实验长度的测量

学生实验一长度的测量一、误差二、有效数字三、长度的测量一、误差每一个待测量的物理量在都客观存在一个确定的数值，称为这个物理量的真实值。根据误差的性质及产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两种。由于仪器本身不精确，实验方法粗略，实验原理不完善，实验环境影响等因素引起的误差，叫做系统误差。由于各种偶然因素对实验人员、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差，叫做偶然误差。在对这个物理量进行测量时，由于测量仪器、测量方法、测量环境、测量人员及测量程序等因素的影响，使实际测量出来的数值与被测物理量的真实值不可能完全一致，测出的数值与真实值之间的差异叫做误差。由于误差不可避免，所以测量值与真实值之间总有一个差值，这个差值的绝对值叫做绝对误差。但真实值是无法测得的，因此人们用公认的精确测量值或多次测量的算术平均值代替真实值。设对某物理量测量了n次，获得了n个测量值x1，x2，…，xn，则该物理量的平均值为每次测量值xn与平均值之差的绝对值称为该次测量的绝对误差。各次绝对误差的平均值称为平均绝对误差，用表示，则通常把测量结果写成：仅由绝对误差的大小很难正确评价一个测量结果的优劣，还必须看测量值本身的大小。例如，用直尺测量一支长20cm、直径0.8cm铅笔的长度和直径。先测量其长度，测量值为20.1cm，绝对误差为Δl1=0.1cm；再测量其直径，测量值为0.9cm，绝对误差也为Δl2=0.1cm。因此，我们用绝对误差与公认值（或平均值）之比来表示实验的准确程度，称为相对误差。一般用百分比来表示，又称为百分误差：这两次测量的绝对误差相同，但前者占其公认值的0.5%，而后者占其公认值的12.5%。显然前者更准确。二、有效数字测量的精确程度取决于仪器的精密程度，仪器的最小刻度所反映的量值越小，测量就越精确。由最小刻度线直接读出的数值是准确的、可靠的，所以叫做可靠数字。但是，被测量值往往不是最小刻度的整数倍，而落在两条刻线之间。这时我们可以把最小刻度的间距，凭肉眼分成几个等分，估计被测量值所占的份数，作为末位数读出。由于这一末位数是估读的、不可靠的，所以叫做可疑数字。例如，用毫米刻度尺测量铅笔的长度是18.2mm，由于刻度尺的最小刻度是毫米，所以“18”这个数字是可靠数字，最末一位数字“2”是估读出来的，是可疑数字，但是仍然有意义，仍要写出来。由于末位的可疑数字连同前几位可靠数字在测量中都是有效的，所以叫做有效数字。有效数字位数的确定规则：（1）一切非零数字都是有效数字。如12.3是三位有效数字。（2）在非零数字后面的“0”是有效数字。如1.0是两位有效数字，1.00是三位有效数字。（3）在第一个非零数字前面的零不是有效数字。如0.1，0.01，0.001都是一位有效数字。（4）有效数字的位数与单位换算无关。如100cm=10.0dm=1.00m10cm=1.0dm=0.10m10km=1.0×104m有效数字位数的运算规则：在处理实验数据进行加减乘除运算时，本来也应该按照有效数字的规则来运算，但由于这些规则比较复杂，中职阶段不作要求，运算结果一般取两位或三位有效数字就可以了。测量仪器的读数规则：（1）最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，下一位按十分之一估读。例如，最小刻度是1mm的刻度尺，测量误差出现在毫米的十分位上，估读到十分之几毫米，如下图所示，此物体的长度应读为12.2mm或12.3mm。（2）最小分度是“2”和“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，同一位分别按二分之一或五分之一估读。如下图所示，当使用量程为0.6A的电流表时，它的最小分度为0.02A，则读数时就只读到它的二分之一，即最小读到0.01A，此表显示电流应读为0.13A或0.14A。如下图所示，当使用量程为15V的电压表时，它的最小分度为0.5V，则读数时就只读到它的五分之一，即最小读到0.1V，此表显示电流应读为8.6V或8.7V。三、长度的测量[实验目的] 1．了解游标卡尺及螺旋测微器的测量原理，学会正确使用游标卡尺、螺旋测微器；2．练习有效数字的运算，初步掌握误差的计算。 [实验器材] 游标卡尺、螺旋测微器，待测量小工件（金属圆柱体、金属丝）。[实验原理] 1．游标卡尺游标卡尺是一种测量长度的精密测量工具，它由主尺和游标尺两大部分组成，可测量物体的长度、深度、内径和外径。常用的游标卡尺有10分度、20分度和50分度三种，其工作原理都相同。如下图所示为50分度的游标卡尺。 如下图所示，主尺是毫米刻度尺，其最小刻度为1mm。游标尺上有50个小格，其总长为49mm，所以每个小格的长度为0.98mm。因此，主尺的最小刻度与游标尺的最小刻度之差为0.02mm，这—差值就是游标卡尺的精度。在对测量结果进行读数时，若所有的数值都用mm作单位，可将读数l分为两部分：整数部分l0和小数部分Δl。游标尺的“0”刻线所对应的主尺上的读数就是测量值的整数部分；若游标卡尺上第n条刻线与主尺上的某条刻线对齐，则“n×精度”的值就是测量值的小数部分。用公式表示为：测量值=主尺上的整数部分+游标尺上的小数部分（mm）l=l0+Δl=l0+n×精度（mm）例如，用游标卡尺测某物体的长度时，如下图所示。在读数时，先读游标尺“0”刻线所对应的主尺上左边的毫米数，图中l0=6mm；然后在游标尺上寻找与主尺上的某条刻线对齐的刻线，图中是游标尺上的第17条刻线与主尺上某一刻线对齐，因此，小数部分的值为Δl=17×0.02mm=0.34mm这样，被测物体的长度l=l0+Δl=6mm+0.34mm=6.34mm[注意事项]（1）使用前应该将游标卡尺的卡脚合拢，检查游标尺的0刻线和主尺的0刻线是否对齐。若对不齐，说明游标卡尺有零误差，应记下零误差，用以修正测量值；（2）推动游标尺时，用力要适当，夹紧物体后，不要在卡口中移动物体，以防卡口受损。[实验步骤]（1）用游标卡尺在不同部位测量圆柱体的直径，测三次，将所测数据填到记录表格中；（2）用游标卡尺从不同方位测量圆柱体的高度，测三次，将所测数据填到记录表格中；（3）用游标卡尺在不同部位测量金属丝的直径，测三次，将所测数据填到实验表1－1中。[实验数据记录与 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ]序次圆柱体的直径D/mm圆柱体的高度h/mm金属丝的直径d/mm123平均值绝对误差：相对误差：实验结论圆柱体的直径为圆柱体的高度为金属丝的直径为螺旋测微器又叫千分尺，它是物理实验和生产实践中常用的一种精密测量工具，用它测量长度时可以准确到0.01mm。螺旋测微器的构造如下图所示。小砧和固定刻度固定在框架上，测微螺杆、可动刻度、鼓轮（旋钮）、棘轮（微调旋钮）连在一起，通过精密螺纹套在固定刻度上。固定刻度的中央有一条横线（称为读数准线），横线上方刻有表示毫米数的刻线，横线下方刻有表示半毫米的刻线。演示实验简单介绍螺旋测微器的测量功能螺旋测微器的精密螺纹的螺距是0.5mm，即可动刻度每旋转一周，测微螺杆就前进或后退0.5mm。可动刻度分为50格，它每旋转一格，测微螺杆就前进或后退0.01mm。0.01mm就是螺旋测微器的最小分度值，所以说用螺旋测微器可准确到0.01mm。在读数时还能再估读一位，可读到毫米的千分位，即0.001mm，这就是螺旋测微器又叫千分尺的原因。读数时，要先读出固定刻度上的整毫米数和半毫米数；再读出可动刻度上的数值（包括估读数），并乘以精度0.01mm。最后将两部分读数加在一起。用公式表示为：测量值=固定刻度上的（整毫米数+半毫米数）+可动刻度上的数值×精度l=l0+Δl=l0+n×0.01mm如上图所示，测量值为11.174mm。如上图所示，测量值为11.763mm。（1）测量前，当测微螺杆与小砧并拢在一起时，可动刻度的0刻线应与固定刻度上的读数准线对齐。如未对齐，则说明螺旋测微器有零误差，应记下零误差，以对测量值进行修正；（2）当测微螺杆快要接触到被测物体时，一定要改为转动棘轮，以避免产生过大的压力，即可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器；（3）在读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻线是否已经露出；（4）读数时，要记着千分位有一位估读数字，不能丢掉，即使可动刻度上的刻线与读数准线对齐，千分位上也应该读为“0”。[注意事项][思考题]1．一位同学用精度为0.02mm的游标卡尺测圆柱体的高度，结果如下：A.30.02mmB.29.99mmC.30.00mmD.29.98mm这些数据中肯定错误的是（）。2．一位同学用游标卡尺测量圆柱体的直径，3次的测量结果分别是：21.42mm、21.40mm、21.42mm，他算出其平均值为21.413mm，对吗？若不对，正确的平均值应为多少？