21_大范围GPS水准拟合模型误差的平差补偿

21_大范围GPS水准拟合模型误差的平差补偿 8 测绘通报 2005年第 7期文章编号：0494—0911(2005)07—0008—03 中图分类号：P228．4 文献标识码：B 大范围 GPS水准拟合模型误差的平差补偿陶本藻，许海威 (武汉大学测绘学院地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北武汉 430079) The Compensation with Adjustment for Model Error in the Large—scale GPS Leveling Fitting TAO Ben—z...

8 测绘通报 2005年第 7期文章编号：0494—0911(2005)07—0008—03 中图分类号：P228．4 文献标识码：B 大范围 GPS水准拟合模型误差的平差补偿陶本藻，许海威 (武汉大学测绘学院地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，湖北武汉 430079) The Compensation with Adjustment for Model Error in the Large—scale GPS Leveling Fitting TAO Ben—zao．XU Hai—wei 摘要：大范围GPS水准拟合模型，必然存在模型误差。考虑模型误差，对所选的GPS水准拟合模型进行修正一给出将模型误差视为随机的或非随机附加参数的两种平差模型，予以平差补偿的方法。通过一个大测区 GPS水准实测数据，对这两种方法进行分析和验证，并给出具体计算和应用方法关键词：GPS水准；模型误差；模型误差的平差补偿；高程异常一、引言 GPS测量已广泛应用于实践，GPS测量的是大地高，要转化为正常高，需要该点的高程异常，实用上高程异常是通过该测区的 GPS水准拟合方程内插确定。随着我国国家一、二级 GPS网的实现和三级网的全面布测，研究大范围 GPS测量问题是一个需要重视的实用问题。在实用上，通常对 GPS水准数据拟合一个描述高程异常分布的方程，我们在文献[1]中已讨论过如何选取最佳模型问题。一般而言，由于高程异常分布的复杂性，所选模型总存在着模型误差。如何减弱和消除其影响是本文要讨论的问题。在研究模型误差的许多文献中已经指出，可以将模型误差列入函数模型或随机模型中，采用附加参数或变更观测权的平差法予以补偿。但是如何附加参数，如何变更观测权，则讨论很少。本文给出以附加模型误差参数的平差和最小二乘配置为基础的两个补偿模型误差的实用方法。基本思想是，不讨论产生模型的原因，也不讨论是函数模型还是随机模型产生误差，或者两者兼有之。总的误差影响可以认为是对每个观测值产生了附加误差而不属于偶然误差。如果能判别或近似地判别哪个观测值可能有此附加误差，就在此观测方程中引入附加参数，作附加参数的平差估计其大小予以补偿。我们还考虑将附加参数作为随机参数而给以方差，采用最小二乘配置法估计其大小。本文通过 GPS水准拟合的实例对上述两种方法进行了验证，取得了较好的效果。此法在 GPS水准拟合等回归分析和预报中的应用显示了简单可行的特点。二、附加模型误差参数的最小二乘平差 1．模型误差的判别设高斯一马尔柯夫模型为 L =AX A n．1 t．1 D= Q= P 误差方程及其解为 = A 一， (2) ： (A PA) 1A Pl：N一 A P， (3) = V PV／(n—t) (4) 作 F分布的统计量 F= ／ (5) 式中，为母体方差。选取显著水平 a，查．一．，如果 F > ．一 f．则模型误差显著。在这种情况下，如果 Vi> = o＼／Qv (6) ( 可取 2～5。对于工程控制网平差，值一般可取 2～3左右，如回归拟合问题可放宽至 3～5。)，则可认为该观测值具有由于模型误差引起的附加误差。 2．附加模型误差参数的平差误差方程 = A + ．一，， P=Q。。 (7) n -l t．I m ．1 收稿日期：2004．06．1 8 作者简介：陶本藻(1935．)，男，浙江绍兴人，教授，博士生导师，现从事测量数据处理、地壳形变与地球动力学解释研究。维普资讯 http://www.cqvip.com 2005年第 7期测绘通报 9 其中，Y为经上述检验后列入的 m 个模型误差参数，且 t+m 表 1，已知： 0．03 m 表 1 高程异常数据 m 2．一阶多项式拟合拟合方程为 bo+bl +b2Y — (i：1，2，⋯，16) 为第i点( ，Y )上由GPS水准求出的高程异常。在 V：min下，求得系数估值 b0，bl，b2，残差及其平方和见表 2。表2 高程异常残差( )及系数(bf) 3．模型误差检验 F ：／a ：0．081 9／0．000 9：91> ， l3．说明模型误差存在。按式 (6)判定，其中第 3，第 4，第 5，第 6，第 7，第 9，第 10，第 11，第 13点的观测值存在模型误差，令其为 Y3，Y4，Y5，Y6，Y7，Y9，Yl0， Y11，Y13。 4．模型误差的补偿 (1)按附加模型误差参数的最小二乘平差法函数模型中模型误差影响项为维普资讯 http://www.cqvip.com 测绘通报 2005年第 7期 By= 随机模型为 D =0-2I ， P =I 计算结果列于表 3第 2，3列。 (2)按模型误差为随机参数的最小二乘配置法函数模型同(1)方法。随机模型中 D =kD ， k： 5／ 5=0．081 9／0．000 9=91。式中， 5由前面计算所得。计算结果列于表3。表3 补偿后高程异常残差及模型误差估计按(1)法按(2)法点号 — — — — 残差模型误差 y 残差模型误差 y 5．计算预报误差将一阶多项式拟合所得拟合方程预报点号为 l7～20的高程异常，所得残差与(1)法、(2)法拟合方程所得相应点的残差进行比较，结果列于表 4。 T y3 y4 ys y6 y7 y9 _y10 Yll Y13 表 4 预报残差 6．比较 1．一阶多项式原拟合方程为 = 28．543 845+(一0．000 007)3Ci+0．000 012yi F= ／0- =0．081 9／0．000 9=91> (20) 经(1)法补偿模型误差后的拟合方程为 = 22．140 986+(一0．000 006) +0．000 019Yi F = ／a 0．000 44／0．000 9=0．5< (21) 经(2)法补偿模型误差后的拟合方程为 = 27．152 881+(一0．000 007) +0．000 014y F = ／a 0．014 8／0．000 9= 16> (22) 由此可见，采用(1)法对 GPS水准拟合的一阶多项式对模型误差作了很好的补偿，其中 F：0．5< 。而(2)法虽然其 F=16> ，但与原方程的 F=9l相比，要小得多。说明已对模型误差作了一定的补偿，但是配置模型最后结果仍存在一定的模型误差。 2．从表 4所列预报误差可以看出，方程(21)对测区20个数据拟合最佳，方程(22)次之。GPS水准的原拟合方程应该进行模型误差补偿。五、结束语 GPS水准的拟合模型，一般存在模型误差，应予以补偿。本文提出了两种方法，在一定程度上可 (下转第 20页) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 维普资讯 http://www.cqvip.com 20 测绘通报 2005年第 7期通过它获取 parray指向的 SAFEARRAY对象中的 DvData指针，则可以访问所需数据。下面我们就在 ReceieveData()函数中使用该指针获取数据。为类 CCommutiDlg添加成员函数 void Re- ceieveData(int Count，unsigned char pbVa1)，内容如下： void CCommutiDlg：：ReceieveData(int Count，un- signed char pbVa1) { ． for(int i=O；i=56) ／／保证缓冲区有正确数据 ProcessData()； } 最后剩下的工作就是处理收到的数据。为类 CCommutiDlg添加成员函数 void ProcessData()，其内容如下： void CCommutiDlg：：ProcessData() { m—Hight=” ： m—Xdata =” ”： nl— Ydata = ： int i=0； while(!(RecvData[i]- =⋯1&&RecvDa． ta[i+4]= = M，)i++；／／找到数据的起始位置 for(int j=i+29；j<=i+35；j++) m—Hight+=RecvData[j]；／／取出高程 for(intj=i+11；j<=i+18；j++) m—Xdata+=RecvData[j 3；／／取出 x坐标 for(int i=i+20；j<=i+27；i++) nl— Ydata+：RecvData[i]；／／取出 Y坐标 ReceievePointer=O；／／清除缓冲区中全部数据 In — pView 一 > In—Ghight= In—Hight； nl — pView 一 > nl—DataX = m—Xdata； nl — pView 一 > nl—DataY = in—Ydata；／／把数据传给全局变量 nl — pView 一>SaveData()；／／用传过来的数据进行文件写操作(使用 CFile类的 Open()函数来创建和打开文件，Write()函数来写文件)，将数据存为 CASS软件所要求的坐标展点格式文件(六．DAT文件)，由于文件读写操作相对较为简单，且限于篇幅，这里就不赘述了。六、结束语本文仅以尼康 DTM310全站仪和 CASS软件为例讲述实现的方法，对不同型号的全站仪和成图软件可根据其数据格式相应灵活变通予以实现。只要对程序进行稍加改动，就能适用于其他型号的全站仪和成图软件，也可在此基础上进行功能扩充，编写成全站仪和成图软件之间的通用接口软件。参考文献：【1] 宋伟东，张永彬，等．数字测图原理与应用[M]．北京：教育科学出版社，2002． [2] 齐苏敏，曹宝香．用 VC一6．0实现计算机与数字化仪的通信[J]．计算机应用，2002，(3)． [3] DAVID J K．VC“技术内幕(第四版)[M]．北京：清华大学出版社，1999． [4] 方可燕，张双民，等．Visual C“ 6．0实战与精通[M]．北京：清华大学出版社，2000． (上接第 10页) [2] 陶本藻．测量数据统计分析[M]．北京：测绘出版社，以改善模型误差影响，使所拟合的模型更近于测区 1992．高程异常的分布，可提高高程异常内插和预报的精 [3]武汉大学测绘学院测量平差学科组．误差理论与测量度。平差基础[M]·武汉：武汉大学出版社，2003． [4] 崔希璋，於宗俦，陶本藻，等．广一义测量平差[M]．武汉：参考文南I：武汉测绘科技大学出版社，2001． ⋯陶本藻．地球尊力场平差模型误差的控 ]谳：武薹墨平差原理武汉。武汉预科维普资讯 http://www.cqvip.com

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