数理统计课件

nullnullnull总体与个体 在数理统计中，把研究对象的全体称为总体或 母体，而组成总体的每个元素称为个体。 在应用上，总体指研究对象的某个(或几个)数量指标 X的所有可能取值的全体，指标X的每一个取值称为个体。 例如：研究一批灯泡的使用寿命时，该批灯泡的 全体称为总体，每一个灯泡为一个个体。null 样本（两重性）样本null 样本联合分布 已知总体X的分布函数为F(x),密度函数为f(x)。null 定义 设（ ）为总体X的一个样本， 为不含任何未知参数的函数，则 称 为样本（ ）的一个统 计量。统计量是随机变量。统计量 则 是统计量 不是统计量 null几个常用的统计量 样本均值 样本方差null 样本均方差或标准差 样本的K阶原点矩 样本的K阶中心矩nullnull 数理统计中常用的分布除正态分布外，还有三个非常有用的连续型分布，即数理统计的三大分布(都是连续型).它们都与正态分布有密切的联系.统计量的分布称为抽样分布。 由于正态总体是最常见的总体，因此这里主要讨论正态总体下的抽样分布.null自由度是指独立随机变量的个数  2分布null  2分布的可加性nullt分布定义5.4 设随机变量X～N(0，1)，Y～ 2(n) ，且X与Y相互独立，则称随机变量 服从自由度为n的t分布或学生氏分布，记作T ～t(n).其图形关于y轴对称，形状类似标准正态分布的概率密度的图形.当n较大时， t分布近似于标准正态分布.nullF分布服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布，定义5.5 设随机变量 X1 ～ 2(n1)、 X2 ～ 2(n2)，且X1 与X2相互独立，则称随机变量 概率密度函数null 正态总体的常用样本函数的分布null 2. 设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体 X～N( ， 2)的样本，则null3. 设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体 X～N( ， 2)的样本，则统计量null4. 设(X1，X2，…，Xn1)和(Y1，Y2，…，Yn2) 分别是来自正态总体N(1 ，2)和N(2 ，2)的样本，且它们相互独立，则统计量其中nullnull概率分布的分位点使P{X>x} =，定义对总体X和给定的 (0<<1)，若存在x， 则称x为X分布的上分位点。P{X>x} =null双侧分位点的特例当X的分布关于y轴对称时，如图.null标准正态分布的上分位点例如， =0.05，而即：P{Z>1.645} =0.05null即：P{|z|>1.96}=0.05例如，求z0.05/2，x标准正态分布的双侧分位点null满足其几何意义见右图所示.其中f(x)是 2-分布的概率密度. 2分布的上分位点null例如，当n=21，=0.05时，可查表得32.67即 2分布的上分位点 2 (n)的求法null 2分布的双侧分位点 把满足的数称为 2分布的双侧分位点显然，如当n=8, =0.05时，2.1817.53nullt分布的上分位点对于给定的 (0< <1)，称满足条件 的数t(n)为t分布的上分位点，其几何意义见右图。求法： 当 时，nullt分布的双侧分位点由于t分布的对称性，称满足条件 的数t/2(n)为t分布的双侧分位点，其几何意义如右图所示.其求法与上分位点的 求法类似。nullF 分布的上分位点对于给定的 (0< <1)，称满足条件 的数F(n1，n2)为F分布的上分位点，其几何意义如右图所示.其中f(x)是F分布的概率密度.nullF分布的上分位点 当 较小时F(n1, n2)的值可由F 分布表查得.当 =0.01，n1=2, n2=18有F0.01(2, 18)=6.01 当 较大时，可用下面公式 查表时应先找到相应的值的表.例如，≈0.166nullF分布的双侧分位点称满足条件 显然，nullnull例2 设总体X～N( , 42)， X1，X2，…，X10是n=10简单随机样本， S2为样本方差，已知P{S2>}=0.1,求 .解因为n=10，n-1=9， 2=42，所以～2(9).又P{S2> }==0.1，所以14.684.故 ≈14.684x≈26.105nullnull点估计法的基本思想 已知：方法：矩估计法、最(极)大似然法 null矩估计法 基本思想：用样本矩作为总体矩的估计量设总体X的分布中含有k个待估参数1, 2, …, k令nullnull例1解：nullnull求解方法： 最(极)大似然估计法 null解null练习：解：null练习：设(X1，X2，…，Xn)为总体X的样本已知X的分布律为：求参数p的最大似然估计量。null解：nullnull点估计的评价标准——无偏性、有效性、一致性nullnullnull有 效 性null一 致 性nullnull置信水平、置信区间 null置信区间的求法 nullnull总体服从正态分布的均值或方差的区间估计 （1）方差已知，对均值的区间估计 假设置信水平为1- 选取样本函数Z，反查标准正态分布表， 确定Z的双侧分位点 得E(X)的区间估计为 null总体服从正态分布的均值或方差的区间估计 （2）方差未知，对均值的区间估计 假设置信水平为1- 构造样本函数T，查t-分布表， 确定T的双侧分位点 得E(X)的区间估计为 null总体服从正态分布的均值或方差的区间估计 （3）均值已知，对方差的区间估计 假设置信水平为1- 构造样本函数2 ，查2-分布表， 确定2的双侧分位点 得2的区间估计为 null总体服从正态分布的均值或方差的区间估计 （4）均值未知，对方差的区间估计 假设置信水平为1- 选取样本函数2 ，查2-分布表， 确定2的双侧分位点 得2的区间估计为 nullnull双正态总体均值差的区间估计 null双正态总体方差比的区间估计 选择样本函数nullnull基本步骤 1、提出原假设及备择假设； 2、选择分布已知的适当的检验统计量； 4、计算统计量的样本观测值，如果落在拒绝域内， 则拒绝原假设，否则，接受原假设。nullnull(2) H0：≤0；H1：0 (3) H0：≥0；H1：0 对均值的假设检验 拒绝域 (1) H0：=0；H1：≠0 方差已知(2) H0：≤0；H1：0 (3) H0：≥0；H1：0 (1) H0：=0；H1：≠0 方差未知null(2)(3)对方差的假设检验 拒绝域 均值未知均值已知(1) (2)(3)(1) nullnull对均值差的假设检验 拒绝域 方差已知方差未知（1）H0：1=2；H1：1≠2 （2）H0：1≤2；H1： 1 2 （3）H0：1≥2；H1： 1 2 （1）H0：1=2；H1：1≠2 （2）H0：1≤2；H1： 1 2 （3）H0：1≥2；H1： 1 2 null对方差比的假设检验 拒绝域 （1）H0：σ12= σ22 ；H1: σ12 ≠σ22 （2）H0：σ12≤ σ22 ；H1： σ12  σ22 （3）H0：σ12≥ σ22 ；H1： σ12  σ22