2020年高考数学《三维设计》高考总复习一轮资料Word学案第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语全国卷年考情图解高考命题规律把握说明:“Ⅰ1”指全国Ⅰ卷第1题,“Ⅱ1”指全国Ⅱ卷第1题,“Ⅲ1”指全国Ⅲ卷第1题.1.本章在高考中一般考查1个小题,以选择题为主,很少以填空题的形式出现．2.从考查内容来看,集合主要从两方面考查:一是集合间的关系；二是集合的运算,包含集合的交、并、补集运算．对常用逻辑用语考查的频率较低,且命题点分散,其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注．3.本章一般不涉及解答题,在知识的交汇上,集合往往以函数的定义域、值域,不等式的解集,曲线的点集为载体进行考查．常用逻辑用语常以函数、平面向量、不等式等为载体进行考查.第一节集__合一、基础知识批注——理解深一点1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性．元素互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题中．(2)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法．(3)元素与集合的两种关系:属于,记为；不属于,记为.(4)五个特定的集合及其关系图:N*或N＋表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称A是B的子集,记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集:如果集合A是集合B的子集,但集合B中至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集,记作AB或BA.AB⇔既要说明A中任何一个元素都属于B,也要说明B中存在一个元素不属于A.(3)集合相等:如果A⊆B,并且B⊆A,则A＝B.两集合相等:A＝B⇔A中任意一个元素都符合B中元素的特性,B中任意一个元素也符合A中元素的特性． (4)空集:不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集．记作∅.0,{0},∅,{∅}之间的关系:∅≠{∅},∅∈{∅},∅⊆{∅},0∉∅,0∉{∅},0∈{0},∅⊆{0}．3．集合间的基本运算(1)交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,即A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}．(2)并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B,即A∪B＝{x|x∈A,或x∈B}．(3)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA,即∁UA＝{x|x∈U,且x∉A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.二、常用结论汇总——规律多一点(1)子集的性质:A⊆A,∅⊆A,A∩B⊆A,A∩B⊆B.(2)交集的性质:A∩A＝A,A∩∅＝∅,A∩B＝B∩A.(3)并集的性质:A∪B＝B∪A,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∪A＝A,A∪∅＝∅∪A＝A.(4)补集的性质:A∪∁UA＝U,A∩∁UA＝∅,∁U(∁UA)＝A,∁AA＝∅,∁A∅＝A.(5)含有n个元素的集合共有2n个子集,其中有2n－1个真子集,2n－1个非空子集．(6)等价关系:A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.三、基础小题强化——功底牢一点(1)若{x2,1}＝{0,1},则x＝0,1.()(2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．()(3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x,y)|y＝x2＋1}．()(4)任何一个集合都至少有两个子集．()(5)若AB,则A⊆B且A≠B.()(6)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．()(7)若A∩B＝A∩C,则B＝C.()
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)×(二)选一选1．已知集合A＝{x∈R|0<3－x≤2},B＝{x∈R|0≤x≤2},则A∪B＝()A．[0,3] B．[1,2]C．[0,3) D．[1,3]解析:选C 因为A＝{x∈R|0<3－x≤2}＝{x∈R|1≤x<3},所以A∪B＝{x∈R|0≤x<3}.2．若集合A＝{x∈N|x≤},a＝2,则下面结论中正确的是()A．{a}⊆A B．a⊆AC．{a}∈A D．a∉A解析:选D 因为2不是自然数,所以a∉A.3．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4解析:选A 法一:将满足x2＋y2≤3的整数x,y全部列举出来,即(－1,－1),(－1,0),(－1,1),(0,－1),(0,0),(0,1),(1,－1),(1,0),(1,1),共有9个．故选A.法二:根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点,即为集合A的元素个数,故选A.(三)填一填4．若集合A＝{x|－2
3},则A∩B＝________.解析:由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－20时,因为A＝{x|－10},B＝{x|－2≤x≤2},则如图所示阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}[解析] (1)∵A＝{1,2,3,4},B＝{－1,0,2,3},∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．又C＝{x∈R|－1≤x＜2},∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．(2)依题意得A＝{x|x<－1或x>4},因此∁RA＝{x|－1≤x≤4},题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}．[答案] (1)C (2)D[解题技法] 集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运算,也可借助Venn图运算．(2)当集合是用不等式表示时,可运用数轴求解．对于端点处的取舍,可以单独检验．(3)集合的交、并、补运算口诀如下:交集元素仔细找,属于A且属于B；并集元素勿遗漏,切记重复仅取一；全集U是大范围,去掉U中a元素,剩余元素成补集．考法(二) 根据集合运算结果求参数[典例] (1)已知集合A＝{x|x2－x－12>0},B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x>4},则实数m的取值范围是()A．(－4,3) B．[－3,4]C．(－3,4) D．(－∞,4](2)(2019·河南名校联盟联考)已知A＝{1,2,3,4},B＝{a＋1,2a},若A∩B＝{4},则a＝()A．3 B．2C．2或3 D．3或1[解析] (1)集合A＝{x|x<－3或x>4},∵A∩B＝{x|x>4},∴－3≤m≤4,故选B.(2)∵A∩B＝{4},∴a＋1＝4或2a＝4.若a＋1＝4,则a＝3,此时B＝{4,6},符合题意；若2a＝4,则a＝2,此时B＝{3,4},不符合题意．综上,a＝3,故选A.[答案] (1)B (2)A[解题技法]根据集合的运算结果求参数值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．[题组训练]1．已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},则A∪B＝()A．{1} B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}解析:选C 因为集合B＝{x|－10,所以该方程有两个不相等的实根,所以A∩B中含有2个元素．答案:212．已知集合A＝{x|log2x≤2},B＝{x|x＜a},若A⊆B,则实数a的取值范围是__________．解析:由log2x≤2,得0＜x≤4,即A＝{x|0＜x≤4},而B＝{x|x＜a},由于A⊆B,在数轴上标出集合A,B,如图所示,则a＞4.答案:(4,＋∞)13．设全集U＝R,A＝{x|1≤x≤3},B＝{x|2b,则a＋c>b＋c”的否命题是()A．若a≤b,则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c,则a≤bC．若a＋c>b＋c,则a>b D．若a>b,则a＋c≤b＋c解析:选A 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定,所以题中命题的否命题为“若a≤b,则a＋c≤b＋c”．3．(2018·唐山一模)若x∈R,则“x>1”是“<1”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析:选A 当x>1时,<1成立,而当<1时,x>1或x<0,所以“x>1”是“<1”的充分不必要条件．(三)填一填4．“若a,b都是偶数,则ab是偶数”的逆否命题为________．解析:“a,b都是偶数”的否定为“a,b不都是偶数”,“ab是偶数”的否定为“ab不是偶数”,故其逆否命题为“若ab不是偶数,则a,b不都是偶数”．答案:若ab不是偶数,则a,b不都是偶数5．设向量a＝(x－1,x),b＝(x＋2,x－4),则“a⊥b”是“x＝2”的____________条件．解析:a＝(x－1,x),b＝(x＋2,x－4),若a⊥b,则a·b＝0,即(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝0,解得x＝2或x＝－,∴x＝2⇒a⊥b,反之a⊥b⇒x＝2或x＝－,∴“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分条件．答案:必要不充分[典例] (2019·菏泽模拟)有以下命题:①“若xy＝1,则x,y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若m≤1,则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B,则A⊆B”的逆否命题．其中真命题是()A．①② B．②③C．④ D．①②③[解析] ①原命题的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy＝1”,是真命题；②原命题的否命题为“面积不相等的两个三角形不全等”,是真命题；③若m≤1,Δ＝4－4m≥0,所以原命题是真命题,故其逆否命题也是真命题；④由A∩B＝B,得B⊆A,所以原命题是假命题,故其逆否命题也是假命题,故①②③正确．[答案] D[解题技法]1．由原命题写出其他三种命题的方法由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即得逆命题,将条件与结论同时否定即得否命题,将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．2．判断命题真假的2种方法直接判断判断一个命题为真命题,要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题,只需举出一个反例即可间接判断根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其逆否命题的真假[提醒] (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写；(2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提．[题组训练]1．(2019·长春质监)命题“若x2<1,则－11或x<－1,则x2>1D．若x≥1或x≤－1,则x2≥1解析:选D 命题的形式是“若p,则q”,由逆否命题的知识,可知其逆否命题是“若綈q,则綈p”的形式,所以“若x2<1,则－10,c>0,且ad＝bc,则a,b,c,d不成等比数列(可以假设a＝－2,d＝－3,b＝2,c＝3)．若a,b,c,d成等比数列,则由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件．5．已知命题α:如果x<3,那么x<5；命题β:如果x≥3,那么x≥5；命题γ:如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中,下列说法正确的是()①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③ B．②C．②③ D．①②③解析:选A 本题考查命题的四种形式,逆命题是把原命题中的条件和结论互换,否命题是把原命题的条件和结论都加以否定,逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得,故①正确,②错误,③正确．6．(2018·北京高考)设a,b均为单位向量,则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析:选C 由|a－3b|＝|3a＋b|,得(a－3b)2＝(3a＋b)2,即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.因为a,b均为单位向量,所以a2＝b2＝1,所以a·b＝0,能推出a⊥b.由a⊥b得|a－3b|＝,|3a＋b|＝,能推出|a－3b|＝|3a＋b|,所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．7．如果x,y是实数,那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析:选C 设集合A＝{(x,y)|x≠y},B＝{(x,y)|cosx≠cosy},则A的补集C＝{(x,y)|x＝y},B的补集D＝{(x,y)|cosx＝cosy},显然CD,所以BA.于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．8．(2019·湘东五校联考)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m> B．00 D．m>1解析:选C 若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立,则Δ＝(－1)2－4m<0,解得m>,因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时,必有m>0,但当m>0时,不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分条件可以是m>0.9．在△ABC中,“A＝B”是“tanA＝tanB”的________条件．解析:由A＝B,得tanA＝tanB,反之,若tanA＝tanB,则A＝B＋kπ,k∈Z.∵0＜A＜π,0－3,但22<32,所以原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,若m＝－3,n＝－2,则(－3)2>(－2)2,但－3<2,所以逆命题是假命题,则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.答案:311．已知p(x):x2＋2x－m>0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为________．解析:因为p(1)是假命题,所以1＋2－m≤0,解得m≥3.又p(2)是真命题,所以4＋4－m>0,解得m<8.故实数m的取值范围为[3,8)．答案:[3,8)12．(2019·齐鲁名校调研)给出下列说法:①“若x＋y＝,则sinx＝cosy”的逆命题是假命题；②“在△ABC中,sinB>sinC是B>C的充要条件”是真命题；③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x<－1,则x2－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1,则x2－2x－3≤0”．以上说法正确的是________(填序号)．解析:对于①,“若x＋y＝,则sinx＝cosy”的逆命题是“若sinx＝cosy,则x＋y＝”,当x＝0,y＝时,有sinx＝cosy成立,但x＋y＝,故逆命题为假命题,①正确；对于②,在△ABC中,由正弦定理得sinB>sinC⇔b>c⇔B>C,②正确；对于③,“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件,故③错误；对于④,根据否命题的定义知④正确．答案:①②④13．写出命题“已知a,b∈R,若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集,则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假．解:(1)逆命题:已知a,b∈R,若a2≥4b,则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集,为真命题．(2)否命题:已知a,b∈R,若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集,则a2<4b,为真命题．(3)逆否命题:已知a,b∈R,若a2<4b,则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集,为真命题．第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识批注——理解深一点1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p且q”,记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p或q”,记作p∨q；③对命题p的结论进行否定,得到复合命题“非p”,记作綈p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足,“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件,“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定,“非p”只否定p的结论,“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论,而否命题既否定其条件,也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的,即一真一假,而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表:pqp∧qp∨q綈p真真真假真真真假真假假假命题真假的判断口诀p∨q→见真即真,p∧q→见假即假,p与綈p→真假相反.2．全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立∀x∈M,p(x)特称命题存在M中的一个x0,使p(x0)成立∃x0∈M,p(x0)4．全称命题与特称命题的否定命题命题的否定∀x∈M,p(x)∃x0∈M,綈p(x0)∃x0∈M,p(x0)∀x∈M,綈p(x)二、常用结论汇总——规律多一点含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p,q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假．(2)p∨q假⇔p,q均假⇔(綈p)∧(綈q)真．(3)p∧q真⇔p,q均真⇔(綈p)∨(綈q)假．(4)p∧q假⇔p,q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真．三、基础小题强化——功底牢一点(1)若命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题．()(2)命题p和綈p不可能都是真命题．()(3)若命题p,q至少有一个是真命题,则p∨q是真命题．()(4)若命题綈(p∧q)是假命题,则命题p,q中至多有一个是真命题．()(5)“长方形的对角线相等”是特称命题．()答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×(二)选一选1．命题∀x∈R,x2＋x≥0的否定是()A．∃x0∈R,x＋x0≤0 B．∃x0∈R,x＋x0<0C．∀x∈R,x2＋x≤0 D．∀x∈R,x2＋x<0解析:选B 由全称命题的否定是特称命题知命题B正确．2．已知命题p:若x>y,则－x<－y；命题q:若>,则x0解析:选D 选项A中,0的解集为,命题q:关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a0,ln(x＋1)>0；命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q(2)(2019·安徽安庆模拟)设命题p:∃x0∈(0,＋∞),x0＋>3；命题q:∀x∈(2,＋∞),x2>2x,则下列命题为真的是()A．p∧(綈q) B．(綈p)∧qC．p∧qD．(綈p)∨q[解析] (1)当x>0时,x＋1>1,因此ln(x＋1)>0,即p为真命题；取a＝1,b＝－2,这时满足a>b,显然a2>b2不成立,因此q为假命题．由复合命题的真假性,知B为真命题．(2)对于命题p,当x0＝4时,x0＋＝>3,故命题p为真命题；对于命题q,当x＝4时,24＝42＝16,即∃x0∈(2,＋∞),使得2x0＝x成立,故命题q为假命题,所以p∧(綈q)为真命题,故选A.[答案] (1)B (2)A[解题技法] 判断含有逻辑联结词命题真假的步骤[题组训练]1．(2019·惠州调研)已知命题p,q,则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析:选B 充分性:若綈p为假命题,则p为真命题,由于不知道q的真假性,所以推不出p∧q是真命题．必要性:p∧q是真命题,则p,q均为真命题,则綈p为假命题．所以“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．2．已知命题p:“若x2－x>0,则x>1”；命题q:“若x,y∈R,x2＋y2＝0,则xy＝0”．下列命题是真命题的是()A．p∨(綈q) B．p∨qC．p∧q D．(綈p)∧(綈q)解析:选B 若x2－x>0,则x>1或x<0,故p是假命题；若x,y∈R,x2＋y2＝0,则x＝0,y＝0,xy＝0,故q是真命题．则p∨q是真命题．[典例] (1)命题∀x∈R,ex－x－1≥0的否定是()A．∀x∈R,ex－x－1≤0B．∀x∈R,ex－x－1≥0C．∃x0∈R,ex0－x0－1≤0 D．∃x0∈R,ex0－x0－1<0(2)对命题∃x0>0,x>2x0,下列说法正确的是()A．真命题,其否定是∃x0≤0,x≤2x0B．假命题,其否定是∀x>0,x2≤2xC．真命题,其否定是∀x>0,x2≤2xD．真命题,其否定是∀x≤0,x2≤2x[解析] (1)改全称量词为存在量词,把不等式中的大于或等于改为小于．故选D.(2)已知命题是真命题,如32＝9>8＝23,其否定是∀x>0,x2≤2x.故选C.[答案] (1)D (2)C[解题技法]1．全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真2.全称命题与特称命题的否定(1)改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写．(2)否定结论:对原命题的结论进行否定．[题组训练]1．命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≤x2”的否定形式是()A．∀x∈R,∃n∈N*,使得n>x2B．∀x∈R,∀n∈N*,使得n>x2C．∃x0∈R,∃n∈N*,使得n>xD．∃x0∈R,∀n∈N*,使得n>x解析:选D ∀改写为∃,∃改写为∀,n≤x2的否定是n>x2,则该命题的否定形式为“∃x0∈R,∀n∈N*,使得n>x”．2．已知命题p:∃n∈R,使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数,且在(0,＋∞)上单调递增；命题q:“∃x0∈R,x＋2>3x0”的否定是“∀x∈R,x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∧qC．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)解析:选C 当n＝1时,f(x)＝x3为幂函数,且在(0,＋∞)上单调递增,故p是真命题,则綈p是假命题；“∃x0∈R,x＋2>3x0”的否定是“∀x∈R,x2＋2≤3x”,故q是假命题,綈q是真命题．所以p∧q,(綈p)∧q,(綈p)∧(綈q)均为假命题,p∧(綈q)为真命题,选C.考点三 根据命题的真假求参数的取值范围[典例] 已知p:存在x0∈R,mx＋1≤0,q:任意x∈R,x2＋mx＋1>0.若p或q为假命题,求实数m的取值范围．[解] 依题意知p,q均为假命题,当p是假命题时,则mx2＋1>0恒成立,则有m≥0；当q是真命题时,则Δ＝m2－4<0,－20,所以m>2或m<－2.由得0≤m≤2,所以m的取值范围为[0,2]．答案:[0,2][解题技法]根据命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围；(2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假性；(3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围．1．(2019·西安摸底)命题“∀x>0,>0”的否定是()A．∃x0≥0,≤0 B．∃x0>0,0≤x0≤1C．∀x>0,≤0 D．∀x<0,0≤x≤1解析:选B ∵>0,∴x<0或x>1,∴>0的否定是0≤x≤1,∴命题的否定是“∃x0>0,0≤x0≤1”．2．下列命题中,假命题的是()A．∀x∈R,21－x>0B．∃a0∈R,y＝xa0的图象关于y轴对称C．函数y＝xa的图象经过第四象限D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切解析:选C 对于A,由指数函数的性质可知为真命题；对于B,当a＝2时,其图象关于y轴对称；对于C,当x>0时,y>0恒成立,从而图象不过第四象限,故为假命题；对于D,因为圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离等于,等于圆的半径,命题成立．3．(2019·陕西质检)已知命题p:对任意的x∈R,总有2x>0；q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)解析:选D 由指数函数的性质知命题p为真命题．易知x>1是x>2的必要不充分条件,所以命题q为假命题．由复合命题真值表可知p∧(綈q)为真命题．4．(2018·湘东五校联考)下列说法中正确的是()A．“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件B．命题p:∀x∈R,2x>0,则綈p:∃x0∈R,2x0<0C．命题“若a>b>0,则<”的逆命题是真命题D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件解析:选A 对于选项A,由a>1,b>1,易得ab>1,故A正确．对于选项B,全称命题的否定是特称命题,所以命题p:∀x∈R,2x>0的否定是綈p:∃x0∈R,2x0≤0,故B错误．对于选项C,其逆命题:若<,则a>b>0,可举反例,如a＝－1,b＝1,显然是假命题,故C错误．对于选项D,由“a>b”并不能推出“a2>b2”,如a＝1,b＝－1,故D错误．故选A.5．(2019·唐山五校联考)已知命题p:“a>b”是“2a>2b”的充要条件；命题q:∃x0∈R,|x0＋1|≤x0,则()A．(綈p)∨q为真命题 B．p∧(綈q)为假命题C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题解析:选D 由题意可知命题p为真命题．因为|x＋1|≤x的解集为空集,所以命题q为假命题,所以p∨q为真命题．6．下列说法错误的是()A．命题“若x2－5x＋6＝0,则x＝2”的逆否命题是“若
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