奥数 六年级 千份讲义 200 8

2007年重点中学入学试卷 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 系列八 【前言】由于本讲是数论和几何专题复习，所以讲题时可改变以往的教学模式，从知识点讲起，分数论和几何两大块，将两个知识点系统的复习一遍，当然，数论和几何是两大必考的重点和难点，在授课时，对时间把握上可灵活处理，对试卷中涉及到的知识点一定要讲透讲懂，对未涉及到的知识点，可根据学生的接受能力和时间灵活处理。当然，每个老师都有整堂课程的布局和思路，所以依据教师的个人情况酌情参考。 1. 777777×539+20082008的个位数字是__________。 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】9 【解】因为幂的个位数字4个一循环，而777≡1(mod4)，所以777777的个位数字为7。 前面因式的积的个位数字是7×9＝63≡3（mod10）， 2008≡0（mod4），所以20082008的个位数字是6, 所以原式的个位数字3+6＝9. 【提示】强调找规律的重要性。让学生在遇到无从下手的题目时，建立起解题的信心。 2. 386×2451×4697除以19的余数是__________。 【答案】13 【解】因为有积的余数等于余数的积，由6×0×4＝0，所以386×2451×4697除以19的余数是0。 【拓展】①777777除以10的余数是多少？777777除以4的余数是多少？ ②甲乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人，两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念，那么拍完最后一张照片后，照相机的胶卷还可拍多少张照片？（每个胶卷可拍36张照片） 解析：除去最后一辆车，其它车的人数是36的倍数，所以应：25×11÷36＝7……23 还可拍36-23＝13张。 【提示】相同的方法不同的题目，反复练习找规律的方法，达到强化解题思路的目的。 3. 将10个自然数填人下面的十个□中，使得从第二个数开始，每个数都是它前面所有数的总和。在所填的10个自然数中，含有88的填法有 种. □□□□□□□□□□ 【答案】4。 【解】如果第一个数填的是 a，那么这十个数依次为： a，a，2a,4a，8a，16a，32a，64a，128a，256a。因为，88＝ ×11，所以□中须含有因数11才有可能出现88。当a＝11，22，44，88时，出现88，所以有4种填法。 4. 一个整数m(m≠1)，除219，270，338得到的余数相同，则这个整数m＝__________。 【答案】17 【解】有它们除以m的余数相同，那么两两作差得到的数都是m的倍数， 有270－219＝51，338－270＝68，338－219＝119，它们的最大公约数(51，68，119)＝17，而17为质数，所以只能是17。 5. 能被12和18整除，但不能被15和16整除的三位数共有多少个? 【答案】15个。 【解】能被12和18整除的数就是能被36整除的数。在900个三位数中，能被36整除的有900÷36＝25(个)。 能被36和15整除的数就是能被180整除的数，在900个位数中，能被180整除的有900÷180＝5(个)。 能被36和16整除的数就是能被144整除的数， 900÷144＝6……36。 最小的能被144整除的数是144，是第45个三位数，45>36，所以能被144整除的三位数有6个。 能同时被12，18，15，16整除的数就是能被720整除的数，三位数中只有一个。 所求数有25-(5+6-1)＝15(个)。 6. 在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份；如果沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成___________段。 【答案】28 【解】设原来的长木棒为1，那么有分成十等份的每份为 ，分成十二等份的每份为 ，十五等份的每份为 。 而 、 、 ，即有 、 、 、 、 、 、 处锯有两次，但只能视为1次。 所以，共分成9+11+14－1－2－4+1＝28段。 【提示】这样的解法固然不错，不过缺乏数学模型之间的融会贯通。本题其实是容斥原理的应用。 【拓展】在一根60厘米长的木棍上，从某一端开始，每6厘米、5厘米、4厘米作一刻度线。如果沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成___________段。 【解】这里根据容斥原理，作韦恩图分析： 因此，直接用容斥原理的计算公式A∪B∪C＝A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C 即 15+12+10-2-3-5+1＝28（段） 注意体会拓展题与例题的数量关系完全一样。要点在于求A∩B、A∩C、B∩C、A∩B∩C的段数。 7. 有n个连续自然数的和是198，则此数列的中间一个数是__________，最大一个中间数__________。 【答案】66、22、18; 66. 【解】198＝2×32×11，但是n必须是奇数，不然没有中间数，所以n只能是3、9、11、33、99，于是对应的中间数为66、22、18、6、2，其中6、2显然不满足。 于是，中间数只能是66、22、18，最大的一个中间数为66。 11个→13+…+18+…+23；9个→18+…+22+…+26；3个→65+66+67。 8. 在下图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗？如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。 【解】不存在这样的填法。 理由：所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，余数是2。所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除，因此题中所述的填法不存在。 9. 已知： 。 则 × ＝ 。 【答案】2005 【解】在23！中含有4个质因子5，因子2的数量多于4个，所以23!中后四位数都是0，即B＝0。 在1～23中去掉四个因子5和四个因子2，即去掉5，10，15，20和2，其中15去掉质因子5后还剩下3，剩下的数的个位数相乘，即得到去掉末尾四个0时的个位数， 1×3×4×6×7×8×9×1×2×3×4×6×7×8×9×1×2×3，乘积的个位数是4，即A＝4。 23！的奇数位的数之和为50+A+C＝54+C,偶数位的数之和为39+B+D＝39+D,所有数位的数之和为(93+C+D). 由23！能被9整除，推知（3+C+D）能被9整除。 由23！能被11整除，推知（4+C-D）能被11整除。 若4+C-D＝0，则D＝4+C，代入（3+C+D），得（7+2C）能被9整除，可得C＝1,D＝5. 若4+C-D＝11，则D＝7-C，代入（3+C+D），得（2C-4）能被9整除。在7≤C<10范围内没有解。 所以， × ＝401×5＝2005。 10. 如下图所示，红、黄、绿三块大小一样的正它们方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合，已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10，那么，正方形盒子的底面积是__________。 【答案】51.2 【解】可以做如下考虑，将黄色纸片向左边平推，使其紧靠纸盒边，有黄色部分减少的等于绿色部分增多的面积，所以黄色、绿色部分的面积和不变，还是14+10＝24。 因为红色部分及外面纸盒均是正方形，所以黄色部分与绿色部分的图形完全相同，于是面积相等，所以有黄＝绿＝24÷2＝12。 有黄：红＝空：绿，即12：20＝空：12，空白部分为7.2，所以正方形的盒子的底面积为黄+红+空+绿＝12+20+7.2+12＝51.2。 11. 如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有 条。 【答案】共有54条。 【解】标点法。如右上图 12. 如下图所示，AE：EC＝1：2，CD：DB＝1：4，BF：FA＝1：3，三角形ABC的面积等于1，那么四边形AFHG的面积是__________。 【解】如下图所示，我们分别求出BFH、AGE的面积问题也就解决。 如左图，我们设BFH＝x，则AFH＝3x；设AHE＝y，则CEH＝2y； 于是有ABE＝4x+y＝ ACF＝3y+3x＝ 有 ，则9x＝ ，所以x＝ ； 如右图，我们设AEG＝a，则CEG＝2a；设CDG＝b，则BDG＝4b； 于是有ACD＝3a+b＝ BCE＝2a+5b＝ 有 ，则13a＝ ，所以a＝ ； 这样，AFHG＝ABE－BFH－AEG＝ － － ＝ 。 【另解】基于“鸟头定理”及四边形相关结论（“蝴蝶定理”或者“巨人定理”）。 BH:HE＝S△BFC:S△EFC＝ ︰( × )＝1︰2 ……所谓“蝴蝶定理”，呵呵 所以S△BFH＝S△ABE×( × )＝ ×( × )＝ ……所谓“鸟头定理”，呵呵呵 同理： AG︰GD＝S△ABE︰S△BDE＝ ︰( × )＝5︰8 所以，S△AGE＝S△ADC×( × )＝ ×( × )＝ 所以，S四边形AFHG＝S△ABE－S△BFH－S△AEG＝ － － ＝ 2007年重点中学入学试卷模拟系列七 一、填空题 1. 在分子为3的最简分数中，和0.2004最接近的分数的分母是 。 【答案】15 【解】解题的感觉之一是这个分数值接近0.2,也是就是 ＝ ，怎么进一步验证这15就是“最接近的”，是个问题。我们可以从0.2004＝ 。 可知 最接近 的情况是167N接近2500，得N最接近2500÷167，通过试值，N＝15时，符合题意。 2. 一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有 页，至多有 页。 【答案】478;479 【解】分类讨论： 个位每十个数出现一个“8”,十位每100个数出现10个“8”，这样，每100个数中出现20个“8”。 所以，当从“0”到“399”时，出现了80个“8”。 当到478时，又出现了8个“8”， 所以这本书至少有478页，至多479页。 3. 如果a，b均为质数，且3a+7b＝41,则a+b＝ . 【答案】7 【解】因为3a+7b＝41，所以（3a）与（7b）必为一奇一偶，那么a,b中有一个是偶质数2。 由a＝2,求出b＝5，符合题意。 由b＝2,求出a＝9，9不是质数，不合题意。 所以a＝2,b＝5，a+b＝7. 4. 一个三位数等于它的各位数字之和的19倍，问这样的三位数最大是__________，最小是__________。 【答案】399；114。 【解】设这个三位数为 ，有100a+10b+c＝19a+19b+19c，化简为81a＝9b+18c，即9a＝b+2c，当 最大时，a＝3，b＝9，c＝9，即为399； 当 最小时，a＝1，b＝1，c＝4，即为114。 5. 甲、乙两人在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向跑步，他们的速度分别是每秒4米和每秒6米。如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇时结束，那么他们从出发到结束共相遇了 次。 【答案】5次。 【解】环形跑道的多次相遇问题，有一个基本数量关系是每次相遇共行了1个全程，n次相遇共行了n个全程。 在第一次相遇时，根据速度与路程的正比关系，得相遇处离甲出发地的路程占全程的 ， 则相遇点的位置在一个全程内出现1÷ ＝2.5（次），即第三次相遇不在A 点。 若要正好在A 处相遇，则应该是：　　2.5×２＝５（次）。 【提示】多次相遇问题，在作图时一定要注意抓住比例关系，准确作图。 6. 如图，四边形ABCD中，M是AB的中点，P是BC的中点，N是CD的中点，Q是DA的中点，图中阴影部分的面积是1。求图中标有字母X、Y、Z、T的四个小三角形的面积之和为 。 【答案】1 【解】如图。 有 x+a+y+z+c+t＝ SABCD x+b+t+y+d+z＝ SABCD 所以x+a+y+z+c+t＝x+b+t+y+d+z 所以 a+c＝b+d 又因为 x+y+z+t+a+b+c+d+1＝ (x+a+y+z+c+t)×2 所以得b+d+1-a-c＝x+y+z+t 得x+y+z+t＝1. 7. 22名乒乓球运动员分成三队，每队若干队员进行单打比赛，规定同队的运动员彼此之间不比赛，不同队的运动员两两比赛一场。那么比赛的总场数最多是 场。 【答案】161 【解】设三队人数为A、B、C，则A+B+C＝22 求A×B+A×C+B×C最大是多少。 所以有 7×7+7×8+7×8＝161 8. 某月有三个星期日的日期都是偶数，这个月的15日是星期 。 【答案】六 【解】根据“某月有三个星期日的日期都是偶数”， 设第一个星期日的日期是N, 知在N,N+7,N+14,N+21,N+28,这些日期中，N必是偶数. 且必有第五个星期日， 因为N+28≦31,所以N＝2, 所以有N+14＝16是星期日，则15日必是星期六。 二、解答题 9. 如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。 【解】如图，阴影部分的面积可以“等积变形”为下图中的深色三角形的面积。 已知等宽的长方形面积之比就是相对的底边之比，所以，设大长方形的长为a厘米，宽为b厘米，则有： 面积3的长方形与面积为2的长方形的公共边的长为 所以，阴影部分的面积为 × ×b＝ × ×10＝ (平方厘米) 10. 今有五个自然数，计算其中任意三个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：15、16、18、19、21、22、23、26、27、29。求这五个数的积。 【答案】5184 【解】显然，解这类题的套路是先将这五个数按从小到大的顺序排列，设为A