材料力学公式

材料力学公式汇总第二章：拉伸、压缩与剪切序号名称公式备注页码1正应力NFAσ=应用条件：外力合力作用线沿杆的轴线P122斜截面上的正应力与切应力2coscos2sin2αασσ=σα=(1+α)2στ=α2P16εσ=Ε胡克定律P19-1-3剪切胡克定律Gτ=γ式中：--切应变；=γγrlϕP53NFLlEAΔ=±拉压杆轴向变形()pσσ≤时EA4--抗拉（压）刚度式中：P18εεννενεεε′′σ′==−=−=−Ε　　ε′--横向正应变泊松比（横向变形系数）式中：ε--轴向正应变P195GEμ、、关系()()00451031345...()2211...()xyxyxyGaGbEGEGεετγστστγτεμτεσμσ=====−⎫⎪⎬⎪⎭⎫⎪⎬⎪⎭⇒=−=−+⇒=−=−⎧⎪⇐⎨21+μ⎪⎩=（）式中：G--切变模量E—弹性模量μ--泊松比NFLlEA⎛⎞Δ=⎜⎟⎝⎠Q2122NFlVWFlEAεΔ===杆件轴向拉压应变能P2363Jm应变能密度（单位体积应变能）2211222vEEσ单位：；总应变能σεε===VVvεε=dv∫P23TllTlαΔ=⋅Δ⋅式中：lα为材料线胀系数P188杆件温度变形量7RBTFlllEAΔ=Δ=RBlFlTlEAα⇒⋅Δ⋅=RBlFETAα⇒=⋅⋅Δ⋅()RBTlFETAσα⇒==⋅⋅热应力ΔP188附录I：截面的几何性质1静矩ZASydA=∫2形心AZcydASyAA==∫P3223组合截面形心11nnciiiiiyAyA===∑∑2xAyxdA=∫xyA惯性矩惯性积yxydA=∫P323实心圆轴：4220232dpdIdπρπρρ==∫空心圆轴：4444()(13232pDIDdππ)α=−=−极惯2pAdAρ=∫I4性矩302pIRπδ=薄壁圆截面：材料力学公式汇总4126zypdIII312zbhI=4π===圆形截面：矩形截面：2zAIydA=∫5惯性矩-2-空心截面：44(1)64zDIπα=−三角形：336zbhI=平行移轴定理2oyy2oyyIIAb→=−IIAb=+6P3277惯性矩和惯性轴的转轴公式第三章：扭转1功率与扭力矩的转换{}{}{}{}{}//9549159.2KWKeNMPPMnn⋅==Wrminrs()/2100060eradseMnω×MPπ=××=P55式中：δ---壁厚202eMRτπδ=薄壁圆筒扭转切应力2022dDRδδ+−==圆轴扭转切应力(横截面上距圆心为ρ的任意点τ)PTIρρτ=适用于线弹性材料圆截面3P59圆轴扭转强度条件[]maxmaxmax ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt RTIWττ==≤式中：PpIWR=--抗扭截面系数P604实心圆轴：432pdI316tdWπ=π=;空心圆轴：44(1)32pDIπα=−34(1)16tDWπα=−;式中：(1)---抗扭刚度；(2)此式若长度单位用mm，则G单位用MPapGI等截面圆轴pTlGIϕ=LP86圆轴扭转角5等截面薄壁圆管302TlGRϕ30222epMIRRπδτπδ=0πδ=→=薄薄圆管6刚度条件（单位长度扭转角）0,maxmax180pTlGIϕϕϕπ⎡⎤==×≤⎣⎦，()/m单位：0LP872122rGετντ==单位体积剪切应变能密度7222121222122ppppTlRnVWFGIGIGITlVGIlεεπϕ→====⋅Δ⇒Δ===234弹簧变形量：（FR）8FDn...=Gd等直圆杆扭转时的应变能P71[]max338410.6158()44FDcFDkdccdττππ−==+≤−式中：k---曲度系数；弹簧丝横截面上最大剪应力（强度条件）8c---弹簧指数（）Dcd=材料力学公式汇总式中：C—弹簧刚度，即弹簧抵抗变形的能力；n---弹簧有效圈数；l---弹簧自由长度3max48FFDnlndCGdλλ==≤=−弹簧变形量LP93式中：maxτ---最大切应力，发生在截面长边h的中点处；-3-矩形截面轴扭转切应力max2twhbτα==1maxTT；τντ=1τ---短边b中点处切应力；αν---与比值h/b有关的系数。93tTlTlGIGhbϕβ==矩形截面轴扭转切角P74狭长矩形截面轴max23Thτδ=33TlGhϕδ=10（当h/b≥10时，α、β≈⅓）；P75maxmax313niiiThδτδ==∑iihδ开口薄壁杆、式中：---狭长矩形长、厚度。扭转切应力11313niiiTlGhϕδ==∑开口薄壁杆扭转角P77max0min2TAτδ=闭口薄壁杆扭转切应力12闭口薄壁杆扭转角、许用扭转角tGITlϕ=[]tTGIθ=式中：22200444()tAAIdssSΩδδδ=→==∫�等厚薄壁圆杆其中：Ω---所围截面的面积；S---沿截面中心线长度。P80第四章：弯曲应力1弯曲正应力ZEyEMyIσερσ⎫=⋅=⎪⎪⇒⎬⎪=⎪⎭1zMEyEIσρ==；P1162最大弯曲正应力maxmaxZZMyMIWσ==maxZZIWy==其中：2334(1)63232bhdDππα−、、应用条件：a、各向同性线弹性材料；b、小变形。P1173弯曲切应力矩形：2(234(1)2SFybhhτ=−y)；max(333222SSFFbhAττ====y=0)τP129材料力学公式汇总-4-圆形：max43ττ=薄壁圆环：max2ττ=*SZZFSIbτ=工字钢：220max0(0Z()8SFhbhbbIbbττ⎡⎤==−−⎢⎥⎣⎦y=0)220min(888SFhbhIbττ±⎛⎞==−⎜⎟⎝⎠0hy=)0Z2第五章：弯曲变形22()(()))dwMEIwMdxEIEIwEIMxdxCEIwMxdxdxCxDθ′′=⇒=′==−+′′=−++∫∫∫应用条件：a、应力小于比例极限；b、小变形条件下；c、剪力对变形的影响可以忽略。挠曲轴近似微分方程1近似：①忽略()w2′；②忽略剪力对变形的影响。P15833BFlwEI=−22BFlEIθ=−48BqlwEI=−36BqlEIθ=−BMlEIθ=−22BMlwEI=−348CFlwEI=−216ABFlEIθθ=−=−常见挠度及转角245384CqlwEI=−324ABqlEIθθ=−=−2max93MlwEI=−(3lx=处）；216CMlwEI=6AMlEIθ=−3BMlEIθ=−3弯曲应变能纯弯曲时：22MlEIεν=横力弯曲时：22()1()22llMXdxEIwdxEIε′′==∫∫νP174第七章：应力和应变 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、强度理论t1x2r3240pDpDpσδσδσσ==σ==σ=−≈=纵截面应力（周向）：横截面应力（轴向）：径向应力：1薄壁圆筒P215材料力学公式汇总cos2sin2sin2cos2xyxyxyxyxyσσσστσσταα+−σ=+α−α22−τ=α+α2-5-2斜截面上的应力P211式中：代数值较大的正应力为xσ，α指斜截面法线与22xyxyxyxyRσσσσσστ+−+⎛⎞=±+=⎜⎟222⎝⎠xσmaxminσσ最大/最小正应力的夹角；逆时针为正、顺时针为负。±3P213注意：求解时，令代数值较大的正应力为4主应力方向角2tan2xxyτσσ0α=−−minmaxtanxyxyxyττσσσ0α=−=−−σ−xσ，它所在平面的切应力为。P214xτ2213xyxyRσσσστ−⎛⎞−=±+=±=±⎜⎟22⎝⎠5最大/最小切应力maxminττP2206应力圆方程22222xyxyxy2Rαασσσσσττ+−⎛⎞⎛⎞−+=+⎜⎟⎜⎟2⎝⎠⎝⎠=max最大切应力τ所在平面与主应力2σ平行，与1σ3σ各成P211045cos2sin22sin2cos222xyxyxxyxεεεεγεεεγγαα+−=+α−22−=α+αα2斜截面上的7应变LP233222xyxyεεγ−⎛⎞⎛⎞=±+⎜⎟⎜⎟2⎝⎠⎝⎠maxminεε8最大/最小应变、方向角；tan2xyγLxyεε0α=−−P234()9εγσ、、间的关系()xxyαααεσμσεσμσ−11=−→=−ΕΕ0（90-）2(1)xyxyxyxyEGGτxγ=τγγμ→=⋅=⋅+()()11222xxy3σεμεσεμεεμμΕΕ=+→=++⎡⎤⎣⎦1−1−P22310广义胡克定律()xxyzεσμσσ1⎡⎤=−+⎣⎦Ε()1123max10εσμσσεε1=−+→=≥⎡⎤⎣⎦ΕP223()123123122mkμσθεεεσσσ−=++=++=体应变（体积应变）11()312Ekμ=−(12313m--体积弹性模量；)σσσσ=++---主应力平均值。式中：112233111222vεσεσεσ=++ε()()22212312233112212xxyyzzxyxyyzyzzxzxvEvvσσσμσσσσσσσεσεσετγτγτγ⎡⎤=++−++⎣⎦应变能密度（弹性比能）12d=+++++=+材料力学公式汇总()2123126vvEνσσσ−=++体积改变能密度()()(2212233116dv)2Eνσσσσσσ+⎡⎤=−+−+−⎣形状改变能密度⎦P229第一强度理论[]11rσσσ=≤P230（最大拉应力理论）铸铁等脆性校核第二强度理论[]2123()rσσνσσσ=−+≤P231（最大拉应变理论）-6-[]313rσσσσ=−≤P232☆强第三强度理论（最大切应力理论）圆杆适用：[]2222314rMTWσστσ=+=+≤P268()()()[]222413232112rσσσσσσσσ⎡⎤=−+−+−≤⎣⎦P23213度理论第四强度理论（畸变能密度理论）圆杆适用：[]2222410.753rMTWσστσ=+=+≤钢件等塑性校核3rσ 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的轴径比4rσ大P268第八章：组合变形及连接部分的计算maxmax2yyMMM=+2注意：此式仅适用于圆截面杆，若不是则求应力时分别在各点叠加比较（如下）。14组合变形叠加①NXZCNXZXZFMMbhWWσσσσ=++=++②22()3DDDσστ′=+→⇐使用第四强度理论26NNZZDZFFMMAWbhhbσ′=+=+；12232yszDMFhbbhτττα=+=+LP278[]tσ--抗拉许用应力[][]*15莫尔强度理论[]13trmtcσσσσσσ=−≤[]cσ--抗压许用应力IK---应力强度因子*16构件含裂纹时的断裂准则IICscrKaKσπσσ=≤=ICK---断裂韧性第九章：压杆稳定1杆的类型判别liμλ=()4IdiiA=→=其中：圆杆：200spppaEbσπλλλλσ−→==与、比较、μ=0.5μ=0.7μ=1μ=2P302材料力学公式汇总-7-2临界压力crcrFAσ=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩()2222EEIAlabAππλμλ⋅=−⋅（大柔杆）（中柔杆）（）sAσ⋅（小柔杆）P3063临界应力(大柔杆)()2222crcrcrPFEIlEAilAπμπσλσσλμ==→=→=≤⋅P303crcrstFnnFσσ==≥4校核（安全系数法）P310第十章：动载荷P136P142221dddakghkstvvkgstgst=1+=1++Δ==⋅Δ⋅ΔddstddstkkΔ=⋅Δ1动荷系数σ=σ⋅P1482惯性力22222()nFmvFmamrrmvWvrlωΔ===→==惯性增量g3速度位移22122satasv==第十一章：交变应力[]minmax1,1rσσ==−1循环特征P151maxmin1()2mσσσ=+2平均应力（交变应力的静应力部分）maxmin1()2ασσσ=−3应力辐（交变应力的动应力部分）[]1111max1knσσσσεβεβσ1nkσσσσσ−σ−−−−=→≤==0构0（）　4构件在对称循环下的持久极限−