结构模态参数识别讲座(第二讲)

�� ! 第 ∀ 期 振 动 与 冲 击 营、性 �� 期 技术讲座 结 构 模 态 参 数 识 别 讲 座 黄 敦 朴 #长春汽车研究所 ∃ 邹 经 湘 #哈尔滨工业大学 ∃ 第二讲 频域识别#一 ∃一图解 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一 单 自由度 系统 的 图解识别 图解识别一般在频域内进行 , 即利用频响函数#机械导纳 ∃的各种图线进行识别 % 因为结构阻 尼下的频响曲线和粘性阻尼下的频响曲线有很多相似的地方 , 为简便起见 , 本文着重介绍结构阻 尼下的频响曲线识别参数的方法 , 而且只限于位移频响曲线 % 其识别方法 , 我们不难推广到拈性 阻尼及其它导纳曲线情形 。 结构阻尼下单% 自由度系统的位移频响函数为 �� #〔的 二 �& 一 。∋( ) ∗+ #,一 � ∃ 或 � �−了 # . ∃ 二 一节 / 一 %—之、 , � 0 1 、‘ , , 2」 一 气几瓦丁∃ 十 1 ” #,一 , ∃其中 + 为结构阻尼系数 , ”为结构阻尼 比 。下面介绍各种图线的识别方法� % 幅频图3隔频曲线公式为 �45 #〔6 ∃ 7 二 去尤 � 8月一 、 ’而 、, 飞,丫9」一 气:而二∃ 1 ” #,一 ∀ ∃ ) ;− 其图线如图 #,一 �∃ 所示 % #�∃ 由峰值点得共振频率 。〕二 , 固有频率为 。 , 二 。 , ‘。 #, ∃ 由共振峰值 5 ”% , 得半功率点 幅值 . % <. 了5 ,衬内 定半功率带宽 △。 二 。 = 一 。 / , 得结构阻尼比 月 二 八。 > ∃ 几 , 。 、 二二二 = ,? 、 = = � = 。9 口 , 田 多弋」左之脚节 �且 月 仍 二 一万=万一 , �可八 月 #,一! ∃ 图 ,一 3 二 �了、 ≅ 万万, 甲下月 ”; 7 #,一石∃ 第 ∀ 了门 #! ∃ 由固有频率 。凳 洁构 7莫态参数识别讲座 丁∀ 得&一俐一一 。= 二 一葬的完 #,一> ∃ , , 相 须图 才目频曲线公式为 二 2 2 , 一 月甲、田 ∃ 二 嗒 : :一一丁花石又乏� 一 −— ∗Α 的 Β 8 #,一 < ∃ 其图线如图 #,一 , ∃所示 。 ‘�∃ 由 甲‘。、 ,一借一确定固有频率 。二 #。∃ 由 、##%。∃ : 一兀一 , 一擎 确定半功率点! 件 △。 ≅ 。 = 一 。 , , 由 △。 确定阻尼比 么Χ6�� 艺—. , = ∀ % 实频 图 频响函数的实部与频率 。 的关系式为 图 ,一 , 了 。 、,� 一 −— −门 广 Δ ; , 2 2 、 , 2 Δ Δ , , 2 、 2 � 、 Ε 0 Β 8− Ε 已9 1 − 气山 尹1 ≅ 」又 人气0 1 少 二 一 于二Φ 一 % 一二 Φ 一一 厂: 二 一了布不厂一 一一才、 − , − 90 、“ −“ 2 ,扭 1: 一 吸一忿罗一 , 诬 宁 ��9 Α 山几 8 1 #,一 ∃ 其图线如图 ,一 ∀ 所示 % 门 ∃ 由 5 二#。〕,‘∃ ≅ . 确定固有频率 〔。 , , 。 #,∃ 由 5 二#。 ∃ 的正负峰值确定半 功率点 带宽 么Χ6 二 。 , 一 。 , , 得阻尼比 Γ 。; 3 二一. 路 #∀ ∃ 由 方武 。 ∃ 的峰值 5 角 , 二 �∋& 月 ’ 得 & 二 ∋5 斤。月 #,一� ∃ #! ∃ 由固有频率 ! % 虚频图 按式#, 一>∃ 确定 胡 % 图 ,一 ∀ 频响函数的虑频曲线公式为 �� , = 9月 吸. ∃ 1 ≅ �了 了戈. ∃ ≅ 一 一又艾 一−、 #,一� . ∃) 刀, 刀 「 2 了 #Η Α , � ,Ε’ 一气万汀: ∃ Ι 十 ” 其图线如图 #,一!∃ 所示 % #�∃ 由负峰值点确定固有频率 。、 < ! 振 5 , 3 �� ! 年 一一 击一南,一与一振一 #,∃ 由负峰值 5 伽 功率带宽 八。 二 。 = 一 。 � , 得半功率点 幅值 ϑ % > 5 , ,、 确定半 得 腼�叭一一刀 , 。 、 , 二 , � 、 , , ! ∀ 、 , 、#气“ ’ 田 只 川下 ,且月 ‘’“一 天石, , ’」儿 , , 、 二 一 一犷‘ —月 ∃ 。‘ 图 卫一 % & % ∋ 由式 & (一 ) ∋确定 。, 。 ) � 矢端图 结构阻尼单自由度系统的矢端曲线为一半径为∗+ 下 的圆 , 其圆心坐标为 & (一」 ∋ 了。 、气, , 一 刃寸石∋, 比 一+ 圆的 右上方有一小缺口 。 圆弧的方程为 万美& 。 ∋ − 【. 了& 。 , −病/( 一 &病 ∋ & (一〕( ∋ 矢端图图线如图 (一0 所示 。 & ∋ 由圆弧与虚轴交点确定 〔。 ∀ # 、 卜 # # 兀 六# 1 23 , , 。 、 , , 一4 # 、 , 。 、、 5& ( ∋ 由 印 6 一 冬和 一 二全兰确定半功率点带宽 入。〕 二’ 一 ‘ 『一 ’ % ’ % 厂‘ 一 ” “ ‘ ” ’ 7 一 。 ( 一 。〕∀ 。 得 &助 由圆弧半径 刀 6 。寿∀ , + 一揣 & (一 1 ∋ & % ∋ 由式 & (一) ∋确定 8 � ) � 拈性胆尼单 自由度 系统的识别 粘性阻尼单 自由度系统的位移频响函数 &位移导纳 ∋为 即 ( 一 0 . ‘。〕’二5 碳刃石乙 & (一」% ∋ . ‘9: 卜 一 7 � 一一# # #尤 、 了 。 丫 � , ; 二 〔。土 一气石万∋ 州 艺 写 ’ 几元 图 (一 ) & (一 ) ∋ 其中屯为粘性阻尼比 &阻尼因子 ∋ � 位移导纳的矢端图不是圆形 , 而是桃形 &如图 (一) 所 示 ∋ 。在参数识别前不能将桃形改造成圆形 , 但可以证明 , 在阻尼不太大的情况下 &工程中常见的情况下 ∋ , 该桃形的 下半部 &半功率点带宽范围内∋非常接近圆形 , 因此仍然可 以用上述方法识别 � 但要注意圆和虚轴的交点不是无阻尼 ∀ 了牛马 结构模态参数识别讲座 固有频率 。 , , 而是有阻尼固有频率 。‘ 二 。 , 召 � 一七, % 对拈性阻尼清形 , 其速度倾响函数 #速度导纳 ∃为 5 ”##。 ∃ ≅ Ι .& 一 . ,。 十 ∗6 Κ � & � 一 #会∃Λ) ‘,帐 #,一 Ι > ∃ 这时速度导纳的矢端图为一封闭圆 , 其圆方程为 #5称 #3Μ , 一 瑞。 ) 5 了“#。 ∃ ≅ #毅∃“ #,一 � < ∃ 终矢端国的位置在坐标轴的右侧 , 如图 ,一< 所示 % 用与前而位移导纳矢端图相类似的识别方法 同样可以 准确地识别出各个参数 % 注意 , 只有结构阻尼的位移导纳矢端图及粘性阻尼的 1主度导纳矢端图是精确的圆 , 其它导纳曲线都不是圆 。 在 识别过程中 , 可以将其它导纳曲线按公式转换为位移导纳 #结构阻尼 ∃ 或速度导纳 #粘性阻尼 ∃ , 然后再用矢端图识 另��。 但其它导纳曲线一般在半功率点范围内非常近心于一 个半圆弧 , 所以也可以利用这段半圆弧直接识别 。 二 多自由度 系统 的 图解识 别 � % 模态稀硫情形 在结构阻尼倩况下 , 多自由度系统的频响函数为 图 ,一了 从 , #。 ∃ 一 万 印=‘ 甲, ‘“卜一#会∃“一 , = ‘ #,一 � ∃ 其中下标 Ν 表示激振 点, − 表示测试 橄。 叭 ‘丧示第 ‘阶模态在 −点的幅值 , 印州 表示第 Ο 阶模态 在 Ν点的幅值 % . % 为第 ￡阶固有频率 , & ‘为第 Π 阶模态刚度 , 月‘为第 Ο 阶模态结构阻尼比 % 当系统的阻尼较小 #Β ‘《 � ∃ , 且模态密度较小时 , 即各阶固有频率相隔较远 , 各阶模态相互影 响很小#或说相互藕合很小∃时 , 称为模态稀疏情形 , 这时位移频响函数的五个图如图,一 所示 % 当我们选取在固有频率 。‘附近的频响函数数值时 , 即 。 二 。‘ 时 , 可以忽略相邻的 各阶模态 对第 Ο 阶模态的影响 , 于是表达式 #, 一 � ∃ 可写为 5 = , #。 ∃ ≅ 甲“ 甲, ‘& ‘ #,一 �� ∃ 令等效 刚度 & 甚才, ≅ & ‘甲“ 印, ‘ #,一, . ∃ 则式 #,一�� ∃变为 5 = , #。 �& 石3’ � 8 Χ6 、, � 一 −— 3 ) Ι 月‘Α 。币 8 #,一, � ∃ <> 振 动 与 冲 = �� ! 年 45 #。 ∃ � 对比式 #, 一, ∃, 可知方程 一#,一, �∃ 表示多自由度系 统在第 ‘阶固有率频附近 , 系统的频响函数可以表示为 一个单 自由度系统频响函数的形式 % 但这时必须用等效 刚度 & 吞3’代替刚度& , 这时第 Ο 阶模态称为主 导漠态 % 对于模态稀疏情形 , 可以根据表达式 #,一 , �∃ 技 单自 由度系统识别方法识别出固有频率 #。 % , 阻尼比 �� ‘及等效 柔度‘3 ‘ % 如果要识别各阶主振型 #主模态 ∃ , 则要改变 & 华 甲#� � 〔。 测点 , 可从不 同测点的等效刚度 ! 公’组成的向量经规 一 格化后得到模态向量 ∀甲‘#。 其证明如下 ∃ 等效柔度组成的向量 ! 二资 斗% , 二卫 % & ∋ % 「(〕】妊〔, 〔 些亘且), ⋯物脚‘。‘ , 、 。 ‘∃ 、∗ + ! ‘ ! ‘ ! ‘八 白孑’ 八 占云产 一晋叭 、,−’’’甲司 ’ 一督 ∀甲‘# . )一)) � 多度系统的虚频曲线公式为 / 尔哟 0 一卫一 尤豁’ 1 一 2 。 3) 4) 。 4 4 一 −— − 砚 十 月下+ 、 5 ‘ 2 ∗ . )一 )6 � 当 78 0 。。时 , 得曳线峰值为 / 1。 . 。‘� 二 9 : 一工一 ! 二∃� 月‘ . )一); � 亩 上式同样可以证明可以从不同测点的虚频峰值组 成的 向量经规格化后 , 即得到系统的主模态 ∀甲‘# − 图 )一( 表示从悬臂梁上三个测点的虚频图得到的三阶主模态 − ) − 模态密集情形 当相邻两阶固有率频值很接近 , 相邻的模态影响不 可忽略时称为模态密集情形 , 也叫做模态祸合 。 严格来说厂 对于模态密集情形是不宜用图解方法识 别的 , 最好用 %优化方法 .计算机方法 � 。 但对某些模态藕 合不是太严重的情形 .如 图 )一45 所示两 自由度系统的 实频图 , 虚频图及矢端图 � − 可 以在前述主 导模态 理论 基础上作一些修正 − 例如可以将相邻模态在第 < 阶固育 频率附近的影响看作一复常数 . = 。‘十 >?、� , 即 / & , . 〔。� 0 侧护 4 一 函 4 − 。。 下一尸 一 十 几侧 十 ≅ 4 翻丁十 ≅ 月‘ 图 )一Α . )一 )Β� 炸 ∀ 4Ε月 结构模态参数识 31 讲应 拼 图 ,一 � 利用上述修正后的公式 , 可以用下面两个方法进行识别 % #�∃ 实虚频图 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法 用复常数修正的实倾和虚频曲线公式为 」 刃戈 ,, , 。 − 一 ϑ〕今刀 �一 Θ 吸. 少二 1 一— :一一—一三 : 一 : :一& 二Ρ, 〔#� 一 苗节∃’ ) Β 了〕 ) Σ 刀‘ #,一, > ∃ 5 百, 去#〔%〕∃ ≅ 一 月‘ 十 −价 #,一, <∃3Ε: 二Ρ’「#� 一 亩节∃’ ) Β节Ι 其中 2 .山 ‘二— :ΧΗ ‘ #,一, ∃ 上面式#, 一,>∃ 及#,一 , < ∃相当于单自由度系统的实 、 虚频图沿纵轴方向各平移一段距离 Σ 。‘和 � . % 平移后对虚频 图峰值位置无影响 , 故可由虚频图峰值确定固有频率 。‘ , 而不要由实频 图零 点位置确定 叭 % 而平移不影响实频图中正负峰值的位置 , 即半功率点带宽不变 , 所以应从实频图 中确定模态阻尼比 , 而不要从虚频图确定阻尼比 % 为求主模态及其它模态参数 , 可采用优化方法#计算机方法 ∃ , 如村井秀儿方法 、 & 36 ΤΕΥ Δ ( Λ Β 迭代法等等 % . % #, ∃ 矢端图分析法 多自由度系统的矢端曲线一般为多环曲线 #见图 ,一�. ∃ , 当存在模态藕合时 , 各环 曲线 己 不是圆 , 各环的中心位置也不在虚轴上 % 如果我们将邻近模态对主导模态的影响看成复常数的响影 , 则各圆环中心偏离原来的距离应 等于复常数的实部与虚部 % 由于各阶主导模态的复常数并不相同 , 因此各环中心偏移的位置也不 一样, 这时的图解识别方法为 · �一 一 “ 几 : < 振 动 与 冲 击 � � ! 性 � 确定各阶固有频率 叭 / , 多自由度系统矢端曲线的每一个环相当于一阶 — 模态 − 对每一阶环线可按单度系统识别方法进行识另ΧΧ− 对实模态理论可以从 / , . 。 � 具有极值 的点确 定 。〕‘ , 也可以利用在固有频率 . 。‘处相位角对 。� “ 具 有极大值确定 〔。‘ , 但经常用的不是相位角 , 而 是 用矢端曲线的弧长对 。节的导数具有 极 大 演 来 确 定 叭 。 即3 一、Δ一4−Δ 翼 4 0 Ε Δ ΦΔ 田一 #− 二 − 侈 . )一)( � 当阻尼不太大时 , 常用近似公式 图 )一4( Γ ΗΓ 。 . )一65 � 这一方法是个比较准确的方法 , 在矢端曲线上如果标出频率间隔相同的点 , 则弧长增量最大 处的频率即固有频率 。 有时用此方法可找出在幅频图上峰值己被邻近模态蜂值淹没的漠态 , 所以 这一方法常被人们采用 。 云 确定各阶阻尼比 为求阻尼比 , 要先利用在 。‘附近的点作一拟合圆 .见图 )一45 � , 并求出圆心坐标与半径 值= ‘ , 这样可用下式求阻尼系数 , 有 Ι 。月‘0 —田‘ , Δ ∃4 ( 9 岁 十、 艺 . )一 64 �叽一)坛 其中 Δ , 和 Δ , 为 。‘左右任选两点所对应的圆心角 , 人〔。为该两 汽所对应的频率差 . 八。〕 0 。� ) 一 。� ∃ � 。 式中的 。 ∃ 及 。。 数值相差不要太大 , 尽可能选得小一点 − 若 。 , 和 Δ ϑ 都选为 一要, 则 、〔。 对应半功Κ 率点带宽 ‘ 上式的证明可由单自由度系统的相角公式得到 ∃ 岭述豁少 ” 0 竺评 馆号 因为 % 。呈脚 一 ! ! 月‘ 两式联立解得 ΛΜ 争蟾二# 0竺 卜一卫% % %+ Λ它 , Ν 七仑五“ ) 〔 , ) . )一6) � Ο 确定各阶振型 由拟合圆半径 = ‘ 0 : 一工一 , 可算出等效柔度 : 工一 )月。! 二∃ , !忍∃ , 成的向量经规格化后可得 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 振型 神‘# − 矢端图分析法具有比实虚频图分析法更精确的优点 , 0 ) 月‘= ‘ − 由各测点算出的等效柔度组 因为它利用固有频率附近的测量数据 , 第 ∀ 斯 结构模态参数识别讲座 了+ 而不只用峰值数据 , 可避免峰值偶然误差带来的影响 % #∀ ∃ 最小二乘圆弧拟 合法 最小二乘圆弧拟合法是一种优化方法 , 是一种计算机拟合方法 , 但它是从上述矢端图方法通 过 一计算机处理数据得到的 , 所以放在本讲阐述 。 由于存在噪声干扰 , 烦响函数的测量数据 , 即使在 。 ‘附近的点也不会正好在 一个 圆弧上 % 怎 一排将这些分散的点拟 合为一个圆 , 使其误差最小 , 我们 可以用最小二乘法去拟合 , 具体的拟合 法是很多的 , 下面介绍两种 。 Γ % 设 尤 “ 5 斌 #。 ∃, ς 二 5 , #。 ∃ , 圆心坐标为 #Γ , Ω ∃ , 圆弧半径为 Σ , 则圆方程为 #Ξ 一 」 ∃“ 十 #ς 一 Ω ∃“ 二 Σ “ ! #,一∀ ∀∃ 提心 2 Ψ“ ) ς ∋ ) Λ3 尤 ) 吸ς ) 崛 ≅ . #,一∀ ∀ ! ∃ 其中 」2 2 。了飞 ≅ 一 几万 卜“ � , 里∗ ≅ 一 :艺 , 吸 叮一 十 ! Λ笼 ! 一 . ∀ #,一∀石∃ 8丫一一刀 若从方程#, 一∀ ! ∃出发 , 对所测数据 #尤, , ς , ∃#Ι’ ≅ � , , , ⋯Ζ ∃并不完全在圆上 , 有误差 。, ≅ 尤号) ς子) Λ / Ξ , ) Λ ∋ς , ) Λ ∀ 对不同点的总方左为 ∀� 肚[ 一 艺。爹二 艺#Ξ 补 玛 )Λ 成, )Λ = ς 1 ) 。。∃“ %�五弓、口%1 为使误差最小 , 应有 .一一 Δ上一口ϑ一ϑ.一一 乙上一Λ乃0一ϑ.ϑΛ 3 得到关于 。 , % Λ = , 口。的三个方程为 #尤子) ς弓) Λ =刃 , ) Λ = ς / ) Λ 。∃Ξ , 二 . #尤子) 4Δ / ) Λ ,Ξ , ) Λ = −8 , ) Λ 。∃ς , ≅ . ∴互间∴乏倒 艺 #Ξ 爹) 38 爹) Λ , Ξ , ) Λ ∋ ς 、) Λ 。∃ ≅ 6 夕二 � 上述联立方程可写为矩阵形式为 仁Ν〕〔Ν〕Δ ΡΛ 4 ≅ 〔Ν〕Ρ] 4 #,一∀ > ∃ 委妻中 Ξ , Ξ ∋ ⋯Ξ + ⊥ � Ψ ∋ ⋯ς 。, Ι % � ⋯ � #,一∀ <∃ 尸%73ΥΥ9 一一 < �∃尸厂= 击 一,�,,一ΞΞ ϑ 振 动 与 冲 �� !年 .户�.口ϑ和4) ς十 ΨΞ 益) Ψ益Ρ一一、尹」‘八0ΔΕ 9,、173ΕΔΔΥΤ,盛,∀ΛΛΛ1ΔΥΥΥΥ、%%9一一、、1Λ产Δ‘ 解方程 #, 一∀> ∃得到系数 Λ 工, 。, , Λ 。 一再利用式 #,一∀ > ∃即得圆心坐标卫 , Ω 与圆半径刀 % 也可从方程 #, 一∀ ∀∃ 出发 , 则各点误差为 · Χ 亨≅ #Γ 一 Ξ 3∃“ ) #方一 Ψ 3∃么一 ∗廿‘ 总方差为 百 ≅ 乏 _ #Γ 一 刃了∃’ ) #Ω 一 ς , ∃ , 一 Σ ∋〕, 1 , � 为使总方差最小 , 有 ϑ[ 。 ϑ[ 。 ϑ[ 八 灭 / ≅ 0 % 一丈二石尸 二 0 % 一凡 石 ≅ 0ϑ丑 ϑ刀 ϑ 扰 得到关于 Γ , Ω 和 Σ 的三个方程 汀 月犷#且 一 Ξ , ∃∀ ) 艺 #刁 一 万 , ∃ #Ω 一 Ψ Δ∃ , 一 Σ ∋ 艺 #只 一 尤 , ∃ ≅ 6 1 % � 才侣 � 肚 盯#Ω 一 ς ∗∃ ∀ ) 艺 #Γ 一 尤 ‘∃, #Ω 一 Ψ , ∃ 一 Σ ∋ 艺 #Ω 一 Ψ , ∃ 二 ϑ 1 吕 � ∴互间7叉河 2 % �尺‘ ≅ 一 下万19∋ 肚 肚 艺 #Γ 一凡 ∃, ) 艺 #Ω 一 巧 ∃, 了目 � 1 % � 解上述联立方程得 才 二经鱼 八 Η Β万 二 一几二凸 #,一∀ ∃ “ ≅犷二 _,∗3#且 一 ⎯ , ∃ , ·叠#。一 Ψ , ∃, 其中 Γ 一 ! 卜, 一十 ‘[1ϑ ∋」卜卜 命 ‘助 , 一 ‘卜Δ 一命 “一【几∀ “·价需 [ %Ψ [ 夕 , 。 % 。 、 − Π 。 二 ! , , 。 、 、乙 ’ , 十 乙 Π ∋ ’」9匕 乙 ’ , 一 Φ了了 9乙 ”户: ‘[ Ξ ∋ ) [ 一 , 4#∋ [ 了 】·几一Ζ[ Ο 一∀ ) [ 3 行 一 ,几了 坑 [今 Η一 _[ 、一 ) [ 工 , � : [ 、 , 二 , 2 。 、 � 「2 。一顶了 ‘君 ‘ , ) 上 ’“’19α 君 ‘ , ,Ζ #[ ⎯ ∃“ 、、万产刀�刃,一似了%%、�%1%%[ ⎯ 。 十 [ ⎯ 八一 厂⎯几犷 #刀 = = 弓一 刀 、 , ∃ 艺刀 ⎯ Δ 一 浪 ∀ 期 结构模态参数识别讲座 几− 1犷 [ , 二 乏Ξ ? , [ 二 二 互均 , [ 斌“ [ = 一 = ≅ 百 、 ∀ ≅ 艺川 , [ 33一 叉凡巧 , [ 二 。 ≅ 艺Ξ 手 [ 。 , ≅ 艺 Ξ 子ς , , [ ⎯3 Ε ∋ 二 叉凡玛内. %‘1Ψ艺例 一瞥圆方程拟答留多豹芝怡 ’, 莉甫拟洽卧竺将模愿萝数识别贾犷一应将测试数据回归到 圆 弧 曲 线 上 , 利用圆弧曲线上相应的点迸行参数识别 % 识别的方法与前述方法相同 , 但可以在拟合圆程序 中加入识别参数程序 , 由计算机计算并绘图 。 图 ,一Β 表示一漠态岔集的系统的实 、 虚频图及矢端图 , 图 Κ 为原点导纳 5 王3 #。 ∃ , 图 β 为 、 , 2 「 1 二,�, / / , 、 , 卜 Δ。 、 人 二 � % Φ 一 ,2 2 、 ? , 卜2 、 , 、 Φ = 分 一「 , , ’ 。 、 = , 、 ‘ ,。南一 二。 2 。= % 毕 、 , 2 > % . χ 一 > 八 。 ,跨点导纳 万。, #。 ∃ % 其理论的固有频率值为 δ5 α 及吞% ϑ> 5 α , 频率的相对差为 竺竺旦芸一习乙 二 . % . � 。、 ’一 ‘口 ’” ‘ ”一 “ “ 、 ’ ‘一 8 ‘ : : : : 一 一 ’ : : : 一 ’ Φ ‘ 一 ‘ ”“ ’ ‘ 一“ χ 一 ’一’ 这时从实、 虚频图无法区分这两个 固有频率 。 而从两个矢端图却能把这两个固有频率区分开来 , 因此用矢端图识别有较高的率频分辨率 。 χ % .∀ #]∃ #β ∃一一4#Υ∃ χ · . < Α Α 、 , 、、 , χ % . ∀ . Α 3 Α 8 ! · � 5 , 一夕 8χ · . , χ · 6 χ % . , 图 , 一� � 上述矢端图为一 、 二阶实模态系统的矢端图 , 但其固有频率并不在拟合圆的正下方 , 而有一 偏角 . , 这个偏角是由模态棍合形成的 % 关于复模态矢端图的识别问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 , 一般都采用近似方法 , 而且比较复杂 % 通常是不能全面准确 地将复模态及复模态参数识别出来 。 因此建议最好采用计算机方法识另��。 至于初步的参数沽计问 题仍可用实模态理论的图解方法 % 本文不再一一赘述 % +玄 振 动 与 冲 击 � � ! 年 参 考 」 文 献 _ � 〕 [ ε ΟΒ Τ Η % φ , % � �< > , 1 % “Ζ Υ Λ Τ γ Δ Υ ( Υ Β Ε Λ Β β Γ ΝΝ3ΟΥ Λ ΕΟ6 Β 6 Π Ζ Υ Υ η Λ Β ΟΥ Λ 3 3( ΝΥ β Λ Β Υ Υ Η Λ Ε Λ , , 1 % δ [ [ % ⊥ �χ 〔, 〕& Υ Β Β Υ β ς Κ % Κ % , Ν Λ Β Υ γ Κ / Η % Ν , “0 Τ Υ 6 Π ⊥ Υ Υ Ε6 Δ Τ ΟΒ ⊥ Ο]广Λ ΠΟ6 Β Ζ Υ Λ Τ γ Δ ( Υ Β Ε Λ Β β Γ Β Λ 3ς Τ ΟΤ , , 1Γ δ ⊥ � ! φ 6 ι % � �! < % 〔∀ 〕张令弥 “机械阻抗方法在振动分析中的应用对 机械强度 第二期 功 . % 〔! 〕黄敦朴 , 袁松新 , 黄形玉喜 “汽车结构试验模态分析方法” 汽车工程 第三期 � � , % 模 态 试 验 与 分 析 技 术 的 进 展 #一 ∃ 一第二届国际模态分析学术会议 八十年代以来 , 模态试验与分析抹术进入了一个新的发展阶段 。 新方法、新技术和新测试分析设备不断涌现 , 在各种力学结构产品动态分析与设计中的应用日益广泛 , 一个以交流模态试验与分析方法及其应用经验和成果 为主要目的国际模态分析学术会议随之应运而生 , 首届国际模态分析会议于 � � , 一丰�� 月在关国 ϕ 36Δ 记Λ 州召开 , 会议按内容划分了七个专题 , 分二十三个小组举行 , 共九十篇 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 。 今年二月在美国举行的第二届国际模态分析会议有了新的发展 , 来自二十三个国家的五百余名代表多加了 会议, 共有 �χ < 篇报告在 ∀<个小组上作了交流, 会议专题则由 < 个增加到 � , 个。 值得一提的是我国共向大会提交了 ,. 篇报告#包括台湾省二篇∃ , 其数量仅次于东道国美国 , 彭泽民#天津大 学∃ , ’丫钟芳#浙江大学∃、 张景绘#西安交通大学 ∃、 董显拴#中国计量科学研究院∃、 黄敦朴、 黄积喜 #长春汽车研 究所 , 扣张令弥#南京航空学院 ∃参加了会议。 会议各专题及报告篇数如下= 模态试验方法 ,χ 篇 , 模态数据处理 �! 篇 , 模态试验实 例 , , 篇, 分析方法 一! , 篇 , 分析与试验结合 � χ 篇 / 结构动力学修改 �. 篇 , 土建抗震专题 ! 篇 , 旋转设备模态技术 χ 篇, κ Λ3 Ο3Υ6 航天飞机模态试验 χ 篇 / 模 态 试 验中的应变 ! 篇 , 声学应用专题 < 篇/ 结构中的阻尼专题 !篇 。 新的模态试验与分析方法仍然是与会代表注意的焦点 , 八十年代发展起来的 “多点随机激振与多参考点复 指数识别” 技术继续成为本届会议的热门话题 。 这一 新技术的特点是 = 采用多点激振, 适用复杂结构 , 能量分 布均匀 , 响应测量的频域模态分析依然是该技术的主流, 但时域分析方法的模索仍在进行之中 。 在时域分沂方 法中, 七十年代中、 后期几乎是一花独放的局面—−] ΔΛ ηΟ ( 时域法 , 现已开始改变 , 本届会议上发表的Γ Σ Ζ Γ模型法 , Η Η δ 法在模态识别中的应用就是其中的两个实例。 模型试验与分析技术之所以在力学结构工程界 #航空 、航天、 汽车、 机床 、 工程机械、 ·动力机械、 土木抗震等∃ 引起如此广泛重视 , 是和它在结构系统动态设计中的应用分不开的 , 对模态分析应用的重视可从本届会议中对 试验实例的增加 #分 > 小组, 共 ,,篇报告 ∃ 以及新辞专题 #如旋转设备专题 、 应变专题 、 κ Λ3 Ο3 。。 航天飞 机专题 等 ∃看出来。 值得指出的是 , 模态试验与分析进入了新的领域 , 如计算机行业#用于高速磁盘动态分析 ∃ 以及非力 学范围, 如为改善贮存与运输条件的苹果模态试验。 模态试验与分析的应用主要可分为三个方面 = 改善产品振动性能 #所谓; Δ6 γ ]3 Υ Τη66 Ε ΟΒ +∃ , 试验与分析结合 的组合结构分祈以及结构动力学修改 。 特别是结构动力学修改 , 将与结构有限元分析结合 , 成为结构动力分析与 设计的强有力手段 , 引起日益增长的重视。 本届会议提出的几种新方法 , 有的充分利用测得频响数据 , 改善了数 据的一致性 , 有的适用于大阻尼 , 高模态密度以至存在重根情况 , 因而这些方法被认为是八十年代模态试验与 分析技术的重大突破。 Κ主, ΟΒ ΛΕ 宜大学利用 5 Ν−ϑϑϑ微计算机实现了多参考点复指数算法, 并在汽车工架和ϕ 一拓 飞机模态试验中取得良好结果 , 其中在 ϕ一�> 飞机模态试验中成功地识别出前 Β 阶模态 , 包括二对 密 集 模态