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离散数学左孝凌第三章答案

离散数学左孝凌第三章答案证明：设A上定义的二元关系R为：＜＜x,y＞,＜u,v＞＞∈R=1对任意＜x,y＞∈A，因为=，所以＜＜x,y＞,＜x,y＞＞∈R即R是自反的。2设＜x,y＞∈A，＜u,v＞∈A，若＜＜x,y＞,＜u,v＞＞∈R==＜＜u,v＞,＜x,y＞＞∈R即R是对称的。3设任意＜x,y＞∈A，＜u,v＞∈A，＜w,s＞∈A，对＜＜x,y＞,＜u,v＞＞∈R∧＜＜u,v＞,＜w,s＞＞∈R（=）∧（=）=＜＜x,y＞,＜w,s＞＞∈R故R是传递的，于是R是A上的等价关系。3-10.6 设R是集合A上的对称和传递关系，证明如果对...

证明：设A上定义的二元关系R为：＜＜x,y＞,＜u,v＞＞∈R=1对任意＜x,y＞∈A，因为=，所以＜＜x,y＞,＜x,y＞＞∈R即R是自反的。2设＜x,y＞∈A，＜u,v＞∈A，若＜＜x,y＞,＜u,v＞＞∈R==＜＜u,v＞,＜x,y＞＞∈R即R是对称的。3设任意＜x,y＞∈A，＜u,v＞∈A，＜w,s＞∈A，对＜＜x,y＞,＜u,v＞＞∈R∧＜＜u,v＞,＜w,s＞＞∈R（=）∧（=）=＜＜x,y＞,＜w,s＞＞∈R故R是传递的，于是R是A上的等价关系。3-10.6 设R是集合A上的对称和传递关系，证明如果对于A中的每一个元素a,在A中同时也存在b，使在R之中，则R是一个等价关系。证明：对任意a∈A，必存在一个b∈A，使得＜a,b＞∈R.因为R是传递的和对称的，故有：＜a,b＞∈R∧＜b,c＞∈R＜a,c＞∈R＜c,a＞∈R由＜a,c＞∈R∧＜c,a＞∈R＜a,a＞∈R所以R在A上是自反的，即R是A上的等价关系。3-10.7 设R1和R2是非空集合A上的等价关系，试确定下述各式，哪些是A上的等价关系，对不是的式子，提供反例证明。a）（A×A）-R1；b）R1-R2；c）R12；d)r（R1-R2）（即R1-R2的自反闭包）。解 a）（A×A）-R1不是A上等价关系。例如：A={a,b}，R1={＜a,a＞，＜b,b＞}A×A={＜a,a＞，＜a,b＞，＜b,a＞，＜b,b＞}（A×A）-R1={＜a,b＞，＜b,a＞}所以（A×A）-R1不是A上等价关系。b）设A={a,b,c}R1={＜a,b＞，＜b,a＞，＜b,c＞，＜c,b＞，＜a,c＞，＜c,a＞，＜a,a＞，＜b,b＞，＜c,c＞}R2={＜a,a＞，＜b,b＞，＜c,c＞，＜b,c＞，＜c,b＞}R1-R2={＜a,b＞，＜b,a＞，＜a,c＞，＜c,a＞}

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