工程光学习题解答__第十二章_光的干涉和干涉系统

工程光学习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 解答 第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为 1mm,离观察屏 1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm0.5891  和 nm6.5892  ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 61 1 3 1 589 10 589 10 10 D e m d           9 62 2 3 1 589.6 10 589.6 10 10 D e m d           ∴第十级亮纹间距     6 52 110 10 589.6 589 10 0.6 10e e m          2． 在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm,观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为 1.58 的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图 11-17），发现屏上的条纹系统移动了 0.5 场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为 h，则前后光程差为  1n h    1 x d n h D      2 30.5 10 10 0.58 0.5 h     21.72 10h mm  3． 一个长 30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳 定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了 25 个条纹，已知照明光波波长 nm28.656 ，空气折射率 000276.10 n 。试求注 入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为 n，则光程差改变  0n n h   D P x S2 S1 R1 R2 h P0 图 11-47 习题 2 图 工程光学习题解答  0 25 25 x d d n n h e D D          9 0 25 656.28 10 1.000276 1.000823 0.03 m n n h         4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为 n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着 C 点且垂直于图面（见图 11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d， 问 d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为 04I ，有突变时为 02I ，设 ', .d D 2 0 0 ' 4 cos 2 xd I I I D       ' 1 0 4 xd m m D            又  1n d   1 1 4 d m n           5． 若光波的波长为  ，波长宽度为  ，相应的频率和频率宽度记为 和  ，证明        ，对于 nm8.632 的氦氖激光，波长宽度 nm8102  ，求频 率宽度和相干长度。 解： c          对于 632.8 c nm      8 9 8 4 18 2 10 10 3 10 1.498 10 632.8 632.8 10 c Hz                           C 图 11-18 工程光学习题解答 2 18 4 17 632.8 10 2 10 2 10 L m            6． 直径为 0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于 1mm，双孔 必须与灯相距离多少？ 解：设钨灯波长为 ，则干涉孔径角 bc    又∵横向相干宽度为 1d mm ∴孔、灯相距 0.182 d d bc l m       取 550nm  7． 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 nm600 ，平板的厚度 mmh 2 ，折射 率 5.1n ，其下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面涂上某种高折射率介质（ 5.1n ），问（1）在反射光方向 观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第 10 个亮纹的半径是多 少？（观察望远镜物镜的焦距为 20cm）（3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（1） 0 Hn n n  ，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为 2 2 1.5 0.002 0.006nh m      ∴中心条纹的干涉级数为 6 4 0 6 10 10 600 m       为整数，所以中心为一亮纹 （2）由中心向外，第 N个亮纹的角半径为 N nN h    10 10 1.5 600 0.067 2 nm rad mm       半径为 10 10 0.067 200 13.4r f mm mm     （3）第十个亮纹处的条纹角间距为 3 10 10 3.358 10 2 n rad h        ∴间距为 10 10 0.67r f mm    8． 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20 个暗环 且中心是暗 斑。然后移动反射镜 1M ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20 环，此刻视 工程光学习题解答 场内只有 10 个暗环，试求（1） 1M 移动前中心暗斑的 干涉级次（设干涉仪分光 板 1G 不镀膜）；（2） 1M 移动后第 5 个暗环的角半径。 解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为 0m ，则移动后中心级次为 0 20m  移动前边缘暗纹级次为 0 20m  ，对应角半径为 1 1 20 n h     移动后边缘暗纹级次为 0 30m  ，对应角半径 2 2 10 n h      1 2 2 1 10 20 ............................. 1 h h      又∵  1 2 10 ...................... 2 2 N h h h       （条纹收缩， h变小） 1 220 , 10h h   ∴ 1 02 2 h m     0 40.5m  （2）移动后 2 52 cos ' 2 h m      2 10 cos 20.5 5 2        3 cos 4   ∴角半径 5 41.4 0.72rad    9． 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是 h=3mm 和 n=1.5,望远镜的视场角 为 06 ，光的波长 ,450nm 问通过望远镜能够看到几个亮纹？ 解：设有 N个亮纹，中心级次 3 4 0 2 2 1.5 3 10 12 2 2 10 2 nh m               1 2 q  最大角半径 1 1 0.0524 2 n N h        工程光学习题解答 12.68N  ∴可看到 12条亮纹 10． 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达 5cm 的范围内共有 15个亮纹，玻璃 楔板的折射率 n=1.52,所用光波波长 ,600nm 求楔角。 解： 9 5600 10 5.9 10 0.052 2 1.52 15 rad ne         11． 土 11-50 所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明 N r R 2  ，N 和 r 分别表 示第 N 个暗纹和对应的暗纹半径。 为照明光波波长，R 为球面 曲率半径。 证明：在 O 点空气层厚度为 0，此处为一暗斑，设第 N 暗斑半径为 Nr ，由图  2 2 2 22Nr R R h Rh h     R h  2 2Nr Rh  又∵第 N 暗纹对应空气层  2 2 1 2 2 h N      2 N h   2r R N   12． 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差  必须 h R C O 图 11-50 习题 12 图 r 工程光学习题解答 小于 4  ），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为 p = ' 1 n h n ，其 中 h 是观察点处楔板厚度，n 和 'n 是板内外折射率。 证明：如图，扩展光源 1 2s s 照明契板 W，张角为 2 ，设中心点 0s 发出的光线在两表面反射 交于 P，则 P点光程差为 1 2nh  （ h为对应厚度），若板极薄时，由 1s 发出的光以 角 1 入射也交于 P 点附近，光程差 2 22 cosnh   （ 2 为折射角） 2 2 2 2 22 cos 2 1 2sin 2 1 2 2 nh nh nh                     由干涉条纹许可清晰度条件，对于 1 0,s s 在 P 点光程差小于 4  2 1 2 2 4 nh      1' 4 n nh n        ∴许可角度 1 1 2 ' n n h    证毕。 13． 在图 11-51中，长度为 10cm 的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃 相间隔 0.1mm，透镜的曲率半径为 1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形 状怎样？（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第 N 个暗 条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长 nm500 。 解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图 （2）∵接触点光程差为 2  ∴为暗纹 沿轴方向，第 N 个暗纹有 2 h N    10cm R=1m 高 0.1mm 图 11-51 习题 14 图 工程光学习题解答 ∴距离 9 3 500 10 0.25 2 2 10 h N N d Nmm            沿半径方向 291 500 10 0.707Nr RN N m Nmm       14． 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 1 和 2 的两个单色光波， 1 = 2 +  ， 且  1 ，这样，当平面镜 M 1 移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而 使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继 两次条纹消失时，平面镜 M 1 移动的距离  h；（3）对于钠灯，设 1 =589.0nm 和 2 =589.6nm 均为单色光，求 h 的值。 解：（1）当 1 的亮纹与 2 的 亮纹重合时，太欧文可见度最好， 1 与 2 的亮暗纹重合 时条纹消失，此时光程差相当于 1 的整数倍和 2 的半整数倍（反之亦然），即 1 1 2 1 2 ' ( ) 2 h m m        式中假设 2cos 1  ， ' 为附加光程差（未镀膜时为 2  ） ∴  2 1 2 1 1 2 1 2 ' 2 ' 2 ' ............ 1 2 h h h m m                  当 1M 移动时干涉差增加 1，所以  2 1 1 2 1 2( ) ' 1 ............................ 2 2 h h m m             （1）（2）式相减，得到 1 2 2 h       （2） 0.289h mm  15． 图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D 1和D 2 是两个长度为10cm 的真空气室，端面分别与光束 和 垂直。在观察到单色光照明（ =589.3nm）产 生的干涉条纹后，缓慢向气室 D 2 充氧气，最后发现条纹移动了 92 个，（1）计算氧 气的折射率；（2）若测量条纹精度为 101 条纹，求折射率的测量精度。 工程光学习题解答 解：（1）条纹移动 92 个，相当于光程差变化 92  设氧气折射率为 n氧，  2 1 0.1 92n    氧 n氧 =1.000271 （2）若条纹测量误差为 N ，周围折射率误差有 9 7 2 0.1 589.3 10 2.95 10 2 2 0.1 l n N N n l                   16． 红宝石激光棒两端面平行差为 10 '' ，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波 长为 632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设 红宝石棒的折射率 n=1.76. 解：契角为 ，光经激光棒后偏转  2 1n  ∴两光波产生的条纹间距为   8.6 2 1 e mm n      17． 将一个波长稍小于 nm600 的光波与一个波长为 nm600 的光波在 F-P 干涉上比较， 当 F-P 干涉仪两镜面间距改变 mm5.1 时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波 的波长。 解：设附加相位变化 ，当两条纹重合时，光程差为 1 ， 2 的整数倍， D1 I M1 D2 II 图 11-52 习题 16 图 工程光学习题解答 2h m        2h m       在移动前 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 h h m m m h                              移动后 2 1 1 2 1 2 1 2 2( ) 2( ) ' 1 2( ) h h h h m m m h h                                 由上两式得 2 1 2 0.12 2 2 nm h h          ∴未知波长为599.88nm 18． F-P 标准具的间隔为 mm5.2 ，问对于 nm500 的光，条纹系中心的干涉级是多 少？如果照明光波包含波长 nm500 和稍少于 nm500 的两种光波，它们的环条纹距 离为 100/1 条纹间距，问未知光波的波长是多少？ 解：若不考虑附加相位 ，则有 02h m  4 0 2 10 h m      2 9 42 3 500 101 5 10 2 100 2 2.5 10 e nm e h                ∴未知波长为 499.99995nm 19． F-P 标准具两镜面的间隔为 mm25.0 ，它产生的 1 谱线的干涉环系中的第 2 环和第 5 环的半径分别是 mm2 和 mm8.3 ， 2 谱系的干涉环系中的第 2环和第 5 环的半径 分别是 mm1.2 和 mm85.3 。两谱线的平均波长为 nm500 ，求两谱线波长差。 解：设反射相位 产生附加光程差 ' ，则对于 1 有  0 12 ' .................... 1h m   若 0 1 1m m q  ，（ 1m 为整数），则第 N 个亮纹的干涉级数为  1 1m N    其角半径为    1 12 cos ' 1 ..................... 2Nh m N       由（1）（2）得    1 12 1 cos 1Nh N q      2 1 11N N q h      又∵ N Nr f   工程光学习题解答 ∴第五环与第二环半径平方比为 2 5 1 12 2 1 5 1 0.149 2 1 r q q r q        同理 2 0.270q  又    1 1 2 2 1 2 2 2 2 2h h h m q m q                              ∴   22 1 6 10 2 q q nm h        20． 如图 11-53所示，F-P 标准具两镜面的间隔为 cm1 ，在其两侧各放一个焦距为 cm15 的准直透镜 1L 和会聚透镜 2L 。直径为 cm1 的光源（中心在光轴上）置于 1L 的焦平 面上，光源为 nm3.589 的单色光；空气折射率为 1。（1）计算 2L 焦点处的干涉 级次，在 2L 的焦面上能看到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多 少？（2）若将一片折射率为 1.5，厚为 mm5.0 的透明薄片插入其间至一半位置， 干涉环条纹应怎样变化？ 解：（1）忽略金属反射时相位变化 ，则 2 9 2 2 10 33938.57 589.3 10 h m         ∴干涉级次为 33938 光源经成像在观察屏上直径为1cm，相应的张角 1 30 tg  ，中心亮纹干涉级 为 1 33938m  ，设可看到 N 个亮纹，则最亮纹干涉级次为  1 1m N   ， 其入射角 N 有  12 cos 1Nnh m N      透明薄片 观察屏 L2 L1 S 图 11-53 习题 21 图 cm1 工程光学习题解答  1 1 33919.7m N   ∴最外层亮纹级数为 33920 ∴可看到 18个亮纹 （2）上下不同，所以有两套条纹，不同处即 上： 2nh m 下：  2 2 ' 'nh n n h m     （以上对应中心条纹） 21． 在玻璃基片上（ 52.1Gn ）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为 nm500 ，求正入 射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。 解：正入射时，反射比为     2 2 2 20 0 2 2 2 20 0 cos sin 42 2 , cos sin 2 2 G G G G n n n n n n nh n n n n n n                         当  时，反射率最大  Gn n 2 0 max 0 0.33 G G n n n n n n n n             对应 52.52 4 h nm n    当 2  时，反射率最小， min 0.04  对应 105.04 2 h nm n    22． 在玻璃基片上镀两层光学厚度为 4/0 的介质薄膜，如果第一层的折射率为 1.35， 问为达到在正入射下膜系对 0 全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻 璃基片折射率 6.1 G n ） 解：镀双层膜时，正入射 2 0 0 1 ' ' G G n n n n         其中 2 2 1 1 2 2 2 ' ' G G G n n n n n n   令 0  ，则 2 1 0 1.6 1.35 1.71 1 Gnn n n     工程光学习题解答 23． 在玻璃基片（ 6.1Gn ）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（ 38.1n ），控制 膜厚使得在正入射时对于波长 nm5000  的光给出最小反射比。试求这个单层膜 在下列条件下的反射比：（1）波长 nm6000  ，入射角 0 0 0 ；（2）波长 nm5000  ，入射角 0 0 30 。 解：（1） 600nm  时， 0 4 4 5 4 6 nh           代入式（11-67）有 0.01  （2）斜入射时，对 ,s p分量有 0 0 0 0 00 0 0 cos cos cos cos , cos cos cos cos s p nn n n r r nnn n                可见对 s分量若令 0 0 0cos , cos , cosG G Gn n n n n n     p 分量令 0 0 0 , , cos cos cos G G G n nn n n n       则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形 当 0 30  时，可求得 1 0sinsin 21 15' n            1sin sin 18 12'G G n n           ∴对 s分量 0 0 0cos 0.866, 1.286, 1.52Gn n n n    在30角入射下， 0 0 4 4 cos cos 21 15' 0.932nh nh            将上述值代入（11-67）式有 0.014sr  ， 同理 0.004pr  因入射为自然光，所以反射率为 1 0.009 2 s pr r      24. 图示为检测平板平行性的装置。已知光源有：白炽灯，钠灯 （ nmnm 6.0,3.589   ，氦灯（ nmnm 0045.0,590   ）， 工程光学习题解答 透镜 L1、L2 的焦距均为 100mm，待测平板 Q 的最大厚度为 4mm， 折射率为 1.5，平板到透 镜 L2 的距离为 300mm. 问：1）该检测装置应选择何种光源？ 2）S到 L1 的距离？ 3）光阑 S 的许可宽度？ （注：此问写出算式即可。） 1）  小，相干性好，故选氦灯。 2） 检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故 S 到 L1 的距离为 100mm，以使出射光成 平行光，产生等厚干涉条纹。 3）光源角半径： 另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在 P 点产生的程差之差： 由此得： 所以光阑 S的许可宽度为： 25. 法布里—珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振幅反射系数，假设不考虑光在干涉仪两板内 表面反射时的相位变化，问： （1） 该干涉仪的最小分辨本领是多大？ （2）要能分辨开氢红线的双线，即 ，则 F-P干涉仪 的间隔 h 最小应为多大？ 解（1） F-P干涉仪的分辨本领为 当 r=0.9 时，最小分辨本领（对应 m=1)为 （2）要能分辨开氢红线的双线 ，即要求分辨本领为 由于 A 正比于 m，所以相应的级次为 12l b  4 )cos1(2'0    nh h n n   '2 1  mm h n n llb 49.1 2 1 22 '11    m 4101360.0  21 97.0 1 97.097.0 r r mmmSmNA        43.14 9.01 9.0 197.0 2min      A )6563.0( mH  35.48257 10136.0 6563.0 4        A 工程光学习题解答 F-P 干涉仪的间距应为： 26. 一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示，光 阑 D 用于限制平板上的受光面积，通过望远镜可以观察 平板不同部位产生的干涉条纹（平板可相对光阑平移）。 试讨论： （1）平板从 B 处移到 A 处时，可看到有 10 个暗纹从中 心冒出，问 A、B 两处对应的平板厚度差是多少？并决定 哪端厚或薄？ （2）所用光源的光谱宽度为 0.06nm，平均波长为 600nm， 问能检验多厚的平板（n=1.52）？ （ 1）由所给装置知这是一等倾干涉系统，因此条纹外冒，表明厚度 h 增加， 故 ，厚度差： 2）当光程差 （相干长度）时，不能检测。 而 即 从而 3344 43.14 35.48257 min  A A m mmh   097.1 2 6563.0 3344 2  BA hh  mmmN n h    97.11097.110 52.12 10600 2 3 6       LM 2 mmM 6 1006.0 )10600( 6 262           mmnh 62  mm n h 97.1 2 6 