陕西省西安市新城区西安中学2023学年高考冲刺数学模拟试题(含解析)

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设a、bR，数列a满足a2，aaa2b，nN，则（）n1n1nA．对于任意a，都存在实数M，使得aM恒成立nB．对于任意b，都存在实数M，使得aM恒成立nC．对于任意b24a,，都存在实数M，使得aM恒成立nD．对于任意b0,24a，都存在实数M，使得aM恒成立n2．已知向量m2cos2x,3，n1,sin2x，设函数fxmn，则下列关于函数yfx的性质的描述正确的是()5A．关于直线x对称B．关于点,0对称1212C．周期为2D．yfx在,0上是增函数3cosxx3．函数f(x)在[2,2]的图象大致为cosxxA．B．老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》C．D．4．在空间直角坐标系Oxyz中，四面体OABC各顶点坐标分别为：22O(0,0,0),A(0,0,2),B3,0,0,C0,3,0．假设蚂蚁窝在O点，一只蚂蚁从O点出发，需要在AB，AC上33分别任意选择一点留下信息，然后再返回O点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（）A．22B．1121C．521D．23x2y25．已知椭圆1ab0的左、右焦点分别为F、F，过点F的直线与椭圆交于P、Q两点.若PFQ的a2b21212内切圆与线段PF在其中点处相切，与PQ相切于点F，则椭圆的离心率为（）212323A．B．C．D．2233logxa,x06．已知a0且a1，函数fxa，若fa3，则fa（）3x11,x0228A．2B．C．D．33917．已知抛物线y22px(p0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）2A．y2xB．y22xC．y24xD．y28xx2y28．已知双曲线C:1（a0，b0），以点P（b,0）为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条a2b2渐近线交于M，N两点，若MPN90，则C的离心率为（）7A．2B．3C．5D．229．设函数fx在R上可导，其导函数为fx，若函数fx在x1处取得极大值，则函数yxfx的图象可能是（）我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫A．B．C．D．10．数列a的通项公式为ancnN．则“c2”是“a为递增数列”的（）条件．nnnA．必要而不充分B．充要C．充分而不必要D．即不充分也不必要11．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）A．2B．5C．13D．22312．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）4A．i5?B．i5?C．i4?D．i4?一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。113．(2x)6的展开式中常数项是___________.x2,x014．若函数f(x)2，则使得不等式f(f(a))0成立的a的取值范围为_________.,x0x15．已知向量a,b满足(a2b)(ab)6，且|a|1,|b|2，则cosa,b_________．16．已知x0，y0，x3y5xy，则x2y的最小值是__．三、解答题：共70分。解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列a满足a1,a2a2n1n2，数列b满足ba2n3.n1nn1nnn（Ⅰ）求证数列b是等比数列；n（Ⅱ）求数列a的前n项和S.nn18．（12分）ABC中的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若5b4c，B2C.（1）求cosB；（2）若c5，点D为边BC上一点，且BD6，求ADC的面积.x19．（12分）已知函数fxxlnxx，gx.ex（1）若不等式fxgxax2对x1,恒成立，求a的最小值；（2）证明：fx1xgx.fxx,1xx,（3）设方程fxgxx的实根为x.令Fx0若存在x，x1,，xx，使得0gx,xx,12120FxFx，证明：FxF2xx.12201x2y220．（12分）设椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别为F,F，离心率是e，动点Px,y在椭圆C上运a2b21200动，当PFx轴时，x1,ye.200常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》谋事在人，成事在天！——《增广贤文》（1）求椭圆C的方程；（2）延长PF,PF分别交椭圆于点A,B（A,B不重合）.设AFFP,BFFP，求的最小值.12112221．（12分）已知函数f(x)ax2alnx，a[0,),使得对任意两个不等的正实数x,x，都有12fxfx120恒成立.xx12（1）求f(x)的解析式；1（2）若方程f(x)m有两个实根x,x，且xx，求证：xx1.2x12121222．（10分）已知f(x)kx2ekx(k0)1（1）当x时，判断函数f(x)的极值点的个数；21（2）记g(x)f(x)x2mlnxx，若存在实数t，使直线yt与函数g(x)的图象交于不同的两点2A(x,t),B(x,t)，求证：m2xx．12122023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】114ab取ab1，可排除AB；由蛛网图可得数列a的单调情况，进而得到要使aM，只需2，由此nn2a宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮可得到答案.【题目详解】取ab1，aa21，数列a恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；n1nn114ab114ab由蛛网图可知，ax2bx存在两个不动点，且x，x，12a22a因为当0ax时，数列a单调递增，则ax；11nn1当xax时，数列a单调递减，则xaa；112n1n1114ab所以要使aM，只需要0ax，故2，化简得b24a且b0.n122a故选：D．【答案点睛】本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题．2、D【答案解析】fx2cos2x3sin2xcos2x3sin2x12sin(2x)1，当x时,sin(2x)sin1,∴f(x)61263不关于直线x对称；1255当x时,2sin(2x)11,∴f(x)关于点(,1)对称；126122f(x)得周期T，2当x(,0)时,2x(,),∴f(x)在(,0)上是增函数．36263本题选择D选项.3、A【答案解析】丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》因为f(0)1，所以排除C、D．当x从负方向趋近于0时，0cosxxcosxx，可得0f(x)1.故选A．4、C【答案解析】将四面体OABC沿着OA劈开，展开后最短路径就是△AOO的边OO，在△AOO中，利用余弦定理即可求解.【题目详解】将四面体OABC沿着OA劈开，展开后如下图所示：最短路径就是△AOO的边OO．易求得OABOAC30，24由AO2，OB3知AB33342AC3，BCOB2OC2633AB2AC2BC2cosBAC2ABAC161683333442433由余弦定理知OO2AO2AO22AOAOcosOAO321其中AOAO2，cosOAOcos60BAC8∴OO2521,OO521故选：C【答案点睛】本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.5、D【答案解析】良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟1可设PFQ的内切圆的圆心为I，设PFm，PFn，可得mn2a，由切线的性质：切线长相等推得mn，2122解得m、n，并设QFt，求得t的值，推得PFQ为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所12求值．【题目详解】可设PFQ的内切圆的圆心为I，M为切点，且为PF中点，PFPMMF，221212a4a设PFm，PFn，则mn，且有mn2a，解得m，n，122332a设QFt，QF2at，设圆I切QF于点N，则NFMF，QNQFt，12222312a2a4a由2atQFQNNFt，解得t，PQmt，223334aPFQF，所以PFQ为等边三角形，223234ac3所以，2c，解得.23a33因此，该椭圆的离心率为.3故选：D.【答案点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题．6、C【答案解析】根据分段函数的解析式，知当x0时，fx3x11,且fx3，由于fa3，则falogaa3，即a先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》可求出a.【题目详解】由题意知：当x0时，fx3x11,且fx3由于fa3，则可知：a0，则falogaa3，a∴a2，则a2，2则faf2311.32即fa.3故选：C.【答案点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.7、B【答案解析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程．【题目详解】1p1由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，222p1，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x．故选B．【答案点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．8、A【答案解析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用圆P与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，且MPN90，则可根据圆心2到渐近线距离为a列出方程，求解离心率．2【题目详解】不妨设双曲线C的一条渐近线bxay0与圆P交于M,N，人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹b2b22因为MPN90，所以圆心P到bxay0的距离为：a，a2b2c2c即2c22a22ac，因为e1，所以解得e2．a故选A．【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了转化思想以及计算能力，属于中档题．对于离心率求解问题，关键是建立关于a,c的齐次方程，主要有两个思考方向，一方面，可以从几何的角度，结合曲线的几何性质以及题目中的几何关系建立方程；另一方面，可以从代数的角度，结合曲线方程的性质以及题目中的代数的关系建立方程.9、B【答案解析】由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间,0,0,1,1,和x0,x1处函数的特征即可确定函数图像.【题目详解】函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数fx在x1处取得极大值，当x1时，fx0；当x1时，fx0；当x1时，fx0.x0时，yxfx0，0x1时，yxfx0，当x0或x1时，yxfx0；当x1时，xfx0.故选：B【答案点睛】根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.10、A【答案解析】13根据递增数列的特点可知aa0，解得cn，由此得到若a是递增数列，则c，根据推出关系可确n1n2n2定结果.【题目详解】若“a是递增数列”，则aan1cnc0，nn1n1即n1c2nc2，化简得：cn，2我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》133又nN，n，c，222则c2a是递增数列，a是递增数列c2，nn“c2”是“a为递增数列”的必要不充分条件．n故选：A.【答案点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.11、D【答案解析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.【题目详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥PABC.SS13，S22，S2，故最大面的面积为22.选D.PACPABPACABC【答案点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.12、D【答案解析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及i的关系，最终得出选项．【题目详解】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，11第一次循环：S0，i112；122112第二次循环：S，i213；2233213第三次循环：S，i314，3344此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，i4？，故选D．大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》【答案点睛】题主要考查程序框图的循环结构 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-160【答案解析】1试题分析：常数项为TC3(2x)3()3160.46x考点：二项展开式系数问题.14、0,【答案解析】分a0，a0两种情况代入讨论即可求解.【题目详解】2,x0f(x)2，,x0x当a0时，ffaf220，a0符合；2当a0时，ffafa0，a0不满足f(f(a))0.a故答案为：0,【答案点睛】本题主要考查了分段函数的计算，考查了分类讨论的思想.115、2【答案解析】由数量积的运算律求得ab，再由数量积的定义可得结论．【题目详解】由题意(a2b)(ab)a2ab2b21ab2226，人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐1∴ab1，即abcosa,b2cosa,b1，∴cosa,b．21故答案为：．2【答案点睛】本题考查求向量的夹角，掌握数量积的定义与运算律是解题关键．2616、1．5【答案解析】113因为x2y(x2y)，展开后利用基本不等式，即可得到本题答案.5yx【题目详解】13由x3y5xy，得5，yx1131x6y1x6y26所以x2y(x2y)5(52)1，当且仅当x6y，取等号.5yx5yx5yx526故答案为：15【答案点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，考查学生的转化能力和运算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）S32n1n24n6n【答案解析】（Ⅰ）利用等比数列的定义结合a12a2n1n2得出数列b是等比数列nn1n（Ⅱ）数列a是“等比-等差”的类型，利用分组求和即可得出前n项和S.nn【题目详解】解：（Ⅰ）当n1时，a1，故b6.11当n2时，a2a2n1，nn1则ba2n32a2n12n32a2n12a2n13，nnn1n1n1b2b，nn1数列b是首项为6，公比为2的等比数列.n海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》（Ⅱ）由（Ⅰ）得b32n，ab2n332n2n3，nnn212nS32222n212n3n3nn13n，n12S32n1n24n6.n【答案点睛】b（Ⅰ）证明数列b是等比数列可利用定义法nq,(q0)得出nbn1（Ⅱ）采用分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．318、（1）（2）105【答案解析】25（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得cosC，再根据二倍角的余弦公式计算cosB即可；5（2）由已知可得b45，利用余弦定理解出a，由已知计算出CD与sinC，再根据三角形的面积公式求出结果即可.【题目详解】（1）B2C，sinBsin2C2sinCcosC，sinBb在ABC中，由正弦定理得，，sinCc又5b4c，sinBb25cosC，2sinC2c53cosBcos2C2cos2C1，5（2）c5，5b4c，b45，由余弦定理得，b2a2c22accosB，3则80a2252a5，5宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》化简得，a26a550，解得a11或a5（负值舍去），BD6，CD5，25cosC，C0,，55sinC1cos2C，5115ADC的面积SDCACsinC54510.225【答案点睛】本题考查了三角形面积公式以及正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题.119、（1）（2）证明见解析（3）证明见解析e【答案解析】lnx1lnx1（1）由题意可得，a，令kx，利用导数得kx在1,上单调递减，进而可得结论；exex1111（2）不等式转化为lnx，令txlnx，hx，利用导数得单调性即可得到答案；xexxex12xx（3）由题意可得lnx，进而可将不等式转化为FxF2xx，再利用单调性可得xlnx01，0x101112xxe0e012xx记mxxlnx0，1xx，再利用导数研究单调性可得mx在1,x上单调递增，即2xx00e02xxmxmx0，即xlnx01，即可得到结论.0112xxe01【题目详解】xlnx1（1）fxgxax2，即xlnxxax2，化简可得a.exex1lnx1lnx11令kx，x，因为x1，所以1，lnx11.exkxxex1所以kx0，kx在1,上单调递减，kxk1.e吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》1所以a的最小值为.ex（2）要证fx1xgx，即xlnx1x0.ex11两边同除以x可得lnx.xex111x1设txlnx，则tx.xxx2x2在0,1上，tx0，所以tx在0,1上单调递减.在1,上，tx0，所以tx在1,上单调递增，所以txt11.1设hx，因为hx在0,上是减函数，所以hxh01.ex所以txhx，即fx1xgx.1（3）证明：方程fxgxx在区间1,上的实根为x，即lnx，要证00xe0FxF2xx，由FxFx可知，即要证FxF2xx.20112101当1xx时，Fxxlnx，Fx1lnx0，因而Fx在1,x上单调递增.00x1x当xx时，Fx，Fx0，因而Fx在x,上单调递减.0exex0因为x1,x，所以2xxx，要证FxF2xx.100101012xx即要证xlnx01.112xxe012xx记mxxlnx0，1xx.2xx0e01xx因为lnx，所以xlnx0，则mxxlnx00.0x00x000xe0e0e01x2x12xxmx1lnx01lnx0.2xx2xx2xxe0e0e0t1t设nt，nt，当t0,1时，nt0.etet穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼1t1,时，nt0，故nt.maxe112xx且nt0，故0nt，因为2xx1，所以00.02xxeee0因此mx0，即mx在1,x上单调递增.02xx所以mxmx0，即xlnx01.0112xxe01故FxF2xx得证.201【答案点睛】本题考查函数的单调性、最值、函数恒成立问题，考查导数的应用，转化思想，构造函数研究单调性，属于难题.x2220、（1）y21；（2）23【答案解析】（1）根据题意直接计算得到b1，a2b2c22，得到椭圆方程.（2）不妨设P(m,n)，且n0，设Ax,y,Bx,y，代入数据化简得到1122116[(32m)1](1)0，故，得到答案.32m32m94m2【题目详解】c2ccb2c21（1）e，所以P1,,c1，1a2，化简得1，aa1a2b2b2a2b2x2所以b1，a2b2c22，所以方程为y21；2（2）由题意得，P不在x轴上，不妨设P(m,n)，且n0，设Ax,y,Bx,y，1122所以由AFFP，得1x,y(m1,n)，1111所以xm1,yn，11x2(m1)2m2由1y21，得(n)21，代入n21，2122化简得：[(32m)1](1)0，11由于10，所以，同理可得，32m32m1162所以，所以当m0时，最小为32m32m94m23人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》【答案点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆中的向量运算和最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21、（1）f(x)lnx；（2）证明见解析.【答案解析】12ax21（1）根据题意，f(x)在(0,)上单调递减，求导得f(x)2ax(x0)，分类讨论f(x)的单调性，xx结合题意，得出f(x)的解析式；111（2）由x,x为方程f(x)m的两个实根，得出lnxm，lnxm，两式相减，分别算出x和x，122x12x22x1212x1利用换元法令t1和构造函数h(t)t2lnt,0t1，根据导数研究单调性，求出h(t)h(1)0，即可证出xt2结论.【题目详解】fxfx（1）根据题意，f(x)对任意两个不等的正实数x,x，都有120恒成立.12xx12则f(x)在(0,)上单调递减，12ax21因为f(x)2ax(x0)，xx当a0时，f(x)0,f(x)在(0,)内单调递减.，1当a0时，由f(x)0，有x，2a1此时，当x0,时，f(x)0,f(x)单调递减，2a1当x,时，f(x)0,f(x)单调递增，2a综上，a0，所以f(x)lnx.1（2）由x,x为方程f(x)m的两个实根，122x11得lnxm,lnxm，12x22x12好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》11两式相减，可得lnxlnx0，122x2x12xx1112xx因此x2,x1，1x2x2ln12ln1xx22x令t1，由xx，得0t1，x122111tt1则xxtt，122lnt2lnt2lnt1构造函数h(t)t2lnt,0t1.t12(t1)2则h(t)10，t2tt2所以函数h(t)在(0,1)上单调递增，故h(t)h(1)0，11t即t2lnt0，可知t，t12lnt故xx1，命题得证.12【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求函数的解析式、以及利用构造函数法证明不等式，考查转化思想、解题分析能力和计算能力.22、（1）没有极值点；（2）证明见解析【答案解析】1（1）求导可得f(x)k(2xekx),再求导可得f(x)k(2kekx)0,则f(x)在,递增,则211f(x)f0,从而f(x)在,递增,即可判断；221（2）转化问题为存在x,x,且xx,使g(x)g(x),可得122121222kxkxkxkx22m(lnxlnx)(k1)(xx)(e2e1),由（1）可知f(x)f(x),即e2e1k(xx),则21212121穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》x2mx2x22121xxx1222s1m(lnxlnx)xx,整理可得2x,则12,设,则可整理为s2lns0,设21212ln2xxsx1x2ln211x11h(s)s2lns,利用导函数可得hsh10,即可求证.s【题目详解】1（1）当x时,f(x)k(2xekx),f(x)k(2kekx)0,2k11所以f(x)在,递增,所以f(x)fk(1e2)0,221所以f(x)在,递增,所以函数f(x)没有极值点.2（2）由题,g(x)f(x)x2mlnx(k1)x2mlnxekx,1若存在实数t,使直线yt与函数g(x)的图象交于不同的两点A(x,t),B(x,t),即存在x,x,且xx,使1212212g(x)g(x).1222kxkx由g(x)g(x)可得m(lnxlnx)(k1)(xx)(e2e1),xx,12212112kxkx22由（1）可知f(x)f(x),可得e2e1k(xx)．,2121mx2x221所以m(lnxlnx)x2x2,即2x,21212ln2x1x2x2x22121xxxx下面证明x12,只需证明：12,2ln2xxx2ln211x1xs211令2s1,则证s,即s2lns0．x2lnss11(s1)2设h(s)s2lns,那么h(s)0,ss2m所以h(s)h(1)0,所以xx,即m2xx21212【答案点睛】人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐本题考查利用导函数求函数的极值点,考查利用导函数解决双变量问题,考查运算能力与推理论证能力.古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼