微波技术基础第四章课后答案

微波技术基础第四章课后 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ・・・，所雪霞4-1谐振腔有哪些主要的参量？这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点？答：谐振腔的主要特性参数有谐振频率、品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导，对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的，若模式不同，这些参数也是不同的。谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有一个谐振频率是不相同的。在谐振回路中，微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频谐振回路高的多。一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式。4-2何谓固有品质因数、有载品质因数？它们之间有何关系？答：固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的，或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。当谐振腔处于稳定的谐振状态时，固有品质因数Qo的定义为Qo2W，其中W是谐振腔内总的储存能量，Wt是VVt一周期内谐振腔内损耗的能量。有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因数下降，这种考虑了外界负载作用情况下的腔体的品质因数称为有载品质因数Qi。对于一个腔体，Qi尧，其中k为腔体和外界负载之间的耦合系数。4-4考虑下图所示的有载RLC皆振电路。计算其谐振频率、无载Q0和有载QloF800<20nH10pF—?--谐振器负载1800解：此谐振电路属于并联谐振电路，其谐振频率为：f°—\=2JLC无载时，11356MHz2V20109101012-RR800“QIE17.9w°LJL《V20109/101012V/C有载时，cRlRl1800sclQe—=40.25W0LJL；V20109/101012根据有载和无载的关系式+：得:QlQeQQle12-540.2517.94-5有一空气填充的矩形谐振腔。假定x、y、z方向上的边长分别为a、b、i。试求下列情形的振荡主模及谐振频率：（1）ab1；（2）alb；(3)1ab•(4)ab1o解：对于孩叩振荡模，由TE型振荡模的场分量知p不可为0,所以主模可能为TE°11或TE101,这取决于a与b间的相对大小。其谐振频率为1：（m）2（n）2（p）221ab1对于Tmnp振荡模，由TM型振荡模的场分量知，m、n皆不能为0,而P可为0,故其主模应为TMii°,其谐振频率与上式相同。对TEi0i模对TE°ii模对TMii°模f°cii2、.b2l2cii2a2b2可见，（i）对ab1情况,TMii°是主模；（2）对a1b情况，TEi°i是主模；（3）对1ab情况，TEi°i是主模；（4）对ab1情况，上列三式值相同，故出现三种振荡模式的简并，其振荡频率为f°翥,谐振波长为°V2a。4-6设矩形谐振腔由黄铜制成，其电导率1.46107S/m,寸为a5cm,b3cm,l6cm,TE101模式的谐振波长和无载品质因数Qo的值解：谐振波长为°,2浏27.68cmya2l2矩形谐振腔的表面电阻为RIc00.1028无载品质因数为八4802a3l3b1Q0~^~33332125°Rs2ab2blalal4-7用BJ-100波导做成的te”2模式矩形腔，今在z=l端面用理想导体短路活塞调谐，其频率调谐范围为9.3GHz-10.2GHz,求活塞移动范围。假定此腔体在运输过程中其中心部分受到挤压变形，Q值会发生什么变化？为什么？(BJ-100:a=22.86mm,b=10.16mm)解：由矩形腔的谐振频率公式得：TOC\o"1-5"\h\z22c2c1———-J-al2,a9.3GHzf10.2GHza0.02286m0.0384ml0.455m因为：QV,体积V变小，而表面积S几乎不变,S所以Q值变小。4-8一个空气填充的矩形谐振腔，尺寸为abl3cm,用电导率1.5107s/m的黄铜制作，试求工作于TEi”模的固有品质因数解：TEm模，正方形腔abl3cm。铜制，1.5107s/m,4107H/m。空气填充,31010cm/s。故fr—8.66GHz.r2fr54.41GHz2a'rMa3.464cm0.1396105m「启，r正方形腔TEi“模的无载Q°为Q0——5.37210384-9一矩形腔中激励TE101模，空腔的尺寸为3cm5cm5cm,求谐振波长。如果腔体是铜制的，其中充以空气，其Q0值为多少？铜的电导率为5.7107S/m。解：根据矩形腔的谐振波长公式求得:225.15cm0朽(1)2或1/0.03)2(1/0.05)2l所以谐振频率为f°-031085825GH75.825^^HZ0.0515表面电阻为R/5.8251094V5.7107107320.07103固有品质因数为Q2b(a2l2)3/21.5612297204Rsal(a2l2)b(a33l)4Rs4-10试以矩形谐振腔的TEioi模式为例，证明谐振腔内电场能量和磁场能量相等，并分别求其总的电磁储能。解：对矩形谐振腔的TE101模而言，其场分量为:EyE0sin——sinaHx色sin—cos—zZtealHz空*二1kaalTE101模式的电场储能为q—一*4EyEyd券2而磁场储能为*HzHz)dable2‘1x2iFE0(ZEE2)其中Zte七,10Jk2(打)2。总电磁能为WWeWm半E28TE101，谐振波长4-11两个矩形腔，工作模式均为分别为r3cm和r10cm,试问那一个腔的尺寸大?为什么？解：矩形腔TE101模式的谐振波长为2J。）2（J\al可见，「与a、l成正比。当腔的横截面尺寸（b）不变时，TE101模的r只与l成正比，故r10cm的尺寸大；当腔的长度l不变，则r10cm时，ab尺寸大，即腔的横向尺寸大（a的尺寸大）4-12铜制矩形谐振腔的尺寸为：al20mm,b10mm。铜的电导率为1.5107s/m。当腔内（1）充以空气，（2）填充聚四氟乙烯介质时，分别为谐振腔的主模谐振频率、谐振波长及Qc、Qd和Qo。介质的r2.1,损耗角正切tan0.0004。解：由题意知该谐振腔的主模为TEm(1)空气填充情况TOC\o"1-5"\h\zc11c110.6GHz2'.a2l22a10.610941073724.671035.81072b(a2l2)3/2Q0_22334Rsal(a2l2)b(a3l3)_、8b4Rsab_14RS311300(2)介质填充情况fo11一2.2c7.319GHz,fo一322.310Qoc忝芸4426，12500tan0.0004同时考虑导体损耗和介质损耗时的Q值时QoQocQ0dQ°cQ°d442625001600442625004-13横截面尺寸为a22.86mm,b10.16mm的矩形波导，传输频率为10GH/勺H10波，在某横截面上放一导体板，试问：在何处再放导体板，才能构成震荡模式为Hioi的矩形谐振腔？若包括l在内的其他条件不变，只是改变工作频率，则上述腔体中可能有哪些振荡模式？若腔长l加大一倍，工作频率不变，此时腔体中的振荡模式是什么？谐振波长有无变化？解：(1)波导波长3.98cm1(22.286)2第二块导体板应放在相邻的波节处，故两板的距离为l—1.99cm2(2)矩形谐振腔的谐振波长20若a,b,l的尺寸不变，频率改变，则谐振波长°随之改变，因m,n,l不同，故谐振腔是多谐的。如果当频率改变，在矩形波导中不激起其他模式，只传输TE1°模式，则可能产生的振荡模式为TE10P(p为大于1的正整数)；若因某种原因激起其他模式,TETMmn(3)若腔长增大一倍，设(0)H1022212~ral由此可见，振荡模式改为Hi°2,但谐振波长不变。4-14一个矩形波导腔由一段铜制WR-187FM段波导制成，有a4.755cm(r2.25和tan0.004)填充。若谐振产生在求出所需长度d和i解：波数k是谐振时所需的长度和b2.215cm,腔用聚乙烯f5GHz处,1和l2谐振模式引起的Q。2f二1k157.08mc(当m=1,n=0时)为i.k2(/a)2l1,d2.20cm.(157.08)2(/0.04755)22,d2(2.20)4.40cm在5GHzM铜的表面电阻为Rs是1.84102。本征阻抗377r导体损耗引起的Q是251.3l1,Qc8403l2,Qc11898得出的仅由电介质损耗引起的Q(11和l2)是2500tan0.0004所以，得出的总Q是八i11l1,Q(————)1192784032500八111l2,Q()130651189825004-15圆柱形谐振腔中的干扰波型有哪几种？答：一般有四种干扰波型。自干扰型，就是场结构在腔的横截面内与所选定的工作波型具有相同的分布规律，但纵向场结构和谐振频率并不相同的波型。一般干扰型，就是在工作方块内，其调谐曲线与所选定的工作波型调谐曲线相平行的波型。交叉型，就是在工作方块内，其调谐曲线与所选定的波型的调谐曲线相交的波型，它的场结构与工作波型的场结构完全不同。简并型，就是其调谐曲线与所选定的工作波型的调谐曲线完全重合、谐振频率完全相同、但场结构完全不同的波型。4-16一个圆柱形谐振腔，其直径为4cm,长为4cm,工作模式为TM°10,求其谐振频率解：因为l2.1号1.05D,所以圆柱谐振腔工作模式为TM°10,此时谐振波长为所以求得谐振频率fo为:3108r5.241025.725GHz4-17一个圆谐振腔，其d2a, 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 在5GHZ皆振,用TE0“模。若腔是由铜制成的，用聚四氟乙烯r2.08和tan0.004,求腔的尺寸和Q解:3108k2"「2（5109）82°8151.0m1c得出TE011模的谐振频率是f011用P013.832。又因为d2a,2f011rk'22P01ad'22P01ad对a求解可得J(p°i)2/22ak.(3.832)2/22151.02.74cm贝Ud5.48cm。在5GHzM,铜的表面电阻Rs0.0184d2a,得出导体损耗引起的Q是八、3.，・Qc4（；0#网/2（2浦）2］泰用n0,ml1和29390为了简化这个表达式，得出由介质损耗引起的Q是112500tan0.0004c所以腔的总Q是1-11Q2300QcQd4-18有两个半径为5cm,长度分别为10cm^H12cm的圆柱腔，试求它们工作于最低振荡模式的谐振频率。解：对于圆柱形腔，当l2.1R,最低模式为TE1U；当l2.1R,最低模式为TM°10。31010fr32.29GHzra5cm,l212cm的腔，由于为TE1“，其谐振波长r为D2（与'2R21所以其谐振频率fr世。l2.1R,故最低模式111.841222.157GHz所以，对于a5cm,1i10cm的腔，由于l2.1R,故最低模式为TM010,其谐振波长r2.62R,其谐振频率fr为（空气填充）i°10\（21r）2rY2rx4-19有一半径为5cm腔长为10cm的圆柱形谐振腔，试求其最低振荡模式中的品质因数。（腔体为铜，其1.5104cm）解：腔长l10cm2.05a10.25cm故谐振腔的最低振荡模式是E010模谐振波长和谐振频率为：02.61a13.05cmf0—2.29GHz谐振腔的品质因数为_°2.4052.22104g2(1a/l)4-20求半径为5cm长度为15cm的圆柱腔最低振荡模式的谐振频率和无载Q值。（用1.5107s/m的黄铜制作）解：a5cm,115cm,l2.1a,最低振荡模式为TEW。c,1.841、2/.2fm—()(一)2.02GHz2\al所以,c…一0—0.1483m41030.806[1.37(D/l)2]'210.728(D/l)30.215(D/l)2(1D/l)1.5107s/m的黄铜，___9r2fr12.69210,H/m,D/l2R/l0.667,贝U—0.289105m,Q01.25104r4-21有一半径为5cm,腔长为10cm的圆柱谐振腔,试求其最低振荡模式的谐振频率和品质因数。（腔体为铜，其1.5104cm）解：腔长：l10cm2.1a10.5cm故谐振腔的最低振荡模式是Eoi0模式谐振波长和频率为:c02.61a13.05cm,f°—2.29GHz0—2.4052.22104谐振腔的品质因数为：Q0a2(1al)5cm，腔长为10cm的圆柱谐振腔，1.5107s/m的黄铜制作，试求腔体若在腔体的内壁上镀一电导率试求腔体的无载品质因数；若4.1107s/m的金，试求腔4-22一个半径为若腔体用电导率的无载品质因数；6.17107s/m的银，腔的内壁上镀一电导率的无载品质因数。解：圆柱形腔半径R5cm，腔长l10cm,因此，l2.1R,最低模式为TM°10,所以其的固有品质因数Q。为Qo三，iR'i(1)若腔体用电导率趋肤深度由上式计算得04107H/mo1.5107s/m的黄铜制成，其2.71106m所以QoR141.235101R(2)若腔内壁镀电导率深度为6.17107s/m的银，其趋肤—1.34106m所以，其固有品质因数为QoR—2.491041R—i(3)若腔内壁镀电导率4.1107s/m的金,深度其趋肤；—21.64106m所以，其固有品质因数为Qo2.031044-23有一圆柱式谐振波长计，工作模式腔直径4,试求波长计的调谐范围。解：对于模式H011,D3,直径与长度之比的可变范围为2-H011,Xni(f°D)291020013.832,23.832因此有2Dl当D/l(fiD)910203.832f115.8GHz当D/l-_2(fiD)03.832910f223.4GHz故调谐范围为15.8〜23.4GHz4-24一个充有空气介质，半径为1cm的圆波导，现在其中放入两块短路板，构成一个谐振腔，工作模式为TM°。，谐振频率为30GHz，试求两短路板之间的距离。解：圆柱形谐振腔TMmnp振荡模式的谐振波长公式为：1r-mn\2P\2\（2R）（2l）对于TM021模，。25.520,p1。谐振频率二30GHz,空气填充，其谐振波长为r*1cm3010由于腔的半径R1cm，由谐振波长公式解出腔长l为r1.1.05cm1r（2R）4-25设计一个工作于TM010振荡模式的圆柱形谐振腔，谐振波长为3cm,若要求腔内不存在其他振荡模式，试求腔的直径与长度。解：根据圆柱腔的谐振频率与振荡模式和腔体尺寸的关系式为(f「D)2(")2(^)2(f)2对于TM010模式(p0),有(frD)2次)2其中012.405,31010/Qcm/s。因此圆形腔TM°1°模的直径D为Df.、，…、-—10对于仝气填充，r3cm,其中fr3^10GHz,因此,r腔的直径为D2.296cmTM010模式的谐振频率与腔长无关系，为保证单模工作，由波形图可知，(勺21lD2.296cm4-26用一个工作于TE011振荡模的圆柱形谐振腔作为波长计，频率范围是2.84-3.2GHZ,试确定腔体的尺寸。解：(1)求频宽比F2(R(务21.2695fmin2.84(2)由工作模式TE011和F2确定(D/l)；in(D/l)：in6(Fl21)0.59244F(3)由波型图查到0.5924对应的TEoil模的(fminD)2102015.3?解出直径D为(4)15.31020___13.77cm由所确定的D和所给出的fmax3.2GHz,求得(fmaxD)2102019.41IX(5)的由波形图，查出TEo11模，(fmaxD)2102019.41对应—2一一(D/l)max2.8(6)由D13.77cm,(D/l/0.5924,(D/l)：ax2.8计算d"-，_lmin^元8.23Cm'max'°592417.89Cm腔直径D13.77cm,调谐范围为8.23~17.89cm。设计一个工作于TE011振荡模式的圆柱形谐10cm,欲使其无载Q。尽量大一些,所以，4-27振腔，谐振波长为试求腔的直径和长度。2是一个V/S成正解：对于工作模式给定的腔而言，常数。故无载品质因数Q。与腔的体积比QoA比，即Q0A土。因此，为了提高Q0值,应尽可能使V/S大些，且选用电导率大的材料制成。本着这一原则，有波型因数(Q0-)与D/l关系曲线可知，当D/l1.3时，TE011模的Q。—0.67。由模式图，当D/l1.3,(D/l)21.69,对应的TE011模的―一~』-20(frD)2102017.5,因此腔直径DI.f213.94cm,腔长l—10.72cmo1.34-28电容加载式同轴线腔的内外导体半径分别为0.5cm和1.5cm,终端负载电容为频率为3000MHz求腔长。解：1nF,谐振Zc60lnb65.92,2fr18.85109r10cm,C1nFp-L(0.00135p)cm2因此，腔长I为I次湘n£(p0,1,2,3...)Zc60衅66.rd4-29有一加载同轴线谐振腔，已知内导体直径为0.5cm,外导体直径为1.5cm,终端电容为1pF,要求谐振在3GHz试确定该腔最短的两个长度。解：同轴线的阻抗特性由谐振条件_1CcotlZc得.1.1l—arctann(m0,1,2...)CZc当n=0和1时，分别为01.一l0—arctan1.08cm2oCZc11l0—6.08cm24-30有一个同轴谐振腔，其内导体外直径为4d,外导体内直径为D,用电导率为5.8107s/m的铜制成，填充介质为空气，若忽略短路板的损耗，试求：无载品质因数Q0的表达式。当D/d为何值时，无载品质因数最大。解：(1)根据同轴谐振器中电磁场分量得出同轴谐振器的品质因数Qo2Qo2vHdV2OsHds其中蜒H|2ds2H|2dV213"Emcos[(2p1)z]rdrd0a0Jrl」dzEmb—lln—as1EmcosSrl2z]2adzraE(2p1)?s2—cos[―厂2z]2bdzrb所以2Emlb2Em(2p1)?3厂cos[―—z]rdrd2Em2lnbabolln—TOC\o"1-5"\h\z2a,J1bl()2lnaba当iH时，Qo为41Qo2—彳alnba18binbra—…lnE右不考虑端壁损耗，则Qo-T-a1——dab1d其中，D2b,同轴线外导体内直径；d2a,同轴线内导体外直径；「互。(3)令D/dx,故求极值Dinx1x1dQD—(1x)lnx些当]odx(1x)2xlnx1x3.6解得即当D3.6时同轴线谐振腔在不考虑端壁损耗d74时，其无载品质因数有最大值。4-31若在长度为i两端短路的同轴腔中央旋入一金属小螺钉，其电纳为B;旋入螺钉后谐振频率如何变化？为什么？求谐振频率表示式。解：旋入螺钉后，谐振时有ip^;当p2n1时，对于场终端短路线，无论激励从哪一点馈入，皆对激励源呈并联谐振，旋入螺钉后不影响谐振频率。。上。设馈入点为：处,kyp—24则对两端回路，输入阻抗均为Zoj(2n1)/o则Z偿B)1lBZo£1)/2o/其中k,c(2ILJL,、LClBZo4oZo'oc4-32由一根铜同轴线制成的/2谐振器，其内导体半径为1mm外导体半径为4mm若谐振频率是5GHz对空气填充的同轴线谐振器和聚四氟乙烯填充的同轴线谐振器的Q进行比较。5.813107S/m铜的电导解：我们必须首先计算同轴线的衰减,率5.813107S/m,因此表面电阻是Rs,2°1.84102对于空气填充的同轴线，由导体损耗引起的衰减是RsO.O22Np/m1.841O22Inb/aab2(377)ln(O.OO4/O.OO1)O.OO1O.OO4对于聚四氟乙烯，「2.08和tan0.004,所以用聚四氟乙烯填充的同轴线，由导体损耗引起的衰减是1.841022.0811--0.032Np/m2(377)ln(0.004/0.001)0.0010.004(104.7).、2.08(0.004)0.030Np/m空气填充的介质损耗是零，但是聚四氟乙烯填充的同轴线的介质损耗是rk°tan2104.72.08-12182(0.0320.030)Q值几乎是聚四氟最终计算得到的Q是QTeflonQair一104.72380air22(0.022)结果表明空气填充同轴线谐振乙烯的两倍。4-33试举出电容加载同轴型谐振腔的两种调谐方法。并画出调谐机构的示意图。解：电容加载的同轴腔有两种调谐方式，一种是电感调谐，即调同轴线长l；一种是电容调谐，即调间隙4-34工作在3GHz的反射调速管，需设计一个环形谐振腔，如腔长l1cm,半径R3r°1cm，试求两栅间的距离d为多少？解：谐振波长为0—31090.1m10cm2llnRr02ln3d—0.024cmq)2%「0开路微带线制成，缝所以，0「。J^U10得:「0f3104-36一个谐振器由一段5050的馈线，谐振频率为5GHz有效介隙耦合至I电常数是1.9，衰减是0.01dB/cm。求谐振器的长度、谐振器的Q及临界耦合时所需耦合电容的值。解：第一个谐振频率将发生在谐振器的长度g/2附近。所以忽略边缘场，近似谐振频率是fgcfo二k由上式可求出谐振器的长度为：TOC\o"1-5"\h\z,Vpc3108…Ll——=q——1=2.175cmg2f°厂251097T9这不包含耦合电容的影响。然后求出谐振器的Q为(8.7dB/Np)Q一6282g2l2(0.02175m)(1dB/m)求出归一化耦合电容的电纳为叽2Q所以耦合电容的数值为bc0.050.052(628)C二^g^0.032pFZ。2(510)(50)这应该是谐振器到50馈线的临界耦合时的答案。4-37考虑一个长度的/2的50开路微带线构成的微带谐振器。基片是聚四氟乙烯r2.08和tan0.0004,厚度是0.159cm,导体是铜。计算是5GHZ皆振时，微带线的长度和谐振器的Q忽略在微带线端口的杂散场。解：由公式8eAe2A2,2[B1ln(2BW/d2其中AZ°.'rr11)-{ln(B1)0.392rW/d2r1011」(0.23虹)，r1rB_377—2Zo、..r求得基片50微带线的宽度是W0.508cm有效介电常数是然后，计算出谐振长度为Vpc310el——22f2f\e2(5109)、1.802.24cmr1.80传播常数是2fVp2(5109)、.1.803108151.0rad/m导体损耗引起的衰减是R1.84102%0.0724Np/mc_Z°W50(0.00508)利用表面电阻Rs,得出由介质损耗引起的衰减是k。r(e1)tand2、e(r1)(1047)(2.08)(0.80)(0.0004)0.024Np/m2,1.80(1.08)计算出Q是151.07832(0.07240.024)4-38谐振腔耦合分为哪几类？分别采取的方式是什么？答：(1)电场耦合，即通过电场使谐振腔与外电路相耦合，有时又称为电容耦合，这类耦合结构有电容膜片或探针；磁场耦合，即通过磁场使谐振腔与外电路相耦合，故又称为电感耦合，这类耦合结构有电感膜片或耦合环；电磁耦合，即通过电场或磁场使谐振腔与外电路相耦合，这类耦合有耦合小孔等。