基于FFT变换的阵列天线低副瓣方向图综合

天线与伺服技术 基于 FFT变换的阵列天线低副瓣方向图综合 徐秀成 ，刘 强 (1．中国人民解放军 63778部队，黑龙江 佳木斯 154003； 2．防空兵指挥学院，河南 郑州 450052) 摘 要 ：阵列 天线 的最 大优 点 是可 波束赋 形 ，产 生低 副瓣 的和特 定零 陷的方 向图 ，加 窗锥 削 即是 波 束赋形 的一种 。 本文针对有限视场相控阵进行分析，根据所要产生的动态方向图，采样后用 IDFT的方法得到阵列加权序列；另一方面 根据 不 同的波 束 宽度 和低 副 瓣要 求采 用 相 应 的 窗 函 数 ，再根 据 确 定 波束 指 向的 相 位 ，由 DFT计 算得 到 方 向 图 ，使 用 Matlab的 FPI’算 法绘制 方 向 图。 关键词 ：阵列天线 ；波束赋形 ；空时等效性 ；空间滤波 ；DFT；FFTr 中图分类号 ：TP391．7 文献标识码 ：A 文章编号 ：1003—3114(2009)06—34—3 FFT Based Limited Field-of-View Array Antenna Pattern Synthesis XU Xiu—cheng ，LIU Qiang2 (1．PIJA Unit 63778，Jiamusi Heilong,iiang．154003 2．PLA Air Defenee Forces Command Academy，Henan Zhengzhou，450052) Abstract：Beam forming，say windows taper，is the most attractive virtue of array antenna．This paper proposes a pattern synthesis measure by sampling live pattern ．IDVF is applied to get the weight of array，based on the live pattern of the limited field—of-view phased array．On the other hand．the pattern can be drawn by DfTr of the power samples of elements of array，with Matlab software．And the result can be observed． Key words：Array attenna；beam一~nning；time—space equivalent；space filter；DFF；FFT 0 引言 相控阵雷达是通过控制馈入阵列天线辐射阵元 的电信号的相位和幅度来改变波束指 向和方 向图形 状的，相对机械扫描天线而言，不仅可以波束赋形， 还具有无惯性 、高速扫描的优点。 然而 ，相控阵的成本和数据处理巨大是实际应 用的一个劣势 ，采用最少控制个数 的稀疏布阵⋯的 有限视场扫描相控阵减小阵元互耦 ，大大节约 了成 本和控制数量。但稀疏布阵限制了最大扫描角⋯。 均匀照射阵列波束副瓣电平 一13．46 dB，难以 达到抗干扰效果 ，为了形成低副瓣的方 向图，必须采 取幅度加权降低副瓣。 1 DFT方向图综合 1．1 算法 天线方 向图是空间角度的函数 ，有源相控阵的 带指向(不同波束方向 )的方向图可以通过控制 收稿 日期 ：2009—08—25 作者简介：徐秀成(1976一)，男， 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 师。主要研究方向：信号与信息 处理 。 各阵元 的幅度 和相 位来实现 ，图 1即为 一 个 具有 幅度 和相 位控制的线阵，它由 Ⅳ个 间距 d的阵元 组成的线 阵，信号电 磁波波长为 。 以中心 位 置 为 相位 中心，则 当扫描 角度为 时 ，远场 点上的归一化电场为： 图 1 线陈波束形成控制 ( i I，f| )： ( )exp[j2 ~d ． 一 ( )) i f]。(1) 展开并提取公因式 ： (sin f)=ej 0{ (O)e—j( 一 )△ +埘(1)e—J( 一 )△ + ⋯ +w(N一1)}， 式中， 。： sin f，△f5： sin ， △声 分别代表了半阵面相位差和单位相位差(2个相邻 阵元的相位差 ，即 2rtq／N)。 利用幅度加权窗序列 W(n)的对称性，即 W(0)=W(N一1)、W(1)=W(Ⅳ一2)⋯上式可以表 34 Vo1 ． 35 No．6 2lRI9 不为 ： (sin ，)=eJ o{w(N一1)e～J‘ 一 + (N一2)e—J‘ 一 ) +⋯+ (o)}。 (2) 定义 =e—j ，n=0，1，⋯，N一1，则式(2)为： E(sin,d,f)=eJ { (N一1) 一 +W(N一2) 一 + N —I ⋯ + (0)}=eJ~~0∑ (n)嵋， = 0 式中，序列 W(n)的离散傅里叶变换定义为： (q)：Drr(q)： E w(n)e-蚰N ，q： in ，E( in )： ef (q)。 (3) 方向图由式(3)的模来计算 ，最终表示为： G(sind,f)=G01w(q)I， (4) 式中，G。为阵元 方 向图。变换 中 的关系有 ：u = sin 1=2q／Nd， △ ：2~q／N=27cd(sin )／a=kdsin( )=kdu 。 (5) 当 d=2／2，u 从 一l到 1变化时，△ 从 一 到 丌。 对于不同的 z，对应不同扫描方 向的波束，所 以 这也是一种多波束形成方法 ，又叫 DFF法。对于 Ⅳ 元阵 ，最多产生 Ⅳ个独立波束。 所以上面的 n和q相当于时频变换中的t和厂。 由 (n)控制的天线 口径 电流分布与天线方 向图之 间就像信号时间波形与信号频谱之问一样，存在着 傅里叶变换对关系。序列 (n)幅度加权 即相当于 在由相位加权确定的特定的方 向上的空间滤波。 1．2 仿真 DFT方法通常应用在 d≥0．5A(可视区内)时的 稀疏阵的情况 ，变化得到的方向图是对所需方向图 的最小均方(LMS)逼近。目前利用插值方法 ，也可 以产生 d／2>0．5的方向图。 Matlab7提供了包括表 1中窗函数等共 16种窗 函数 ，以及用户 自定义窗函数接口。 表 1 常用窗函数引起方向图变化 比较 窗 主波束相对宽度 峰值下降 第一副瓣／dB 矩形窗 l 1 —13．46 Cosine 2 0．816 —23．5 Hamming 2 0．73 —41 Hanning 2 0 664 —32 Blackman 6 0．577 —66 对于二维面阵，方 向图的阵列因子是正交方向 的 2个方 向图的乘积 ，应用二维傅里叶变换 即可。 在Matlab中应用函数 FFT2(W，MROWS，NCOLS)，其 中，MROWS，NCOLS分别是 FFT变换的点数 。 天 线与伺服技术 图2和图3是 16×16阵元的平面阵，在加窗和 不加窗下的方向图。 瓣 l (a)未加窗 (b)加窗 图 2 FFT2方法绘制的标准的阵列方向图阵元间 由图 2可见 ，加 了窗后 副瓣降低 ，但主瓣变宽，这就 要求在设计中综合考虑。算 法上快速傅里叶变换 FFT，能 够 满 足 实 时性 的要 求。 当 d> 时，开始出现栅瓣。 鹱 图 3 加 Hamming窗 的 阵 列方 向图 (d=1．5 ) 2．1 方 法 为 了形成低副瓣或具有特定方向零陷得的方向 图，可以用 IDUr方法计算产生特定指向下方向图的 幅度加权 W(n)，控制接收阵列接收 目标信号，实现 抑制干扰的波束综合_2 J。 1 一I ，⋯ W(n)=IDVI'( (q))= ∑ (q)e = 』' 口 U e-J~o E( in )el ，q：o，1⋯Ⅳ一l。 (6) 1 T 口 U 首先对要得到的方向图在波束空间采样 ，间隔 ／Nd，然后经 IDFT得到 (n)。计算过程按阵元间 距 d分 2种情况 ： 一 种是间距不小于 1／2个波长 ：① 基于采样理 论 ，对要得到的方向图在波数空间或 u空间的整个 可视区间采样 Ⅳ个 ，得到 B ( )，采样点 ：(k一 (N一1)／2)2rt／N；② 利用公式 (6)，计算得到 (n)。 另一种小于半波长 ：重复上面过程 ，采样区域和采样 间隔都将相应调整，具体见文献[2]。 2．2 应用举例 ① 应用反变换 IDFT，实现一定副瓣电平下最小 主瓣宽度的 Dolph．Chebychev加权【 ； ② 通过远场 P点的电场强度及扫描角，可利用 上述 IDFT方法计算得到阵元加权矢量 ，和实际馈人 的值比较，了解相位和幅度校准情况。 时域信号与空域信号比较如表 2所示。 !()()9年 第 35卷 第 6期 无 线 电 通 信 技 术 35 天线与伺服技术 表 2 时域信号与空域 信号 比较 特征 时域信号 空域信号 变元 时间采样 空间采样 谱 频谱 空间谱 系统函数 传递函数 方向图 对某些频率的信 对某些方向的信 波束处理 号加强或抑制 号加强或抑制 3 结束语 本文介绍利用空时等效性(时域和空域信号的 比较见表 2)，采用离散傅里叶变换对空 问阵列加窗 的办法 ，实现低副瓣的方向图。 阵列天线的各阵元幅度和相位可通过计算机精 确控制。DFI"多波束合成方法 的意义在于 ：可以根 (上接 第 30页) 通过这个 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 实现了 2个发送分集增益的量化 zF频域均衡算法的频域均衡系数为 ： WzF：1／A(n，n) O n N一1 于是 ， 据接收阵空间能量采样计算方 向图；再根据有用信 号来波方向等信息，修改原始方向图为较理想的方 向图，再经 IFFvr方法计算产生特定指 向下特定形状 方向图的幅度加权 W(n)，控制接收阵列接收 目标 信号 ，抑制杂 波的影 响。F兀’算 法可 以利用 高速 FPGA技术实现。对于稀疏阵产生的栅瓣，可借助机 械天线的转动，在小视角内电扫描，可以防止栅瓣进 入扫描空域。 参 考 文 献 [1] 陈克松 ．稀布天线阵列的优 化布 阵技 术研究【D]．电子 科技 大学博士论文 ，2006． [2] HARRY L，TREES V．Optimum Array Processing[M]．USA： Wiley lnterSciencc．2002． 的性能，以 2发 1收系统为例，在误码率为 10。时 ， MMSE均衡优于 zF均衡约3 dB。 (14) 4 结束语 = l： I=：i,w 。 (15) ⋯2 式(14)中， ； 和 { 经过IFFT和判决后就可以 得到发送信号的估计值。 若采用 MMSE频域均衡 ，MMSE均衡器 的均衡 系数为： WMMsE=1／(A(n，n)+1／SNR) 0 N一1。【16) 图3为 STBC—SC．FDE系统 的性 能仿真。仿真 中，天线设置分别为 2发 1收和 2发 2收，输入信号 采用 QPSK调制，每条路径的信道参数由上述散射 信道仿真模型产生，信道的多径数为 L=3，每个发 送分组长度为 128，分别采用 zF均衡和 MMSE均衡 算法。仿真结果表明，MMSE均衡 比zF均衡有更好 l+ 2发1 收．ZF I_o-2发2 收．ZF 蝥 l j二：=；耋2 收．MMsE 收 ．M E i娄 ⋯一 ： 氧 ～ ‘ = 、 ⋯ ： ：：： ， ； 一 ___ ：： + 一A一 ， -- ＼ 一 5 10 15 20 25 SN尺fd8 图3 STBC．SC．FDE系统性能仿真 本文研究了 STBC编码在平坦衰落信道和对流 层散射信道中的编解码方案，并通过计算机仿真其 性能，研究结果表明 MIMO技术在对流层散射 中的 应用有着很好的应用前景。下一步 的工作主要是 MIMO在对流层散射中的具体工程实现和探索 MIMO技术与其他技术相结合提高对流层散射通信 的性能或者频谱效率。 参 考 文 献 [1] ALAMOUTI S M．A simple transmit diversity technique for wireless communications[J]．IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1998，16(8)：1451—1458． [2] DHAHIR N A．Single—carrier frequency—domain equalization for space time block—coded transmissions over frequency— selective fading channels[J]．IEEE Communications Letters， 2001，5(7)：304—306． 『3] ZHOU SHENG．LI， GIANNAKIS G B． Single—carrier space time block·coded transmissions over frequency— selective fading channels【J J，IEEE Transactions on hfformation Theory，2003，49(1)：164—179． 『4] 张蔚，封志宏．M1MO技术的空时编码技术[J]．甘肃科 技纵横 ，20o6(5)：19—20． f5] 骆 正彬 ．汪志康 ，姜淑霞 ．对流层散射 信道模 型及 其模 拟方法[J]．无线 电通信技 术，1983，9(8)：l—l2． f6] 杨兵．MIMO 系统 中空 时编 码与频 域均衡技 术 的研 究 『D]．南京 ：东南大学，2004． f71 张静，频率选择性信道下 SC—STBC编码基于训练序列 的频域估计与均衡[D]．南京：南京邮电大学，2006． 36 Vo1．35 No．6 2009 静 昏