人教版 高一数学必修4全套导学案

------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx人教版高一数学必修4全套导学案【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】目录第一章三角函数1.1.1任意角………………………………………………………………………………11.1.2弧度角………………………………………………………………………………51.2.1任意角的三角函数(1)………………………………………………………………81.2.1任意角的三角函数(2)………………………………………………………………121.2.2同角三角函数的关系(1)……………………………………………………………151.2.2同角三角函数的关系(2)……………………………………………………………171.2.3三角函数的诱导公式(1)……………………………………………………………191.2.3三角函数的诱导公式(2)……………………………………………………………221.2.3三角函数的诱导公式(3)……………………………………………………………251.3.1三角函数的周期性…………………………………………………………………271.3.2三角函数的图象和性质(1)…………………………………………………………301.3.2三角函数的图象和性质(2)…………………………………………………………331.3.2三角函数的图象和性质(3)…………………………………………………………361.3.3函数的图象(1)………………………………………………381.3.3函数的图象(2)………………………………………………411.3.4三角函数的应用………………………………………………………………………44三角函数复习与小结………………………………………………………………………46第二章平面的向量2.1向量的概念及表示……………………………………………………………………492.2.1向量的加法……………………………………………………………………………522.2.2向量的减法……………………………………………………………………………552.2.3向量的数乘(1)………………………………………………………………………582.2.3向量的数乘(2)………………………………………………………………………622.3.1平面向量的基本定理………………………………………………………………652.3.2向量的坐标表示(1)………………………………………………………………682.3.2向量的坐标表示(2)………………………………………………………………702.4.1向量的数量积(1)…………………………………………………………………722.4.1向量的数量积(2)…………………………………………………………………75第三章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦公式……………………………………………………………773.1.2两角和与差的正弦公式……………………………………………………………813.1.3两角和与差的正切公式……………………………………………………………853.2.1二倍角的三角函数(1)……………………………………………………………883.2.1二倍角的三角函数(2)……………………………………………………………92第一章三角函数1.1.1任意角【学习目标】了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体”这样的动作名词，这里的“”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。3.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。象限角的集合（1）第一象限角的集合：_______________________________________（2）第二象限角的集合：_______________________________________（3）第三象限角的集合：_______________________________________（4）第四象限角的集合：_______________________________________轴线角的集合（1）终边在轴正半轴的角的集合：_______________________________________（2）终边在轴负半轴的角的集合：_______________________________________（3）终边在轴正半轴的角的集合：_______________________________________（4）终边在轴负半轴的角的集合：_______________________________________（5）终边在轴上的角的集合：_______________________________________（6）终边在轴上的角的集合：_______________________________________（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________三、课前练习在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。【典型例题】例1（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？例2在的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。（1）（2）（3）（4）例3已知角的终边相同，判断是第几象限角。例4写出终边落在第一、三象限的角的集合。例5写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）　　（2）　　（3）【拓展延伸】已知角是第二象限角，试判断为第几象限角？【巩固练习】1、设，则与角终边相同的角的集合可以表示为___________________.2、把下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限的角。（1）（2）（3）（4）3、终边在轴上的角的集合_______________;终边在直线上的角的集合________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________.终边在角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.若角的终边与角的终边关于原点对称，则；若角的终边关于直线对称，且，则。集合，，则7、若是第一象限角，则的终边在_______________________________【课后训练】分针走10分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________.2、若，则的范围是_________，的范围是________.3、（1）与终边相同的最小正角是________;（2）与终边相同的最大负角是_______________;（3）与终边相同且绝对值最小的角是__________;（4）与终边相同且绝对值最小的角是___________.4、与终边相同的在之间的角为_______________________.5、已知角的终边相同，则的终边在___________________________.6、若是第四象限角，则是第_____象限角；是第____象限角。7、若集合，集合，则8、已知集合，，，下列说法：（1），（2），（3），（4）其中正确的是____________.9、角小于而大于，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角。10、已知与角的终边相同，分别判断是第几象限角。【课堂小结】【布置作业】（编者：吴笋）1.1.2弧度制【学习目标】理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的的角是如何定义的？二、建构数学1．弧度制角还可以用__________为单位进行度量，___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。这里，α的正负由____________________________________决定。3．角度制与弧度制相互换算360°＝_________rad180°＝_________rad1°＝_________rad1rad＝_________°≈_________°4．角的概念推广后,在弧度制下,________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角的弧度数的绝对值______________（为弧长，为半径）弧长公式：____________________________扇形面积公式：____________________________【典型例题】例1．把下列各角从弧度化为度。（1）（2）（3）（4）（5）例2．把下列各角从度化为弧度。（1）（2）（3）（4）（5）例3．（1）已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。（2）已知扇形周长为，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。例4．已知一扇形周长为（），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。【巩固练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应。度数弧度数2、若角，则角的终边在第____象限；若，则角的终边在第___象限。3、将下列各角化成，的形式，并指出第几象限角。（1）（2）（3）（4）4、圆的半径为，则的圆心角所对的弧长为______；扇形的面积为________。5、用弧度制表示下列角终边的集合。（1）轴线角（2）角平分线上的角（3）直线上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_____。【课堂小结】【布置作业】（编者：吴笋）2.2.2任意角的三角函数（1）【学习目标】掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义会用三角函数线表示任意角三角函数的值掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学1．在平面直角坐标系中，设点是角终边上任意一点，坐标为,它与原点的距离，一般地，我们规定：⑴比值___________叫做的正弦,记作___________,即___________=___________；⑵比值___________叫做的余弦,记作___________,即___________=___________；⑶比值___________叫做的正切,记作___________,即___________=___________.=___________________时,的终边在轴上,这时点的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是______________.所以,正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数值的函数,我们将它们统称为___________________.3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数.4.其中，和的定义域分别是________________；而的定义域是__________________.5．根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。sincostan【典型例题】例1．已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切的值。变题1已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切的值。变题2已知角的终边经过点，且，求的值例2．已知角的终边在直线上，求的正弦、余弦、正切的值例3．确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）例4．若两内角、满足，判断三角的形状。【巩固练习】1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cos的值为2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是A．sinB．cosC．tanD．3、填表：030456090120135150180270360弧度4、已知角的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sin＋cos的值是5、若点P(－3，ｙ)是角终边上一点，且，则ｙ的值是6、是第二象限角，P（x,eq\r(5)）为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为_______【课堂小结】【布置作业】（编者：吴笋）1．2．1任意角的三角函数（2）【学习目标】1、掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】会用三角函数线表示任意角三角函数的值【自主学习】一、复习回顾1．单位圆的概念：在平面直角坐标系中，以________为圆心，以_______为半径的圆。2．有向线段的概念：把规定了正方向的直线称为___________________；规定了___________（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段。3．有向线段的数量：若有向线段在有向直线上或与有向直线_____________，根据有向线段与有向直线的方向_____________或_____________，分别把它的长度添上______或_______，这样所得的__________叫做有向线段的数量。4．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，设它与的终边（当为第_______象限角时）或其反向延长线（当为第______象限角时）相交于点。根据三角函数的定义：________；_______；__________。【典型例题】例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：例2．利用三角函数线比较大小______:______:______;______例3．解下列三角方程变题1．解下列三角不等式变题2．求函数的定义域.【巩固练习】1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线2．利用余弦线比较的大小；3．若，则比较、、的大小；4．分别根据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3）5．当角，满足什么条件时，有6．若，，写出角的取值范围。【课堂小结】【布置作业】（编者：吴笋）1.2.2同角三角函数的关系（1）【学习目标】掌握同角三角函数的两个基本关系式能准确应用同角三角函数关系进行化简、求值对于同角三角函数来说，认清什么叫“同角”，学会运用整体观点看待角结合三角函数值的符号问题，求三角函数值【重点难点】同角三角函数的两个基本关系式和应用【自主学习】一、数学建构：同角三角函数的两个基本关系式：_______________________________________;_______________________________________.二、课前预习：1、，则的值等于2、化简：【典型例题】已知，并且是第二象限角，求的值变：已知，求的值例2、已知，求的值．解题回顾与反思：通过以上两个例题，你能简单归纳一下对于和的“知一求二”问题的解题方法吗？例2、化简（1）．（2）．（3）（是第二象限角）（4）【课堂练习】1、已知，求和的值2、化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β=．3、若为二象限角，且，那么是第几象限角。【课堂小结】（编者：许琳）1.2.2同角三角函数的关系（2）【学习目标】能用同角三角函数关系解决简单的计算、化简与证明掌握“知一求二”的问题【重点难点】奇次式的处理方法和“知一求二”的问题【自主学习】复习回顾：同角三角函数的两个基本关系式：有何关系？（用等式表示）课前练习1、已知则_________________________2、若，则；．【典型例题】已知求下列各式的值（1）（2）（3）例2、求证：（1）（2）例3、已知,求的值例4、若（1）求k的值；（2）求的值【课堂练习】1、已知sinαcosα=,则cosα－sinα的值等于2、已知是第三象限角，且，则3、如果角满足,那么的值是4、若是方程的两根，则的值为求证：【课堂小结】（编者：许琳）1.2.3三角函数的诱导公式（1）【学习目标】巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值口诀：函数名不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导与运用【自主学习】利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：为角的终边与单位圆的交点，则诱导公式由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等。公式一（）：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.(2)当角的终边与角的终边关于x轴对称时，与的关系为：__________________公式二（）：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.(3)当角的终边与角的终边关于y轴对称时，与的关系为：__________________公式三（）：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.(4)当角的终边与角的终边关于原点对称时，与的关系为：_________________公式四（）：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀？【典型例题】例1、求下列三角函数值：（1）；（2）；（3）．例2、化简：例3、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）．（3）例4、求证．【课堂练习】求下列各式的的值（1）（2）（3）判断下列函数的奇偶性：（1）（2）)3、化简：【课堂小结】（编者：许琳）1.2.3三角函数的诱导公式（2）【学习目标】能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。口诀：奇变偶不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导和应用【自主学习】1、复习四组诱导公式：函数名不变，符号看象限2、已知：求的值若角的终边与角的终边关于直线y=x对称（如图），角与角的正弦函数与余弦函数值之间有何关系？角与角有何关系？由（1），（2）你能发现什么结论？当角的终边与角的终边关于y=x对称时，与的关系为：_________________公式五（）：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.思考：若角的终边与角的终边关于直线对称，你能得到什么结论？当角的终边与角的终边关于对称时，与的关系为：_________________公式六（）：__________________________________________;__________________________________________;___________________________________________.思考：这六组公式可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀？【典型例题】求证：，．化简：（1）（2）例3、已知，且，求．【课堂练习】求证：，．化简：（2）3、已知，是第三象限角，求的值4、判断函数的奇偶性5、求值：．【课堂小结】（编者：许琳）1.2.3三角函数的诱导公式（3）【学习目标】能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。【重点难点】诱导公式的综合应用【自主学习】1、2、若则3、化简：＝_________．4、化简：=_________．【典型例题】已知，求的值．已知A，B，C为的三个内角，求证：若求满足时的x的值例4、已知，求证：【课堂练习】1、若求的值2、在中，若试判断的形状。3、已知是关于x的方程的两实根，且求的值4、已知是第三象限角，且化简（2）若求的值若求的值【课堂小结】（编者：许琳）三角函数的周期性【学习目标】理解三角函数的周期性的概念；理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系；会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。【重点难点】函数周期性的概念；三角函数的周期公式预习指导对于函数，如果存在一个___________，使得定义域内___________的值，都满足_______________，那么函数叫做___________，叫做这个函数的_________。思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的_____________。（注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期）思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？3、及（）型的三角函数的周期公式为_______________________。典型例题例1、若摆钟的高度h（mm）与时间t(s)之间的函数关系如图所示。（1）求该函数的周期；（2）求t=10s时摆钟的高度。例2、求下列函数的周期：（1）（2）（3）例3、若函数，（其中）的最小正周期是，且，求的值。例4、已知函数，满足对一切都成立，求证：4是的一个周期。课堂练习求下列函数的周期：（1）（2）若函数的最小正周期为，求正数的值。3、若弹簧振子对平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求＝10.5时弹簧振子对平衡位置的位移。拓展延伸已知函数，其中，当自变量在任何两整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数为_______________。2、已知函数，，求。【课堂小结】（编者：孙栋梁）1.3.2三角函数的图象与性质（1）【学习目标】1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象；2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图；3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。【重点难点】五点法作正、余弦函数的图象；正、余弦函数的定义域和值域。预习指导平移正弦线画出正弦函数的图象：在单位圆中，作出对应于的角及对应的正弦线；作出在区间上的图象：（1）平移正弦线到相应的位置；（2）连线作出在上的图象用五点法画出正弦函数在区间上的简图平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象：思考：1、的图象有什么关系？为什么？2、由的图象怎样作出的图象？请在下图中画出的图象。（四）用五点法画出余弦函数在区间上的简图仔细观察正弦曲线和余弦曲线， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 正弦函数与余弦函数的性质：（1）定义域：（2）值域：对于：当且仅当时，；当且仅当时，；对于；当且仅当时，；当且仅当时，。典型例题画出下列两组函数的简图：（1）；（2）；求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量的集合：（1）（2）求函数的定义域。求函数的值域。课堂练习下列等式有可能成立吗？为什么？（1）（2）画出下列函数的简图，并比较这些函数与正弦曲线的区别与联系：（1）（2）求下列函数的最小值及取得最小值时的自变量的集合：（1）（2）求下列函数的定义域：（1）（2）已知的定义域为，求的定义域。拓展延伸试作出函数的图象。【课堂小结】（编者：孙栋梁）1.3.2三角函数的图象与性质（2）【学习目标】借助正、余弦函数的图像，说出正、余弦函数的图像性质；掌握正、余弦函数的图像性质，并会运用性质解决有关问题；【重点难点】正、余弦函数的图像与性质预习指导正弦函数与余弦函数的性质：（1）定义域：（2）值域：对于：当且仅当时，；当且仅当时，；对于；当且仅当时，；当且仅当时，。（3）周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，并且周期都是。（4）奇偶性：=1\*GB3①是，其图像关于对称，它的对称中心坐标是，对称轴方程是；=2\*GB3②是，其图像关于对称，它的对称中心坐标是，对称轴方程是。（5）单调性：=1\*GB3①在每一个闭区间上，是单调增函数.在每一个闭区间上，是单调减函数.=2\*GB3②在每一个闭区间上，是单调增函数.在每一个闭区间上，是单调减函数.思考：正、余弦函数的图像的这些性质可以从单位圆中的三角函数线得出吗？典型例题判断下列函数的奇偶性：（1）(2)(3)比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）、（2）、例3、求函数的单调增区间。思考：的单调增区间怎样求呢？例4、求下列函数的对称轴、对称中心：（1）（2）三、课堂练习1、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）2、下列函数的单调区间：（1）（2）函数的值域为4、比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）、（2）、四、拓展延伸求下列函数的值域：（1）（2）（3）【课堂小结】（编者：孙栋梁）三角函数的图象与性质（3）【学习目标】1、能正确作出正切函数图像；2、借助图像理解正切函数的性质；【重点难点】正切函数的图像与性质预习指导1、利用正切线来画出的图像.2、正切函数的图像：3、定义域：；4、值域：；5、周期性：；6、奇偶性：是函数，其图像关于对称，它的对称中心为__________7、单调性：正切函数在每一个开区间上是单调增函数。思考：正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？答：典型例题例1、求函数的定义域、周期和单调区间.例2、已知求的最小值。变式：已知的最小值-4，求的值。例3、已知函数的图象与轴相交于两个相邻点的坐标为和且经过点，求其解析式.三、课堂练习1、观察正切函数的图像，分别写出满足下列条件的的集合：（1）（2）2、求下列函数的定义域:（1）（2）3、求函数的值域。4、函数与的图像在上有个交点。5、函数的奇偶性是。四、拓展延伸若函数的最大值为1，求实数的值。【课堂小结】（编者：孙栋梁）的图像（1）【学习目标】：了解函数的实际意义；弄清与函数的图像之间的关系；会用五点法画函数的图像；【重点难点】：五点法画函数的图像一、预习指导1、函数与函数图像之间的关系：(1)函数的图像是将的图像向平移个单位长度而得到；(2)函数的图像是将的图像向平移个单位长度而得到；一般地，函数的图像，可看作把正弦曲线上所有点向______或向_____平行移动_____个单位长度而得到，这种变换称为相位变换(平移交换).2、函数与函数图像之间的关系：(1)函数的图像是将的图像上所有点的__坐标变为原来的____倍（____坐标不变）而得到；(2)函数，的图像是将的图像上的所有点______坐标变为原来的____倍（____坐标不变）而得到；一般地，函数，的图像，可看作把正弦曲线上所有的纵坐标原来的______倍（横坐标不变）而得到，这种变换关系称为______.因此，的值域是____________.函数与图像之间的关系：(1)函数，的图像时将的图像上所有点_______坐标变为原来的_____倍（____坐标不变）而得到；(2)，的图像是将的图像上的所有点的______坐标变为原来的_____倍（____坐标不变）而得到；一般地，函数的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的______倍(纵坐标不变)而得到的，这种变换称为____________.4、函数与图象之间的关系(1)函数的图象是将函数的图象向__平移___个单位长度而得到；(2)函数的图象是将函数的图象向___平移___个单位长度而到.一般地，函数的图象可以看作是把的图象上所有的点向左(_________)或向右(________)平移_________个单位长度而得到的.二、典例分析：例1、(1)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到(2)将函数的图象上所有的点______________________得到的图象，再将的图象上的所有点____________可得到函数的图像.(3)要得到的图像，只需将函数的图像______________.(4)要得到函数的图像，需将函数的图像______________.(5)已知函数，若将的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,然后将整个函数图象向上平移2个单位，得到曲线与的图象相同,则的解析式是_____________________.例2、要得到的图象，需要将函数的图象进行怎样的变换例3、已知函数在一个周期内，当时，有最大值为2，当时，有最小值为—2.求函数表达式，并画出函数在一个周期内的简图。(用五点法列表描点)三、课堂练习：1、将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后可得到函数_____________________2、已知，，则的图象()A.与图像相同B.与图象关于轴对称C.向左平移个单位得到的图象D.向右平移个单位得到的图象3、将函数图象上每一点的纵坐标变为原来的，横坐标变为原来的，再将整个图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数____________.四、拓展延伸：经过怎样的变换可由函数的图象得到的图象【课堂小结】(编者：尹小初)的图像（2）【学习目标】：1.能由正弦函数的图象通过变换得到的图象；2.会根据函数图象写出解析式；3.能根据已知条件写出中的待定系数，，.【重点难点】：根据函数图象写出解析式一、预习指导表示一个振动量时，振幅为___________，周期为__________，频率为__________，相位为__________，初相为____________.二、典例分析：例1、若函数y=表示一个振动量：(1)求这个振动的振幅、周期、初相；(2)画出该函数的简图并说明它与的图象之间的关系；(3)写出函数的单调区间.例2、已知函数一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式.例3、已知函数的最小值是，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式.例4、将函数的图象向右平移个单位，得到的图象恰好关于直线对称，求的最小值.三、课堂练习：1、函数的图象可以看作是由函数的图象_______________________得到的.2、先将函数的周期扩大为原来的2倍，再将新函数的图象向右平移个单位，则所得图象的函数解析式为__________________________3、若函数图象上的一个最高点是，由这个最高点到相邻最低点的一段曲线与轴交于点，求这个函数的解析式.4、已知函数的最小正周期不大于2，求正整数的最小值.求函数的周期、单调区间和最大值、最小值.四、拓展延伸：1、为了得到的图象，可以将函数的图象__________________2、已知方程有两解，试求实数的取值范围。【课堂小结】(编者：尹小初)【学习目标】：1.会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要模型.2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【重点难点】：建立三角函数的模型一、预习指导1、三角函数可以作为描述现实世界中____________________________现象的一种数学模型.2、利用三角函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，获取有用信息；(2)构建三角函数模型(即列出三角函数关系式)；(3)求解三角函数关系式，得出结论；(4)给出实际问题的解答。二、典例分析例1、画出函数的图象并写出函数的周期及单调区间。例2、如图所示，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为，.周期为，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.(1)求物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系；(2)求该物体在时的位置。例3、如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系为.(1)单摆摆动时，离开平衡位置多少(2)单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少(3)单摆来回摆动10次所需的时间为多少三、课堂练习：1、点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为5cm，周期为4s，且物体向右运动到平衡位置时开始计时.(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；(2)求该物体在时的位置.2、一个悬挂在弹簧上的小球，被从它的静止位置向下拉的距离，然后停止，如果此小球在被放开并允许振动，在时又首次回到开始振动的位置，(1)求出此小球运动的一个函数关系式；(2)求当时小球所在的位置四、拓展延伸：函数在区间上至少出现50个最大值，试求实数的最小值。【课堂小结】(编者：尹小初)三角函数复习与小结【学习目标】：1.掌握任意角的概念和弧度制；2.掌握任意角的上哪交函数，诱导公式一级同角三角函数的基本关系；3.掌握三角函数的图像和性质；的实际意义；5.能应用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描写周期变化现象的重要教学模型.【重点难点】：三角函数的综合应用典例分析例1、已知角的终边经过点，求，，的值.例2、求下列函数的定义域：(1)(2)例3、求证例4、已知关于的方程的两根为和，，求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的两根以及此时的值.例5、已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求函数的解析式.例6、设函数写出函数的周期以及单调区间；（2）若时，函数的最小值为2，求当取何值时，函数取最大值.（3）在（2）的条件下，怎样由变换到二、课堂练习：（1）若是第四象限角，是第_______象限角.（2）已知为第三象限角，则所在的象限为__________.（3）若，且，则角的终边在第_______象限.若，且为第四象限角，则=______________.3、定义在上的函数既是偶函数有事周期函数，若得最小正周期是，且当时，，则______________.4、已知（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.拓展延伸是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值为1若存在，求出对应的值；若不存在，请说明理由.设函数图像的一条对称轴是直线.(1)求；（2）求函数的单调递增区间；（3）画出函数在区间上的图像.【课堂小结】(编者：尹小初)第二章平面向量2.1向量的概念及表示【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1.向量的定义：__________________________________________________________;2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________（2）零向量：___________________，记作：_____________________（3）单位向量：________________________________（4）平行向量：________________________________（5）共线向量：________________________________（6）相等向量与相反向量：_________________________思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____（2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________（3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；（4）向量和是共线向量，，则和是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共线向量；例2.已知是正六边形的中心，在图中标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？例3.如图所示的为的方格纸（每个小方格都是边长为1的正方形），试问：起点和终点都在小方格的顶点处且与向量相等的向量共有几个？与向量平行且模为的向量共有几个？与向量的方向相同且模为的向量共有多少个？【课堂练习】1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量和是共线向量，则四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等；（4）四边形是平行四边形当且仅当；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；中，已知，则点构成的图形是__________中，，则四边形的形状是_________，则与方向相同的单位向量是______________分别是四边形的边的中点。求证：的方向飞行到达乙地，再从乙地按南偏东的方向飞行到达丙地，再从丙地按西南方向飞行到达丁地，问：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？【课堂小结】（编者：尹欣）2.2.1向量的加法【学习目标】1.掌握向量加法的定义；2.会用向量加法的三角法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量；3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算【学习重难点】重点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；难点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；【自主学习】1.向量的和、向量的加法：已知向量和，______________________________________________________则向量叫做与的和，记作：_____________________________________________________________________叫做向量的加法注意：两个向量的和向量还是一个向量；2.向量加法的几何作法：（1）三角形法则的步骤：①②③就是所做的（2）平行四边形法则的步骤：①②③就是所做的注意：向量加法的平行四边形法则，只适用于对两个不共线的向量相加，而向量加法的三角形法则对于任何两个向量都适用。3.向量加法的运算律：（1）向量加法的交换律：_________________________________________（2）向量加法的结合律：_________________________________________思考：如果平面内有个向量依次首尾相接组成一条封闭折线，那么这条向量的和是什么？________________【例题讲解】例1.如图，已知为正六边形的中心，作出下列向量：（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）例3.在长江南岸某处，江水以的速度向东流，渡船的速度为，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？【课堂练习】，求作：（1）（2）是平行四边形的交点，下列结论正确的有_________（1）（2）（3）（4）是内一点，若，则点为的______心；，不等式成立吗？请说明理由。【课堂小结】（编者：尹欣）2.2.2向量的减法【学习目标】1.理解向量减法的概念；2.会做两个向量的差；3.会进行向量加、减得混合运算【学习重难点】重点：三角形法则难点：三角形法则，向量加、减混合运算【自主学习】1.向量的减法：①与的差：若__________________，则向量叫做与的差，记为__________②向量与的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法；注意：向量的减法是向量加法的逆运算。的减法的作图方法：作法：①_______________________________②________________________________③________________________________则4.关于向量减法需要注意一下几点：①在用三角形法则做向量减法时，只要记住连接两向量的终点，箭头指向被减向量即可.②以向量为邻边作平行四边形，则两条对角线的向量为，这一结论在以后应用还是非常广泛，应加强理解；③对于任意一点，，简记“终减起”，在解题中经常用到，必须记住.【例题讲解】，求作向量：；思考：如果，怎么做出？是平行四边形的对角线的交点，若试证明：本题还可以考虑如下方法：1.（1）（2）2.任意一个非零向量都可以表示为两个不共线的向量和。（1）（2）（3）【课堂练习】中，，，下列等式成立的有_____________（1）（2）（3）（4）的对角线与相交与点，且，求证：四边形是平行四边形。3.如图，是一个梯形，，分别是的中点，已知试用表示和【课堂小结】（编者：尹欣）2.2.3向量的数乘（1）【学习目标】1.掌握向量数乘的定义，会确定向量数乘后的方向和模；2.掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；3.通过本课的学习，渗透类比思想和化归思想【学习重难点】重点：向量的数乘及运算律；难点：向量的数乘及运算律；【自主学习】1.向量的数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作：_______；它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，_______________________；当时，_______________________；当时，_______________________；______________________________叫做向量的数乘2.向量的线性运算定义：___________________________________________统称为向量的线性运算；3.向量的数乘的作图：已知作当时，把按原来的方向变为原来的倍；当时，把按原来的相反方向变为原来的倍；4.向量的数乘满足的运算律：设为任意实数，为任意向量，则（1）结合律______________________________________（2）分配律_______________________________________注意：（1）向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积得运算过程中，既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合的具体应用，这一点提示我们研究向量不能脱离它的几何意义；（2）向量的数乘及运算性质可类比整式的乘法来理解和记忆。【典型例题】，求作：（1）向量（2）（1）（2）（3）注意：（1）向量的数乘与实数的数乘的区别：相同点：这两种运算都满足结合律和分配律。不同点：实数的数乘的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一个向量。（2）向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似。是不共线的向量，，试用表示例4.已知：中，为的中点，为的中点，相交于点，求证：（1）（2）（3）【课堂练习】1.计算：（1）（2）且求中，为的中点，用来表示4.如图，在中，为边的中线，为的重心，求向量【课堂小结】（编者：尹欣）2.2.3向量的数乘（2）【学习目标】1.理解并掌握向量的共线定理；2.能运用向量共线定理证明简单的几何问题；【学习重难点】重点：向量的共线定理；难点：向量的共线定理；【自主学习】1.向量的线性表示：若果，则称向量可以用非零向量线性表示；2.向量共线定理：思考：向量共线定理中有这个限制条件，若无此条件，会有什么结果？【典型例题】例1.如图，分别是的边的中点，（1）将用线性表示；（2）求证：与共线；是两个不共线的向量，已知，若三点共线，求的值。变式：设是两个不共线的向量,已知,求证：三点共线。例3.如图，中，为直线上一点，求证：思考：（1）当时，你能得到什么结论？（2）上面所证的结论：表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示，那么两个不共线的向量可以表示平面上任意一个向量吗？其中不共线，向量，是否存在实数，使得与共线例5.平面直角坐标系中，已知若点满足其中三点共线，求的值；【课堂练习】求证：为共线向量；是两个不共线的向量，若是共线向量，求的值。3.求证：起点相同的三个非零向量的终点在同一直线上。【课堂小结】（编者：尹欣）2．3．