第3课时　机械能　机械能守恒定律

nullnullnullnull第3课时　机械能　机械能守恒定律 null1．知道重力做功特点、了解重力势能及其特点，掌握重力做功与重力势能变化的关系并能用来分析解决相关问题． 2．了解弹性势能的概念以及弹力做功与弹性势能的变化关系． 3．理解机械能守恒的条件及守恒定律内容，知道机械能守恒定律的不同 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达形式，能够运用机械能守恒定律分析解决问题． null一、重力势能 1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积． 2．公式：Ep＝mgh. 3．矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同． 4．特点： (1)系统性：重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”所共有的． (2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是一定的，与参考平面的选取无关． 5．重力做功与重力势能变化的关系： 重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加；重力做多少正(负)功，重力势能就减少(增加)多少，即WG＝Ep1－Ep2. null二、弹性势能 1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能． 2．大小：弹性势能的大小与形变量及弹簧劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大． 3．弹力做功与弹性势能变化的关系： 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．即弹簧恢复原长过程中弹力做正功，弹性势能减少，形变量变大的过程中弹力做负功，弹性势能增加． 三、机械能守恒定律 1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． 2．表达式： E2＝E1，即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.null 1．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是(　D　) A．重力势能和动能之和总保持不变 B．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C．动能和弹性势能之和总保持不变 D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 解析：小球、弹簧系统中只有重力和弹力做功，动能、重力势能和弹性势能相互转化，机械能守恒． null2．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为(　B　) A．mgh B．mgH C．mg(H＋h) D．mg(H－h) null3．如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则(　BD　) A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大 C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大nullnull 机械能守恒条件的理解和判断方法 1．机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功．可以从以下三个方面理解： (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒． (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒． (3)其他力做功，但做功的代数和为零． null2．判断机械能是否守恒的几种方法： (1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少． (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒． (3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒． (4)对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒． null 机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时，要根据不同情景恰当地选取判断方法． null【例1】 在如图所示的物理过程示意图中，(甲)图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；(乙)图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；(丙)图为轻绳一端连有小球，从右偏上30°角处自由释放；(丁)图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是(　　) nullA．(甲)图中小球机械能守恒 B．(乙)图中小球A的机械能守恒 C．(丙)图中小球机械能守恒 D．(丁)图中小球的机械能守恒 思路点拨：根据不同的物理情景和研究对象，灵活选择相应的方法来判断物体(物体系统)机械能是否守恒． 解析：(甲)图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；(乙)图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一系统时机械能守恒；(丙)图中绳子绷紧的过程有动能损失，机械能不守恒；(丁)图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，机械能才守恒． 答案：A. null针对训练11：(2010年河南郑州模拟)下列物体运动过程中满足机械能守恒的是(　　) A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B．忽略空气阻力，物体竖直上抛 C．火箭升空过程 D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升 解析：忽略空气阻力，物体竖直上抛时，只有重力做功，机械能守恒，B正确；跳伞运动员在空中匀速下降时，机械能减少，A错误；火箭升空时，推力做正功，机械能增加，C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，机械能增加，D错误． 答案：B. null【例2】 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求： (1)两球都进入光滑水平面时两小球的速度大小． (2)此过程中杆对B球所做的功． 思路点拨：(1)整个过程中系统机械能守恒，且水平面上A、B速度相等；(2)整个过程中，杆对B球的力为变力，利用动能定理求解变力的功． nullnull针对训练21：如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ＝53°，定滑轮距水平杆的高度为h＝0.2 m，当由静止释放后，A所能获得的最大速度为多大？(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2) null答案：1 m/s null 机械能守恒定律的综合应用 1．正确选取研究对象，必须明确研究对象是一个系统，而不能是一个单一的物体． 2．分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒． 3．选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能． 4．根据机械能守恒定律列出方程． 5．解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． null【例3】 (13分)如图所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滑上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的C点，已知AC＝AB＝2R，求： (1)小球在A点时的速度大小； (2)小球在B点时对半圆槽的压力大小． 思路点拨：(1)由平抛运动求vB→由机械能守恒定律求vA.(2)由牛顿第二定律及圆周运动知识求压力． nullnull针对训练31：如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道．由一段斜的直轨道和与之相切的圆弧轨道连接而成，圆弧轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆弧轨道运动．要求物块能通过圆弧轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对圆弧轨道底部的高度h的取值范围． nullnull 考点：机械能守恒定律及其应用 【例题】 (能力题)如图所示，光滑斜面的长为L＝1 m、高为H＝0.6 m，质量分别为mA和mB的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连，开始时A物体离地高为h＝0.5 m，B物体恰在斜面底端，静止起释放它们，B物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零，求A、B两物体的质量比mA∶mB. 某同学解答如下：对A、B两物体的整个运动过程，由系统机械能守恒得mAgh－mBgH＝0，可求得两物体的质量之比……. 你认为该同学的解答是否正确，如果正确，请解出最后结果；如果不正确，请说明理由，并做出正确解答．nullnull 用杆或绳将两个或多个物体连在一起组成的系统机械能守恒时，其中的单个物体的机械能一般是不守恒的，如在本题中，可以计算出M的机械能减小，m的机械能增加．连接体组成的系统机械能守恒的实例还有： ①轻杆两端固定两物体，绕与垂直轻杆的某一光滑轴转动过程中，两物体及轻杆组成的系统机械能守恒； ②两不等质量的物体，通过轻绳跨过挂在天花板上的定滑轮，两物体及轻绳组成的系统在运动过程中机械能守恒． nullnull　(2010年福建理综，17)如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图(乙)所示，则(　C　) A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大 C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少 D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 解析：由题图(乙)知t1时刻，弹力F＝0，即小球刚接触弹簧，合力等于重力，此时速度不是最大，当弹力与重力相等时，a＝0，速度最大，故A错误；由题图(乙)知t2时刻，F最大，小球位于最低点，速度为零，故B错误；t2～t3这段时间内，当弹力与重力相等时，速度最大，故C正确；t2～t3内，小球增加的动能与增加的重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误．null 此题考查重力、弹力作用下小球的受力和运动，以及动能、重力势能和弹性势能的变化，解题的关键是抓住三种能量相互转化总量不变的特征． nullnull【测控导航】 1～4题为单项选择题；5～8题为不定项选择题nullnull2．(2010年金华十校联考)如图所示，一物体以初速度v0冲向由光滑板制成的斜面AB，并恰好能到达斜面顶点B，物体沿斜面向上运动过程升高h.若物体的初速度v0不变，下列说法中正确的是(　C　) A．若增大斜面的倾角，物体仍能沿斜面到达B点 B．若减小斜面的倾角，物体将冲过B点，所达到最大高度仍为h C．若斜面保持高h不变，弯成曲面ACD，物体沿此曲面上升能到D点 解析：物体的机械能守恒．若增大斜面的倾角，B点的高度增加，物体达不到B点，A错．若减小斜面的倾角，B点的高度降低，物体将冲过B点做斜抛运动，由于到最大高度仍有水平速度，所以最大高度将小于h，B错．若斜面保持高h不变，弯成曲面ACD，到达最高点的速度为零，物体能到D点，C正确．若把斜面弯成圆弧形AEF，由于E点与B点等高，过E点必须有一定的速度，所以物体不能过E点，物体沿圆弧上升高度将小于h.故D错null3．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为(　B　) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 null4．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度．对于m、M和弹簧组成的系统(　B　) A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大 C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动 D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大 解析：由于F1、F2对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，速度达到最大值，故各自的动能最大，B正确；由于弹力是变化的，m、M所受合力是变化的，不会做匀加速运动，C错误；由于F1、F2先对系统做正功，当两物块速度减为零时，弹簧的弹力大于F1、F2，之后，两物块再加速相向运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，D错误．null5.下列说法正确的是(　CD　) A．如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒 B．如果物体所受到的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒 C．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒 D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒 解析：物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒．所以选项A、B错误． 物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选项C正确． 做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D正确． null6．在“蹦极”运动中，运动员身系一根自然长度为L、弹性良好的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落到达最低点．在此下落过程中若不计空气阻力，则下列说法正确的是(　BC　) A．下落高度为L时，人的动能最大，绳的弹性势能同时也达到最大 B．下落高度为L后，在继续下落的过程中，人的动能先增大后变小，绳的弹性势能一直变大 C．下落高度为L后，在继续下落的过程中，人的机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量 D．下落高度为L后，在继续下落到达最低点过程中，人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量 nullnull7．如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中(　BCD　) A．滑块动能的最大值是6 J B．弹簧弹性势能的最大值是6 J C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：滑块能回到原出发点所以机械能守恒，D正确；以c点为参考点，则a点的机械能为6 J，c点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J．所以选BCD. nullnullnullnull答案：(1)mg/2　竖直向下　(2)5R null10．(拓展探究题)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2) null答案：2.53 snull