小学奥数和倍差倍和差问题经典例题练习题版

和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，往常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是依据题意，画出线段图，使数目关系了如指掌，进而正确列式解答。解答和倍应用题，重点是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，进而先求出1倍数，再求出几倍数。数目关系能够这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。以下图：1倍数二年级？本共360本三年级？本由图可知，二、三年级所得图书籍数的和360真相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书籍数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？13，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？1倍数，那么小宁与思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的倍，那么佳佳一定给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，假如甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，如何分派才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。除数：320÷8=40被除数：40×7=280练习三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？22，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？3，两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441。被除数、除数各是多少？例题4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除数分别为多少？思路导航：被除数、除数、商和余数的和是479，减去商17和余数6，获得被除数与除数的和为479－17－6=456；又由于被除数比除数的17倍多6，所以456－6=450就相当于除数的（17＋1）倍，所以除数为450÷（17＋1）=25，被除数为25×17＋6=431。练习四1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的倍。差是多少？3，学校买来83本书，此中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多本，这三种书各多少本？例题5两个数之和是792，此中一个数的最后一位数数字是0，假如把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？思路导航：把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相同，说明这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792，那我们就能够求3出这两个数分别是多少了。小数：792÷（10＋1）=72大数：72×10=720练习五1，两个数之和是253，此中一个数的最后一位数字是0，假如把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？2，师徒两人加工一批部件共693个，师傅加工部件个数的末位数字是0，假如去掉这个0，加工的个数就与徒弟相同多。师徒二人分别加工部件多少个？3，甲、乙两数的和是209，甲数减小10倍就和乙数相同大，甲、乙两数分别是多少？4第二十六周差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特点和解题方法。假如知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的近似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相近似，要先找出差所对应的倍数，先求倍数，再求出几倍数。别的，还要充分利用线段图帮助剖析数目关系。用关系式能够这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。以下图：1倍梨？个多18个苹果？个从线段图上能够看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。练习一1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？52，一件皮衣价格是一件羽绒服价格的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，假如从甲筐拿出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐本来各有苹果多少千克？例题2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：依据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。所以除数是：252÷（7－1）=42被除数是：42＋252=294练习二1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？6例题3水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，假如从第一筐中拿出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。本来两筐橘子各有多少个？思路导航：依据“假如从第一筐中拿出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明本来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：660÷4=165个，第一筐橘子本来有：165×5=825个。练习三1，同学们捐助残，六年级捐钱钱数是三年级的3倍。假如从六年级捐钱钱数中拿出160元放入三年级，那么六年级捐钱的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐钱多少元？2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，假如从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。本来两个公园各有杜鹃花多少盆？3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤本来各有多少吨？例题4甲、乙两个数，假如甲数加上280就等于乙数，假如乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？思路导航：依据题意，画出线段图：7甲？280乙？320“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；假如乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上能够看出，600就相当于甲数的3－1=2倍。所以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280=580。练习四1，甲、乙两人的存款相等，甲拿出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？2，小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。本来两人各有连环画多少本？3，两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。两筐苹果本来各有多少千克？例题5两个书架所存书的本数相等，假如从第一个书架里拿出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架本来各存书多少本？思路导航：依据题意，画出线段图。81倍数第一个书架拿出200本？本40本第二个书架？本从线段图上能够看出，第一个书架拿出200本，第二个书架放进40本书后，两个书架就相差200+40=240本，把变化后的第一个书架看作1倍数，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的（3－1）倍。所以，变化后第一个书架有书：（200＋40）÷（3－1）=120本两个书架本来各有：120＋200=320本。练习五1，两个库房所存粮食重量相等，假如从第一个库房里拿出2000千克，而第二个库房再存入400千克，那么第二个库房的粮食重量就是第一个库房的倍。两个库房本来各存粮食多少千克？2，小红和小明的铅笔枝数相等，假如奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。本来小红和小明各有铅笔多少枝？3，商铺有数目相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。两种簿本本来各有多少本？9第二十七周差倍问题（二）专题简析：有些差倍问题比较复杂，不可以直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友认真审题，特别注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，进而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数目关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数目关系就会比较清楚地显现出来，而后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。例题1有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，假如将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米本来各重量多少千克？思路导航：依据题意，画出线段图。4千克小袋玉米？千克56千克大袋玉米？千克从图上能够看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克；又依据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。练习一1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。假如从第二盒中拿出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具本来各有多少只？2，一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。假如从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层本来各有多少本书？103，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，假如从甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶本来各有油多少千克？例题2有甲、乙两桶色拉油，假如向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；假如向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶本来各有色拉油多少千克？思路导航：依据题意，画出线段图。1倍数倒入8千克甲桶？千克倒入12千克乙桶？千克从线段图上能够看出：假如向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；假如向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。练习二1，有甲、乙两桶水，假如向甲桶中倒入10千克水，两桶水就相同多；假如向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。本来甲、乙两桶各有多少千克水？2，三（1）班同学参加英语竞赛，假如男生少去1人，男、女参赛人数相等；假如女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加英语竞赛的男、女生各几人？113，小敏和小文每人都有一些玻璃球，假如小敏给小文3粒，两人的玻璃球数就相同多；假如小文给小敏1粒，小敏的玻璃球数就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各几粒？例题3甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱相同多。甲本来有多少钱？思路导航：依据题意，画出线段图。元乙180元甲？元把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱不是3份；甲买书用去180元，乙买书用去30元，甲比乙多用去180－30=150元。从图上能够看出，这多出的150元正好相当于乙原有钱数的3－1=2倍，所以乙原有钱：150÷2=75元，甲原有钱75×3=225元。练习三1，甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱相同多。甲本来有多少钱？2，丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱相同多。丹丹本来有多少钱？3，云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱相同多。云云本来有多少钱？12例题4学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，假如白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。本来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？思路导航：依据题意，假如彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进12×4=48盒，那么此刻白粉笔的盒数还是彩色粉笔的4倍，可见48－12=36盒就是彩色粉笔现有盒数的4－3=1倍，所以彩色粉笔现有36÷1=36盒，本来有36－12=24盒，白粉笔原有24×4=96盒。练习四1，有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，假如两筐苹果各增添8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、乙两筐本来各有多少千克苹果？2，小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍。假如每人再买4枝彩色笔，那么小明的枝数就是聪聪的4倍。小明和聪聪本来各有彩色笔多少枝？3，有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。假如每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶本来各有多少千克油？例题5每日 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个？思路导航：依据题意，画出线段图。13?个足球多26个篮球多5个?个从图上能够看出，假如把足球的个数看作1倍数，那么篮球减少5个就是足球个数的4倍，所以足球有（26－5）÷（4－1）=7个，篮球有7×4＋5=33个。练习五1，商铺里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3倍多2个，红皮球比白皮球多24个。红、白皮球各有多少个？2，有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少千克。甲、乙两袋面粉各多少千克？3，图书馆里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少8本，故事书比连环画多28本。图书馆里有故事书和连环画各多少本？14