null三维医学图像技术的意义三维医学图像技术的意义♦ 改变传统的阅片方式（两维到三维）
♦ 给医生提供真实感三维图形
♦ 任意角度观察
♦ 辅助医生临床诊断三维重建的过程三维重建的过程♦ 输入：由CT、MR等设备扫描得到的一系列的两维切片数据
♦ 输出：组织（器官）的三维形状三维重建的分类——面显示三维重建的分类——面显示♦ 只提取感兴趣的某一种物质（如骨骼）
♦ 计算速度快，显示清晰
♦ 一般用密集的三角网格来表达
♦ 应用广泛（图形引导手术、虚拟内窥镜等）
♦ 可以实现多层的面显示，以观察整体效果面显示的例子（骨骼）面显示的例子（骨骼）面显示的例子（皮肤）面显示的例子（皮肤）多层面显示的例子多层面显示的例子Marching Squares算法Marching Squares算法♦ Marching Squares算法的目的：假设已知每个角点的权值和一个参考值（域值），用线段连接在正方形边上的插值。
♦ 如右图：已知网格每个角
点的权值和域值为5，要
画出一条连续的曲线，其
值要与域值相等，即为5。Marching Squares算法Marching Squares算法♦对于每个小的方格，将每个顶点的权值与域值相比较，权值＜域值，标记黑点，权值≥域值，标记空心点。以下列举了共有16种情况。面显示算法简介面显示算法简介♦Marching Cubes算法是面显示算法中的经典算法，它也被称为“等值面提取”（Isosurface Extraction）
♦所谓等值面，是指在1个网格空间中由采样值等于某一给定值的所有点组成的集合
♦本质是将一系列两维的切片数据看做是一个三维的数据场，从中将具有某种域值的物质抽取出来，以某种拓扑形式连接成三角面片Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述♦ 对于一个标准的医学图像的体数据集， 它往往是由一系列的二维切片数据组成的，而每张切片都有空间上的分辨率。
♦ 假设有一个体数据集，包含 58 张切片，每张切片的分辨率是 512×512，那么它可以被认为是一个连续函数 f(x,y,z) 在x、y、z 三个方向上按一定的间隔分别采样了 512、512、58 次所得到的。Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述1．如图，每次读出两张切片，形成一层（Layer）； Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述2．如图，两张切片上下相对应的四个点构成一个立方体（Cube），也叫 Cell , Voxel 等；
Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述3．从左至右，从前到后顺序处理一层中的 Cubes(抽取每个 Cube 中的等值面)，然后从下到上顺序处理（n－1）层，算法就结束，故名为 Marching Cubes。Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述♦ 对于每一个Cube而言， 它的八个顶点的密度（灰度）值可以直接从输入数据中得到，要抽取的等值面的域值也已经知道。
– 顶点密度值＜域值，Outside（1）
– 顶点密度值≥域值，Inside （0）Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述♦ 由Cube的8个顶点的Inside（Outside）状态得到一个0-255之间的索引值Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述♦ Cube具有旋转（Rotation）对称性，旋转不影响等值面的拓扑结构
♦ 另外，所有的Inside变为Outside，同时所有的Outside变为Inside，则等值面的连接方式也不会改变（Invertion对称）Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述♦考虑到Rotation和Invertion对称两种情况后，可以用15种Basic Cube来覆盖所有256种可能的情况。Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述♦ 根据这 15 种基本的Cubes，可以造出一个查找表（Look-up Table） 。表的长度为256，
记录
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了所有情况下的等值面连接方式。Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述♦ 由此索引值去查询一个长度为256的查找表，得到等值面三角片三个顶点所在的边号Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述♦ 得到边号以后，在此条边上进行线性插值运算得到三角片顶点的坐标
♦ P = P1 + (isovalue - V1 ) (P2 - P1 ) / (V 2 - V 1 )
其中 P 代表等值点坐标，P1、
P2 代表两个端点的坐标，V1、
V2代表两个端点的灰度值，
isovalue 代表阈值；Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述♦ 等值面的法向量计算 1、为了利用图形硬件显示等值面图象，必须给出形成等值面的各三角面片的法向分量，选择适当的局部面光照模型进行光照计算，以生成真实感图形。 2、对于等值面上的每一点，其沿面的切线方向的梯度分量应该是零，因此，该点的梯度矢量的方向也就代表了等值面在该点的法向量，当梯度值非零。所幸的是等值面往往是由两种具有不同密度的物质的分解面，因此其上的每点的梯度矢量均不为零Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述♦ 等值面的法向量计算 基于灰度梯度的法向量估计
方法
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是一种很有效的方法，首先，用灰度差分计算体素顶点(i,j,k)上的灰度梯度g=(gx,gy,gz)，其中
gx=［s(i+1,j,k)-s(i-1,j,k)］/2
gy=［s(i,j+1,k)-s(i,j-1,k)］/2
gz=［s(i,j,k+1)-s(i,j,k-1)］/2
对g进行归一化，得到(gx/｜g｜，gy/｜g｜，gz/｜g｜）作为（i,j,k)上的单位法向量。然后，对体素八个顶点上法向量进行线性插值就可得到位于体素棱边上的三角片的各个顶点上的法向量。 Marching Cubes算法描述Marching Cubes算法描述♦ 等值面的法向量计算
N = N1 + (isovalue - V1) (N2 - N1) / (V2 - V1)
N代表等值点法向量，N1、N2 代表两个端点的法向量，V1、V2代表两个端点的灰度值， isovalue 代表阈值。Marching Cubes算法
流程
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Marching Cubes算法流程 1、将三维离散规则数据场分层读入内存; 2、扫描两层数据，逐个构造体素，每个体素中的8个角点取自相邻的两层; 3、将体素每个角点的函数值与给定的等值面值c做比较，根据比较结果，构造 该体素的状态表; 4、根据状态表，得出将与等值面有交点的边界体素; 5、通过线性插值方法计算出体素棱边与等值面的交点; 6、利用中心差分方法，求出体素各角点处的法向量，再通过线性插值方法，求出三角面片各顶点处的法向; 7、根据各三角面片上各顶点的坐标及法向量绘制等值面图像。
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