数学必修三必修四知识点总结ppt课件

数学必修三总复习.第一章算法初步.算法知识结构：基本概念算法基本结构表示方法应用自然语言程序框图基本算法语句顺序结构条件结构循环结构辗转相除法和更相减损数秦九韶算法进位制赋值语句条件语句循环语句输入、输出语句.算法的定义：通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。算法最重要的特征：1.有序性2.确定性3.有限性.算法的基本特点1、有限性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2、确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。3、有序性算法中的每一个步骤都是有顺序的,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步后,才能执行后一步,有着很强逻辑性的步骤序列。.用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得直观、清晰、简明.终端框(起止框)输入、输出框处理框(执行框)判断框流程线连接点二、程序框图.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。程序框名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示算法的输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断一个条件是否成立，用“是”、“否”或“Y”、“N”标明.二、程序框图1、顺序结构2、条件结构3、循环结构先做后判，否去循环先判后做，是去循环.二、程序框图1、顺序结构设计一算法,求和1+2+3+…+100，并画出程序框图。.二、程序框图2、条件结构算法：第一步：输入x;第二步：如果x≥0；则输出x；否则输出－x。设计一个算法，求数x的绝对值，并画出程序框图。.二、程序框图3、循环结构直到型循环结构当型循环结构AD.设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。算法：第一步：令i=1,s=0;第二步：s=s+i第三步：i=i+1；第四步：直到i＞100时,输出S，结束算法，否则返回第二步。程序框图如下：循环结构直到型循环结构.设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。算法：第一步：令i=1,s=0;第二步：若i<=100成立，则执行第三步；否则，输出s，结束算法；第三步：s=s+i；第四步：i=i+1,返回第二步。当型循环结构程序框图如下：.INPUT“提示 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ”;变量PRINT“提示内容”;表达式变量＝表达式可对程序中的变量赋值可输出表达式的值，计算可对程序中的变量赋值，计算（1）提示内容和它后面的“；”可以省略（2）一个语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔（3）无计算功能（1）表达式可以是变量，计算公式，或系统信息（2）一个语句可以输入多个表达式，中间用“，”分隔（3）有计算功能（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量（2）一个语句只能给一个变量赋（3）有计算功能三．五种基本算法语句语句一般格式主要功能说明1.输入语句2.输出语句3.赋值语句.（4）条件语句IF-THEN-ELSE格式IF-THEN格式IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIFIF条件THEN语句ENDIF.（5）循环语句①WHILE语句②UNTIL语句WHILE条件循环体WENDDO循环体LOOPUNTIL条件.While（当型）循环Until（直到型）循环两种循环结构有什么差别？先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立退出循环。先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环。先执行后判断先判断后执行.编写程序,求和1+2+3+…+n。INPUTnPRINT“S=”;S程序语句：输入语句赋值语句输出语句顺序结构：END变量=表达式.练：编写一程序，求实数X的绝对值。条件结构：IFX>=0THENPRINTXELSEPRINT-XENDIF程序:INPUTXEND条件语句：.i=1S=0WHILEi<=100S=S+ii=i+1WENDPRINTSEND当型循环语句当型循环语句练：设计一算法,求和1+2+3+…+100。WHILE条件循环体WEND程序框图：程序语句：当型循环结构.i=1S=0DOS=S+ii=i+1LOOPUNTILi>100PRINTSEND开始结束输出S直到型循环语句直到型循环语句否是DO循环体LOOPUNTIL条件直到型循环结构.一、辗转相除法（欧几里得算法）1、定义：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。.(1)、算法步骤：第一步：输入两个正整数m,n(m>n).第二步：计算m除以n所得的余数r.第三步：m=n,n=r.第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m；否则转到第二步.第五步：输出最大公约数m..以求8251和6105的最大公约数的过程为例步骤：8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数.更相减损术可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。（1）、《九章算术》中的更相减损术：1、背景介绍：（2）、现代数学中的更相减损术：.2、定义：所谓更相减损术，就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。.例:用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝2114－7＝7所以，98和63的最大公约数等于73、方法：.比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。.1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．练习：思路分析：先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的质因数4。2、求324、243、135这三个数的最大公约数。思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出两个数的最大公约数，第三个数与前两个数的最大公约数的最大公约数即为所求。.《数书九章》——秦九韶算法对该多项式按下面的方式进行改写：.要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。.通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特点：在秦九韶算法中反复执行的步骤，可用循环结构来实现。.例:用秦九韶算法求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法一:首先将原多项式改写成如下形式:f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v0=2v1=v0x-5=2×5-5=5v2=v1x-4=5×5-4=21v3=v2x+3=21×5+3=108v4=v3x-6=108×5-6=534v5=v4x+7=534×5+7=2677所以,当x=5时,多项式的值是2677.然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即.2-5-43-67x=5105252110510854053426702677所以,当x=5时,多项式的值是2677.原多项式的系数多项式的值.例.用秦九韶算法求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.解法二:列表2.一、进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数：二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制等二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母..式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。十进制：例如133.59，它可用一个多项式来表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.例如十进制的133.59，写成133.59(10)七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2).二进制与十进制的转换1、二进制数转化为十进制数例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。解：根据进位制的定义可知所以，110011（2）=51．把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？.方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。例、把89化为二进制数解：根据“逢二进一”的原则，有89＝2×44＋1＝2×(2×22＋0)+1＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+15＝2×2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2089＝2×44＋144＝2×22＋022＝2×11＋011＝2×5＋1＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1十进制转换为二进制.注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）另解（除2取余法的另一直观写法）：522212010余数11224489222201101.例：把89化为五进制数。解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：所以，89=324（5）除k取余法：十进制数转化为k进制数的方法用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。.考题剖析。［点评］本小题考查程序框图中的循环结构，主要是根据框图，找到规律。.考题剖析。［点评］本题考查条件结构的程序框图，求解时，对字母比较难理解，可以取一些特殊的数值，代进去，方便理解。解:由程序框图可知第一个判断框作用是比较x与b的大小,故第二个判断框的作用应该是比较x与c的大小。故选（A）.（2010安徽理数）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值________。【解析】程序运行如下:输出12.．.例、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）A.求a，b，c三数的最大数B.求a，b，c三数的最小数C.将a，b，c按从小到大排序D.将a，b，c按从大到小排序..统计用样本估计总体随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样变量间的相关关系用样本的频率布估计总体分布用样本的数字特征估计总体数字特征.知识梳理1.简单随机抽样（1）思想：设一个总体有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样..抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.（2）步骤：.随机数表法：第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本..2.系统抽样（1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.（2）步骤：第一步，将总体的N个个体编号.第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号.第四步，按照一定的规则抽取样本..3.分层抽样（1）思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.（2）步骤：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本..三种抽样方法的比较如下表:类别共同点相互联系适用范围各自特点简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的机会相等(2)抽样过程都是不放回的抽样总体中的个数较少从总体中逐个抽取系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数较多将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取分层抽样每层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成将总体分成几层,按一定的比例进行抽取.用样本估计总体:一般分成两种(1)是用样本的频率分布估计总体的分布;(2)是用样本的数字特征(如平均数､标准差等)估计总体的数字特征.所谓第一种就是利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计第二种就是为了从整体上更好地把握总体的规律,可以通过样本数据的众数､中位数､平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.几个概念:众数:样本数据中出现最多的数据;中位数:把样本数据分成相同数目的两部分,其中一部分比这个数小,另一部分比这个数大的那个数;中位数是一组数据的中间水平。平均数:所有样本数据的平均值,用表示;标准差:是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:方差:标准差的平方注意：中位数和众数不同，中位数不一定在这组数据中。而众数必定在该组数据）例：2、3、4、5、6、7中位数：中间的两个数相加后除2=（4+5）/2=4.5.4.频率分布表（1）含义：表示样本数据分布规律的表格.（2）作法：第一步，求极差.第二步，决定组距与组数（强调取整）.第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格..5.频率分布直方图（1）含义：表示样本数据分布规律的图形.（2）作法：第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形..频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。频率分布表与频率分布直方图的区别:频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。.6.频率分布折线图在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端中点得到的一条折线，称为频率分布折线图.画出频率分布折线图.频率/组距月均用水量/t(取组距中点,并连线).7.总体密度曲线当总体中的个体数很多时，随着样本容量的增加，所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息..8.茎叶图作法：第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧..例:甲乙两人比赛得分记录如下：甲：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．甲乙0123452,55,41,6,1,6,7,94,9084,6,33,6,83,8,91叶茎叶茎叶图(一种被用来表示数据的图).（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。茎叶图的特征：.9.众数、中位数和平均数众数：频率分布直方图最高矩形下端中点的横坐标.中位数：频率分布直方图面积平分线的横坐标.平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和..10.标准差11.相关关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.12.散点图在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图..如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.13.回归直线.14.求回归直线方程的步骤:.例1.某工厂人员及周工资构成如下：（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数.（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？200,220，300.人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900.(2)因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平..例2.以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？解析:(1)查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考.(2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考...概率 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ：1、频率与概率的意义3、古典概型4、几何概型2、事件的关系和运算.1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率与概率的意义:.事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:.互斥事件与对立事件的联系与区别：.概率的基本性质(1)0≤P（A）≤1(2)当事件A、B互斥时，(3)当事件A、B对立时，.（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）古典概型1）两个特征：2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：.(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.几何概型1）几何概型的特点:2）在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:.练习：1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）　　B.　C.　　D.　A..2、某种彩票中奖几率为0.1％，某人连续买1000张彩票，下列说法正确的是：（）A、此人一定会中奖B、此人一定不会中奖C、每张彩票中奖的可能性都相等D、最后买的几张彩票中奖的可能性大些.3．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶5、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为______________.6、袋中有红、白色球各一个，每次任意取一个，有放回地抽三次，（1）三次颜色中恰有两次同色的概率？（2）三次颜色全相同的概率？（3）抽取的红球多于白球的概率？.7、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机地取一点M,则四棱锥M-ABCD的体积小于的概率为.M.8、如图，在三角形AOB中,已知∠AOB=60°,OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，试求(1)△AOC为钝角三角形的概率.(2)△AOC为锐角三角形的概率.ABOCC.9、甲乙两辆货车都要停靠同一个站台卸货，他们可能在一昼夜的任一时刻到达，甲乙两辆货车卸货的时间分别是6小时与4小时。求有一辆货车停靠站台时不需等待的概率。..三角函数总复习.任意角的概念角的度量方法（角度制与弧度制）弧长公式与扇形面积公式任意角的三角函数同角公式诱导公式两角和与差的三角函数二倍角的三角函数三角函数式的恒等变形（化简、求值、证明）三角函数的图形和性质正弦型函数的图象已知三角函数值，求角知识网络结构.1.角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.一、基本概念：.一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边零角.二、象限角：注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。三、所有与角终边相同的角，连同角在内，构成集合：（角度制）（弧度制）原点x轴的非负半轴角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。.1、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2、象限角、象间角与区间角的区别3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式三、终边相同的角.(1)与角终边相同的角的集合:1.几类特殊角的表示方法{|=2k+,k∈Z}.(2)象限角、象限界角(轴线角)①象限角第一象限角:第二象限角:第三象限角:第四象限角:一、角的基本概念.②轴线角x轴的非负半轴:=k360º(2k)(kZ);x轴的非正半轴:=k360º+180º(2k+)(kZ);x轴:=k180º(k)(kZ);..典型例题各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?.C点评:本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论..例1求经过1小时20分钟时钟的分针所转过的角度：.四、什么是1弧度的角？长度等于半径长的弧所对的圆心角。.（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可以方便地进行换算.应熟记一些特殊角的度数和弧度数.在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制.度弧度02、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表.略解：解：例4、已知扇形的周长为定值100，问扇形的半径和圆心角分别为多少时扇形面积最大？最大值是多少？扇形面积最大值为625..例7.已知一扇形中心角是α，所在圆的半径是R.①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?指导:扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度. .解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。.正弦线：余弦线：正切线：（2）当角α的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。2.正弦线、余弦线、正切线有向线段MP有向线段OM有向线段AT注意：（1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线.三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正弦线MP正弦、余弦函数的图象PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！余弦线OM正切线AT.POMPOMPOMPOMMP为角的正弦线,OM为角的余弦线.10）函数y=lgsinx+的定义域是（A）（A）{x|2kπ 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数.度弧度.三、典型例题分析【解题回顾】视sinα，cosα等为“一次式”，sin2α，sinαcosα等为“二次式”.象此题中的“分式齐次式”、“齐次二项式”是典型的条件求值，一般化为含tanα的式子.要注重数字“1”的代换，表面上看增加了运算，但同时它又可以将原表达式整体结构发生改变，给解决问题带来方面，故解题时，应给于足够的认识．.1、.例1：（04湖南).例5，若tanA=　　,求2sin2A+sinA·cosA-3cos2A的值。指导：这是一个已知角A的三角函数值，求它的三角函数式的值。观察其构成特征，可考虑利用“1”的恒等变形，把欲求值的三角函数式用条件正切来表示。即先变形，后代入计算。.解：例5，若tanA=　　,求2sin2A+sinA·cosA-3cos2A的值。.分析：本例若借助题目条件的特殊性来整体考虑使用条件应比较简单些。..例题与练习例4化简练习1求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)2化简cos[(4n+1)/4+x]+cos[(4n-1)/4-x]当n为奇数时，原式=-2cos(/4+x)当n为偶数时，原式=2cos(/4+x).作业..【解题回顾】★证等式常用方法：（1）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则）（2）两边向中间证（3）分析法；（4）用综合法★★证等式的思路要灵活，根据等式两边式子结构特点，寻求思路.三、典型例题分析.三、典型例题分析【解题回顾】根据目标式子无β的特点，采用消元思想，三角平方关系式消元是一重要方法..四、sinθ＋cosθ，sinθcosθ，sinθ－cosθ三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值。..例2、:已知三、典型例题分析求的值.【解题回顾】sinθ与cosθ通过公式sin2θ+cos2θ=1形成对立与统一的整体，它们的和sinθ+cosθ、差sinθ-cosθ、积sinθcosθ、商sinθ/cosθ(即tanθ)密切相联，如(sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，.例6，若，则。..小结：解决“给值求角”型问题，关键是利用给定的三角函数值或者首先求出该角的某一个三角函数值，在某个范围内求出具体的角。练习：.例3已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=，求tanα的值。..三、三角函数图像和性质RR[-1,1][-1,1]R奇奇偶函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义值域奇偶性对称中心.无最值无2π2ππ函数y=sinxy=cosxy=tanx最值对称轴周期性单调性.定义域值域奇偶性单调性周期性对称性RRR[-1,1][-1,1]奇函数奇函数偶函数增区间：增区间：增区间：减区间：减区间：对称中心：对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：.3、正切函数的图象与性质y=tanx图象xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性.正切函数的性质：6、对称性：对称中心7、渐进线：.四、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质.五点作图法p对称点：(kp,0)对称轴：x=kpk∈Zk∈Z.y=3sin(2x+／６)的图像的一条对称轴方程是（）（A）x=0(B)x=／６(C)x=-／６（D）x=／3B解：令X=2x+／６,则y=3sinX,由此可知y=3sinX的图像的对称轴方程为Ｘ＝k+/2，kZ2x+／６＝k+/2，kZ，解得x=k/2+／６,kZy=3sin(2x+／６)的图像的对称轴方程为：x=k/2+／６,kZ令k=0得x=／６.1、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法2、y=Asin(ωx+φ)关于A、ω、φ的三种变换法一：五点法列表取值方法：是先对ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：图象变换法（1）振幅变换（对A）（2）周期变换（对ω）（3）相位变换（对φ）(二)y=Asin(ωx+φ)的相关问题.3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的对称中心和对称轴方程.2、函数的图象（A>0,>0)第一种变换:图象向左()或向右()平移个单位横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长(A>1)或缩短(01)或缩短(00,|φ|<)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得函数y=sinx图象则ω=____φ=____。解：y=sin2x=sin2(x-)=sin(2x-)ω=2φ=-.６７.思路:函数y=sin2x+acos2x可化为要使它的图象关于直线x=-π/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、小值...例9、(98年)关于函数有下列命题：①的表达式可改写为②是以为最小正周期的周期函数③的图象关于点对称④的图象关于直线对称其中正确的命题序号是。①③.（3）连线：用“五点作图法”作出y=Asin(x+)在长度为一个周期闭区间上的图象　　(2)描点：（1）列表：.(1)由最大值点（或最小值点）定A(2)由两个关键点（特殊点）定和给出函数y=Asin(x+)(A>0,>0)的图象求其解析式的一般方法：.（2）函数图象的对称轴方程为即..例3.解析:（1）.（2）.x∈[0,π]（3）.5)函数(A>0,>0)的一个周期内的图象如图，则有()(A)(B)(C)(D).如图：根据函数y=Asin(x+)(A>0,>0)图象求它的解析式.yx0-44如图：根据函数y=Asin(x+)(A>0,>0)图象求它的解析式.如图：根据函数y=Asin(x+)(A>0,>0)图象求它的解析式.如图：根据函数y=2sin(x+)(>0)图象求它的解析式.如图：根据函数y=2sin(x+)(>0)图象求它的解析式.4.11已知三角函数值求角.4.11已知三角函数值求角.4.11已知三角函数值求角.4、已知三角函数值求角y=sinx,的反函数y=arcsinx,y=cosx,的反函数y=arccosx,y=tanx,的反函数y=arctanx,⑵已知角x()的三角函数值求x的步骤①先确定x是第几象限角②若x的三角函数值为正的，求出对应的锐角；若x的三角函数值为负的，求出与其绝对值对应的锐角③根据x是第几象限角，求出x若x为第二象限角，即得x=；若x为第三象限角，即得x=；若x为第四象限角，即得x=④若，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。⑴反三角函数.已知三角函数值求角已知三角函数值求角x（仅限于[0，2π]）的解题步骤：1、如果函数值为正数，则求出对应的锐角x0；如果函数值为负数，则求出与其绝对值相对应的锐角x0；2、由函数值的符号决定角x可能的象限角；3、根据角x的可能的象限角得出[0，2π]内对应的角：如果x是第二象限角，那么可以表示为π－x0如果x是第三象限角，那么可以表示为π＋x0如果x是第四象限角，那么可以表示为2π－x0.说明:三角函数值求角，关键在于角所属范围，这点不容忽视.(1)判断角的象限；(2)求对应锐角；如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x1.(3)求出(0，2π)内对应的角；如果它是第二象限角，那么可表示为－x1＋π；如果它是第三或第四象限角，则可表示为x1＋π或－x1＋2π.(4)求出一般解利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果.（三）已知三角函数值求角”的基本步骤1、基本步骤.2、表示角的一种方法——反三角函数法1、反正弦：这时sin(arcsina)=a2、反余弦：这时cos(arccosa)=a这时tan(arctana)=a3、反正切：.三、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo●●2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用及变形的应用公式变形.3、倍角公式.二、知识点（一）两角和与差公式（二）倍角公式★公式=1-cos2α2cos2α=1+cos2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2αtanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)注意1、公式的变形如：注意2、公式成立的条件（使等式两边都有意义）.Cα±β：Sα±β：C2α：S2α：T2α：Tα±β：.3、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别返回和角公式的一个重要变形.其它公式(1)1、半角公式2、万能公式.十二、两角和与差的正弦、余弦、正切：如：要熟悉公式逆用！.十三、一个化同角同函数名的常用方法：如：十四、二倍角公式：..例4．化简：解法1：从“角”入手，“复角”化为“单角”，利用“升幂公式”。.例4．化简：解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。.例4．化简：解法3：从“名”入手，“异名化同名”。.例4．化简：解法4：从“形”入手，利用“配方法”。.三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一.微观直觉1、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；6、见sin2α，想拆成2sinαcosα；7、见sinα±cosα或9、见cosα·cosβ·cosθ····，先运用sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q8、见asinα+bcosα，想化为的形式若不行，则化和差10、见cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)…，想乘想两边平方或和差化积.总结：多种名称想切化弦；遇高次就降次消元；asinA+bcosA提系数转换；多角凑和差倍半可算；难的问题隐含要显现；任意变元可试特值算；求值问题缩角是关键；字母问题讨论想优先；非特殊角问题想特角算；周期问题化三个一再算；适时联想联想是关键！.【解题回顾】找出非特殊角和特殊角之间的关系,这种技巧在化简求值中经常用到，并且三角式变形有规律即坚持“四化”：多角同角化异名同名化切割弦化特值特角互化.公式体系的推导：首先利用两点间的距离公式推导，.sin²α+cos²α=1.二【述评】1、变为主线，抓好训练。变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换（恒等）、三角函数名的变换（诱导公式）、三角函数次数的变换（升、降幂公式）、三角函数表达式的变换（综合）等比比皆是。在训练中，强化变化意识是关键。但题目不可以太难。较特殊技巧的题目不做。立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中的习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。2、基本解题规律：观察差异（角或函数或运算）寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧）分析综合（由因导果或执果索因）实现转化。.1、值域与最值问题①利用有界性②化二次函数型③运用合一变换④换元.十七、求值域问题：主要是将式子化成同角度同函数名的形式，再利用正弦函数与余弦函数的有界性求解。.2、对称性问题3、奇偶性与周期性问题注意绝对值的影响化为单一三角函数.4、单调性与单调区间复后函数单调性注意负号的处理.5、图像变换问题①相位变换、周期变换、振幅变换②求函数解析式.解：⑵应用：化同一个角同一个函数.例4:已知函数求：⑶函数的最大值及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到。解：⑶⑷图象向左平移个单位图象向上平移2个单位应用：化同一个角同一个函数.例5：已知解：应用：化简求值.例1化简：解:∵∴原式=...练习题.(1)证明：∴∴化简得：∴∵.解:∵∴∵∴∵∴∴.解：应用：化简求值.∵∴∴.2、解:由①2+②2得:由②2－①2得:...解:∵∴∴....5、已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-。（1）化简f(x)的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ，使函数f(x)为偶函数。（3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)=1，x∈[-π,π]的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+θ)+[2cos2(x+)-1]=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2cos(2x+θ-)(2)当θ=时f(x)为偶函数。(3)2cos2x=1cos2x=x=±或x=±..例3、求函数的值域.解：又∵-1≤sinx≤1∴原函数的值域为：...解：...5、已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-。（1）化简f(x)的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ，使函数f(x)为偶函数。（3）在（2）成立的条件下，求满足f(x)=1，x∈[-π,π]的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+θ)+[2cos2(x+)-1]=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2cos(2x+θ-)(2)当θ=时f(x)为偶函数。(3)2cos2x=1cos2x=x=±或x=±...平面向量复习向量的三种表示表示运算向量加法与减法向量的相关概念实数与向量的积三角形法则平行四边形法则向量平行、垂直的条件平面向量的基本定理平面向量向量的数量积向量的应用.几何表示:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2－x1,y2－y1)返回.1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共线向量:既有大小又有方向的量1.有向线段2.字母3.有向线段起点和终点字母长度为零的向量(零向量与任意向量都平行长度为1个单位的向量1.方向相同或相反的非零向量2.零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量.向量的模（长度）1.设a=(x,y),则2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则返回..例1：思考下列问题：1、下列命题正确的是（1）共线向量都相等（2）单位向量都相等（3）平行向量不一定是共线向量（4）零向量与任一向量平行四、例题.一、第一层次知识回顾：1.向量的加法运算“首尾相接首尾连”.2.向量的减法运算思考：若非零向量，则它们的模相等且方向相同。同样若：“同始点尾尾相接,指向被减向量”一、第一层次知识回顾：.1.向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则OABCOA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC..实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ≥0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.若a=(x,y),则λa=λ(x,y)=(λx,λy)返回.平面向量的数量积（1）a与b的夹角：（2）向量夹角的范围：（3）向量垂直：[00，1800]共同的起点.（4）两个非零向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积为0a·b=|a||b|cosθ几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a·b=x1·x2+y1·y2.5、数量积的运算律：⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：注意：数量积不满足结合律返回..5、重要定理和公式：　　　.二、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:..3、平面向量的坐标运算—知识回忆知识回忆典例分析例5例6回目录.例题解这个方程组得k=-(1/3),λ=-(1/3),即当k=-(1/3)时，ka+b与a-3b平行，这时ka+b=-a/3+b.因为λ=-(1/3)<0,所以-a/3+b与a-3b反向。在本例中，也可以根据向量平行充分条件的坐标形式，从(k-3)(-4)-10(2k+2)=0,先解出k=-(1/3)，然后再求λ。注.例2设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_____(k∈R)知识回忆典例分析例2例3例42、实数与向量的积—典例分析-例2本页结束回目录.1．与平面几何的结合：CC四边形ABCD是菱形四边形ABCD是矩形.ODMOM外心重心重心.第一层次例题分析类型四：三角形中的向量问题重要结论：ABCO.第一层次例题分析类型四：三角形中的向量问题.练习1：判断正误，并简述理由。(√）(√）(√）(×）(×）(×）.平面向量复习2.设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(ab)，求证：A、B、D三点共线。分析要证A、B、D三点共线，可证AB=λBD关键是找到λ解：∵BD=BC+CD=2a+8b+3(ab)=a+5b∴AB=2BD且AB与BD有公共点B∴A、B、D三点共线AB∥BD.