2021年高考数学《解三角形》解答
题
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专项练习在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且，sinC=3sinB，（1）求A；（2）计算的值.【答案解析】解:（1）由三角形内角和定理可得，此时，变形可得，由诱导公式可得，所以，由正弦定理，，可得，即，由二倍角公式可得，所以，因为，解得．（2）因为，由正弦定理可得，由余弦定理得，故，由正弦定理得．在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，.（1）若△ABC是以角C为顶角的等腰三角形，求sinA的值；（2）若bcosA+acosB=2，a+b=6，求△ABC的面积.【答案解析】解：（1）由题意得,.因为是以角C为顶角的等腰三角形,所以,,所以,所以.因为是以角C为顶角的等腰三角形,所以,则.因为,所以,得.（2）因为,所以由余弦定理可得,即,整理得,则.因为,所以.因为,,所以.则的面积.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知acosC+ccosA=a．（1）求证：A=B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【答案解析】解：（1）（方法一）因为，由正弦定理得，即．又因为，所以．又，所以或（舍去），所以．（方法二）因为，由余弦定理，得，整理得，所以，所以．（2）因为，由（1）知，又的面积为，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以的周长为．在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，满足（1）求A；（2）若b=5,acosC=-1，求△ABC的面积．【答案解析】解：（1）因为，所以，因为；（2）因为，利用余弦定理得：，即，又因为所以，整理得：，即，.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB．（1）求的值；（2）若，b=4，求△ABC的面积．【答案解析】解：（1）．（2），，，．在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，2cosC(acosC+ccosA)+b=0，（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积.【答案解析】解：(1)，由正弦定理可得又 （2）由余弦定理可得，又 的面积为 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角C；（2）若a=4，△ABC的面积为，求c.【答案解析】解：（1）∵，由正弦定理得，即，由余弦定理得.∵，∴.（2）∵，面积为，∴，即，∴.由余弦定理得，∴.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且.（1）求C的值；（2）若，求b的大小.【答案解析】解：（1）在中，由已知得，利用正弦定理，得，∴，又，∴，∵，∴；（2）在中，，，，∴.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a+c=3,.⑴求b的最小值;⑵若a
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