2020-2021学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期期中数学试题及答案

绝密★启用前2020-2021学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期期中数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 正确填写在答题卡上一、单选题1．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．答案C解：试题分析：根据Venn图可知图中的阴影部分表示,所以阴影部分所表示的集合为．1．Venn图；2．集合的运算．2．设是从集合到集合的映射，其中，那么中元素的原像是（）A．B．C．D．答案A【分析】根据，由求解.解：由，令，解得，所以中元素的原像是故选：A3．下列函数中，既是偶函数又在单调递减的函数是（）A．B．C．D．答案C【分析】A.由二次函数的性质判断；B.由一次函数的性质判断；C.由二次函数的性质判断；D.由指数函数的性质判断.解：A.由二次函数的性质得，在单调递增，故错误；B.由一次函数的性质得：在单调递增，故错误；C.由二次函数的性质得，图象关于y轴对称，在单调递减，故正确；D.由指数函数的性质得：在单调递增，故错误；故选：C4．的最大值为（）A．9B．C．3D．答案B【分析】利用配方法结合函数的定义域即可求解．解：＝＝＝，由于，所以当时，有最大值，故选：B.点评：本题考查利用配方法求二次函数的最值，考查计算化简的能力，属基础题.5．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．答案A【分析】根据复合函数“同增异减”的性质即可求解解：由知，即或，结合复合函数“同增异减”的性质可知，当时，单调递减.故选：A点评：本题考查复合函数单调区间的求解，属于基础题6．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A．B．C．D．答案C【分析】根据函数零点的存在定理，求得，即可得到答案.解：由题意，函数，易得函数为单调递减函数，又由，所以，根据零点的存在定理，可得零点的区间是.故选：C.7．设是上的偶函数，且在上是增函数，若且，则（）A．B．C．D．与大小不确定答案B【分析】由且，结合函数的单调性得到，再结合函数的奇偶性，即可求解.解：由题意，函数是上的偶函数，且在上是增函数，因为且，可得，所以，又由，所以.故选：B.8．设函数，则（）A．B．C．D．答案B【分析】由题意判断出需要代入的解析式，然后分别计算出与即可.解：因为，所以；因为，所以，则.故选：B.9．函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．答案A【分析】先验证函数是否满足奇偶性，由f(－x)＝ln|－x|－(－x)2＝ln|x|－x2＝f(x)，故函数f（x）为偶函数，，排除B,D，再由函数的特殊值确定答案．解：令f(x)＝y＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln|－x|－(－x)2＝ln|x|－x2＝f(x)，故函数y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x>0时，y＝lnx－x2，则y′＝－2x，当x∈时，y′＝－2x>0，y＝lnx－x2单调递增，排除C，A项满足.点评：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．10．已知，则（）A．B．C．D．答案B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断.解：因为，所以故选：B11．直线与函数的图像有个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案B【分析】将题干条件转化为函数与的图像有个交点，画函数的图像，可判断当时，会有个交点，即可求得.解：原问题等价于函数与的图像有个交点，绘制函数的图像，由图可知函数的最小值为，所以当函数的范围为时，会有个交点，所以，则.故选：B.12．设函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．答案D【分析】作出函数的图象，结合图象可得不等关系求解.解：函数的图象如图所示：由图象知：若使，则或，解得或，即，故选：D13．已知函数是定义域为的奇函数，满足.若，则（）A．B．0C．2D．60答案B【分析】利用奇函数的性质及，推出函数的周期为4，然后得出得出结果.解：由函数是定义域为的奇函数，则，，，，所以函数是周期函数，且周期为4，，，则，，，故选：B.14．已知函数，则函数的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7答案A【分析】令有，结合函数图象知有两个交点的横坐标为，再由、判断的零点个数即可.解：令，则，作出的图象和直线，由图象可得有两个交点，设横坐标为，∴.当时，有，即有一解；当时，有三个解，∴综上，共有4个解，即有4个零点.故选：A点评：关键点点睛：由得，利用函数图象确定交点横坐标，再由分段函数的性质当、时确定的零点个数.二、填空题15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=_______________.答案-1【分析】根据题意，得到，代入即可求解.解：由题意，函数是定义在上的奇函数，当时，，则.故答案为：.16．式子的值是_______________.答案-3【分析】根据对数的运算及运算性质，准确运算，即可求解.解：由.故答案为：.17．函数且的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_____.答案【分析】令，得，解：令，则有所以过定点故答案为：点评：处理与指数函数有关的函数过定点时是利用且.18．有一批材料可以建成200m长的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（墙的长度足够用），则围成的整个矩形场地的最大面积是_______________.答案【分析】设每个小矩形长为米，宽为米，则依题意可知，代入矩形的面积公式，根据基本不等式求出围成矩形面积的最大值．解：如图所示：设每个小矩形长为米，宽为米，显然，则依题意可知，设围成的整个矩形场地的面积为，所以，当且仅当时取等号，即当时取等号，因此.故答案为：19．函数的零点个数为_______________.答案2【分析】由得，由的图象确定交点个数，即为所求零点的个数.解：令，有，即，∴作出的函数图象如下：∴由图象有两个交点知：的零点个数有2个.故答案为：220．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为_______________.答案4【分析】根据定义分类讨论进行求解即可.解：当时，由可得：或，显然符合；当时，由可得：或，显然符合，因此曲线的“优美点”个数为4.故答案为：4三、解答题21．集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值．答案（1）；(2).【分析】（1）先求出B集合，由得出，再由韦达定理求得a；（2）求出集合C，由，得出,从而求得a的值，再代入集合A中验证是否满足题意，得解.解：（1）由得，因为，所以，所以，解得；（2）由得，因为，，所以，所以，即，解得或，当时，与矛盾，当时，，满足题意，∴故得解.点评：本题考查集合间的交集和并集运算，在求解时注意验证是否满足题意，属于基础题.22．若二次函数满足且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案（1）；（2）.【分析】（1）设函数，根据，求得，再由，列出方程组，求得的值，即可求解；（2）把不等式在上恒成立，转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.解：（1）设函数，因为，可得，即，所以，又因为，可得，所以，解得，所以.（2）由在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，其对称轴为，所以在区间是减函数，，所以，即实数的取值范围是.23．已知函数（1）若，函数是否有零点，如果有，请求出零点；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.答案（1）有，0；（2）.【分析】（1）设，解出，可得答案；（2）由条件可得方程有两个不相等的正根，然后可建立不等式组解出答案.解：（1）设，当时，则原函数对应的方程为方程可得唯一解，当时原函数有唯一零点为0（2）设，则原函数对应的方程为，原函数有两个零点，等价于方程有两个不相等的正根，则有，解得24．已知函数且.（1）判断函数的奇偶性，并 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ；（2）若，证明函数在区间上单调递减；（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.答案（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，.【分析】（1）由解析式有且，奇函数即得证.（2）由函数单调性定义令判断的符号即可确定单调性.（3）由题意知且，根据单调性有，进而可知为方程在上两个不等实根，即可求的取值范围；解：（1）为奇函数；由解析式知：得，又，∴为奇函数.（2）任取，有，∵，∴，又，∴，故，所以函数在区间上单调递减；（3）若存在实数，由题意：且，∴，又得，即，由（2）知：，有，∴为方程在上两个不等实根，有，解得，∴综上，存在实数使得题设条件成立.点评：关键点点睛：（1）由函数奇偶性定义判断奇偶性.（2）由单调性定义即可确定的单调性.（3）根据定义域、值域及函数的单调性列不等式组，结合二次函数与方程的关系判断实数的存在性，并求实数的取值范围；试卷第2页，总2页