多元线性回归1多元线性回归模型2回归方程的拟合优度3显著性检验4多重共线性5利用回归方程进行估计和预测6虚拟自变量的回归1多元线性回归模型多元回归模型与回归方程估计的多元回归方程参数的最小二乘估计多元回归模型与回归方程多元回归模型(multipleregressionmodel)一个因变量与两个及两个以上自变量的回归描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，…，xp和误差项的方程，称为多元回归模型涉及p个自变量的多元回归模型可表示为b0，b1，b2，，bp是参数是被称为误差项的随机变量y是x1,，x2，，xp的线性函数加上误差项包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性多元回归模型(基本假定)误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E()=0对于自变量x1，x2，…，xp的所有值，的方差2都相同误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,2)，且相互独立多元回归方程(multipleregressionequation)描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，x2，…，xp的方程多元线性回归方程的形式为E(y)=0+1x1+2x2+…+pxpb1，b2，，bp称为偏回归系数bi表示假定其他变量不变，当xi每变动一个单位时，y的平均变动值二元回归方程的直观解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面0ix1yx2(x1,x2)}估计的多元回归方程估计的多元回归的方程(estimatedmultipleregressionequation)是估计值是y的估计值用样本统计量估计回归方程中的参数时得到的方程由最小二乘法求得一般形式为参数的最小二乘估计参数的最小二乘法求解各回归参数的标准方程如下使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得。即参数的最小二乘法(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款(y)与贷款余额(x1)、累计应收贷款(x2)、贷款项目个数(x3)和固定资产投资额(x4)的线性回归方程，并解释各回归系数的含义用Excel进行回归2回归方程的拟合优度多重判定系数估计标准误差多重判定系数多重判定系数(multiplecoefficientofdetermination)回归平方和占总平方和的比例计算MATCH_
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_1714220566364_1为因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例修正多重判定系数(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)用样本容量n和自变量的个数p去修正R2得到计算公式为避免增加自变量而高估R2意义与R2类似数值小于R2估计标准误差Sy对误差项的标准差的一个估计值衡量多元回归方的程拟合优度计算公式为3显著性检验线性关系检验回归系数检验和推断线性关系检验线性关系检验检验因变量与所有自变量之间的是否显著也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系线性关系检验提出假设H0：12p=0线性关系不显著H1：1，2，，p至少有一个不等于02.计算检验统计量F3.确定显著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出临界值F4.作出决策：若F>F，拒绝H0回归系数检验和推断回归系数的检验对每一个自变量都要单独进行检验应用t检验统计量回归系数的检验(步骤)提出假设H0：bi=0(自变量xi与因变量y没有线性关系)H1：bi0(自变量xi与因变量y有线性关系)计算检验的统计量t确定显著性水平，并进行决策t>t，拒绝H0；t
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多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验样本相关系数的绝对值大于0.7,即模型中自变量之间显著相关，存在着多重共线性如果出现下列情况，暗示存在多重共线性模型中各对自变量之间显著相关。当模型的线性关系检验(F检验)显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著回归系数的正负号与其的相反。*例：房屋售价（变量间相关矩阵）多重共线性问题的处理多重共线性(问题的处理)将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关
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