118种UG方程曲线

邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址：http://www.jxaevc.gov.cn 在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线： 1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z 2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ 在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho 【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1 图1 图2 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3 图3 图4 4.双曲线 双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图4 5.抛物线 抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 zt=0 效果如图5-1 抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为： p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt^2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图5-2 图5-1 图5-2 6.正弦曲线 若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(theta) zt=0 效果如图6 7.余弦曲线 若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如图7 图6 图7 8.圆柱螺旋线 若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图8 图8 图9 9.碟形弹簧 若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t 效果如图9 10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线 若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为： r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 效果如图10-1、10-2 图10-1 图10-2 11.三尖瓣线 三尖瓣线数学方程：x=r(2cosθ+cos2θ)；y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为： r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)) zt=0 效果如图11 图11 图12 12.星形线【四尖瓣线】 星形线的数学方程：x=r*cos3θ；y=r*sin3θ。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cosθ+cos(n*θ))；y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。三角函数公式： sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为： r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta))^3 yt=r*(sin(theta))^3 zt=0 效果如图12 13.渐开线 渐开线的数学方程：x=r(cosθ+θ*sinθ)；y=r(sinθ-θ*cosθ)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为： r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta) yt=r*sin(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如图13 图13 图14 14.阿基米德螺线(等径螺线) 阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*θ（极坐标），假设a=10，θ=360*2，即UG表达式为： a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图14 15.对数螺线(等角螺线) 对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aemθ。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表达式为： a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图15 16.双曲螺线 数学方程：r=a/θ。若a=10，即UG表达式为： a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图16 图15 图16 17.连锁螺线 数学方程：r2=a2/θ。若a=10，即UG表达式为： a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图17 图17 图18 18.心脏线（肾形线） 心脏线数学方程：r=2a(1+cosθ)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))。 若a=10，θ=360°，即UG表达式为： a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta)) 【或r=a*(1+sin(theta))】 【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图18 19.双弧外摆线 双弧外摆线的数学方程：x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。即UG表达式为： a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) zt=0 效果如图19 图19 图20 20.肾脏线 数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)) zt=0 效果如图20 21.Talbot曲线 【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】 Talbot曲线数学方程：x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a，y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。若a=1.1，b=0.666，θ=360°，f=1，即UG表达式为： theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b zt=0 效果如图21 图21 图22 22.四叶线 四叶线数学方程：r=a*cos2θ，若a=10，θ=360°，即UG表达式为： a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图22 23.三叶线 三叶线数学方程：r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1)，若a=10，θ=180°，即UG表达式为： a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图23 图23 图24 24.双叶线 双叶线数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89.999°，即UG表达式为： a=10 theta=t*89.999 r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24 25.Rhodonea曲线 Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(kθ)，若UG表达式为： theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0 则效果如图25-1 若UG表达式为： theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta) zt=0 则效果如图25-2 图25-1 图25-2 26.外摆线 外摆线数学方程：x=(a+b)cosθ-rcos((a+b)/bθ)；y=(a+b)sinθ-rsin((a+b)/bθ) 【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图26 图26 图27 27.内摆线 内摆线数学方程：x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ)；y=(a-b)sinθ+rsin((b-a)/bθ) 【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta) zt=0 效果如图27 28.长短幅圆内旋轮线 UG表达式为： a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) zt=0 效果如图28 图28 图29 29.长短幅圆外旋轮线 UG表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) zt=0 效果如图29 30.封闭球形环绕曲线 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图30 图30 图31 31.费马线（有点像螺纹线） 费马线数学方程：r2=a2θ(需分两段做)。UG表达式为： a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31 32.球面螺旋线 球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表达式为： r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图32-1 球面螺旋线(罩形) UG表达式为： r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图32-2 图32-1 图32-2 33.圆内螺旋线 圆内螺旋线的UG表达式为： theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*sin(6*theta) 效果如图33-1、33-2 图33-1 图33-2（俯视图） 34.蝴蝶曲线 蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表达式为： theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图34-1、34-2 图34-1 图34-2 35.太阳线 太阳线柱坐标方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表达式为： theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图35 图35 图36 36.九瓣花 九瓣花的UG表达式为： r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 俯视图效果如图36 37.蝶线 蝶线球坐标方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表达式为： theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图37 38.无底篮子曲线 无底篮子曲线方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表达式为： theta=360*t*30 r=5+0.3*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*5 效果如图38 图37 图38 39.飞蝶曲线UFO（漩涡线） 漩涡线的UG表达式为： r=20^2*t theta=30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图39-1 图39-1 图39-2 UFO的球坐标方程：rho=t*20^2，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表达式为： r=20^2*t theta=60*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图39-2 40.蘑菇曲线 蘑菇曲线的球坐标： rho=t^3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=t^2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图40-1、40-2 图40-1 图40-2 41.叶（葉）形线 叶（葉）形线I的数学方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表达式为： a=10 xt=3*a*t/(1+(t^3)) yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) zt=0 效果如图41-1 叶形线II数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。若a=10，b=2，θ=89°即UG表达式为： a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta))^2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图41-2 图41-1 图41-2 42.概率曲线 概率曲线UG表达式为： xt=t*10-5 yt=exp(0-xt^2) zt=0 效果如图42 图42 图43-1 43.箕舌线(魔线) 箕舌线I的UG表达式为： a=10 xt=t*100-50 yt=8*a^3/(xt^2+4*a^2) zt=0 效果如图43-1 箕舌线II数学方程：x=tanθ，y=cos2θ。UG表达式为： theta=160*t-80 xt=tan(theta) yt=(cos(theta))^2 zt=0 效果如图43-2 魔线数学方程：x=aθ；y=a/(1+θ2) a=10 theta=t*360-180 xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta))^2) zt=0 效果如图43-3 图43-2 图43-3 44.正切曲线 正切曲线方程：x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。即UG表达式为： xt=t*8.5-4.25 yt=tan(xt*20) zt=0 效果如图44 45.双曲正弦曲线 双曲正弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x))/2。即UG表达式为： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt))/2 zt=0 效果如图45 图44 图45 46.双曲余弦曲线 双曲余弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x))/2。即UG表达式为： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt))/2 zt=0 效果如图46 图46 图47 47.双曲正切曲线 双曲正切曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))。即UG表达式为： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt))/(exp(xt)+exp(0-xt)) zt=0 效果如图47 48.蔓叶线 蔓叶线数学方程：r=2a*tanθ*sinθ（分2段做），若a=10，θ=75，即UG表达式为： theta=75 a=10 r=2*a*tan(theta)*sin(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图48 图48 图49 49.Lissajous曲线 Lissajous曲线数学方程：x=a*sin(nθ+c)，y=b*sinθ。若a=10，b=10，c=100，n=3，θ=360，即UG表达式为： theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 xt=a*sin(n*theta+c) yt=b*sin(theta) zt=0 效果如图49 50.“8”字线 “8”字线方程I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360))。若a=2，b=1，即UG表达式为： theta=360*t a=2 b=3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(2*theta) zt=0 效果如图50-1 图50-1 图50-2 “8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：x=cost；y=sintcost】 theta=360*t xt=cos(theta) yt=sin(theta)* cos(theta) zt=0 效果如图50-2 “8”字线方程III（墨镜线）的UG表达式为： theta=360*t r=10+(8*sin(theta))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图50-3 “8”字线方程IV的UG表达式为： theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta) zt=0 效果如图50-4 图50-3 图50-4 51.一峰三驻点曲线 一峰三驻点曲线方程：x=3*t-1.5，y=(x^2-1)^3+1。即UG表达式为： xt=3*t-1.5 yt=(xt^2-1)^3+1 zt=0 效果如图51 图51 图52 52.蛇形线 蛇形线UG表达式为： xt=2*cos((t+1)*360) yt=2*sin(t*(5*360)) zt=t*(t+1) 效果如图52 53.梅花线(圆角五星) 梅花线I(圆角五星)的UG表达式为： theta=360*t r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图53-1 梅花线II的UG表达式为： theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如图53-2 图53-1 图53-2 54.手掌 手掌的UG表达式为： theta=360*t+180 r=cos(360*t^3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图54 55.直叶六叶线 直叶六叶线的UG表达式为： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-4*sin(theta*3)^2 效果如图55 图54 图55 56.弯叶六叶线 弯叶六叶线的UG表达式为： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-(r*sin(theta*3))^2 效果如图56 图56 图57 57.六叶花形 theta=t*360 r=5-(3*sin(theta*3))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=(r*sin(theta*3))^2 效果如图57 58.空间螺旋椭圆线 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(theta) zt=t*3*4 效果如图58 图58 图59 59.空间螺旋梅花线 theta=t*360*4 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*16 效果如图59 60.鼓形线（灯笼形） r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*10 效果如图60 图60 图61 61.鼓鼓形线 r=6*sin(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*20 效果如图61 62.蝴蝶结曲线(簪形线) 蝴蝶结曲线方程： xt=200*t*sin(t*3600) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*sin(t*1800) 效果如图62-1 簪形线方程： r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图62-2 图62-1 图62-2 63.锁呐线 锁呐线I方程： r=t^10 theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t^3*(t+1) 效果如图63-1 锁呐线II方程： xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*sin(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 效果如图63-2 图63-1 图63-2 64.手把曲线 theta0=t*360 theta1=t*360*6 r0=400 r1=40 r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*sin(theta1) zt=0 效果如图64 65.向日葵线 theta=t*360 r=30+10*sin(theta*30) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图65 图64 图65 66.环形二次曲线 xt=50*cos(t*360) yt=50*sin(t*360) zt=10*cos(t*360*8) 效果如图66 67.柱面正弦波线 r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(5*theta-90) 效果如图67 图66 图67 68.环形螺旋线 n=15 theta=t*360 xt=(50+10*sin(theta*n))*cos(theta) yt=(50+10*sin(theta*n))*sin(theta) zt=10*cos(theta*n) 效果如图68 69.内接弹簧 xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) zt=t*6 效果如图69 图68 图69 70.多变内接式弹簧 xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8) zt=t*8 效果如图70 图70 图71 71.正弦周弹簧 theta1=t*360 theta2=t*360*20 xt=2*theta1*2*pi/360【注：在UG中可输入xt=2*rad(theta1)】 yt=sin(theta1)*5+cos(theta2) zt=sin(theta2) 效果如图71 72.双元宝线 r=sin(t*360*10)+30 theta=sin(t*360*15) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(t*3)*10 效果如图72 73.变形阿基米德螺线(双向) theta=360*2*(t-0.5) r=10*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图73 图72 图73 74.双鱼曲线 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*30 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图74 图74 图75 75.“两相望”曲线 r=30+10*sin(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图75 76.小蜜蜂 xt=cos(t*360)+cos(3*t*360) yt=sin(t*360)+sin(5*t*360) zt=0 效果如图76 图76 图77 77.弯月 xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2 zt=0 效果如图77 78.热带鱼 a=5 xt=(a*(cos(t*360*3))^4)*t yt=(a*(sin(t*360*3))^4)*t zt=0 效果如图78 79.燕尾剪 xt=3*cos(t*360*4) yt=3*sin(t*360*3) zt=t 效果如图79 图78 图79 80.天蚕丝 theta=t*3600 r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图80 图80 图81 81.蜗轨线 theta=t*360*2 r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图81 82.变化后的星形线 theta=t*360 xt=10*cos(theta)^3 yt=10*sin(theta)^3 zt=cos(theta) 效果如图82 图82 图83 83.心电图 r=sin(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*3 效果如图83 84.次声波 xt=t*5 yt=t*cos(t*360*8) zt=0 效果如图84 85.小白兔 theta=t*360-90 r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图85 图84 图85 86.蜘蛛网 theta=t*360*5 r=t*sin(t*360*25)*5+8 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图86 图86 图87 87.十字渐开线 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图87 88.五环 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*5)+1)*10 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图88 图88 图89 89.蜗牛线 蜗牛线数学方程：r=a*sin(θ)/θ。UG表达式为： a=10 theta=360*t*5+0.001 r=a*sin(theta)/rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图89 90.内五环 theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) zt=0 效果如图90-1 内五角星 a=5 b=3 s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*cos(s)+b*cos((a/b-1)*s) yt=(a-b)*sin(s)-b*sin((a/b-1)*s) zt=0 效果如图90-2 图90-1 图90-2 91梨形线 梨形线数学方程：x=1+sint；y=a*cost*(1+sint)。即UG表达式： theta=t*360 a=0.8 xt=1+sin(theta) yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta)) zt=0 效果如图91-1 图91-1 图91-2 梨形四次曲线数学方程：b2y2=x3(a-x) a=10 b=6 xt=10*t yt=sqrt(xt^3*(a-xt)/b^2) zt=0 绘制后镜像，效果如图91-2 92.空间梅花形 the=t*360 r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=5*sin(6*theta) 效果如图92 图92 图93 93.一朵小花 theta=t*360 r=3*cos(360*(t/(1+t^6))*6)+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图93 94.红十字 theta=t*360 r=cos(360*t*4)*0.5+1 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图94 图94 图95 95.波浪花环 r=5 theta=t*720 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=sin(3.5*theta-90) 效果如图95 96.正弦波带 xt=5*t^2 yt=sin(t*8*360)*0.5 zt=0 效果如图96 图96 图97 97.悬链线数学方程：y=a*cosh(x/a) a=5 xt=t*10-5 yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a))/2 zt=0 效果如图97 98.塔形螺旋线 r=t*80+50 theta=t*360*10 z=t*80 效果如图98 图98 图99 99.铃铛形线 r=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*50 xt=r*cos(phi) yt=r*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图99 100.克莱线数学方程：r=4a*cos3(θ/3) a=5 theta=359*t r=4*a*(cos(theta/3))^3 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图100 图100 图101 101.对数曲线 对数函数的数学方程：y=log(x)，若x的取值范围从0.0001~10.0001，即对数曲线的UG表达式为： xt=10*t yt=log(10*t+0.0001) zt=0 效果如图101 102.正环索线数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ a=10 theta=t*178-89或【theta=t*178+91】 r=a*cos(2*theta)/cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 当theta=t*120-60时的效果如图102 图102 图103 103.三等分角线数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ a=10 theta=89*t+0.1和theta=89*t+90.1 r=2*a*sin(3*theta)/sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图103 104.平摆线数学方程：x=at-h*sin(t)；y=a-h*cos(t) a=3 h=6 theta=360*t*5 xt=a*rad(theta)-h*sin(theta) yt=a-h*cos(theta) zt=0 效果如图104 图104 图105 105.平稳曲线数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t；y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t a=10 m=8 n=7 theta=179.9*t+0.01 xt=a*sin((m+n)*theta)/sin((m-n)*theta) yt=2*a*sin(m*theta)*sin(n*theta)/sin((m-n)*theta) zt=0 效果如图105 106.半立方抛物线数学方程：y3=ax2 a=10 xt=15*t yt=a^(1/3)*xt^(2/3) zt=0 【或yt=15*t，xt=sqrt(yt^3/a)，zt=0】 效果如图106 图106 图107 107.追踪曲线数学方程：y=ax2-log(x) a=0.1 xt=10*t+0.01 yt=a*xt^2-log(xt) zt=0 效果如图107 108.杖头线数学方程：r=b2/(a*cos2θ) a=10 b=6 theta=t*120-60 r=(b^2)/(a*(cos(theta)^2)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图108 图108 图109 109.双扭线数学方程：r2=a2cos(2θ) a=5 theta=t*90-45 r=a*sqrt(cos(2*theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图109 110.曳物线数学方程：x=1/cosh(t)；y=t-tanh(t) (分两段做) xt=2/(exp(t)+exp(-t)) yt=t-(exp(t)-exp(-t))/(exp(t)+exp(-t)) zt=0 效果如图110 111.L曲线数学方程：(x/a)n+(y/b)n=1 a=10 b=8 n=5 xt=t*22.5-10 yt=(1-(xt/a)^n)^(n/1) zt=0 效果如图111 图110 图111 112.Devils曲线数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2 theta=t*44.9-22.45 r=sqrt((25-24*tan(2*theta))/(1-tan(2*theta))) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图112 图112 图113 113.八字曲线数学方程：r2=a2cos2θsec4θ a=5 theta=t*44.9-22.45 r=a*sqrt(cos(2*theta)/cos(4*theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图113 114.蛇状线数学方程：x2y+aby-a2x=0 a=5 b=3 xt=40*t-20 yt=a^2*xt/(xt^2+a*b) zt=0 效果如图114 图114 图115 115.蚌线数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ a=5 k=16 theta=t*178-89 r=(k^2*cos(2*theta)+a^2)/(a*cos(theta)) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图115 116.瓦特曲线数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2 a=3 b=8 c=5 theta=t*360 r1=sqrt(b^2-(a*sin(theta)+(c^2-a^2*(cos