2021-2022学年高新一中高三数学理科第八次大练习

高三数学(理科)试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合Ax1x12，Bxlog3x1，则AB（）A．(1,3)B．(2,5)C．(3,5)D．(1,5)2．若复数z满足(1i)z34i，则z＝（）5A．53B．52C．D．52223．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（）6455A．101米B．101米C．109米D．101米90009090900x2y14．已知实数x，y满足yx，则z的最大值为（）xxy213A．B．C．2D．3第5题图225．已知函数fxsinx(0，)的部分图象如图所示，则f()（）223113A．B．C．D．22226．2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了甲、乙、丙、丁四名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划，若每个村至少去1人，则甲单独被分到A村的概率为（）A．1B．1C．1D．363247．下列不等式中一定成立的是（）11A.1xRB.sinx2xk,kZx21sinx1C.ln(x2)lnxx0D.x212xxR4数学理科试卷第1页，共4页f(1)8．已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)g(x)ex，则（）g(1)2222A．e1B．e1C．1eD．1eee1e21e222xy，9．设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1F2，过F2的直线与交C于A，B两点，a2b2若ABF1为等边三角形，则椭圆C的离心率为（）A．3B．3C．1D．2232310．已知命题p:在ABC中，若AB，则sinAsinB；命题q:函数fx2xx2有两个零点，则下列为真命题的是（）pqpqpqA．B．C．D．(pq)，11．在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ACAA1=2BC=22，则三棱柱ABCA1B1C1外接球体积等于（）A.43B.12C.16D.4112．已知实数x，y，z满足eylnxyex且ezlnzex，若y1，则（）xA．xyzB．xzyC．yzxD．yxz二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.rrr13．已知向量a，b满足a2，b3，ab3，则a3b．x2y214．设M，N是双曲线1a0,b0实轴的两个端点，Q是双曲线上的一点（异于M，Na2b2两点），且tanQMNtanQNM2，则双曲线的渐近线方程为．615．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，满足abc，sinB6sinC，则6cosB．16．取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，如图所示．则此多面体有条棱，表面积为．（本小题第一空2分，第二空3分）第16题图数学理科试卷第2页，共4页三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若a4a622，且a4，a7，a12成等比数列.（Ⅰ）求数列an的通项公式；1（Ⅱ）求数列{}的前n项和．Sn18.(本小题满分12分)如图甲，三棱锥PABD，QBCD均为底面边长为23、侧棱长为43的正棱锥，且A、B、C、D四点共面（点P，Q在平面ABCD的同侧），AC，BD交3于点O．（Ⅰ）证明：平面PQO⊥平面ABCD；（Ⅱ）如图乙，设AP，CQ的延长线交于点M，求二面角AMBC的余弦值．甲乙19.(本小题满分12分)2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征2F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665当0x17时，建立了y与x的两个回归模型：回归模型模型①模型②模型①：yˆ4.1x10.9，7模型②：yˆ21.3x14.4；2yiyˆii179.1320.2当x17时，确定y与x满足的线性回归方程为yˆ0.7xaˆ．（Ⅰ）根据 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中的数据，比较当0x17时模型①，②的相关指数R2的大小，并选择拟合数学理科试卷第3页，共4页精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；（Ⅱ）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（Ⅰ）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小．n2yiyˆi2i12附：刻画回归效果的相关指数R1n，且当R越大时，回归方程的拟合效果越2yiyi1好．174.1．用最小二乘法求线性回归方程yˆbˆxaˆ的截距：aˆybˆx．220.（本小题满分12分）已知抛物线C:x2pyp0的焦点为F，直线x22与x轴交于3N，与C交于M，且|MF||MN|.p(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)设A，B是C上两点，其横坐标之和为42，且M在以AB为直径的圆上，求直线AB的方程.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)ex.3(Ⅰ)若关于x的不等式f(x)a(sinxcosx)在(，)上恒成立，求实数a的取值范围；445(Ⅱ)当x时，证明：f(x)sinxcosx.4选考题：(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.)22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为：x2+y2-x=0.（Ⅰ）以过原点的直线的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；（Ⅱ）设曲线C上任一点为M(x0,y0)，求3x0y0的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数fxx2x1.1（Ⅰ）解不等式fx；21124（Ⅱ）若正数a，b，c满足a2b4cf()，求的最小值.2abc数学理科试卷第4页，共4页