电路分析基础 线性动态电路分析

电路分析基础第六章线性动态电路分析第六章5.熟悉一阶电路全响应及三要素的定义、产生原因，会用三要素法求解一阶电路。目录6.1换路定律和初始值的计算6.2一阶电路的零输入响应6.3一阶电路的零状态响应6.4一阶电路的全响应6.5一阶电路的三要素法6.6二阶RLC电路的零输入响应6.1换路定律和初始值的计算稳态：电路中的电流和电压在给定的条件下，已到达某一稳定值（对交流而言为它的幅值稳定）。暂态：电路的过渡过程中的工作状态。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算形成过渡过程的原因：电路的接通或断开，电源的变化，电路参数的变化，电路的改变等。暂态电路中必须含有储能元件（或称动态元件）。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算电路中的过渡过程在工程中应用非常广泛，例如在电子技术中利用RC电路电容充放电过渡过程的特性，构成各种脉冲电路或延时电路，获得各种波形信号；计算机和各种脉冲数字装置中，电路始终在过渡过程状态下工作。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算过渡过程的现象广泛存在于各类系统中，火车在制动作用下的减速过程和钢锭在加热炉中的升温过程都是典型的例子6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算换路：由任何原因引起的电路结构或参数的改变,如电路的接通、断开、元件参数值的改变、电路连接方式的改变、电源的改变等。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算在分析电路时,把换路的瞬间作为计算时间的起点,即t=0的时刻,亦即坐标的原点,如图6-1所示,而把换路的前一瞬间(即左极限)用0- 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示,而把换路的后一瞬间(即右极限)用0+表示。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算电容换路定律取与为关联方向,则其微分形式的伏安关系为6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算电容元件伏安关系的积分形式：6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤电容元件的初始电压，也称初始状态6.1换路定律和初始值的计算当t=0+时有若电流为有限值，则必有，故得:6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算电容换路定律内容：若流过电容元件C中的电流为有限值,则在换路瞬间(即t=0瞬间),电容两端的电压不会突变,只能连续变化。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算电感换路定律6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算电感换路定律内容：若加在电感元件L两端的电压为有限值,则在换路瞬间(即t=0瞬间)，电感中的电流不会突变，只能连续变化。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算初始值的定义：时刻电路中的电压、电流以及它们的各阶导数值，统称为电路电量的初始值，简称电路的初始值。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算求电路初始值的理论依据和方法求电路初始值的理论依据仍然是KCL、KVL定律以及R、L、C元件的伏安关系，再加上换路定律。求电路初始值的方法仍然是网孔法、节点法、叠加定理法、等效电源定理法以及电路的各种等效变换原理等。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算两个重要概念当电路中作用的独立源为直流电源或阶跃电源且电路已工作于稳定状态时,电容元件C相当于开路,电感元件L相当于短路。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算动态电路动态元件具有动态性、记忆性和储能性等特点，含有动态元件的电路叫动态电路。一阶动态电路：含有一个独立动态元件的电路，电路方程是一阶微分方程；6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算二阶动态电路：含有两个独立动态元件的电路，电路方程是二阶微分方程。如图所示电路，t=0时开关K闭合，观察现象：（1）与电阻R串联的灯泡LP1立即发光，且亮度始终保持不变；6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算（2）与电感L串联的灯泡LP2开始并不发光，过一会才慢慢变亮，直至亮度达到最亮，且亮度保持不变；（3）与电容C串联的灯泡LP3立即发光，但稍后开始慢慢变暗，直至最后熄灭。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算根据换路定理知：电容电压在换路瞬间不能跃变，故有；电感电流在换路瞬间不能跃变，故有是换路前的一瞬间，是换路后的一瞬间。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算初始值的计算步骤（1）画出时刻的等效电路，此时电路处于稳态。对于直流激励，将电容视为开路，将电感视为短路，求出和。（2）由换路定则，求时刻的电路初始状态。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算（3）根据替代定理，用电压为的电压源和电流为的电流源替代电路中的电容和电感，作出时刻的等效电路，再按直流电阻电路的计算方法求出其它响应的初始值。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算举例分析如图6-6所示电路,已知时，S在“1”位置,电路已达稳定工作状态。今于t=0时刻,将S从“1”扳到“2”，求，，，，。6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算【解】因已知时，电路已工作于稳态，故电感相当于短路，电容相当于开路，所以有：6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.1换路定律和初始值的计算扳到“2”位置，由换路定理知6.1.1过渡过程的产生6.1.2换路定律6.1.3求动态电路初始值的计算步骤6.2一阶电路的零输入响应零输入电路：外激励(即电源)为零的电路。零输入响应：动态电路在没有外加激励时，仅由电路初始储能所产生的响应。RC电路的零输入响应6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应如图6-9（a）所示电路中，电容C在开关动作之前，已被充电到电压US，在t=0时刻，将开关从1改接到2，如图6-9（b）所示。根据换路定理，6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应则电容通过电阻放电，随着时间的推移，电容两端的电压逐渐降低，放电电流逐渐减小，最终等于零，放电结束。6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应RL电路的零输入响应如图6-10所示电路，在开关S打开前电路已处于稳定状态，电感相当于短路，此时电感中的电流，电感储存了磁场能量。6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应在t=0时，将开关S打开，时电路变为如图6-10(b)所示，根据换路定律，，换路后i继续沿R和L组成的回路流动，电感的储能不断被电阻消耗而减少，随着电感储存的磁场能量不断通过电阻R进行释放直至全部消耗。6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应此时,，过渡过程结束，电路处于稳态。由于该电路的响应是由电感储存的磁场能量引起的，所以为零输入响应。6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应τ=RC，τ称为RC电路的时间常数,单位为秒(s)，是表征电路过渡过程快慢的物理量。τ值愈大，放电电压衰减得愈慢，过渡过程的进展愈慢，反之愈快。6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应以图6-9为例，电路中各电压、电流的方向如图所示，闭合回路的电压方程满足KVL，即为将其同解代入即可得到与微分方程相对应的特征方程：特征根为：6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应所以，将初始条件代入上式，可得则：电路中其他的零输入响应可作如下计算得到放电电流及电阻电压放电电流：电阻电压：6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应工程中一般认为换路后经过（3～5）τ的时间,电容放电便基本结束。6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应电容器C放电过程中释放的电场能转化为电阻R消耗的电能。可见电容器原来的全部储能全部被电阻R消耗殆尽,这是符合能量守恒定律的。6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应求RC一阶电路零输入响应，可归纳为以下几步：（1）求出换路后电容电压初始值　　　　；（2）画出换路后等效电路，求等效电阻，求出电路时间常数τ；6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应（3）写出电容电压表达式　　　　　　；（4）根据等效电路，求出其他电压、电流。6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应举例分析如图6-12所示电路中，开关S在位置1时电路已经稳定，在t=0时开关S从1扳到2位置。根据图示已知条件，求出　　　时的　　、　　、　　和　　　。6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应【解】因S在1位置时电路已经稳定，电容C相当于开路，故有:根据换路定律有：6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应换路后的等效电路如图（b）所示，其中等效电阻为：6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应τ=L/R，τ称为RL电路的时间常数,单位为秒(s)，是表征电路过渡过程快慢的物理量。在图6-10的(a)(b)所示电压、电流参考方向下，根据KVL可得6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应将其同解代入即可得到与微分方程相对应的特征方程：特征根为：所以，将初始条件代入上式，可得则：6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应电路中其他的零输入响应:6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算,,都是按同一时间常数的指数规律单调衰减。UL的负号说明电感电压方向与参考方向相反。6.2一阶电路的零输入响应6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应举例分析图6-14所示电路中，开关S闭合已久，在t=0时刻开关S断开，求换路后电感电流。6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应【解】换路前瞬间，有：根据换路定律有：　　　　　　6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应换路后的等效电路如图（b）所示，电感两端的等效电阻为：因此由式得电感电流为：　　　　　　　　　　　　　　6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.2一阶电路的零输入响应6.2.1零输入响应的一般形式6.2.2RC电路零输入响应的计算6.2.3RC电路零输入响应的计算6.3一阶电路的零状态响应零状态响应:如果系统的初始状态为零，仅由激励源引起的响应.一个原来没有充过电的电容器通过电阻与电源接通，构成充电回路，那么电容器两端的电压或回路中的电流就是系统零状态响应的一个最简单的实例.6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应系统的零状态响应一般分为两部分，它的变化形式分别由系统本身的特性和激励源所决定。对于实际存在的无源系统而言，零状态响应中的第一部分将随着时间的推移而逐渐地衰减为零，因此往往又把这一部分称之为响应的暂态分量或自由分量；6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应后者与激励源形式相同的部分则被称之为稳态分量或强制分量。在求零状态响应时，一般可以先根据电路的元器件特性（电容电压、电感电流等），利用基尔霍夫定律列出电路的关系式，然后转换出电路的微分方程；6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应利用微分方程写出系统的特征方程，利用其特征根从而可以求解出系统的自由响应方程的形式.6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应RC电路的零状态响应RC电路的零状态响应，是指全空的电容通过电阻充电的物理过程。如图所示，电容电压的初始状态为零,电容相当于短路，初始充电电流:6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应当电容电压上升至Us时，充电结束，充电电流为零，电容相当于开路，充电完毕，过渡过程结束。根据KVL，有微分方程的全解为6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应电容电压的零状态响应为电路中其他的零状态响应可作如下计算得到：6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应RL电路的零状态响应如图所示，开关S闭合前，电感没有储能，为零初始状态:当电感电流上升至Us/R时，电路进入新的稳状态，即:,此时电感相当于短路，过渡过程结束。6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应根据KVL，有微分方程的全解为电容电压的零状态响应为6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应电路中其他的零状态响应可作如下计算得到：6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应（1）求时刻电路的初始状态,；（2）对时的电路,列写电路的常系数一阶线性非齐次微分方程；其解由特解、和相应的齐次方程的通解、组成；（3）求解微分方程的通解形式；6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应（4）根据换路定律,求时刻待求变量的初始值，及时刻的、的值；（5）根据所求得的初始值,确定通解形式中的常数A；6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.3一阶电路的零状态响应（6）画出等效电阻电路，找出时间常数τ；（7）将所确定通解形式中的常数A、时间常数τ代入通解形式中,即得所要求的响应,并画出响应的波形。6.3.1零状态响应的概念6.3.2零状态响应的一般形式6.3.3零状态响应的解题步骤6.4一阶电路的全响应全响应:动态电路中既有储能又有外加激励时所产生的响应.一阶电路的全响应:一阶电路在外加激励和动态元件的初始状态共同作用时产生的响应.6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.4一阶电路的全响应图6-22所示的RC电路中，设开关S闭合前电容C储有能量，，在t=0时刻将开关闭合，则电路方程为：6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.4一阶电路的全响应对应上式齐次微分方程的通解为：非齐次微分方程的特解是电路达到稳态时的解，即：6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.4一阶电路的全响应6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.4一阶电路的全响应全响应=稳态分量+暂态分量全响应表示式由两项，或者说两个分量组成：第一个分量是特解，只与输入有关，受输入的变化规律所制约，称为稳态分量（或强制分量）；6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.4一阶电路的全响应第二个分量是，即，其变化方式和变化快慢完全由电路本身所确定，称为暂态分量（或自由分量）。6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.4一阶电路的全响应全响应=零输入响应+零状态响应第一项为零输入响应，由电路初始状态产生；第二项为零状态响应，由电源激励产生，而电路的全响应就是二者的叠加。6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.4一阶电路的全响应这种分解方法的优点是充分反映了激励和响应之间的线性关系，并为计算全响应提供了一种基本方法：分别计算零输入响应和零状态响应，使复杂问题简单化，然后将它们叠加起来即可求得全响应。6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.4一阶电路的全响应注意，在求零输入响应时，只考虑电源的作用；在求零状态响应时，应将独立源置零（即电压源短路，电流源开路）。6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.4一阶电路的全响应举例分析6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.4一阶电路的全响应举例分析6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.4一阶电路的全响应举例分析6.4.1全响应的概念6.4.2全响应的两种分解6.5一阶电路的三要素法一阶电路的三要素:初始值，换路后的稳态值和时间常数τ。一阶电路的三要素公式6.5.1三要素法的概念6.5.2应用三要素法求解一阶电路的步骤6.5.3三要素法解题要点6.5一阶电路的三要素法由于三要素表达了一阶电路的主要物理特征，所以只要确定了电路的三个要素就可方便地由三要素公式求得电路的响应，避免了列写和求解电路的微分方程，简化了一阶电路的求解，此方法称为三要素法。6.5.1三要素法的概念6.5.2应用三要素法求解一阶电路的步骤6.5.3三要素法解题要点6.5一阶电路的三要素法（1）初始值。根据换路定律和的等效电路求得；（2）稳态值。由换路后时的等效电路求出，此时电容可视作开路，电感可视作短路；6.5.1三要素法的概念6.5.2应用三要素法求解一阶电路的步骤6.5.3三要素法解题要点6.5一阶电路的三要素法（3）时间常数τ。只与电路的结构和参数有关，RC电路的τ=RC，RL电路的τ=R/L，其中R为换路后动态元件两端的戴维南等效电阻。三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的.6.5.1三要素法的概念6.5.2应用三要素法求解一阶电路的步骤6.5.3三要素法解题要点6.5一阶电路的三要素法举例分析6.5.1三要素法的概念6.5.2应用三要素法求解一阶电路的步骤6.5.3三要素法解题要点6.5一阶电路的三要素法举例分析6.5.1三要素法的概念6.5.2应用三要素法求解一阶电路的步骤6.5.3三要素法解题要点6.5一阶电路的三要素法举例分析6.5.1三要素法的概念6.5.2应用三要素法求解一阶电路的步骤6.5.3三要素法解题要点6.5一阶电路的三要素法举例分析6.5.1三要素法的概念6.5.2应用三要素法求解一阶电路的步骤6.5.3三要素法解题要点6.6二阶RLC电路的零输入响应二阶电路:电路中含有两个独立的动态元件，而采用二阶线性常微分方程描述的电路。由电阻器、电感器和电容器串联或并联而成的电路是最简单的二阶电路，由电容初始状态vC(0)=V06.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应引起的二阶零输入响应的电路微分方程为（t≥0），vC(0)=V0，特征方程为：；特征根为：6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应令阻尼常数，谐振（角）频率，则特征根可写成：微分方程的通解为：6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应根据固有频率s1和s2是：不等负实数、相等负实数、共轭复数和共轭虚数等四种情况，零输入响应i、vC、vL也相应地被分为过阻尼、临界阻尼、欠阻尼和无阻尼（或无损耗）四种类型。6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应1.α＞ω0，即，过阻尼情况。固有频率s1和s2为不等负实根，响应i为两个衰减指数函数之和（t≥0）6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应电容器的这种单向放电称为非周期性（非振荡）放电或者称为过阻尼放电。2.α=ω0，即，临界阻尼性情况。固有频率s1及s2为相等的负实数，即s1=s2=-α。响应i的通解为：（t≥0）6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应电容器的放电过程也是非周期性的。因为R或再减小时，固有频率将由负实数变为复数，并使得放电过程变为周期性的，所以，电容器放电是一种临界情况。称这种放电过程为临界非周期性放电和临界过阻尼性放电，并把此时的电阻值称为临界电阻。6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应根据固有频率s1和s2是：不等负实数、相等负实数、共轭复数和共轭虚数等四种情况，零输入响应i、vC、vL也相应地被分为过阻尼、临界阻尼、欠阻尼和无阻尼（或无损耗）四种类型。6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应3.α＜ω0，即，欠阻尼情况。固有频率s1和s2是一对共轭复数，若令，响应i通解为6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应RLC串联电路的零输入响应i（t≥0）电容器的的放电情况是一种周期性（振荡性）的衰减放电或者欠阻尼放电。6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应4.α=0，即R=0，无阻尼情况。固有频率s1和s2是一对共轭虚根，即s1=jω0，s2=-jω0。RLC串联电路的零输入响应：（t≥0）6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应在这种情况下的放电过程是无阻尼的或不衰减的，因此称无阻尼周期性（振荡性）放电。6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应固有频率在s平面上的分布和相应的零输入响应，从响应中能清晰地看出因固有频率在s平面上位置的改变对零输入响应波形所产生的影响：6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应（1）当电路的固有频率位于s平面的负实轴上，电路的零输入响应必是衰减非周期性（非振荡性）类型的，或者说，是过阻尼型的（其中包括临界阻尼型的）。6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应（2）当电路的固有频率位于左半s平面内，但不包括位于负实轴上，电路的零输入响应必是衰减周期性（振荡性）类型的，或者说，是欠阻尼型的。（3）当电路的固有频率位于s平面的虚轴上，电路的零输入响应必是无衰减周期性（振荡性）类型的，或者说，是无阻尼型的。6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应由电路元件的参数R、L、C和电路拓扑结构决定的两个辅助参数α及ω0影响着电路零输入响应的波形。α代表零输入响应的衰减特性，它的大小决定了衰减的快慢；ω0代表零输入响应无阻尼振荡时的角频率，它的大小决定了振荡的快慢。6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应另外ω0与α共同组成的代表零输入响应有阻尼振荡时的角频率，其大小也决定着振荡的快慢。而品质因数Q，即反映了α与ω0的相对大小。当ω0一定时，α越小（即衰减越小），Q便越大，α＝0时，Q=∞；反之，则Q便越小。6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点6.6二阶RLC电路的零输入响应可得出过阻尼、临界阻尼、欠阻尼和无阻尼（无损耗）四种情况所对应的Q值。过阻尼情况对应于；临界阻尼情况对应于；欠阻尼情况对应于；无阻尼情况对应于Q=∞。6.6.1二阶RLC电路零输入响应分析6.6.2二阶RLC电路零输入响应分析要点