2014年辽宁省高考数学试卷及解析（文科）

2014年辽宁省高考数学试卷（文科）　一、选择题（共12小题，每小题5分）1、（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（　　）A、{x|x≥0}B、{x|x≤1}C、{x|0≤x≤1}D、{x|0＜x＜1}2、（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（　　）A、2+3iB、2﹣3iC、3+2iD、3﹣2i3、（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（　　）A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、c＞b＞aD、c＞a＞b4、（5分）已知m，n 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）A、若m∥α，n∥α，则m∥nB、若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC、若m⊥α，m⊥n，则n∥αD、若m∥α，m⊥n，则n⊥α5、（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（　　）A、p∨qB、p∧qC、（￢p）∧（￢q）D、p∨（￢q）6、（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）A、B、C、D、7、（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A、8﹣B、8﹣C、8﹣πD、8﹣2π8、（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（　　）A、﹣B、﹣1C、﹣D、﹣9、（5分）设等差数列{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（　　）A、d＞0B、d＜0C、a1d＞0D、a1d＜010、（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（　　）A、[，]∪[，]B、[﹣，﹣]∪[，]C、[，]∪[，]D、[﹣，﹣]∪[，]11、（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）A、在区间[，]上单调递增B、在区间[，]上单调递减C、在区间[﹣，]上单调递减D、在区间[﹣，]上单调递增12、（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A、[﹣5，﹣3]B、[﹣6，﹣]C、[﹣6，﹣2]D、[﹣4，﹣3]　二、填空题（共4小题，每小题5分）13、（5分）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=　　、14、（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为　　、15、（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=　　、16、（5分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为　　、　三、解答题17、（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值、18、（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率、附：X2=P（x2＞k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519、（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2、∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点、（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积、附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高、20、（12分）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）、（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程、21、（12分）已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1、证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π、　四、选考题，请考生在22-24三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分选修4-1：几何证明选讲22、（10分）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F、（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED、　选修4-4：坐标系与参数方程23、将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C、（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程、　选修4-5：不等式选讲24、设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1、记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N、（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤、　参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1、（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（　　）A、{x|x≥0}B、{x|x≤1}C、{x|0≤x≤1}D、{x|0＜x＜1}分析：先求A∪B，再根据补集的定义求CU（A∪B）、解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴CU（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D、点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 、　2、（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（　　）A、2+3iB、2﹣3iC、3+2iD、3﹣2i分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求、解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i、故选：A、点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题、　3、（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（　　）A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、c＞b＞aD、c＞a＞b分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求、解答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b、故选：D、点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题、　4、（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）A、若m∥α，n∥α，则m∥nB、若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC、若m⊥α，m⊥n，则n∥αD、若m∥α，m⊥n，则n⊥α分析：A、运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B、运用线面垂直的性质，即可判断；C、运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D、运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断、解答：解：A、若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B、若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C、若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D、若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错、故选：B、点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型、　5、（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（　　）A、p∨qB、p∧qC、（￢p）∧（￢q）D、p∨（￢q）分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论、解答：解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A、点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键、　6、（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）A、B、C、D、分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论、解答：解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B、点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础、　7、（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A、8﹣B、8﹣C、8﹣πD、8﹣2π分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算、解答：解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π、故选：C、点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键、　8、（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（　　）A、﹣B、﹣1C、﹣D、﹣分析：利用点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，确定焦点F的坐标，即可求出直线AF的斜率、解答：解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，∴﹣=﹣2，∴F（2，0），∴直线AF的斜率为=﹣、故选：C、点评：本题考查抛物线的性质，考查直线斜率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题、　9、（5分）设等差数列{an}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（　　）A、d＞0B、d＜0C、a1d＞0D、a1d＜0分析：由数列递减可得＜1，由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简可得、解答：解：∵数列{2}为递减数列，∴＜1，即＜1，∴＜1，∴a1（an+1﹣an）=a1d＜0故选：D、点评：本题考查等差数列的性质和指数函数的性质，属中档题、　10、（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集为（　　）A、[，]∪[，]B、[﹣，﹣]∪[，]C、[，]∪[，]D、[﹣，﹣]∪[，]分析：先求出当x≥0时，不等式f（x）≤的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上f（x）≤的解，即可得到结论、解答：解：当x∈[0，]，由f（x）=，即cosπx=，则πx=，即x=，当x＞时，由f（x）=，得2x﹣1=，解得x=，则当x≥0时，不等式f（x）≤的解为≤x≤，（如图）则由f（x）为偶函数，∴当x＜0时，不等式f（x）≤的解为﹣≤x≤﹣，即不等式f（x）≤的解为≤x≤或﹣≤x≤﹣，则由≤x﹣1≤或﹣≤x﹣1≤﹣，解得≤x≤或≤x≤，即不等式f（x﹣1）≤的解集为{x|≤x≤或≤x≤}，故选：A、点评：本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出x≥0时，不等式f（x）≤的解是解决本题的关键、　11、（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）A、在区间[，]上单调递增B、在区间[，]上单调递减C、在区间[﹣，]上单调递减D、在区间[﹣，]上单调递增分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求、解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]、即y=3sin（2x﹣）、当函数递增时，由，得、取k=0，得、∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增、故选：A、点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题、　12、（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A、[﹣5，﹣3]B、[﹣6，﹣]C、[﹣6，﹣2]D、[﹣4，﹣3]分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集、解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]、故选：C、点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化 思想 教师资格思想品德鉴定表下载浅论红楼梦的主题思想员工思想动态调查问卷论语教育思想学生思想教育讲话稿 、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集、　二、填空题（共4小题，每小题5分）13、（5分）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=　20　、分析：算法的功能是求T=1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+i）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出的T值、解答：解：由程序框图知：算法的功能是求T=1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+i）的值，当输入n=3时，跳出循环的i值为4，∴输出T=1+3+6++10=20、故答案为：20、点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 判断算法的功能是解题的关键、　14、（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为　18　、分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案、解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，∴C（2，3）、化目标函数z=3x+4y为直线方程的斜截式，得：、由图可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最大，即z最大、∴zmax=3×2+4×3=18、故答案为：18、点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题、　15、（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=　12　、分析：画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值、解答：解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12、故答案为：12、点评：本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查、　16、（5分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为　﹣1　、分析：首先把：4a2﹣2ab+b2﹣c=0，转化为=，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到++得到关于b的二次函数，求出最小值即可、解答：解：∵4a2﹣2ab+b2﹣c=0，∴=由柯西不等式得，[][]≥[2（a﹣）+×2]2=|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有∴，c=b2∴++==当b=﹣2时，取得最小值为﹣1、故答案为：﹣1点评：本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题、　三、解答题17、（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值、分析：（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值、解答：解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=、点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键、　18、（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率、附：X2=P（x2＞k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635分析：（Ⅰ）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解、解答：解：（Ⅰ）由题意，X2=≈4.762＞3.841，∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）从这5名学生中随机抽取3人，共有=10种情况，有2名喜欢甜品，有=3种情况，∴至多有1人喜欢甜品的概率、点评：本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题、　19、（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2、∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点、（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积、附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高、分析：（Ⅰ）先证明AD⊥平面BGC，利用EF∥AD，可得EF⊥平面BCG；（Ⅱ）在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB的延长线于O，G到平面BCD的距离h是AO长度的一半，利用VD﹣BCG=VG﹣BCD=，即可求三棱锥D﹣BCG的体积、解答：（Ⅰ）证明：∵AB=BC=BD=2、∠ABC=∠DBC=120°，∴△ABC≌△DBC，∴AC=DC，∵G为AD的中点，∴CG⊥AD、同理BG⊥AD，∵CG∩BG=G，∴AD⊥平面BGC，∵EF∥AD，∴EF⊥平面BCG；（Ⅱ）解：在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB的延长线于O，∵△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∴AO⊥平面BCD，∵G为AD的中点，∴G到平面BCD的距离h是AO长度的一半、在△AOB中，AO=ABsin60°=，∴VD﹣BCG=VG﹣BCD==×=、点评：本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，正确转换底面是关键、　20、（12分）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）、（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程、分析：（Ⅰ）设切点P的坐标为（x0，y0），求得圆的切线方程，根据切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积S=、再利用基本不等式求得S取得最小值，求得点P的坐标、（Ⅱ）设椭圆的标准方程为+=1，a＞b＞0，则+=1、把直线方程和椭圆的方程联立方程组，转化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理、弦长公式求出弦长AB以及点P到直线的距离d，再由△PAB的面积为S=•AB•d=2，求出a2、b2的值，从而得到所求椭圆的方程、解答：解：（Ⅰ）设切点P的坐标为（x0，y0），且x0＞0，y0＞0、则切线的斜率为﹣，故切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），即x0x+y0y=4、此时，切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积S=••=、再根据+=4≥2x0•y0，可得当且仅当x0=y0=时，x0•y0取得最大值为2，即S取得最小值为=4，故此时，点P的坐标为（，）、（Ⅱ）设椭圆的标准方程为+=1，a＞b＞0，∵椭圆C过点P，∴+=1、由求得b2x2+4x+6﹣2b2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=、由y1=x1+，y2=x2+，可得AB=|x2﹣x1|=•=•=、由于点P（，）到直线l：y=x+的距离d=，△PAB的面积为S=•AB•d=2，可得b4﹣9b2+18=0，解得b2=3，或b2=6，当b2=6时，由+=1求得a2=3，不满足题意；当b2=3时，由+=1求得a2=6，满足题意，故所求的椭圆的标准方程为+=1、点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，直线和圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于难题、　21、（12分）已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1、证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π、分析：（Ⅰ）导数法可判f（x）在（0，）上为增函数，又可判函数有零点，故必唯一；（Ⅱ）化简可得g（x）=（π﹣x）+﹣1，换元法，令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，由导数法可得函数的零点，可得不等式、解答：解：（Ⅰ）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx﹣2cosx＞0，∴f（x）在（0，）上为增函数，又f（0）=﹣π﹣2＜0，f（）=﹣4＞0，∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）当x∈[，π]时，化简可得g（x）=（x﹣π）+﹣1=（π﹣x）+﹣1，令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，求导数可得u′（t）=，由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，）时，u′（t）＞0，∴函数u（t）在（x0，）上为增函数，由u（）=0知，当t∈[x0，）时，u（t）＜0，∴函数u（t）在[x0，）上无零点；函数u（t）在（0，x0）上为减函数，由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，设x1=π﹣t0∈（，π），则g（x1）=g（π﹣t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，∵x1=π﹣t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π点评：本题考查零点的判定定理，涉及导数法证明函数的单调性，属中档题、　四、选考题，请考生在22-24三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分选修4-1：几何证明选讲22、（10分）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F、（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED、分析：（Ⅰ）证明AB为圆的直径，只需证明∠BDA=90°；（Ⅱ）证明Rt△BDA≌Rt△ACB，再证明∠DCE为直角，即可证明AB=ED、解答：证明：（Ⅰ）∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA，∵∠PGD=∠EGA，∴∠DBA=∠EGA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，∴∠BDA=∠PFA，∵AF⊥EP，∴∠PFA=90°、∴∠BDA=90°，∴AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC，则∵AB为圆的直径，∴∠BDA=∠ACB=90°，在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△BDA≌Rt△ACB，∴∠DAB=∠CBA，∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，∴DC∥AB，∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∴∠DCE为直角，∴ED为圆的直径，∵AB为圆的直径，∴AB=ED、点评：本题考查圆的切线的性质，考查三角形全等的证明，考查直径所对的圆周角为直角，属于中档题、　选修4-4：坐标系与参数方程23、将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C、（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程、分析：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程、（Ⅱ）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标、再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程、解答：解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）、（Ⅱ）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0、再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=、点评：本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题、　选修4-5：不等式选讲24、设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1、记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N、（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤、分析：（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求、（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]、当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，显然它小于或等于，要证的不等式得证、解答：解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1可得①，或②、解①求得1≤x≤，解②求得0≤x＜1、综上，原不等式的解集为[0，]、（Ⅱ）证明：由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]、∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，∴x2f（x）+x[f（x）]2=xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，故要证的不等式成立　31/31