基础过关1.已知函数f(x)=cosx+alnx在x=处取得极值,则a=()A.B.C.D.-22.直线l与曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线垂直,则l的方程可能为()A.3x-y-2=0B.x-3y+2=0C.3x+y-4=0D.x+3y-4=023.已知函数f(x)=x-lnx,则其单调递增区间是()A.(0,1]B.[0,1]C.(0,+∞)D.(1,+∞)4.已知a≥+lnx对任意x∈恒成立,则a的最小值为()A.1B.e-2C.D.0325.正项等比数列{an}中的a2,a4034是函数f(x)=x-mx+x+1(m<-1)的极值点,则lna2018的值为()A.1B.-1C.0D.与m的值有关6.函数y=的图像大致为()ABCD图X4-17.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[1,+∞)D.[2,+∞)8.对于函数f(x)=,下列说法正确的有()①f(x)在x=e处取得极大值;②f(x)有两个不同的零点;③f(4)1,设a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],则a,b的大小关系为()A.abC.a=bD.无法确定16.若当x>1时,不等式(x-1)ex+1>ax2恒成立,则实数a的取值范围是.限时集训(四)基础过关1.C[解析]∵f'(x)=-sinx+,∴f'=-+=0,∴a=.222.D[解析]由y=x+lnx,得y'=2x+,∴曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线的斜率k=y'|x=1=2+1=3,∴直线l的斜率为-,只有选项D符合题意,故选D.23.D[解析]f(x)=x-lnx,其定义域为(0,+∞),令f'(x)=x->0,2得x>1,故函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(1,+∞).4.B[解析]令f(x)=+lnx,则f'(x)=-+,可得函数f(x)在上单调递减,在[1,e]上单调递增,又f(e)=0,得x<0,令y'<0,得x>0,令y'=0,得x=0,所以函数在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数,且x=0是函数的极大值点,结合选项可知,C正确.7.C[解析]f'(x)=k-,∵函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,∴f'(x)≥0在区间(1,+∞)上恒成立,∴k≥在区间(1,+∞)上恒成立,而y=在区间(1,+∞)上单调递减,∴k≥1,∴k的取值范围是[1,+∞).故选C.8.C[解析]f(x)=,令f'(x)==0,得x=e.当x=e时,f(x)取得极大值,故①正确.当x=1时,f(1)=0,当x→+∞时,f(x)→0,函数只有一个零点,故②错误.当x>e时,函数单调递减,而3<π<4,故f(4)4π,故④错误.故选C.9.C[解析]设h(x)=(x>2),则h'(x)=,显然当x∈(2,e)时,h'(x)>0,当x∈(e,+∞)时,h'(x)<0,所以h(x)max=h(e)=,即当x>2时,∈.令g(x)=0,得f(x)=m,作出函数f(x)的图像如图所示,由图像可知,当m≤0或0,f'(0)<0,f'(1)<0,f'(2)>0,所以-11,可排除选项B,D.由f(1)=e-4<0,可排除选项A.故选C.14.A[解析]∵f(x)=2x+sinx·cosx+acosx在(-∞,+∞)上单调递增,∴f'(x)=22+cos2x-asinx≥0,2∴3-2sinx-asinx≥0,即22sinx+asinx-3≤0.记t=sinx∈2[-1,1],则2t+at-3≤0,设g(t)=2t+at-3,则即故得a的取值范围为[-1x,1].xxxx15.A[解析]令g(x)=ef(x)-e,则g'(x)=e[f(x)+f'(x)]-e=e[f(x)+f'(x)-1]>0,所以g(x)在R上为增函数33,22所以g(3)>g(2),即ef(3)-e>ef(2)-e,整理得e[f(3)-1]>f(2)-1,即a1时,不等式(x-1)e+1>ax恒成立,∴a<在(1,+∞)上恒成立.设f(x)=,x>1,则f'(x)=,x>1,2xxx2x2∵xe-2(x-1)e-2=e(x-2x+2)-2=e[(x-1)+1]-2>0在(1,+∞)上恒成立,∴f'(x)>0在(1,+∞)上恒成立,∴f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴f(x)>1,∴a≤1.
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