信号与系统题库 吴大正

信号与系统 题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若 （0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应 为。 A、 B、 C、 D、 [2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量 是。 [3]波形如图示，通过一截止角频率为 ，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A、 B、 C、 D、 [4]已知周期性冲激序列 的傅里叶变换为 ，其中 ；又知 ；则 的傅里叶变换为________。 A、 B、 C、 D、 [5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为 ，则该系统是________系统。 A、因果稳定 B、因果不稳定 C、非因果稳定 D、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（ ）u(k), 零状态响应为 ,则该系统的阶数 A、肯定是二阶 B、肯定是三阶 C、至少是二阶 D、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A、 B、 C、 D、 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为 ，则系统的单位序列响应 __________。 [2]已知周期矩形信号 及 如图所示。 （1） 的参数为 ，则谱线间隔为____________kHz,带宽为____________ KHZ。 (2) 的参数为 ，则谱线间隔为____________kHz, 带宽为____________ kHz。 (3) 与 的基波幅度之比为____________。 (4) 基波幅度与 的三次谐波幅度之比为 。 [3]已知信号 ，其傅里叶变换 ________________。 [4]单边拉普拉斯变换 ，则其原函数 __________。 [5]已知 ，则 =________________ [6]系统的数学模型为 ，则系统的自然频率为_____________。 三、判断正(8小题,共0.0分) [1] 不是周期信号。（ ） [2]已知TI系统的单位冲激响应 不是因果。（ ） [3]非周期信号一定是能量信号； [4]若 是周期序列，则 也是周期序列。 ( ) [5]LI系统的单位冲激响应 是不稳定的。（ ） [6]若f(t)和h(t)均为奇函数．则f(t)*h(t)为偶函数。 ( ) [7] 是时不变的。 [8]若y(t)=f(t)*h(t)，则y(2t)=2f(2t)*h(2t)。 ( ) 四、解答题(172小题,共0.0分) [1]写出图所示电路的状态方程。 [2]求下列函数的拉普拉斯变换（注意阶跃函数的跳变时间）。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） [3]利用信号的频域表示式（取各信号的傅里叶变换）分析题图系统码分复用的工作原理。 [4]求 的傅立叶变换 。 [5]求图所示a、b、c、d四种波形的拉普拉斯变换。 [6] 已知随机二元信号的l和0分别用+A和-A表示，它的自相关函数为 求: 信号的频谱密度 。 [7]已知网络函数的零、极点分布如题所示，此外 写出网络函数表示式 。 [8]若反馈系统的开环系统函数表达式如下（都满足 ），分别画出奈奎斯特图，并求为使系统稳定的K值范围。 ； (2) ; [9]绘出下列各信号的波形(1) ；(2) ． [10]如图(a)所示零状态系统， ， 。求响应 ，并画出其波形。 [11] [12]试画出差分方程 描述的离散时间系统的模拟框图。 [13]解差分方程 ，已知 。(1)用迭代法逐次求数值解，归纳一个闭式解答 。 [14]已知 ，求下列信号的拉氏变换 (1) (2) （3） （4） （5） 。 [15]一个信号由频谱密度为 的噪声和希望得到的信号 所组成。求出这个合成信号的自相关函数并绘图，讨论如何用自相关函数从噪声中检测信号。 [16]给定系统的状态方程和初始条件为 用两种方法求解该系统。 [17]用拉氏变换分析法，求下列系统的响应。 (1) (2) [18]已知 的频谱 (1)求出 的频僻 (2)是否 等于 ？求 的频谱 [19]给定系统微分方程、 状态，以及激励信号分别为以下三种情况： (1) (2) (3) 试判断在起始点是否发生跳变，并求 状态之值。 [20]某电路如图所示，其中c=2F． ， ，电流源 ，已电容上的初始电压 ，电感上的初始电流 试求电阻R两端电压的全响应。 [21]某离散系统的差分方程为 已知 ，初始条件 ，求系统响应y(k)。 [22]若匹配滤波器输入信号为 单位冲激响应为 求（1）给出描述输出信号 的表达式；（2）求 时刻的输出 （3）由以上结果证明，可利用题图的框图来实现匹配滤波器之功能。 [23]已知离散系统的差分方程为 输入信号 ，起始条件 ，求系统的完全响应y(k)。 [24]已知系统函数 。(1)画出 在 平面的零极点图；(2)借助 平面的映射规律，利用 的零极点分布特性说明此系统具有全通特性。 [25]已知系统的差分方程为 求系统的单位响应 。 [26] 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 通过模推推拟滤波器设计数字低通滤波器，给定指标； 截止角频率 ，通带内 处超伏不超过 ，阻带内 处衰减不大于 ，用巴特沃斯滤波器实现。(1)用冲激响应不变法需要多少阶？(2)用双线性变换法，最小需要多少阶？ [27]对于下图所示的一阶离散系统 ，求该系统在单位阶跃序列 或复指数序列 激励的响应，瞬态响应及稳态响应。 [28]离散时间系统的差分方程为 试求此系统的单位函数响应h(k)和阶跃响应g(k)。 [29]如图所示，周期矩形信号x(t)作用于RL电路，求响应y(t)的傅立叶级数（只计算前四个频率分量）。 [30]一频率为 的高频信号被 的正弦波调频。已调波的最大频偏为15 ，求调频指数和近似带宽。 若调制信号的振幅加倍，已调波的近似带宽是多少？若调制信号的频率也加倍，其近似带宽又是多少？ [31]说明下列对称条件对f(t)的傅立叶系数的影响（f(t)的周期为 )。 (1) (2) (3) (4) [32]一离散系统的单位函数响应为 试画出该系统的模拟框图。 [33]求下列函数的拉普拉斯变换。 （1） （2） （3） [34]利用微分定理求下图所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出 情况下该脉冲的频谱图。 [35]线性非时变系统的状态方程为 ：若初始状态 ，则 若初始状态 ， 则 试求状态转移矩阵 和系数矩阵A。 [36]求下列信号的自相关函数（1） ；（2） [37]反馈系统的开环系统函数表达式如下，分别画出其根轨迹图。 (1) (2) [38]已知单输入——单输出系统如图所示。(1)列写系统的状态方程与输出方程；(2)求 和 ；（3）若已知 ，求零输入响应 。 [39]求f(t)的傅立叶变换。 [40]已知 的频谱 (1)求i(t)的频谱函数； (2)当T=8时，求i(t)的平均值、方均根值和平均值的平方； (3)若此电流通过R=1 的电阻，计算消耗在电阻上的平均功率、直流功率和变流功率； (4)用帕色伐尔定理核对(3)的结果。 [41]如图(a)所示系统，已知 ， 的图形如图(b)所示。求 。 [42]求序列的卷积和：（2） [43]给定线性时不变系统的状态方程和输出方程 其中 (1)求系统的转移函数 ；(2)求系统的微分方程表达式；(3)检查该系统的可控性和可观性。 [44]求下列脉冲信号的傅立叶变换。 （1） （2） （3） （4） [45]设已知 ，求下列函数的拉氏变换。（1） ；（2） （3） [46] (1)求 ， (2)已知 且 求 岁1[P，(细)]。 [47]求f(t)的频谱(包络为三角脉冲，载波为对称方波)。 [48]利用微分定理，求图1.60所示半波正弦脉冲 及二阶导数 的频谱。 [49]已知系统函数 (K为常数)，求系统的频率响应，并画出 ，0.5两种情况下系统的幅度响应和相位响应。 [50]绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别： (1) (2) (3) (4) [51]求 ， 的互相关函数。 [52]已知图(a)所示网络的入端阻抗 表示式为 (1)写出以元件参数R，L，C表示的零、极点 ， ， 的位置。 (2)若 零、极点分布如图(b)所示，此外， ，求R，L，C值。 [53]绘出下列各时间函数的波形图（1） （2） （3） [54]如图所示网络，已知L= H，C=1F，R= EMBED Equation.DSMT4 ， 网络的输出取自电容电压 ，试求其阶跃响应和冲激响应。 [55]求图示各信号的频谱F（j ） [56]解差分方程 ，已知 。 [57]下图(a)所示电路，理想变压器的变比为 ，响应取 。 (1)写出电压转移函数 、 ； (2)画出零、极点分布图，指出是否为全通网络； (3)求激励 的响应 。 [58]列出图所示离散系统的差分方程，指出其阶次。 [59]已知题图中两矩形脉冲 与 ，且 （1）画出 的图形；（2）求 的频谱。 [60]已知题图（a）所示网络的入端阴抗 表示式为 （1）写出以元件参数R，E，C表示的零、极点 的位置。 （2）若 零、极点分布如题图(b)，此外， ，求R，L，C值。 [61]试求下图所示互感电路的输出信号 。假设输入信号 分别为以下两种情况： (1)冲激信号 ； (2)阶跃信号 。 [62]已知线性非时变系统的状态转移矩阵为 （1） （2） 试求相应的系数矩阵A。 [63] 判断下列函数是周期性的还是非周期性的，若是周期函数，求其周期T。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) [64]已知线性非时变系统的状态转移矩阵为 （1） （2） 试求相应的系数矩阵A。 [65]已知一模拟滤波器的传输数为 ，试分别用冲激响应不变法和双线性换法将它转换成数字滤波器的系统函数 ，设 。 [66]如图所示系统， 。求系统的冲激响应 。 [67]求下列函数的拉普拉斯逆变换。（1） （2） （3） [68]求以下序列的傅里叶变换。(1) (2) (3) [69]求图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。 [70]用消元法把下列各联立方程写成只有一个变量的微分方程。 [71]已知半余弦脉冲 (1) 将 看作是门函数与周期函数 的乘积，求频谱函数； (2) 将 与周期为2的周期性冲激序列 卷积，得到半波整流波形，求半波整流信号的频谱函数。 [72]如图所示，t=O时开关 闭合接通电源，t=3s时开关 闭合。若 ，求 及 [73]设有白噪声电压 ，其自相关函数为 ，将它加在如图所示的积分电路，求电路输出电压 的自相关函数和功率谱密度。 [74]离散时间系统如图所示，其初始状态 ，试用时域法求其零输入响应 [75]一个平稳随机过程的相关函数为 求该随机过程的频谱密度。 [76]图所示RC电路，t=0时开关K闭合，输入信号分别为以下几种情况，求输出信号 。 （1） （阶跃信号）（2） （指数充电信号） （3） （斜升边沿）（4） （矩形脉冲） （5） （正弦输入）（6） （锯齿脉冲） [77]若转移函数分母多项式 [78]化简下列两式： (1) (2) [79]线性系统的零状态单位阶跃响应为 (1)求斜波激励e(t)=tU(t)的响应， (2)求图所示激励响应。 [80] 求单位阶跃信号的频谱函数。 [81]求题图所示锯齿脉冲与单周正弦脉冲的傅里叶变换。 [82]已知一离散系统的组成框图如图所示，输入信号 ，试求 （1）该系统的差分方程（2）该系统的单位函数响应h(n)(3)系统响应y(n) [83]在下图所示系统中，理想低通滤波器的频率特性 ， 。（1）求系统的冲激响应 ；（2） ，求 ；（3） ，求 。 [84]通带允许起伏为3 的切比雪夫滤波器：(1)求 时低通原型滤波器系统函数 (2)若归一化负载电阻 ，求低通原型电路实现。 [85]一因果性的LT1系统，其输入、输出用下列微分--积分方程表示： 其中 求该系统的单位冲激响应 。 [86]已知 ，求下列信号的拉氏变换：(1) (2) (3) (4) 。 [87]某低通滤波器具有升余弦幅度传输特性和理想线性和相频特性，系统函数为 其中 求该系统的冲激响应，并与理想低通滤波器比较。 [88]求下列各项函数所变换 的初值和终值 （1） （2） （3） （4） （5） [89]求信号 的频宽（只计正频率部分）；若对 进行均匀冲激抽样，求奈奎斯特频率 与奈奎斯特周期 。 [90]画出 的库利一图基FFT 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图，输入序列按码位倒读顺序排列，输出为自然顺序排列。 [91]已知单个梯形脉冲和单个余弦脉冲的傅里叶变换，示题图所示周期梯形信号和周期全波余弦信号的傅里叶变换和傅里叶级数。 [92] 图为一“信号采样及恢复”的原理线路，f(t)、y(t)为模拟信号， 为滤波器，K为理想冲激采样器。采样时间间隔为1毫秒。今要在下面提供的5种滤波器中选用两只，分别作为 (每种滤渡器只准用一次)，使输出端尽量恢复原信号。该如何选择？申述理由。 (1)高通滤波器 =2kHz； (2)低通滤波器 ^=2kHz； (3)低通滤波器 =lkHz； (4)低通滤波器 =0。5kHz； (5)低通滤渡器 =0.2kHz，这里 为截止频率。 [93]对于差分方程 所表示的离散系统：(1)求系统函数 及单位样值响应 ，并说明系统的稳定性；(2)若系统的起始状态为零，如果 ，求系统的响应。 [94]下图所示反馈电路，其中 是受控源。 (1)求电压转移函数 (2)k满足什么条件时系统稳定？ [95]已知系统的状态方程为 当 时， 当 时， 试求矩阵指数 和A。 [96]如下图所示周期序列 ，周期 ，求 [97]已知理想低通的系统函数表示式为 ，而激励信号的傅氏变换 ，利用时域卷积定理求响应时间函数的表示式 。 [98]设 为一个随机过程的频谱密度。求它的自相关函数。 [99]已知 的频谱函数 和 理想抽样的奈奎斯特抽样间隔。 [100]已知 ，试分别求下列信号并画出各信号的图形。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) [101]写出图所示离散系统的差分方程，并求系统转移函数 及单位函数响应 。 [102]求下面序列的单边Z变换。(1) (2) (3) [103]已知 ，其收敛域为（1） （2） （3） 试求序列f(k)，并指出是左边序列，右边序列还是双边序列。 [104]求图所示电路中，流过电阻R中的稳态电流i(t)恒为零时激励电压 中的 值。 [105]求下列函数的拉普拉斯变换。（1） （2） （3） [106]对于线性非时变系统，已知其对单位函数序列 的响应为 ，试求此系统的单位阶跃序列的响应。 [107]已知系统的转移函数及初始条件，试求系统的零输入响应。 （1） （2） （3） [108]求题图所示各网络的策动点阻抗函数，在s平面示出其零、极点分布。若激励电压为冲激函数 ，求其响应电流的波形。 [109] 已知某LTI系统，当输入为 时，其输出为 ；试画出该系统对图(a)所示f(t)输人信号的响应y(t)。 [110]指数脉冲电流 作用于RC电路（如图所示），求电容两端电压 。 [111]求x(t)=t，y(t)= 的互相关函数。 [112]求图a、b所示电路的系统函数，并说明它们各为何种具体的网络函数，电路中 、 表示激励源， 、 表示电路的响应。 [113] 对时间信号 每秒抽样4500次，使抽样信号通过带宽为2600H z的理想低通滤波器来重建 这，并假定滤波器在通带内有零相移和单位增益。 (1)确定输出信号； (2)计算输出信号的均方误差； (3)允许信号唯一重建的最小抽样速率是多少？ [114]写出图示电路的频率响应 ，欲使该系统成为无失真传输系统，试确定 和 [115]电路如图所示(上右),求 的值,以使输出电压 与输入电流 的波形一样(无失真),并分析此时在信号的传输中有无延时. [116]已知某系统的转移算子 ， 起始条件为 ，试求其零输入响应。 [117]考虑可控且可观的两个单输入—单 输出系统 和 ，它们的状态方程和输出方程分别为 其中 ； 其中 现在考虑串联系统如下图所示 (1)求串联系统的状态方程和输出方程，令 (2)检查串联系统的可控性和可观性； (3)求系统 和 各别的转移函数及串联系统的转移函数；串联函数转移函数有无零极点相消现象？(2)的结果说明什么？ [118]已知离散时间系统的单位函数响应 ，输入信号 ，试用卷积法求系统的输出响应y(k)。 [119]已知一线性时不变系统在零输入条件下有 当 时， ；当 时， 求状态转移矩阵 。 [120]判断以下各序列是否周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。(1) (2) [121]图(a)所示零状态电路，求响应 ，并指出瞬态响应、稳态响应、自由响应、强迫响应。已知激励 。 [122]若在题图（上右）电路中，接入 ，求 ，指出其中的自由响应与强迫响应。 [123]利用f(t)的对称性，定性地判断下图中各周 期信号的傅立叫级数中所含有的频率分量。 [124]已知系统函数 （ 为常数）。(1)写出对应的差分方程;(2)画出该系统的结构图;(3)求系统的频率响应，并画出 三种情况下系统幅度响应和相位响应。 [125]系统函数 求在以下两种收敛域 和 情况下系统的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。 [126]已知 是一个随机相位的正弦信号，其中 是一个随机相位的正弦信号，且是一个在O至2 的范围内均匀分布的随机变量，其自相关函数为 求：随机过程X(t)的频谱密度两数 。 [127]如图所示，系统是由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 (1) (2) (3) 试求总的系统冲激响应 。 [128]有一系统对激励为 时的完全响应为 ，对激励为 时的完全响应为 。 (1)求该系统的零输入响应 ；(2)系统的起始状态保持不变，求其对于激励为 的完全响应 。 [129]在信号处理技术中应用的“短时傅里叶变换”有两种定义方式，假定信号源为x(t)，时域窗函数为g(t)，第一种定义方式 ;第二种定义方式为 试从物理概念说明参变量 的含义，并比较两种结果有何联系与区别 [130]列写下图所示网络的状态方程和输出方程。 [131]列写右上图(a)所示格状网络的电压转移函数 ，画出s平面零、极点分布图，讨论它是否为全通系统。 [132]试根据图，写出系统的状态方程。 [133]求下列差分方程所描述系统的传输算子 及单位样值响应 。 (1) (2) (3) [134]求右上所示电路的系统函数 和冲击响应 ，设激励信号为电压 、响应信号为电压 。 [135]一个随机过程的自相关函数为 求存在于X(t)中的周期分量。 [136]下图所示系统，已知激励 ，初始状态 。以 为状态变量，以 为响应。（1）写出系统的状态方程和输出方程；（2）求系统的矩阵指数函数 ；（3）求电容电压 和电感电流 ；（4）求电感电压 和电容电流 ；（5）求电路的固有频率。 [137]解差分方程 ，已知 用迭代法逐次求出数值解，归纳一个闭式解答（对于 ）；(2)分别求齐次解与特解，讨论此题应该如何假设特解函数式。 [138]求 、 的自相关函数。 ， [139]画出 的零极点图，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列？并求各对应序列。 ； ； [140]描述离散的零阶积分器的差分方程为 式中T为常数。 （1）试写出系统的转移函数；（2）当 时，求系统的零状态响应。 [141]设 ，试证：（1） ；（2） 。 [142]系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，如果相对于输入为 的响应为 。(1)若系统起始为静止的，试决定此二阶差分方程。(2)若激励为 求响应 。 [143]写出右上图所示系统的系统函数 。以持续时间为 的矩形脉冲作激励 ，求 、 和 三种情况下的输出信号 的波形。 [144]已知系统的转移函数及初始条件,试求系统的零输入响应. (1) (2) (3) [145] 用双线性变换法把 变换成数字滤波器的系统函数 ，并求数字滤波器的单位样值响应 。(设 )；(2)对(1)中给出的 能否用冲激不变法转换成数字滤波器 ？为什么？ [146]已知描述系统的差分方程表示式为 试绘出此离散系统的方框图。如果 ，试求 ，指出此时 有何特点，这种特点与系统的结构有何关系。 [147]已知系统阶跃响应为 ，为使其响应为 ，求激励信号 。 [148]分别求下列函数的逆变换的初值与终值。（1） （2） [149]一离散系统如题图所示 (1)当输入 时，求 和 EMBED Equation.DSMT4 ；(2)列出系统的差分方程。 [150]设信号g(t)的傅立叶变换G( )如下， 确定g(t) [151]利用罗斯判据判断右上图所示连续时间系统的稳定性。 [152]已知x(n)如图(a)所示,画出 的序列图。 [153]一个滤波器的传递函数为 求它的等效噪声带宽。 [154]如果是第n个月初向银行存款 元，月息为 ,每月利息不取出，试用差分方程写出第 月初的本利和 。设 元， EMBED Equation.DSMT4 =20元，求 。若 , 多少？ [155]写出右上图所示电路的状态方程。 [156]若系统的差分方程 初始条件 ，输入激励 ，求系统响应，并判别该系统是否稳定。 [157]在图(a)所示系统中，已知 ， ， ，且 ，理想低通滤波器的 ，如图(b)所示。求 。 [158]利用幂级数展开法求 所对应的序列 。 [159]写出题图所示网络的电压转移函数 ，讨论其幅频响应特性可能为何种类型。 [160]某地质勘探测试设备给出的发射信号 ，接收回波信号 ，若地层反射特性的系统函数以 表示，且满足 。(1)求 ；(2)以延时、相加、倍乘运算为基本单元，试画出系统方框图。 [161]系统的微分方程为 若选取状态变量为 ， ， 输出取为 ，试写出系统的状态方程和输出方程。 [162]已知系数矩阵A为（1） （2） （3） 试求矩阵A的特征根和状态转移矩阵 。 [163] 一个随机过程具有周期性样本函数，如下图所示，图中A是常数， 是0与T之间均匀分布的随机变量。 求: (1)频谱密度 和图形; (2)若样本函数为 ，重复(2)过程。 [164]已知网络函数 的极点位于 处，零点在 ，且 。此网络的阶跃响应中，包含一项为 。若 从0变到5，讨论相应的 如何随之改变。 [165]已知系统函数 的极点位于 处，零点位于 处，且 ，此系统的单位阶跃响应中，包含一项为 ，考虑当 从0变到5， 应如何改变。 [166]已知横向数字滤波器的结构如下图所示，以 为例。(1)写出差方程;(2)求系统函数 ;(3)求单位样值响应 ；(4)画出 的零极点图;(5)精略画出系统的幅频响应。 [167]用部分分式展开法，求下列象函数F（s）的原函数 。（1） （2） [168]已知离散时间系统的状态方程和输出方程为 初始条件 ，试求： （1）状态方程的零输入解；（2）当 时的输出响应y(k)。 [169]求下列函数的拉氏变换，考虑能否借助于延时定理。 (1) EMBED Equation.DSMT4 （2） [170]一频谱包含有直流至100Hz分量的连续时间信号持续2分钟，为便于计算机处理，对其抽样以构成离散信号，求最小的理想抽样点数。 [171]已知 (1) 起始条件 (2) ，起始条件 。求各系统的零输入响应。 [172]系统矩阵方程参数如下，求系统函数矩阵 及单位冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。 。 五、证明(7小题,共0.0分) [1]证明下表中除第1行以外的其余几条性质 表 DFT的奇偶虚实性 实函数 实偶函数 实奇函数 实部为偶、虚部为奇 实偶函数 虚奇函数 虚函数 虚偶函数 虚奇函数 实部为奇、虚部为偶 虚偶函数 实奇函数 [2]试证明题图所示系统可以产生单边带信号。图中信号 之频谱 受限于 之间， 设 之频谱为 ，写出 表示式，并画出图形。 [3]证明 （n为整数）不是区间 上的完备正交函数集。 [4] 证明：如果AB矩阵可交换时，即 ，则有 。 (2)设矩阵 被定义为如下的 方阵 证明 (3)利用 证明 (4)设 求 [5]试证明 （n为整数）是在区间 中的正交函数集。 [6]证明： EMBED Equation.DSMT4 [7]试证明： EMBED Equation.DSMT4 ===================================信号与系统 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ============================== 答案部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分)[1]B[2]C[3] B[4]B[5]C[6]A[7]C 二、填空题(6小题,共0.0分) [1] [2]（1）1000KHZ ，2000KHZ（2） （3）1：3（4）1：1[3] [4] [5] [6]-1，-2 三、判断正(8小题,共0.0分)[1]正确[2]正确[3]错误[4]正确[5]正确[6]正确[7]错误[8]正确 四、解答题(172小题,共0.0分) [1] [2] [3]解A点： B点： C点： 通过低通滤波器将 处频谱滤出得到输出 D点： 通过低通滤波器将 处频谱滤出，得到输出 [4] [5] [6]解: 信号的频谱密度为 若求 ，其中 ，则 。 的波形如图所示。 [7]解 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 [8]解 设反馈系统的闭环转移函数为 ，其分母多项式用 表示，即 。 在 在 平面中没 轴由 变到 时，按照 ，可在 平面中做出相应的复轨迹，此复轨迹是 平面中 轴映于 平面的曲线，称之为奈奎斯特图。 奈奎斯特判据：若 在右半 平面内有 个零点和 个极点，则当 由 变到 时，在 平面中的奈奎斯特图顺时针方向围绕 点 次；若 ，则按逆时针围绕 点 次。 为判断系统是否稳定，需考察系统函数分母多项式 在 右半平面是否有零点，利用上述奈奎斯特图的方法，还需了解 在 右半平面的极点情况，事情比较麻烦。然而在一般情况下，系统未接入反馈时，也即开环特性是稳定的，这时 没有极点在 右半平面，随之， 也没有极点在 右半平面，即 ，于是可得出在开环特性稳定条件下的奈奎斯特图顺时针绕( )点之次数等于系统函数分母 在 右半平面内的零点数[即系统函数 的极点数]。此奈奎斯特图若不包围 ,则系统稳定，否则系统不稳定。 开环频响特性表达式为 当 时， ，位于正实轴上B点，即 ，即为此点对应的模量，其幅角为0。随着 增大， 减小，幅角负向增加，即曲线在实轴下边向左旋转。当 ，幅角为 即轨迹止于O点。由此可作出 由0变到 对应的奈奎斯特力，为实轴下边部分。 由对称性可作出当 从0变到 时的奈奎斯特图为实轴上边部分，由奈奎斯特图可知，在满足 之条件下，轨迹不可能包围( EMBED Equation.DSMT4 )点，因此系统稳定。 (2)开环频响特性表达式为 幅频特性： 相频特性： 当 时， 位于正实轴上。随着 增大， 减小，幅角负向增加，当 时，辐角为 ，模量 ，即轨迹交于虚轴的C点。当 时，模量 ，幅角为 ，即轨迹止于O点。 再由对称性可画出，当 由 变到 时的奈奎斯特图如图。 由图可知，在满足 之条件下，轨迹不可能包围 点，因此系统稳定。 [9]解（1）设 则 （2） [10] EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的波形如图(b)所示。 [11] [12]解：引入辅助函数 ，则系统的差分方程式可用以下两式等效 由此二式可给出系统的模拟框图，如图所示。 先由式（1）绘出图例的下半部分，再由式（2）绘出图的上半部分。 [13]解 (1) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 [14]（1） （2） （3） （4） （5） [15] 故 为希望得到的信号。 [16]解：本题中激励为零，求的是系统状态变量的零输入响应，可用时域法或变换域法求解，关键是求状态转移矩阵 或特征矩阵 。 解法一：拉普拉斯变换法零输入响应的拉氏变换为 其中 特征矩阵 故 解法二：时域法 零输入响应 ，状态转移矩阵 可用以下两种方法求解。 (1)由特征矩阵求 (2)按凯莱-哈密顿定理求 已知矩阵 ，由于A是 方阵，按凯莱-哈密顿定理，有 (a) A的特征方程 其特征值(特征根)为 将特征值代入(a)式，得 故 结果相同，可见按 求之更为方便。 [17]解：用拉氏变换法求解微分方程就是先对方程两边进行拉氏变换，代入初始值及激励的象函数，得到一个s域的代数方程，解此代数方程求出 ，再按 求 。 (1)本题是个二阶微分方程，求的是零输入响应。将微分方程两侧取单边拉氏变换，得 (2)本题是求一阶系统的全响应。 故 故 [18] [19]解：当方程右端自由项(将 代入微分方程右侧所得结果)包含有冲激函数 及 的各阶导数时，对微分方程两侧从 到 积分时的值不为0，就可引起 、 等在 时刻发生跳变。当发生跳变时，可用冲激函数匹配法来求 、 …之值，匹配的原则是使方程两端 到 始终保持相等。 (1)将 代入微分方程右端，得 方程右端无冲激函数 项出现，故 状态到 状态不跳变， 。 (2)将 代入微分方程右端，得 (a) 故从 到 将发生状态跳变。进一步分析： 中不可能含有冲激函数 ，否则 中将含有冲激偶 ，于是方程两端就不可能平衡。故只能是 中含有 项，而 中将含有 项( 表示从 到 的相对单位跳变)。更一般情况：自由项中 的最高阶导数项在方程左端必然属于 的最高阶导数项。 在 内，设 (b) 两侧从 到 积分一次，得 (c)以上从式(b)到式(c)利用了 。 将式(b)、式(c)代回式(a)，得 比较上式对应项的系数，得 故 ，即 (3)将 代入微分方程右端，得 (d) 从 到 将发生状态跳变。在 内，设 (e)则 (f) (g) 式(g)表示 从 到 无跳变。将式(e)~(g)代回式(d)，得 比较对应项的系数，得 故 [20] [21]解：分别求系统的零输入响应和零状态响应。a)求零输入响应 特征方程为 特征根 所以 根据初始条件 ，有 解得 b)求系统的单位函数响应h(k) 将系统差分方程以转移算子H（g）表示，并分解为部分分式 所以 c)求零状态响应 使用卷积法直接求零状态响应 所以，系统全响应为零输入响应和零状态响应之和，即 [22]（1） （2） （3） 与（2）相同，可以用来实现匹配滤波器之功能。 [23]解：分别求零输入响应和零状态响应分量。 a)求零输入响应特征方程为 特征根 所以 根据起始条件，有下列关系式 解之得 故 b)求系统的单位函数响应h(k) 根据差分方程得出系统转移算子 所以 利用卷积法直接求零状响应。 d)全响应 [24]解(1) 的零点 ， 均位于单位圆外 的极点 均位于单位圆内 (2)根据 平面的映射关系， 或 ，取 ，可求得s平面的零点 和 ，极点 和 。零点与极点从 为轴互为镜像，由互为镜像的零极点组成的系统为全通系统。离散系统与连续系统具有相信性，所以该离散系统是全通系统。 [25]当 时， ，差分方程即变为 为了求得 ，可利用叠加原理，先分别求出 与 的响应，然后叠加即得 。 （1）当 单独作用时，令其响应为 。此时差分方程为 取 ，有 因为对于因果系统必有 ，故由上式得 故得系统的等效初始条件为 差分方程的特征方程为 其特征根为 。故得 将等效初始条件代入上式有 联解得 。故得单位响应 或写成 （2） 单独作用时，令其响应为 。根据线性时不变系统的移序不变性，可得 或写成 （3）系统的单位响应 为 [26]解(1)用冲激响应不变法 ； 求得： ， ，即 ，最小需要 阶 (2)双线性变换法 求得： ，即 ，最少需要3阶。 [27]解 当 ； 当 ； ； 两种情况下的 的第一项由 的极点所对应的序列是系统的瞬态响应，后一项为稳态响应。 [28]解：设系统处于零状态，当 时，y(t)就是单位函数响应h(k)，此时差分方程变为 ；特征方程为 ；特征根 由于此时方程特解为零，故h(k)的形式与齐次解相同，即 由于激励信号为两部分，所以单位函数响应也由两部分组成，即 由差分方程式（1）得 的初始值； 所以 又由差分方程式（2）得 的初始值 所以 故 [29]解：x(t)去直流后是函数和奇谐函数， 的周期T=2，基频 。 系统的传输函数 所以 响应y(t)的复振幅为 [30]3, 40MHz; 70kHz; 80kHz [31]（1）只含偶次谐波的余弦或厅次谐波的正弦（2）只含偶次谐波的正统或奇次谐波的余弦 （3）只含四倍于基波频率的余弦（4）只含四倍于基波频率的正弦和余弦 [32] [33] [34]解 的一阶、二阶导数的图形如图(a)、(b)所示。 两边同取FT，由微分定理，有 于是 当 时， 在 情况下该脉冲的频谱如下图所示。 [35] EMBED Equation.DSMT4 [36]解（1） （2） [37]解 (1)此反馈系统的特征方程表达式为 即 开环极点位于 ，根轨迹始于此点，对应 ，随着K值增大，根轨迹在负实轴上向左移动，当 时，根轨迹趋于 。在此根轨迹右边的实轴上，只有一个开环极点 ，即极点与零点数目总和是奇数，符合 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf (4)。作出根轨迹图，如图(a)所示。 (2)此反馈系统的特征方程表达式为 ①开环极点位于 ，根轨迹有两条分支。两分支的起始点分别位于 和 与以上两极点对应，终止点与开环零点对应。即趋于无穷大。当K从0增加时两条分支都在负实轴上移动，在 的区间内符合规则(4)的规定，根轨迹落于此区间。 ②两条分支的交点可由方程 确定。解此方程得 ，将 代入特征方程 得 ，因而两分支汇合于 处，且此时 ，然后两条分支再上、下分开并趋向于 。 ③渐近线重心的坐标为 ④渐近线与实轴交角为 ，即两条渐近线与实轴交角分别为 和 。 综合以上分析可作出根轨迹图，如图(b)所示。 [38]（1） 即 EMBED Equation.DSMT4 （2） 故 （3） ； ； 故 [39] [40] [41]（1）求系统的冲激响应 ：因有 （1） 又因有 故得 （2） 又因有 （3）式(1)+式(3)，得 将式(2)代入上式，即 故得 。 的波形如图(c)所示。 （2）又有 故得 [42] [43]解：(1)转移函数矩阵 先计算 ； ； 故 即转移函数 可见，在求 的过程中出现零、极点互相抵消情况，预示这个系统将可能呈现不可控或不可观测，但具体还需进一步分析才能确定。 (2)列写系统的微分方程，不应按零、极点已抵消的 来列写，而应按 来列写，则所求微分方程为 (3)判断可控性与可观性 检查可控阵M及可观阵N是否为满秩，若M为满秩，则系统可控，反之为不可控；若N为满秩，则系统可观测，否则为不可观测。对于三阶系统，M、N均为 方阵，是否满秩可检查detM及detN是否为0。 故 满秩，系统可控。 矩阵N中第3列乘以(-2)即可得到第二列， ，N不满秩。所以系统不完全可观测，即为不可观测。 [44] EMBED Equation.DSMT4 [45]解：（1） （2） （3） [46] [47] [48] [49]解：系统的频率响应 幅度响应 相位响应 (1) ； 由于零、极点相消而使得 为常数，频响特性如图(a)所示，此时网络具有全通特性。 (2) ； (a)； (b) 可以由式(a)、式(b)借助计算机画出准确的幅度响应和相位响应。图(b)是用MATLAB画出的频响特性，可以判断，此时网络具有低通滤波特性。 [50]解 (1)函数波形如图(a)所示。(2)函数波形如图(b)所示。(3)函数波形如图(c)所示。(4)函数波形如图(d)所示。 [51] [52]解 (1)由题图(a)知，入端阻抗 故 又由 ，得 (2)若 的零、极点分布如题图(b)所示，则 ① ② ③又 ④ 联立式①、②、③、④，可得 [53]解（1） ，波形如图(d) （2） EMBED Equation.DSMT4 是由 经右移 后再进行尺度相乘得到的，如图（e） （6） 波形如图（f）. [54] [55] [56]解 特征方程为 求得特征根 于是齐次解 令特解 将 代入原方程，有 ；比较上式两边得 则全解 ；将 代入上式，得方程组 ；求得 ；因而 [57]解：(1) ；其中 ； 故 ； (2)极点 ，零点 ，零、极点分布图如下图(b)所示。零、极点以 轴对称，所以是个全通网络。 从电路性能看，此题是个桥式电路 ，当改变频率时， 大小 不变，恒等于 ，仅相位在 间变化，表现出全通特性，读者可以画出正弦稳态下的相量图来分析。 (3)求 的响应实质是求正弦稳态响应。因为本电路中 ，自由分量按 规律变化，对从 时刻开始施加的激励而言，自由分量在很久很久以前就已经衰减为零了，我们能够看见的是其正弦稳态响应。 因 ；故 [58] [59]解（1） 的图形如右上图所示 （2） [60]解（1）做出s域等效电路如图 ； 可见 ； （2）由极零图可知 即 又 ；由 [61]解 题图所示电路的s域等效模型如下图所示。列写回路电压方程，有 ； 解得 ；于是 (1)当 时， ， ；因此 (2)当 时， ， 因此 [62] [63]（1）非周期（2）T=2 （3）T=140 （4）T=2（5）非周期（6）T=2 （7） （8）T= （9）非周期（10）当 有公倍数时，周期T等于其最小公倍数的周期函数，否则是非周期的。 [64]（1） （2） [65]解(1)冲激响应不变法 ； ； ； 令 ； ； (2)双线性变换法 将 代入 ； EMBED Equation.DSMT4 更方便的方法将 代入(1)式 [66] [67]（1） ； （2） ； （3） ； [68](1) (2) (3) EMBED Equation.DSMT4 画出各序列波形及对应幅频特性图形如图下所示。 [69] [70] ； [71] (1) (2) EMBED Equation.DSMT4 [72]解：由于开关先 、 先后动作，可以先考虑 闭合时的情况，此时系统微分方程为 ，即 ，特征方程为 通解为 ；设特解为 ，代入方程得A=1O，则 ，故全响应为 ，由初始条件 ，得 所以 而 当t=3s时， 闭合，此时系统的微分方程为 即 特征方程为 ， 通解为 设特解的形式为 ，代入方程得 全响应为 在t=3s时，电容电压未发生突变，即 ,即 得 所以 ，而 [73]解 EMBED Equation.DSMT4 RC积分电路的传输函数为 功率传输函数为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 [74] [75] [76] [77] [78]解 (1) ；从而 ； 根据上述性质，有 (2) 有无穷多个根，分别为 ，k为整数。 则 ；于是 [79] [80] [81]解（a）对 求 EMBED Equation.DSMT4 （b）对 求 ； ； ； ； EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 [82] 解： ；系统差分方程为 （2） EMBED Equation.DSMT4 （3）F（z）=f(n)]= ]= ； -1 [83] [84]解(1)求低通原型滤波器系统函数 ； ，解得： ，切比雪夫滤波器的原型系统函数满足 ； 将 ， 代入； ； EMBED Equation.DSMT4 求低通原型电路实现 ； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 不符合要求，舍去，选 采用考尔II结构实现。 [85]解系统的单位冲激响应 满足 ； EMBED Equation.DSMT4 上述方程为 它的齐次解的形式为 ；设 满足方程 （1） 满足方程 （2）则要求的冲激响应为 下面分别来求 和 （1）求 ；由方程（1）可知， （根据冲激匹配法） （2）求 ； =对应齐次方程的通解+特解；即 ；将特解 代入方程（2）得 ；又由方程（2）可知 不含 项，说明 在 处连续 由此可得； ；（3） [86] （1） （2） （3） （4） [87] EMBED Equation.DSMT4 [88]解初值定理的应用条件是： 必须是真分式，若不是真分式，则应将 化成一个整式与一真分式 之和，而函数 的初值 应等于 的初值 ，即 终值定理的应用条件是（1） 的极点必须位于s平面的左半平面；（2） 在 处若有极点，也只能是单阶的。总之，只有 存在终值时才能应用终值定理。（1） 由于 在 右半平面有一个极点 ，故 不存在终值。 （2）由于 为假分式，故应化为真分式与整式之和，即； 故 由于 的三个极点 全部们于s左半平面，故 的终值存在。即 （3） 由于 的三个极点中 位于s左半平面，而 是位于 处的单阶极点，故 存在终值。即 （4） 由于 即 在s平面的 轴上有一对共轭极点 ，因此 不存在终值。 （5）虽然 不是有理分式，但初值仍为 这可以从 的反变换加以证实，即 由此式可以得到 由于 在s平面的 轴上有一对共轭极点，故 不存在终值。这一点可也从 的时域表达式证明。 [89]（1） 的波形如图(a)所示。因有 ，今取 则 EMBED Equation.DSMT4 故 故有 其频谱如图(b)所示。故得信号的频谱宽度为 或 （2）最低抽样频率（即奈奎斯特频率）为 奈奎斯特间隔（即最大容许抽样间隔）为 [90] [91]（a）已知单个梯形脉冲信号的傅里叶变换 ； EMBED Equation.DSMT4 ； （b）已知单个余弦脉冲信号的傅里叶变换 ； [92]解： 由题意知，采样间隔为 =1ms； 采样频率 =lkHz 的作用使f(t)为一带限信号，设最高频率为 ，由时域抽样定理，要使采样后信号不发生混叠需满足 ，即 ； EMBED Equation.DSMT4 的作用是从抽样信号中恢复出f(t)来，设其截止频率 需满足 EMBED Equation.DSMT4 可选择(4)或(5)， ，F2可选择也是(4)或(5)，又 因为 所以F2用（4）、 用（5）。这样就可使输出端尽量恢复出原信号。 [93]解(1) , ；系统有一个零点 ，极点 ，收敛域不包括单位圆，系统不稳定。 (2) EMBED Equation.DSMT4 ； [94]解：(1)列节点电压方程 解得 故 (2)当 即 时系统稳定。 [95] [96]解 ， ， ， [97]解 ； 利用时域卷积定