工程力学总复习

工程力学A（上）（总复习）OS自然轴系（已知点的运动轨迹）（+）§1运动学基础点的运动学§2刚体的平面运动1.刚体平面运动的形式刚体平面平动：刚体上各点的速度，加速度矢量相同刚体定轴转动：刚体一般平面运动：刚体的整体运动学量：角位移角速度角加速度2.矢量法求解刚体平面运动满足两点速度关系，两点加速度关系复习(1)两点速度关系AB(2)速度投影定理AB(3)速度瞬心法ABP若刚体瞬时平动，则注意：速度瞬心点的加速度一般都不为零（如圆轮与地面的接触点）(4)两点加速度关系AB方向AB，与角加速度转向一致方向由B指向A(5)当C为同一刚体上的A，B两点的中点时：CAB(1)在固定平面上纯滚动注意速度瞬心点P的加速度不为零。纯滚动圆轮角速度、角加速度与轮心速度、加速度OM则轮心O的速度、加速度：若圆轮的角速度，角加速度轮缘上任意M点的速度、加速度：P速度瞬心P点的加速度：注意M，O两点加速度关系方向，与转向一致（）(3)在固定凹圆面上纯滚动OPOP轮心O点的速度、加速度：(2)在固定凸圆面上纯滚动(3)在固定凹圆面上纯滚动OPOP(2)在固定凸圆面上纯滚动轮缘上任意M点的速度、加速度：MM方向，指向与转向一致M，O两点加速度关系§3复合运动复习1.动点动系的正确选择两条：1、动点相对于动系有相对运动2、动点的相对运动轨迹应清楚2.点的复合运动基本关系速度合成关系其中牵连速度的物理意义为：该瞬时动系上与动点M重合的点m（牵连点）的绝对速度。加速度合成关系其中牵连加速度的物理意义为：该瞬时动系上与动点M重合的点m（牵连点）的绝对加速度。科氏加速度：与动点的相对速度及动系的牵连角速度有关的方向：将的方向顺着的转向转动，即为的方向3.刚体的复合运动基本关系在定系和动系中，刚体的绝对、相对角速度及绝对、相对角加速度分别为，，，动系的牵连角速度、牵连角加速度为，刚体的角速度合成关系刚体的角加速度合成关系各量取为正，为负对均为定轴转动的轮系（在定系或动系中），各轮间的传动（齿轮或胶带）才有以下关系：§5静力学基本概念§6力系的简化复习1.基本概念力，力偶，力偶矩，力矩：力对点之矩，力对轴之矩2.取分离体画受力图注意(1)明确研究对象，将其取为分离体，画出其上全部主动力和约束力。(2)要根据约束的特点画出约束力，不要根据自己对物体运动状态或平衡的想象画约束力。(3)不要漏画约束力或约束力偶（如固支端约束），（4）系统内部各物体间的相互作用力要体现出作用力与反作用力。F3.力系向某一点简化（该点为简化中心）力系的主矢力系的主矩力系的第二不变量力系对不同点的主矩之间的关系：OA判断力系的最简形式平衡力系合力合力偶力螺旋（左手）（右手）力系向不同的点简化后的主矢为相同的矢量特别注意连续分布平行力系的简化结果：qaqqa连续分布平行力系合力的大小为分布图形的面积合力的作用线过图形的形心l合力的方向为平行力的方向qa/2a/3l/3§7力系的平衡复习1.力系的平衡方程不同的特殊力系，独立的(代数)平衡方程个数的判断；平面任意力系：3个独立的平衡方程2.物体系统的平衡问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 求解静定结构的约束力刚体系统平衡时的位置或主动力之间的关系桁架的内力带摩擦时刚体系统的平衡3.利用平衡方程求解系统的平衡问题：(1)根据所求，明确研究对象，正确取出分离体，画出受力图，对分离体列出平衡方程（充分利用矩方程）。(2)画受力图时先找出系统中的全部二力体（杆）。(3)列投影平衡方程时注意各力或力矩的正负号。(4)有摩擦时，注意根据运动趋势判断摩擦力的方向,若有两处摩擦，各处摩擦力方向应使运动趋势相容。刚体处于临界平衡状态时，才有刚体仅处于平衡状态时，或§8虚位移原理复习1.基本概念实位移，虚位移，，广义虚位移，实元功，虚功，有限功2.刚体系统中各点虚位移、各刚体虚转角之间的关系根据系统的自由度，选定独立的广义坐标；解析法：建立直角坐标系，列出各点坐标（用广义坐标表示）矢量法：各点的虚位移矢量、各刚体的虚转角之间关系类比于速度分析：两点速度关系，速度投影定理，速度瞬心法，速度合成关系3.虚位移原理具有理想约束系统静止平衡的条件为系统的总虚功为零虚功方程主动力的虚功内力（弹簧力）的虚功重力的虚功弹性力的虚功作用于刚体上的力系的虚功：选择任意点A或该刚体速度瞬心P为简化中心AP常见的力的虚功的计算：4.虚位移原理求解系统的静平衡问题（1）对自由度不为零的系统，可求平衡位置时各主动力之间关系或平衡的位置；（2）对自由度为零的静定结构，可求约束力——每次解除1个约束（使之有1个自由度），用相应未知约束力代替，转化为（1）的问题；（3）作功的力全为有势力时，系统具有势能，系统的平衡条件为：稳定平衡的条件为：最小势能原理§9变形体静力学概述及一般杆件的内力分析复习1.基本概念变形体的内力；内力分量（轴力，剪力，扭矩T，弯矩M）；注意各内力分量的正负号规定！内力分量不要用矢量符号！杆件的基本变形形式（轴向拉压，剪切，扭转，弯曲）；2.用截面法求杆件任意横截面上的内力分量；分段列出内力方程；3.利用微分关系画梁的剪力图(图)和弯矩图(M图)。（1）画剪力、弯矩图时应标出各特征点的绝对值及和的横截面位置。（5）刚架的剪力图可画在轴线任意一侧，要标出正负号；刚架的弯矩图应画在轴线两侧的受压一侧。（2）剪力图、弯矩图应与载荷图上下对齐，便于根据微分关系检查图是否正确。注意：（3）均布载荷的弯矩图注意其凸凹方向。（4）梁上有集中力或集中弯矩时，检查剪力图和弯矩图的跳跃方向。§10应力应变分析及应力应变关系复习1.基本概念单元体，主应力，主平面，主方向，一点处的最大切应力2.平面应力状态分析的解析法（1）平面应力各应力分量的工程表示法yx拉为正，为正且有yx（2）斜面应力公式主方向公式（3）主应力主方向公式最大切应力按代数值大小排列三个主应力注意给出主应力与主方向的对应关系！3.应力圆（图解法）yxx面：点坐标y面：点坐标4.广义胡克定律正应力只产生正应变切应力只产生切应变对各向同性材料：对任意的三向应力状态单元体：xyz对平面应力状态单元体：xy常见的特殊平面应力状态的例子：单向应力状态例如：杆件轴向拉伸时纯剪应力状态（纯剪切）例如：杆件在扭转时xyxy§11轴向拉压复习1.材料的常规力学性能典型的塑性材料——低碳钢的应力应变曲线四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，缩颈阶段三个特征点：比例极限，屈服极限，强度极限典型的脆性材料——铸铁特征：拉压不同性拉伸强度极限压缩强度极限材料的许用应力：塑性材料脆性材料2.轴向拉压杆的应力和变形杆横截面上的正应力若沿杆的斜截面切开，则斜截面上的正应力及切应力为：杆的总伸长量轴向拉压杆中任意一点的应力状态：沿横截面及纵向截面切出的单元体A：Al3.轴向拉压杆件的强度计算轴向拉压杆件的强度条件：或（1）强度校核（2）横截面 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 （3）确定允许载荷OABCbl求：匀角速度思考：如何选择动点动系？（2）动点：套筒上C点，动系：固连于杆AB（1）动点：A点，动系：固连于套筒C动系的动系为一般平面运动，牵连点为AB上的C’点O2O1O习题3.21OABD图示平面机构，长度为l=2r的细长直杆BD以匀角速度绕轴D顺时针转动，圆盘的半径为r，可绕轴O转动，试求图示位置圆盘的角速度和角加速度。课上的例题如何选择动点动系？思考：动点动系如何选择求：ABOlr匀角速度求：CABDr匀角速度