宏观期中考题

2008 年秋《高级宏观经济学 I》期中练习题 Solow-Swan Model 一、假定生产函数为柯布—道格拉斯函数。 (a) 将在平衡增长路径上每单位有效劳动的资本存量 k* ，每单位有效劳动的产量 y* 和每单 位有效劳动的消费 c* 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为模型的参数 s、n 、δ 、g 和α 的函数。 (b) 每单位有效劳动资本存量k 的黄金律值是多少？ (c) 为得到 (b) 的黄金律资本存量，所需的储蓄率是多少？ 二、假定资本和劳动均被付以边际产品，人口增长率为 n，技术进步率为 g，此外假定所有 资本收入用于储蓄，所有劳动收入用于消费，则有 ( ),K F K AL K K Kδ= ∂ ∂ −⎡ ⎤⎣ ⎦� 。 证明：这一经济收敛于一平衡增长路径。 三、假设生产函数为： ( )y f k kα= = ，其中 Kk AL = 。记经济运行在平衡增长路径（the balanced growth path）上的产出为 *y 。 （1）求在平衡增长路径上每单位有效劳动的平均产量对储蓄率的弹性 * * s y y s ∂ ∂i ； （2）在大部分国家收入中资本所占的份额约为三分之一。如果储蓄率从 20%上升到 22%， 在长期每单位有效劳动的平均产量( *y )会增长多少？ （3）如果收入中资本所占的份额下降为四分之一，平衡增长路径上每单位有效劳动的平均 产量对储蓄率的弹性如何变化？为什么？ （4）根据上述分析，如何理解储蓄率变化对长期产出的影响？ 四、考虑一个经济体，其产出、资本积累、人口增长及技术进步的变化由下列方 程给出： ( , )Y F K AL= K sY Kδ= −� L nL=� A gA=� 这里，Y ， K ， L， A以及 g分别代表产出、资本存量、劳动力、技术进步及 其增长率。 ( )F i 是生产函数，满足教科书中的有关条件。 1.定义 Kk AL = ，给出 dkk dt =� 的表达式。 2.定义 k 的增长率为 k kg k = � ，画图说明 kg 随 k 变化的情况。 3.如果生产函数为 Cobb-Douglas 生产函数， ( )f k kα= ，利用问题 2 的图形 分析当α 上升时对经济长期稳态状态的影响，并说明经济含义。 4.假定生产函数为 min( , )Y aK bAL= ，这里 ,a b为常数。给出 ( )Yy f k AL = = 的表达式，画图说明 kg 随 k 变化的情况，并讨论经济在长期的运行状态。 5. 假定生产函数为 1Y AK BK Lα α−= + ，这里， 0, 0A B> > ,讨论经济在长期 的运行状态。 五、索洛模型的两要素收入。假定对资本 K 和劳动 L 均按其边际产品支付报酬，k 表示每 单位有效 劳动的资 本存量， 即 / ;k K AL= 用 w 表示 ( , ) /F K AL L∂ ∂ ， r 表示 ( , ) /F K AL K∂ ∂ 。 （a） 证明劳动的边际产品 w 是 '[ ( ) ( )]A f k kf k− 。 （b） 如果劳动和资本按其边际产品取得报酬，规模报酬不变是否意味着劳动 L 和资 本 K 两要素的总收入等于总产出？ （c） 在平衡增长路径上的索洛经济，是否表现出资本报酬率（r）大致不变以及产出 中分配给资本和劳动的比例也各自大致不变的性质？求出在平衡增长路径上， w 和 r 的增长率。 假定经济开始 k k∗< 。随着 k 向 k*移动，w 的增长率如何变化？ RCK Model 一、考虑一处于平衡增长路径上的拉姆齐经济。假定在 0 期，政府采取一项对投资收入以税 率τ 征税的 政策 公共政策概论形成性考核册答案公共政策概论形成性考核册答案2018本科2018公共政策概论形成性考核册答案公共政策概论作业1答案公共政策概论形成考核册答案 ，因此家庭面临的实际利率为 ( ) ( ) ( )( )'1r t f k tτ= − 。假定政府通过一次 性转移支付的方式将其征收的这种税收返还。最后，假定税收政策的这一变化未被预期到。 （1）这一税收政策变化如何影响 0c =� 曲线和 0k =� 曲线？ （2）在采取这一政策的 0 时，经济有何反应？在 0 时后的动态学如何？ （3）求证在平衡增长路径上的储蓄率（y*-c*）/y*随τ递减。 二、假定生产函数可被写成 ( )ˆY F K,L= ，其中 ( )Lˆ=L A t⋅ 是有效数额的劳动投入，技术 水平以不变速率 x 增长。对每单位有效劳动的各种数量： ˆyˆ Y L≡ ， ˆ ˆk K L≡ 。生产函数 的集约型式（密集形式） ( )ˆyˆ f k= 。一个视利率 r 和工资 w 为给定的竞争性企业通过设定 ( )ˆf k r δ′ = + 和对应的工资 ( ) ( ) xtˆ ˆ ˆf k -k f k e w⎡ ⎤′⋅ =⎣ ⎦ 求： (a) 代表性家庭最终必须以零净债务结束，试把家庭和企业行为结合起来，求 cˆ和 kˆ 的时间 路径。 (b) 问 kˆ 、 yˆ、 cˆ的稳态增长率，及k 、 c 、 y、K 、C 、Y 的稳态增长率。 三、考虑一个 Ramsey 经济，在初始时经济处于其平衡增长路径上。 （1）技术进步率 g的一个长期下降将如何影响 0c =� 和 0k =� 曲线？画出人均消费 c的 变化路径。 （2）讨论 Ramsey 模型中家庭在跨期间替代消费的意愿（θ ）与长期利率之前的关系， 并给出经济含义（intuition）。 四、在 Ramsey-Cass-Koopmans 模型中，考虑一个运行在平衡增长路径（the balanced growth path）上的经济体，给定生产函数为 ( )y f k kα= = ， （1）求 ( *)f k′ ，并比较 *k 与 GRk 的差异； （2）假设其技术进步增长率 Ag A = � 发生了长期的下降。在其他条件都不变时，g的下降将 如何影响 0k =� 曲线和 0c =� 曲线？ 五、在 RCK 模型中假定生产函数为Y AK= ，讨论经济的长期动态。 Diamond Model 一、假定人口只存活两期，令 C1 和 C2 分别表示其 t 期年轻时和 t＋1 期年老时的消费。则此 人的效用 Ut 取决于 C1 和 C2。假定其效用函数为相对风险回避系数不变的效用函数： 1 1 1 21 , 0, 1 1 1 1t C CU θ θ θ ρθ ρ θ − − = + > > −− + −i 令 P1 和 P2 代表消费品在这两期的价格，w 代表其一生收入的价值。即预算约束为： 1 1 2 2P C P C w+ =i i （1）如果 P1 ，P2 和 w 给定，求其效用最大化时的 C1 和 C2。 （2）求两期消费之间的替代弹性。 二、考虑一戴蒙德经济，其中 0g = ，生产函数为柯布－道格拉斯生产函数，效用函数为对 数效用函数。假定政府对每个年轻人征税T ，并用此收入支付老年人的补助金，从而每个老 年人得到 ( )1 n T+ 。 （1） 给出这种情形下的资本移动方程（在不考虑征税情况下的资本运动方程为 ( )( ) ( )1 1 1 1 1 1 2t t k k n g ααρ+ = −+ + + ） （2） 如果经济最初处于一动态无效率的平衡增长路径上，则T 的一个边际变化如何影响 现期世代和未来世代的福利？ 三、在戴蒙德模型中，在对数效用函数 ( 1)θ = 和柯布—道格拉斯生产函数的特殊情况下： （a）求 k 的运动方程。 （b）如果人口增长率 n 下降，对 k 的运动方程有何影响？ （c）如果生产函数上升对 k 的运动方程有何影响？ 四、考虑消费这存活两期的 Diamond overlapping generations 模型。在平衡增长路径上，资 本的边际产出为 ( *) (1 )(2 ) 1 f k nα ρα= + +− ，讨论经济存在动态无效的可能性。 Endogenous Growth Model 一、有的知识积累不是有意努力的结果，而是传统经济活动的副产品，这种知识积累被称为 干中学（Arrow, 1962）。下面给出的是干中学模型的一个一般形式： α−α= 1][ tttt LAKY 0,0, >φ>= φ BBKA tt 令 1, 0nφ = = ，求平衡增长路径上产出的增长率，并讨论储蓄率的变化如何影响长期增长。 二、有的知识积累经济活动的副产品，是熟能生巧的结果；这种知识积累被称为干中学模型。 假定生产函数为： [ ]1Y(t) K(t) A(t)L(t)α α−= ， L(t) 增长率为 0。资本的运动方程为 ( ) ( ).K t sY t= ，知识积累是人均产出的一个副产品，在一定程度上体现分工和熟能生巧的 效应： . (t) BY(t) / ( )A L t= 。 (1) 用A(t) ，K(t) 和模型各参数表示A(t) 和K(t) 的增长率 Ag ( )t 和 Kg ( )t 。 (2) 在 A(g , )Kg 空间中画出 . 0Ag = 和 . 0Kg = 曲线。 (3) 该经济是否收敛于平衡增长路径？如果是在平衡增长路径上，K，A 和 Y 的增长率是多 少？ (4) s 的增加如何影响长期增长？ 三、有一经济体，生产函数为 ( )YY K L hα β= ，这里K 是资本， YL 是投入生产的劳动数量， h为每个工人的人力资本水平(假设工人都没有差异)， ,α β 为给定参数。资本的变化由 K K sY= Δ =� 决定， s为储蓄率(给定为正)。每个工人都拥有 1 单位的时间(如 1“小时”)， 其中 (1 )e− 的比例用于生产活动， e的比例用于自身的教育学习。经济中工人总数量由 L nL=� 决定，n为参数(给定为正)。人均人力资本的变化取决于每个工人投入教育的时间 和现有的人力资本水平，即 ( )h e hφ=� ，其中 ( ) 0eφ > ，且 0, 0φ φ′ ′′> < 。 1.给出K ， L，Y 和h的增长率表达式。 2.在什么条件下，这个经济体存在平衡增长路径(balanced growth path)?并给出资本K ， 产出Y 和人均产出 Yy L = 在平衡增长路径上的增长率。 3.假设生产函数具有规模报酬不变的特征，请讨论，在上述假定下决定不同国家之间人 均产出增长率差异的因素是什么。 4.将该问题分析中的经济思想用文字表述出来(200 字以内)。 四、模型由如下系列方程描述： 1( ) [(1 ) ( )] [ ( )(1 ) ( )] ,0 1 ( ) [ ( )] [ ( )] ( ) , 0, 0, 0 ( ) ( ), ( ) ( ), 0 K L K L Y t K t A t L t A t B K t L t A t B K t sY t L t nL t n α α β γ θ α α α α α β γ − • • • = − − < < = > ≥ ≥ = = ≥ 其中劳动力中的 Lα 比例被用于研究和开发部门，资本存量的 Kα 比例被用于研究和开 发部门，B 为转移参数，θ未作限定，储蓄率是外生的和不变的，折旧率为 0。考虑在 1β θ+ = 且 0n = 时该模型的情况： （a） 求使得 Kg 和 Ag 相等时 A/K 所必取的值。 （b） 当 K Ag g= 时 A 和 K 的增长率。 （c） s 的增加如何影响经济的长期增长率。 求最大化经济的长期增长率时 Kα 的值，并简要说明其经济含义。 五、假设“产品”生产方程和“知识”生产方程分别为： [ ] [ ] aLaK tLatAtKatY −−−= 1)()1)(()()1()( 10 〈〈a [ ] [ ] θγβ )()()()( tAtLatKaBtA LK=• 0,0,0 ≥≥〉 γβB 讨论人口增长为外生即 ( ) ( ), 0L t nL t n= ≥� ，且没有资本时即令 α 和 β为 0 的知识积 累的动态学。 假设“产品”生产方程和“知识”生产方程分别为：（15 分） [ ] [ ] aLaK tLatAtKatY −−−= 1)()1)(()()1()( 10 〈〈a [ ] [ ] θγβ )()()()( tAtLatKaBtA LK=• 0,0,0 ≥≥〉 γβB 请讨论人口增长为外生即 ( ) ( ), 0L t nL t n= ≥� ，且没有资本时即令α和β为 0 的知识积累的动态学。