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2011年最新高考+最新模拟——集合与逻辑
1.【2010·上海文数】“”是“”成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.
C.充分条件 D.既不充分也不必要条件.
【答案】A
【解析】，所以充分；但反之不成立，如.
2.【2010·湖南文数】下列命题中的假命题是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、正切函数的值域，属容易题.对于C选项x＝1时，，故选C.
3.【2010·浙江理数】设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题.
4.【2010·陕西文数】“a＞0”是“＞0”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题考查充要条件的判断.
， a＞0”是“＞0”的充分不必要条件
5.【2010·陕西文数】集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=（ ）
A.{xx＜1}
B.{x－1≤x≤2}
C.{x－1≤x≤1}
D.{x－1≤x＜1}
【答案】D
【解析】本题考查集合的基本运算.
由交集定义得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}.
6.【2010·辽宁文数】已知集合，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】在集合中，去掉，剩下的元素构成
7.【2010·辽宁理数】已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力.由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=.
8.【2010·辽宁理数】已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（ ）
A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}
【答案】D
【解析】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn
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决集合问题的能力.因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为B∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的
方法
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帮助理解.
9.【2010·江西理数】若集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算.常见的解法为计算出集合A、B；，,解得.在应试中可采用特值检验完成.
10.【2010·
安徽文数】若A=，B=，则=（ ）
A.(-1，+∞) B.(-∞，3) C.(-1，3) D.(1，3)
【答案】C
【解析】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.，，故选C.
11.【2010·浙江文数】设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B.本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题.
12.【2010·浙江文数】设则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】,故答案选D.本题主要考察了集合的基本运算，属容易题.
13.【2010·山东文数】设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
14．【2010·山东文数】已知全集，集合，则=（ ）
A. B.
C． D.
【答案】C
15.【2010·北京文数】集合，则=（ ）
A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}
【答案】B
16.【2010·北京理数】a、b为非零向量，“”是“函数为一次函数”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
17.【2010·北京理数】集合，则=（ ）
A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x≤3}
【答案】B
18.【2010·天津文数】设集合则实数a的取值范围是（ 0
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题.
由|x-a|<1得-1
b+2}因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3.
20.【2010·广东理数】“”是“一元二次方程”有实数解的（ ）
A．充分非必要条件 B.充分必要条件
C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
【答案】A
【解析】由知，．
21.【2010·广东理数】若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A∩B=（ ）
A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1}
C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1}
【答案】D
【解析】．
22.【2010·广东文数】在集合上定义两种运算 eq \o\ac(○,+)和 eq \o\ac(○,*)如下
eq \o\ac(○,+)
eq \o\ac(○,*)
那么 eq \o\ac(○,*) eq \o\ac(○,+)（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由上
表
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可知： eq \o\ac(○,+),故 eq \o\ac(○,*) eq \o\ac(○,+) eq \o\ac(○,*)，选A.
23.【2010·广东文数】
24.【2010·广东文数】若集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
25.【2010·福建文数】设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】D
26.【2010·福建文数】若集合，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】本题考查集合的交运算,属容易题．==,故选A．
27.【2010·全国卷1文数】设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识.，，则=.
28.【2010·四川文数】函数的图像关于直线对称的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－，于是－＝1 ( m＝－2.
29.【2010·四川文数】设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于（ ）
A.{3，4，5，6，7，8} B.{3，6} C.{4，7} D.{5，8}
【答案】D
【解析】集合A与集合B中的公共元素为5,8.
30.【2010·湖北文数记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为
则“t=1”是“为等边三解形”的（ ）
A.充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
【答案】B
【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以B正确.
31.【2010·湖北文数】设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=（ ）
A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8}
D{1,2,8}
【答案】C
【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故，所以C正确.
32.【2010·山东理数】已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则（ ）
A.{x|-13} D.{x|x-1或x3}
【答案】C
【解析】本题考查集合的补集运算,属容易题.因为集合,全集，所以.
33.【2010·安徽理数】若集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
34.【2010·湖北理数】记实数，，……中的最大数为max，最小数为min.已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为
则“=1”是“ABC为等边三角形”的（ ）
A.必要而不充分的条件
B.充分而不必要的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.
35.【2010·湖南理数】已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（ ）
A． B. C． D.
36.【2010·湖南理数】下列命题中的假命题是（ ）
A．,2x-1>0 B. ,
C． , D. ,
37.【2010·湖北理数】设集合，，则的子集的个数是（ ）
A．4 B．3 C ．2 D．1
【答案】A
【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.
38．【2010·石家庄市教学质量检测（二）】已知集合M=｛x∣x2-3 x +2=0｝,N=｛0，1，2｝。若A⊆B，则下列关系正确的是（ ）
A．M= N
B．MN
C．MN
D．N
M
【答案】C
【解析】依题意，M=｛1，2｝，N=｛0，1，2｝，所以MN ，选择C.
39.【2010·广东省高考调研模拟考试数学】集合
，集合
，则P与Q的关系是（ ）
A. P ＝ Q B. P Q C. P
Q D. P∩Q＝(
【答案】B
【解析】∵
，
∴P Q，∴选B.
40．【2010·北京西城一模】设集合
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
．所以
，选择C.
41．【2010·滦县一中第三次模拟】如图，I是全集，M、P、S是I的高*考#资^源*网3个子集，则阴影部分所表示的高*考#资^源*网集合是（ ）
A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩CIS D．（M∩P）∪CIS
【答案】C
【解析】 依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质
，
，
，所以阴影部分所表示的高*考#资^源*网集合是（M∩P）∩CIS，选择C .
42．【2010·黄岗中学八月月考】设集合
，集合
若
则集合
的真子集的个数是
（ ）
A．3个
B．7个
C．12个
D．15个
【答案】D
【解析】由
得
,故集合
的真子集的个数是
个.
43．【2010·全国大联考第五次联考四川卷】设集合，集合，若，则等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】依题意，由知 eq log\s( ,2)(a+3)=2 ,所以，a=1，b=2，a+b=3，选择C.
44．【2010·正定中学第一次模拟】集合则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】依题意，A={y|y>0},∵B={-2，-1，1，2}，所以 EQ (C\S( ,R)A)∩B={-2,-1},选择D.
45．【2010·唐山一中高考模拟
试卷
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（一）】集合A={x∈R|复数1-x+(x-2)i在复平面上对应点在第三象限}，则集合
=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意，
，解得12},N={x|x2-4x+3<0}，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】由图知，阴影部分表示集合(CUM)∩N，，由于M={x|x<-2或x>2}，N={x|1m的解集为R，命题q：命题
是减函数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】命题p：不等式|x|+|x-1|>m的解集为R⇔m<1，命题q：命题
是减函数⇔5-2m>1，即m<2，所以p是q的充分不必要条件，选择A.
64．【2010·曲靖一中冲刺卷数学（三）】不等式
（ ）
Ａ．
Ｂ．
C．
D．
【答案】D
【解析】不等式
，解得02}，N={x|1
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
E=
的子集
为E的第k个子集，其中k=
，则
（1）
是E的第___ _个子集；
（2）E的第211个子集是___ ____.
【答案】5
78.【2010·湖南文数】已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= .
【答案】3
79.【2010·安徽文数】命题“存在
，使得
”的否定是 .
【答案】对任意
，都有
.
【解析】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.
特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.
80.【2010·重庆文数】设
，则
=____________.
【答案】
81.【2010·重庆理数】设U=
，A=
，若
，则实数m=_________.
【答案】-3
【解析】
EMBED Equation.DSMT4 ，
A={0,3},故m= -3.
82.【2010·四川理数】设S为复数集C的非空子集.若对任意
，都有
，则称S为封闭集.下列命题：
1 集合S＝{a＋bi|（
为整数，
为虚数单位）}为封闭集；
2 若S为封闭集，则一定有
；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足
的任意集合
也是封闭集.
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
【答案】①②
【解析】直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确.对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误.取S＝{0}，T＝{0,1}，满足
,但由于0－1＝－1(T，故T不是封闭集，④错误.
83.【2010·福建文数】对于平面上的点集
，如果连接
中任意两点的线段必定包含于
，则称
为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如右图（阴影区域及其边界），其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.
【答案】②③
84.【2010·江苏卷】设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.
【答案】1
【解析】 考查集合的运算推理.3
B, a+2=3, a=1.
85．【2010·古田一中高三第一次月考】集合
的真子集的个数为 ．
【答案】7
【解析】依题意，由于x∈N*， eq y=\f(6,6-x) ,y∈N,所以x取3，4，5，即集合A中含有3个不同元素，其真子集个数为23-1=7个.
86．【2010·北京宣武一模】命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 ．
【答案】存在一个常数列不是等比数列.
【解析】全称命题的否定是存在性命题．
87．【2010·上海杨浦、静安、青浦、宝山四区4月联合模拟】已知
，集合，则 .
【答案】
【解析】依题意，M={x|x<-2或x> EQ \F(3,2) },所以.
88．【2010·上海市长宁区二模】设函数
，若不等式
的解集为
.
（1）求
的值；
（2）若函数
在
上的最小值为1，求实数
的值.
解：（1）由条件得
，解得：
。
（2）
，对称轴方程为
，
在
上单调递增，
时
， 解得
，
.
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浙公网安备 33021202002483