三角形中考复习PPT课件

*　三角形　角、相交线和平行线（含命题）有关概念中考考点清单考点1线段、直线、射线考点2角及角平分线考点3相交线考点4　平行线性质及判定考点5　命题.*常考类型剖析类型一相交线中角的计算类型二平行线的性质.*1.直线公理：过两点有且只有一条直线．2.线段公理：过两点的所有连线中,最短．3.线段的中点：如图①，点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与AC，这时B点叫做线段AC的中点，即AB=BC=AC．线段图①返回目录考点1线段、直线、射线.几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在________条线段．(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在________条直线．(3)如果平面内有n条直线，最多存在________个交点．.*返回目录1.角的概念：一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角．如图①．图①.*返回目录2.角平分线的概念及其定理(1)概念：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个　的角，这条射线叫做该角的角平分线；如图②，若OC平分∠AOB，则∠AOC=　　　=∠AOB．(2)定理：角平分线上的点到角两边的距离　；如图②，若OC平分∠AOB，点P在OC上，则PM⊥OA，PN⊥OB，则PM=PN．图②相等∠BOC相等.*返回目录３.角的分类90°＜α＜180°考点2　角及角平分线有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在________个角分类锐角直角钝角平角周角度数0°＜α＜90°α=90°α=180°α=360°.*返回目录４.补角和余角平角直角(1)补角的定义：如果两个角的和等于一个　（即等于180°），这两个角互为补角，或者说其中一个是另一个的补角．(2)余角的定义：如果两个角的和等于一个　（即等于90°），这两个角互为余角，或者说其中一个是另一个的余角．(3)补角、余角的性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．.*返回目录１.两相交直线所成的角相等180°图③(1)对顶角和邻补角对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，如图③,∠1与∠3，∠2与∠4都是对顶角．对顶角的性质：对顶角　　．邻补角：两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线．如图③，∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4都是邻补角．邻补角的和为．考点3相交线.*２.垂线及其性质直角垂直垂线垂足直角垂线段的长度最短(1)垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是　　，我们就说这两条直线　　，其中一条直线叫做另一条直线，两条直线的交点叫做垂足．(2)垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与　　之间线段．(3)点到直线的距·离：从直线外一点到这条直线的　　　　．(4)垂线的基本性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段的性质：垂线段　　　.例题链接.*(2)三线八角（如图④）同位角：∠1与∠5，∠2与　　，∠4与，∠3与∠7．内错角：∠2与　　，∠3与∠5．(3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与　．∠8∠6∠8∠5图④例题链接.平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。.*２.平行线的性质(1)两直线平行，同位角　　；(2)两直线平行，内错角　；(3)两直线平行，同旁内角　　　；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两条平行线的所有公垂线都相等．相等相等互补例题链接考点4　平行线性质及判定（高频考点）.(1)同位角相等两直线平行；(2)内错角相等两直线平行；(3)同旁内互补角两直线平行；(4)平行于同一条直线的两条直线平行；(5)在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行.1.命题的概念:判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2.命题的组成:每个命是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。或“若……，则……”等形式。.真命题和假命题:命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是:如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题就是:如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。.**返回考点类型一　相交线中角的计算（重点）例1题图C【解析】∵射线OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°.∴∠AOD=180°－∠DOB=110°．【点评与拓展】相交线中角的计算，常常需要借助邻补角，对顶角，角平分线，平行线的性质、判定以及三角形的内、外角和定理等知识点，联合一起解决问题．突破方法是：正确理解、掌握上述概念、定理．例１（’13大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　）Ａ．35°Ｂ．70°Ｃ．110°Ｄ．145°.**返回考点变式题１（’13南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于　度．变式题1图【解析】∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°，又∠AOC=∠BOD=20°，∴∠COE=90°－20°=70°.70.**返回考点类型二平行线的性质（重点）【解析】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°－∠BAC=60°，∵AC∥DF∴∠CDF=∠C=60°．例2题图A例2（’13黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（　）A．60°　B．120°C．150°D．180°.**返回考点【思维方式】(1)解决平行线性质问题，通常可以利用“F型”、“Z型”、“H型”等基本模型找准同位角或内错角或同旁内角．(2)利用平行线的性质求角,常见的思路为：①先根据平行线的性质求得与未知角互补或相等的角，再利用互补或相等关系，求未知的角；②先求得与未知角互补或相等的角，再利用平行线的性质求未知角的大小．.**返回考点变式题2（’13成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=　　度.变式题2图【解析】∵AB∥CD∴∠BCD=∠B=30°．∵CD平分∠ACD，∴∠ACD=2∠BCD=2×30°=60°．60.*　三角形的基本概念与性质中考考点清单考点1三角形的分类考点2三角形的基本性质考点3三角形中的重要线段常考类型剖析类型一三角形的三边关系类型二三角形的内角和定理类型三三角形的中位线.*考点1三角形的分类锐角钝角1.按边分2.按角分返回目录.*1.三角形的三边关系图①如图①，我们知道“连接两点的所有连线中，线段最短”，因此有：AC+CB＞AB，BA+AC＞BC，AB+BC＞AC．由此可见，三角形三边之间有如下关系：三角形任意两边之和　　第三边．大于例题链接考点2　三角形的基本性质.*(1)三角形内角和性质：三角形的内角和等于　　.(2)三角形一个外角等于与它不相邻的两内角　　；一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．如图②，∠ACD=∠A+∠B，∠ACD＞∠B，∠ACD＞∠A．2.三角形内角和性质及内外角关系图②180°和返回目录.*１.三角形的角平分线图③三角形的角平分线的描述方式，如图③所示：(1)AD是△ABC的角平分线；(2)AD平分∠BAC交BC于点D；(3)∠1=∠2=∠BAC，即∠BAC=2∠1=2∠2.返回目录考点3三角形中的重要线段.*图④2．三角形的中线的描述方式，如图④所示：(1)AM是△ABC的中线；(2)AM是△ABC中BC边上的中线；(3)点M是BC边的中点；(4)BM=CM．返回目录.*3．三角形的高线从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．锐角三角形直角三角形钝角三角形返回目录.*４．三角形的中位线(1)定义：连接三角形　　的线段叫做三角形的中位线．(2)中位线的性质：三角形的中位线　　第三边，并且等于　　　．如图⑤，△ABC三边中点分别为D、E、F，则(1)DFBC，DEAC，EFAB．(2)S△ADF=S△DBE=S△FEC=S△EFD=S△ABC.图⑤两边中点第三边的一半平行返回目录.**类型一三角形的三边关系（重点）【解析】①3、6、8，3+6＞8，能构成；②3、6、9,3+6=9，不能构成；③3、8、9，3+8＞9，能构成；④6、8、9，6+8＞9，能构成．故最多能组成三个三角形．例１（’13南通）有2cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4C返回目录.*【点评与拓展】(1)三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边之差小于第三边；实际操作时，只要验证：两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．(2)三角形的三边关系一般和不等式组联系，甚至涉及分类讨论的思想方法.例如求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.返回目录.*变式题１（’13海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则ｘ的取值范围是（　　）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3【解析】∵已知三角形两边的长分别是1和2，∴第三边x的范围是2－1＜x＜1+2即1＜x＜3．D返回目录.**变式题2（’12湖州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC,∠A=46°，∠1=52°，则∠2=　度．变式题2图【解析】∵∠DEC是△ADE的外角,∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°，∵DE∥BC,∴∠2=∠DEC=98°98返回目录.**类型三　三角形的中位线【解析】因为三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，所以BC=2EF=4cm.例3题图例3（11湘西州）如图,在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线=2cm，则BC边的长是()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【点评与拓展】本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.D返回目录.**变式题3（13昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　）A．50°B．60°C．70°D．80°变式题3图【解析】由题意得，∠ADE=180°－∠A－∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°.C返回目录.*第3课时　全等三角形中考考点清单考点1全等三角形及其性质考点2三角形全等的判定常考类型剖析类型全等三角形的判定.*考点1全等三角形及其性质返回目录1.定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2.性质：(1)全等三角形的对应边　，对应角　．(2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等，对应周长　　，对应面积　　．相等相等相等相等.*1.三角形全等的判定方法图①(1)SSS：　　　对应相等的两个三角形全等；如图①，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF，则△ABC≌△DEF．(2)　　：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；如图①，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，则△ABC≌△AEF．SAS三边返回目录考点2　三角形全等的判定.*(3)　　：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；如图①，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D,AB=DE，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF．(4)AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；如图①，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，则△ABC≌△DEF.(5)HL：在两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；如图②，在Rt△ABC与Rt△DEF中，已知∠B=∠E=90°，AC=DF，BC=EF,则Rt△ABC≌Rt△DEF.图②ASA返回目录.*图③图④返回目录.*2.三角形全等的证明思路返回目录.*返回目录.*　特殊三角形中考考点清单考点1等腰三角形考点2等边三角形考点3直角三角形常考类型剖析类型一等腰三角形类型二直角三角形.*1.性质(1)等腰三角形是　　　图形，对称轴是顶角平分线所在直线；(2)等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（“三线合一”）；(3)等腰三角形的两底角　　．(1)有两边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形．2.判定轴对称相等返回目录考点1等腰三角形.*考点2　等边三角形1.性质(1)有三条边相等的三角形是等边三角形；(2)有两个角等于　　的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的　　三角形是等边三角形．2.判定60°等腰(1)等边三角形的三个内角均相等且等于　；(2)等边三角形底边上的中线，底边上的高线和所对顶角的角平分线互相重合．60°返回目录.*1.勾股定理即其逆定理(1)勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．(2)勾股定理的逆定理如果三角形三边长为a，b，c，且满足下面的关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．如图，在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c,若△ABC为直角三角形且∠C=90°，则a2+b2=c2,若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形，且∠C=90°．返回目录考点3直角三角形.*2.直角三角形的性质与判定90°一半30°一半一半返回目录性质(1)两锐角之和等于　　；(2)斜边上的中线等于斜边的　　　；(3)30°角所对的直角边等于斜边的　　　；(4)勾股定理，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2+b2=c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于　　；(6)直角三角形的面积等于两直角边乘积的　　_判定(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形；(2)利用勾股定理的逆定理进行判定.*类型一等腰三角形的性质与判定（重点）【解析】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=４，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．例１（13枣庄）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点,连接DE，则△CDE的周长为（　　）A．20　　　B．12C．14　　　D．13例1题图C返回目录.*【点评与拓展】本题考查等腰三角形的“三线合一”及三角形的中位线性质，已知等腰三角形“三线”中的任一条时（顶角平分线或底边上的中线或底边上的高），常需要运用“三线合一”的性质；若已知图形中两个或两个以上的“中点”时，常注意运用三角形中位线的性质.返回目录.*类型二　直角三角形的相关计算（重点）【解析】在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=，D是AB边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB=×10=5.例2题图例2（14原创）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC=8，D是AB上的中点，连接CD，则CD的长是（　　）A．20　　　B．10C．5　　　D．C返回目录.*【点评与拓展】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，且难度不大，解决有关直角三角形的问题时，熟练掌握勾股定理及直角三角形的性质是解题的关键.返回目录.**变式题2（’14原创）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是　　　　.【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC·BC=AB·CD，∴CD=(AC·BC)÷AB=(9×12)÷15=，则点C到AB的距离是.返回目录.*　相似三角形中考考点清单考点1比例线段及其性质考点2相似三角形考点3相似多边形及位似常考类型剖析类型相似三角形的判定及性质.*1.相似三角形的性质(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对成比例且角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似．2.相似三角形的判定(1)相似三角形的对应角　　　；(2)相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；(3)相似三角形的周长比等于　　　，面积比等于⑧　　　．相等相似比相似比的平方返回目录考点2相似三角形.*返回目录.*返回目录.*考点3相似多边形及位似1.相似多边形的概念及性质概念：我们把对应角相等，并且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．性质：(1)相似多边形的对应边　　　；(2)相似多边形的对应角　　　；(3)相似多边形周长的　　相似比，相似多边形面积的比等于　　　．成比例相等等于相似比的平方返回目录.*　解直角三角形的应用中考考点清单考点1锐角三角形考点2解直角三角形的边角关系考点3解直角三角形的实际应用常考类型剖析类型一解直角三角形的边角关系类型二解直角三角形的实际应用.*1．三角函数的概念如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为a、ｂ、ｃ，正弦sinＡ＝;余弦cosA=______;正切tanA=______.考点1锐角三角函数返回目录.*2.特殊角三角函数值返回目录角度三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1.*返回目录返回目录两直角边（a，b）由求∠A,∠B=90°－∠A一直角边和一锐角(a，∠A)由求∠A,∠B=90°－∠A.*考点3解直角三角形的实际应用（高频考点）返回目录常考类型仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角坡度（坡比）、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比),用字母i 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示；坡面与水平线的夹角α叫做坡角．i=tanɑ=.*返回目录常考类型方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)＋度，如图，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向（或西北方向）解题方法１.解直角三角形时,当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素２．解实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都需要添加适当的辅助线,将问题转化为直角三角形中的边角计算问题.如:作等腰三角形底边上的高、梯形中过上底的两个顶点作梯形的高等３．注意题设中对精确度的要求,一般解直角三角形问题都要求最后结果取精确数.*类型一直角三角形的边角关系例1（’12上海）如图在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,Ｄ是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.己知AC＝15.cosA=.(1)求线段CD的长；(2)求sin∠DBE的值．例1题图返回目录.*【思路 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】(1)利用锐角三角函数求出斜边AB的长，再依据CD＝AB求解即可;(2)先利用三角函数求出BC,再由sin∠ABC＝sin∠ECB得cos∠ECB＝,结合BC求得EC、DE、DB，求解sin∠DBE．解：(1)在Rt△ABC中，因为AC＝15,cosA=.则得cosＡ,解得AB＝25,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB.返回目录.*(2)由AC=15,AB=25,利用勾股定理可得BC=20，又因cosＡ=sin∠ABC，得sin∠ABC=.又因CD=DB,于是得∠ECB=∠ABC，由sin∠ABC=sin∠ECB，得cos∠ECB=,又因BC=20，解得EC=16．因CD=,于是DE=，DB=,则sin∠DBE=.返回目录.*变式题1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝,BC＝1,则tan∠A=_______.【解析】∵tanB=.变式题1图返回目录.*类型二解直角三角形的实际应用例2（13黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚Ｃ处为一测量点，测得塔顶仰角为45°．然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB．(≈1.73，≈1.41,结果保留整数)例2题图返回目录.*【思路点拨】要求塔高AB,可先利用等腰三角形的性质和判定确定AE长,再通过Rt△AEF求出AB长,Rt△BEF求出BF长,最后由二者差求塔高AB．返回目录.*解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点F．依题意可知：∠AEB=30°,∠ACE=15°,又∠AEB=∠ACE+∠CAE，∴∠CAE=15°.即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100ｍ.又在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AE·cos60°=50ｍ，AF=AE·sin60°=ｍ．又在Rt△BEF中，∠BEF=30°,∴BF=EF·tan30°=50×m.∴AB=AF-BF=米.答：塔高AB大约为58米．返回目录.*【点评与拓展】(1)利用解直角三角形相关知识求解非规则图形时,往往通过作垂线将非规则图形分解或拼凑成几个规则图形(矩形、直角三角形等)的和或差.(2)构造直角三角形,具体方法如下:①如果题中两个特殊角在同一点上,要从这个点作垂线,构造直角三角形如本题中的点C;②如果这两个特殊角分别在两个顶点上,则过第三点引垂线构造直角三角形.返回目录.*变式题2（13湘潭）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60度方向,距A港口海里处,我海监船从A港口出发,自西向东航行至B处时,接上级命令赶赴C岛执行任务,此时C岛在B处北偏西45°方向上,海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进,则从B处到达C岛需要多少小时？变式题2图返回目录.*【思路分析】在Rt△ACD中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，求出CD的长，再在Rt△CDB中,利用sin∠CBD=,求出BC的长,最后求出海监船从B处到达C岛所需时间．解：在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴CD=AC=海里.在Rt△CDB中，∵∠CBD=45°，∵sin45°=，∴BC==60海里，∴海监船从B处到达C岛需要的时间为60÷60=1小时．答：海监船从B处到达C岛需要的时间为1小时．返回目录.