惯性力的本质

电州大学学报 �综合版 � � � � ‘年第 �期 惯 性 力 的 本 质 张 靖 在理论力学中 , 有两处出现惯性力 。 一是在非惯性系动力学中 , 为使牛顿第二定律的数 学表达式形式不变 , 引入了惯性力 � 另一处是在分析力学的达朗伯原理中 , 为了把动力学问 题在形式上作为静力学问题来处理 , 引人了惯性力 。 而对于惯性力是真实力还是虚拟力� 惯 性力的本质是什么 � 目前仍然有不少争议 。 本文试图谈谈作者的一点初浅看法 。 ‘ 一 、 惯性力的真实性问题 一般都把惯性力说成是假想的而实际并没有作用于系中质点上的力 , 实际上它应是作用 于每个质点上的真实力 。 这不仅是为了保持理论上的统一性 , 而且也是实验测量的要求 。 � 、 在非惯性系中 , 惯性力应看作真实力 。 如图 �� � 所示 , 令 � 一 �� � 为原点在 � 点的固定坐标系 , 通常被认为是惯性系‘ , 设该系 中质点 � 的加速度为言� 又令 �� 一 � ‘� , � ‘为原点在 �� 相对固定系运动的坐标系 , 以下简称动 系 。 则加速度言可表示为 � 、 , �苗 � 一 、 , 、 � �。 ��� � � 。 � 共于� � � 勿又 �。 � � � 十�� � � � , � � , ���“ 一 “ � ’ � � � � ‘ ’ � ‘ 、 、一 ‘ 、 ‘ 产 ‘ “一 ‘ “ ’ 笼 ’ ‘ “� � � 、 � � , 芬。 式甲 � 。十丁�� �一 孔—动系原点在惯性系中的向径 。奋—质点 � 在惯性系中的向径 。 喊—质点 � 在动系中的向径 。—动系相对惯性系的角速度矢量 。 户户丫 � 气��山 寸,—质点 � 相对动系的速度 。式 �� � 可简记为 � 哀 � � � 。� � �� � � � �� � 、 式中歌一 � �贾� � � � 火 �� � 。 �� � 刁 称为牵连加速度 。 若� � �苗火寸� ‘ �� � 称为哥氏加速度 。’ 言,—质点 � 相对于动系的加速度 。以动系为参照系建立系中质点的运动方程时 , � 若� , � 户� 君, �� � 图 。� , 自然应为 � 其中诊二 � 言, 为作用于质点 � 上的主动力和约束力的总和 , 对 自由质点则为主动力 � 户 � 一� �歌十石, � 是质点所受的牵连惯性力和哥氏惯性力的总和 , 称之为惯性力 。 不少人认为 户是虚拟的 、 假想的实际上并不存在的力 , 即没有具体作用于质点上 。 实际 。 · � � � 上 , 由于 �瓦, 和 官都是真实量 , 户只有被当成真实力 , 才能保证 ��� 式在理论上的一致性 。 另 外户作为加之于质点上的真实力 , 还完全可以通过试验测得 。 例如 , 在平直轨道上加速行驶的车厢是一非惯性系 。 车厢内的光滑桌面上放一小球 , 在 惯性力 户二 一� 获。 �其中 � 是小球的质量 , 二。 是车厢的加速度 , 即牵连加速度 � 的作用下会改 变其运动状态 。 如小球用一弹簧固定在车壁上 , 当车厢以加速度 言� 运动时 , 弹簧将会在户作 用下被拉长 , 户大小完全通过弹簧变形而得到 , 由此可以肯定它是作用于质量—弹簧系统上的真实力 �图 �� 。 ��� 一‘争争育育理婴兴兴 声声户, 、 � , 、、、 图 � � � ������������� 夕� ’全� ’ �� 、���之之之盆 �����制制制 。 二 亏。 乡乡 再如 , 动基座上的具有旋转部件的机械中产生的回转效应 , 这就是由哥氏惯性力作用的 结果 。 图 �� � 表示装在船上高速旋转的涡轮转子 , 同时船体又以角速度 � 转弯 , 这时转子会 产生一个惯性力矩 。 对这个具体问题 , 可得动系固于转子上 , 与转子三个主轴重合 。 这样 , 由 户一 � 蔺、和 �� � 式 , 可得对 。 点的惯性力矩为 �丽�。一公� � �一 � 石‘ � � �艺� � �� � �乙� 芬��〕 � 芬� �� � 式中 荡� 芬‘二寸� 。 将式 ��� 作简单的矢量运算 , 并考虑到 叭一。 , 呜一。, 叭 一。 , 艺� , � ,�‘一艺� �� � � �一艺� �� �� � � � , 便得到下式 � 耐。 � �艺� � 〔 �瓦 · 芬、� 乙一 �苗· 存� 芬‘〕 � 矛� � �艺� ‘ �月 · 芬� � � � � � �艺� 。 �� � � �� � �� 。十口� � � � �� �。 �� � 、。�� 一 “ �弓� “。� �矛�� 一 �� � , �艺� ��矛� �� � �子� �。几� 子� � �� �� � 二 �艺� �� 矛� � � 一。� 二 �艺� � �� 矛� �矛�〕 一动���畜� 毗� ��了一亘火或 � 。� 二 �乏� , ��矛� �矛�」 �� � 式中直� �汤, �� 为转子的极转动愤量 , 乙为涡轮转子的自转角速度 。 由于式 ��� , 便在涡轮的轴承上产生了强大的动反力户, 两轴承上的反力偶作用平面与 就��作用面相同 , 而力偶矩矢的方向与众��相反 。 轴承上受到的动压是机械 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中必须加以考 虑的 , 特别是对于有高速旋转的部件更是如此 。 这就说明 , 回转效应确实是由哥氏惯性力所作用的结果 。 丽�。必须作为真实力矩来对待 。 � 、 在达朗伯原理中 , 惯性力也应看作真实力。 · � � · 在达朗伯原理 中引入惯性力概念 , 目的是把一个非自由质点系的动力学问题 , 形式上化 为一个静力学问题 �即平衡间题 � 来处理 。 作用于系中质点上的主动力 、 约束力 、 惯性力 , 在 任意瞬时形式上组成平衡力系 , 即 � 户� 交� 户� 。 式中 , 户为作用于系中质点上的主动力 , 交为质点所受到的约束力 , ‘户 为假想的惯性力 , 其含义是 � 户 � 一 � 言‘为该质点的瞬时加速度 � 大家知道 , 在牛顿坐标系中 , 描述物体的动力 , 主动力起主导作用 , 决定着物体运动状 态的变化 , 这表现于物体的加速度 。 在这里 , 施力体 , 受力体 , 作用与反作用的关系都是明 确的 , 这些都是牛顿运动定律中的基本内容 。 然而把惯性力并入力的概念中 , 则似乎与牛顿 力学中一般力的基本性质不相符 , 因它既找不到施力体 , 也更无法确定作用与反作用关系 , 因 此在这个前提下 , 把它作为虚拟 、 假想的力提出也就是很 自然的了 。 但是 , 在这样的背景下 我们却不能忽略惯性是物体的一种基本属性 , 户 作为与加速度场有关的场力存在于质点系 , 也应该是客观的真实力 。 二 、 惯性力是一种场力 引力和惯性力等效的原理告诉我们 , 如果一个坐标系向某方向运动的加速度是 苍那么它 和一个方向相反的引力场 , 从动力学现象的描述观点看是等效的 。 等效原理的依据是引力质 量和惯性质量的等价性 , 即 量常一一��一�� 其中 , � � 是引力质量 , � � 是惯性质量 。 爱因斯坦认为这一等价性的结果之一就是 � 在一个 自 由下落的升降机里无法检验稳定均匀静态的外引力场 � 因为在这种引力场的作用下 , 观测者 检测物体以及升降机本身都具有同样的加速度 。 如果对含有 � 个质点的在力 若仗。一丈。 � �例 如静电力或引力� 和外引力场奋作用下 , 以非相对论速度运动的体系 , 则质点的运动方程是 �� ,森 一 。 , � 汁 冲 、� � 石工丁 � � � � 卞‘� 气� � 一 � � 夕 假定我们作一个非伽利略的时 一空坐标变换 , � �一 � 一 � � � , 二 � 那么 蚤就要被惯性 “力” 所抵消 , 运动方程将变为 �� ,森 、 � 。 , , 汁 峥 、� � 石二不一 � � � 一 舀� 火� � 一 � � 夕� 几� � 因此原来使用 � 一 � 坐标观测者 � 和使用 �’ 一 � ‘坐标的自由降落观测者 �’将发现力学规律并 无区别 , 只是观测者 � 将说他感觉到一个引力场 , 而 以则没有感觉到 , 此时惯性力和引力抵 消 �从而它们是等效的� 。 因为引力是一种场力 , 由此可以得出惯性力也是一种场力 。 也就是说在自然界中 , 除了 电磁场和引力场以外 , 在非惯性系中还存在一种惯性力场 。 惯性力与引力除了都具有场力的一般性质外 , 它们之间也存在着区别 , 引力场不可能通 过所有的空间而均匀的延伸 , 真实的引力来自实体间的相互作用 , 而对于足够大的距离 , 这 些力总是在减弱 。 所以 , 上述质点在引力场中运动规律及变换也是相对一个局部时空点而言 , � � , 全气 的 , 在这一局部时空点上 , 引力场对于所讨论的问题而言可以认为是均匀的。 而愤性力场在 似一定的加速度若运动的系统中则可以是均匀的 。这是引力场和惯性力场之间的区别 , 或者说 真正的引力场 �重力场 � 是具有地区性的 , 在大距离情况下 , 它们会减弱 。 一个加速坐标系 是非地区性的 , 加速度均匀地延伸到整个空间 。 只是在足够小的系统 中 , 重力场和惯性力场 �加速度 � 才难以区分开来 。 惯性力不仅是一种场力 , 而且是一种保守力 �论证从略 � 。 那么对于惯性力场 三而言 , 我 们可以计篡出 �邸勺场势 中一 � 以及质点 � � �� ‘弃 � · � � 惯性力场中的运动方程 , 二 一△小 它可以由牛顿第二定律得出 三 、 惯性力与牛顿力学中一般力的比较 通过上述讨论 , 我们可以认为惯性力是具有真实性的场力 。 它和牛顿力学中的一般力的 区别是 , 当我们提到一般力时 , 都能明确指出是哪一个物体施于哪一个物体的力 , 因为力是 物体间的相互作用 � 而对于质点所受到的惯性力 , 不能指出是哪一个物体作用于这个质点上 的 , 它没有施力者 。 另外 , 物体作用都是相互的 , 一般力都有它的反作用力 � 而惯性力并不 是物体间的相互作用 , 它没有施力者 , 因此也不存在惯性力的反作用力 。 惯性力是一种场力 , 决不能因为找不到施力物体和相应的反作用力而否定它的真实性 。事 实上 , 因为场力是一种真实的存在 , 惯性力正是通过场这一物质形式作用在受力物体上 。