第六章实数6.1平方根(第3课时)一、思考类比，归纳概念由于，所以这个数是3或-3.思考3是9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？根据上面的研究过程填表：如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的说法，说出什么是平方根吗？类比一、思考类比，归纳概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的平方根．例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．定义一、思考类比，归纳概念±3表示＋3和－3两个数.例1下列说法是否正确？为什么？(1)5是25的平方根．(2)25的平方根是5．解:(1)正确.因为52=25，所以5是25的平方根．(2)不正确．因为(±5)2都等于25，所以25的平方根是±5．注意：判断一个数是否为另一个数的平方根与求一个数的平方根的区别!一、思考类比，归纳概念判断下列说法是否正确：(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；(3)-1的平方根是-1；(4)0.01是0.1的一个平方根.练习一、思考类比，归纳概念×××√二、定义运算，举例示范求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.定义两图中的运算有什么关系呢？填空：平方开平方例1求下列各数的平方根： 解：(1)因为(±10)2=100， 所以100的平方根是±10．即．二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)解：(2)因为， 所以的平方根是．即．例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)解：(3)因为(±0.5)2=0.25， 所以0.25的平方根是±0.5．即 ．例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)解：(4)因为， 所以的平方根是．即．例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)解：(5)因为02=0， 所以0的平方根是0．即 ．例2判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)49的平方根是7；(2)2是4的平方根；(3)-5是25的平方根；(4)64的平方根是；(5)-16的平方根是-4．二、定义运算，举例示范√√√××三、分类讨论，归纳特征正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根．正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？思考下列说法正确的是().A.-4的平方根是-2B.0的平方根是0C.4的平方根是2D.的平方根-3B三、分类讨论，归纳特征我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？正数a的算术平方根；正数a的负的平方根；正数a的平方根，读作：正、负根号a三、分类讨论，归纳特征例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．三、分类讨论，归纳特征×√×下列各式正确的是().A.B.C.D.D三、分类讨论，归纳特征解：(1)；(2)；(3).例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？三、分类讨论，归纳特征(1)(2)(3)四、归纳小结 你能
总结
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一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？五、布置作业教科书习题6.1第3、4、7、8题
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