偶极子源定位——张婷1脑电源定位的正问题正问题就是通过给定脑电活动源的分布正向求解头皮电位。由于偶极子源模型产生的电磁场为一似稳电磁场，正问题也即边值问题的数学模型可以用泊松方程和拉普拉斯方程来描述。运用球形头模型能获得边值问题的解析解，而真实头模型只能获得数值解。有限元法与边界元法是在真实头模型下的两种有效的数值计算方法。21.有限元法：根据变分原理，将边值问题等价为求电位分布函数的某一泛函的极值，然后根据整个头的几何形状和尺寸对泛函数进行一些列变化，将其装换为普通多元函数的极值问题，求的各节点电位的数值解。2.边界元法：首先要假定头为一均匀介质体，根据格林
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将边值问题转化为二维边界上的积分方程的求解。然后根据变分原理，将积分方程的求解转化为等价的泛函极值问题，之后与有限元法求解过程相同。3脑电源定位的逆问题逆问题就是由头皮观测电位去反演脑电活动源的信息。图1脑电正、逆问题的原理框图4逆问题在理论上有两大难点：一个难点是解的非唯一值，即有无数颅内源分布的解对应于给定的颅外场分布，颅内的电流分布不能由颅外电磁场唯一确定；另一难点是解的不稳定性，又称病态特性，即使输入极小的噪声或扰动都会引起解的振荡，这种病态趋势随解的参量数目增加而上升，即脑电源越复杂其病态特性越严重。5解决逆问题的办法：1.提高数据准确性；2.求解逆问题时对源的结构及解的空间参量有某些限制与约束，得到在一定范围内合理的唯一解。6脑电逆问题解决的核心思想：①通过脑容积导体构造脑电场的数学描述，即建立基于偶极子源(每个偶极子共有6个未知数，表示位置、强度和方向)的头皮电位表达式(正问题)；②通过改变偶极子的参数使正向计算所得头皮电位数据与测量数据拟合，在数学上表现为非线性代价函数，求解依赖于非线性优化方法(逆问题)。7偶极子定位法(dipolelocalizationmethod，DLM)是一种有效的无创
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方法，它根据头皮脑电的分布，运用电场理论和计算机技术，推算出产生这一脑电活动的假想源——电流偶极子。优点：参数少，使用软件便于操作。电流密度定位法有较大的参数空间，产生的数学问题是线性的，但是高度欠定。8模型的选择为解决基于偶极子的脑电源定位问题，首先必须要假设源模型和头模型。单偶极子源球模型源模型头模型椭球模型多偶极子源真实头模型9偶极子源在脑电定位研究中，一般都用电流偶极子作为源的模型。电流偶极子是两个相距很近带有等量异性电量的点电荷，且其电量随时间而变化（相当于两点之间有电流）。10采用电流偶极子作为源模型的原因有:(1)简单性，一个电流偶极子由六个参数就可完全确定(三个位置坐标、三个极矩坐标)；图2偶极子示意图11(2)物理合理性的考虑(3)从神经电生理的角度考虑:单一神经元的电活动可以用一个电流偶极子来描述,因此应根据激发源区域选取偶极子源模型。12单偶极子源该模型的中心思想是：用一个电流偶极子模拟一个局域的脑神经活动。缺点：当兴奋皮层区域足够大或者兴奋区域非单一时，单偶极子的模拟就不够准确了。13多偶极子源该模型主要应用于兴奋皮层区域比较大或者兴奋区域非单一的情况下。缺点：由于实际观测数据有限，且含有各种噪声干扰，所以不容易找到很好的多偶极子定位方法。14常见的多偶极子源模型有：双偶极子源、三偶极子源、线性偶极子源、圆盘式偶极子源(1)双偶极子源带有十二个参数，两个偶极子间的距离大于大脑皮层半径的六分之一；(2)三偶极子源带有十八个参数，限制条件是每两个偶极子间的距离大于大脑皮层半径的六分之一；(3)圆盘式偶极子源一般设定其有7个偶极子(4)线性偶极子源一般设定其有9个偶极子1516球模型核心思想：将人大脑等效为一个球体球模型的缺点：球模型和人头部的真实形状有明显的差别，球模型只能作为对真实头的一个简单粗糙的近似；球模型的电导率一般假设为均匀的，与人头部的实际情况不相符。常用的三种球模型：均匀球模型、三层同心球模型、四层同心球模型17(1)均匀球模型：各向同性、电导率均匀的介质球，且给出偶极子的位置、方向和极矩参数，可以推导出计算模型表面任意一点电势的公式缺点：于颅骨的导电率很小，对皮层脑电有衰减作用和低通滤波作用，使得头皮脑电的强度变小、梯度变模糊，导致产生较大的定位误差。18(2)三层同心球模型（SSB）：头被看作是三个同心球，分别为头皮（scalp）、颅骨（skull）和大脑皮层（brain）三个同心球优点：定位准确性大大提高，且在一定程度上能很好地反映头的基本特征(3)四层同心球模型：在三层同心球模型中又加入了脑膜。优点：可以模拟更多的头组织，节约计算时间。(2)(3)两种模型克服了球模型的第二个缺点。19椭球模型核心思想：通过采用扁长的或扁平的椭球模型，或者偏心球模型，来逼近真实头部形状，从而提高计算的精度。缺点：计算复杂，且对计算的精度影响不大20真实头模型真实头模型是根据人脑的实际结构（根据人脑的MRI,X-CT等成像手段或者解剖学知识）而得到，实际模拟人脑的结构，模型复杂。优点：计算和定位精度显著提高（另外提高EEG导联数目也可以显著降低定位误差）缺点：真实头模型没有解析解，只能通过数值计算求解。21EEGlab实现源定位核心思想：将EEG原始信号分解为多个独立源，再对每个独立源分别定位。由于是独立的定位多个源，所以这种方法利用的是单偶极子源定位的思想。22单偶极子源定位方法单偶极子模型定位方法常采用有限元法、单纯型法等数值计算方法。数据处理方法常采用表面拉普拉斯滤波、时域频域分析、噪声归一化和独立分量分析等计算方法。计算方法上的缺点：这些方法都是基于电位的，基于电场矢量模型的方法几乎没有。23单偶极子源定位求解突触处的Na+由细胞内流向细胞外，形成电流称为电穴；树突上形成有细胞外向细胞内的电流称为电源。电穴与电源形成一个电偶极子。偶极子在脑皮层形成了一定的电场分布，最终能提供它所代表的脑组织的活动信息。可以通过测量脑球体外的电场分布来确定脑电荷偶极子的位置和方向。24 25 26传递矩阵 27空间中单个电偶极子位置的确定 28 29 30Theend31
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