高一数学数列复习题精华

数列复习题一、选择题1、若数列｛an｝的通项公式是an=2(n+1)+3，则此数列()(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为3的等差数列(C)是公差为5的等差数列(D)不是等差数列2、等差数列｛an｝中，a1=3,a100=36,则a3+a98等于()(A)36(B)38(C)39(D)423、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()2n1n1n—1n1(A)(B)——(C)-(D)nnn2n设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是()(B)a>0,dv0(C)av0,d>0(D)av0,dv0(A)a>0,d>05、在等差数列a..｛an｝中，公差为d,已知S10=4S5，则」是d1(B)21(D)4(A)-(C)；26、设｛an｝是公差为一2的等差数列，假如()(A)182(B)—807、等差数列｛an｝中，S15=90，则a8=(A)3(B)48、等差数列｛a.｝中，前三项挨次为a1+a4+a7+.......+a97=50，贝Ua3+a6+a9......+a99=(C)—(D)—8284)(C)6(D)1251ntt,，贝Va101=6xx12(C)242(A)50-(B)13(D)83339、数列｛an｝的通项公式an，已知它的前项和为Sn=9，则项数n=()(A)9(B)10(C)99(D)10010、等差数列｛an｝中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8=()(D)300(A)45(B)75(C)180()11'已知｛an｝是等差数列，且238+an=48，则67=(A)12a+a+aa+a(D)24(B)16(C)20若全部奇数项的和为165全部偶数项的和为150,则n12、在项数为2n+1的等差数列中，(),等于(C)11(D)12(A)9(B)1030,前2m项和为100，则它的前3m项和为(13、等差数列｛an｝的前m项和为(A)130(B)170)(C)210(D)160(C)5(D)1800(C)1222a、3=等差数列｛16(C)G114、等差数列｛a.｝的公差为-，且$00=145，则奇数项的和ai+a3+a5++a99=()2(A)60(B)80(C)72.5(D)其余的值15、等差数列｛an｝中，ai+a2+.........a10=15,an+a12+..............a2o=2O，贝Va21+a22+.......a3o=()(A)15(B)25(C)35(D)4516、等差数列｛an｝中，a1=3,a1oo=36，则a3+a98=()(A)36(B)39(C)42(D)4517、｛an｝是公差为2的等差数列，a什a4+a7+..+a97=50,则a3+a6+.........+a99=()(A)—50(B)50(C)16(D)1.82(D)6(B)4(A)319、夏天高峰上温度从山脚起每高升100米，降低0.7，已知山顶的温度是14.1山脚的温CC,度是26C，则山的相对高度是()(A)1500(B)1600(C)170020、若x丰y,且两个数列：x,a1,a2,y和x,g,b2,b3,y各成等差数列,那么色xy—b3342(D)值不确立)(A)—(B)匚(C)-43324和30,21、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为且末项比首项大10.5，则该数列的项数是()(A)4(B)8(D)20an｝中假如as=6,a9=9,那么2(D)4(A)3(B)318、若等差数列｛an｝中，S17=102,贝Ua9=()23、设｛an｝是等比数列，且216a1=—,S3=—，则它的通项公式为an=(A)16已知a、b、c、d是公比24为、1(B)-225、已知等比数列｛an｝的公比为—nn1(B)mq(A)mq26、已知等比数列前10项的和为(A)60(B)7027、若｛an｝是等比数列，已知()(A)—2048(B)10243f91汀(C)r1沪「丿■-I2丿(D)6■-2a+b2的等比数列，则2cd=1(C)；q,若an1=m(n为奇数)，则a3n1=2(C)mq(D)10,前20项的和为30,那么前30项的和为(C)90(D)126a4a7=—512,a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是(C)512(D)—51228、数列｛an｝、｛bn｝都是等差数列，它们的n项的和为鱼="1，则这两个数列的第Tn2n—1前项的比为()493428(A)-(B)-(C)17(D)以上结论都不对291929、已知lg2c4lgab则a,b,c()alg,bc(A)成等差数(B)成等比数列列(D)既不可等差数列又不可等比数列(C)既成等差数列又成等比数列30、若a+b+c,b+c—a,c+a—b,a+b-c成等比数列，且公比为q,贝Uq3+q2+q的值为()(A)1(B)—1(C)0(D)231、若一等差数列前四项的和为124,后四项的和为156，又各项的和为350,则此数列共有()(A)10项(B)11项(C)12项(D)13项32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为()1(B)11-或011(A)13-(C)10-(D)9422233、数列1,111的前n项和为()1212312爲爲n2n12nn22n(A)(B)-(C)-(D)-n2n1n1n134、设数列｛an｝各项均为正当，且前11n项和Sn=-(an+)，则此数列的通项an应为2an(B)an=、n—：n-1的表达式为35、数列｛an｝为等比数列，若a1+a8=387,a4a5=1152，则此数列的通项an()n-1(D)an=2,n-1(A)an=3x21、n-1(B)an=384x(—)(C)an=3x2n-1或an=384x(1)n-1212(D)an=3X(—)n-1236、已知等差数｛an｝中，a3+a4+a5+a6+a7=450，贝Va1+a9=(A)45(B)75(C)180(D)30037、已知等比数列｛an｝中，an>0,公比1,贝U(A)a；a2a「a：(B)a；a2a「a22222(D)a3'a7与a4a6的大小不确立(C)a3a?=a4a638、在等比数列中，首项9，末项1，公比1，求项数()833(A)3(B)4(C)5(D)639、等比数列｛an｝中，公比为前四项和等于1，则前8项和等于()(A)15(B)17(C)19(D)2140、某厂产量第二年增加率为r，设这三年增加率p，第三年增加率为q,第四年增加率为为X，则有()pqr(A)X(B)pqr3<--------------3::pqr(C)x(D)Pqr3二、填空题1、已知等差数列公差d>0,a3a7=—12,a4+a6=—4,则Sio=_____2、数列｛an｝中，若a1,a2,a3成等差数列，a2,a3,a4成等比数列，a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成___________数列3、已知｛an｝为等差数列，a1=1,S10=100,an=_____.令an=log2bn,则的前五项之和S5'=______11114、已知数列-----------------------则其前n项和Sn=_________61220(n+1)(n+2)5、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于_______________.6、等差数列｛an｝中，前4项和为26,后4项之和为110,且n项和为187,则n的值为7、已知等差数列｛a｝的公差0,且a,a,a成等比数列，弓——01匕的值是____________.——0n139+3|08、等差数列｛an｝中，S6=28,S10=36(Sn为前n项和)，则S15等于_____.9、等比数列｛an｝中，公比为2,前99项之和为56,则a3+a6+a9+a99等于__________.10、等差数列｛an｝中，a1=1,a10=100,若存在数列｛bn｝,且an=log2bn,则3+b2+b3+b4+b5等于11、_______________________________________________________________已知数列1,^1,^2,^3^,前n项的和为__________________________________________________________.nnn12、已知｛an｝是等差数列，且有a2+a3+a10+an=48,则a6+a7=________.13、等比数列｛an｝中，a1+a2+a3+a4=80,a5+a6a7+a8=6480,贝Va1必为___.14、三个数1、1、1成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列，则aC2等于acac2丄215、已知lgJX,1,Igy成等比数列，且x>1,y>1,则x、y的最小值为_____________2a216、在数列｛an｝中，an1n,已知｛an｝既是等差数列，又是等比数列，则｛an｝的前202an-5项的和为_________.a2口1％17、若数列{an},,且aan十-----------------(n?N),贝U通项=“=—n》=3(n+2)(n+1)18、已知数列｛an｝中，a4=3-2、-2,an1=(、.2-1)an(n>1),则这个数列的通项公式an=_______.19、正数a、b、c成等比数列，x为a、b的等差中项，y为b、c的等差中项，则——的值为xy20、等比数列｛an｝中，已知a1?a2?a3=1,a2+a3+a4=7,则a1为________?4三、解答题1、在等差数列｛an｝中,a1=—250,公差d=2,求同时知足以下条件的全部an的和,(1)700$13<0.(I)求公差d的取值范围;(n)指出s,S2,,S12,中哪一个值最大，并说明原因.3、数列｛an｝是首项为23,公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变成负的，回答以下各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时，求n的最大值.4、设数列｛an｝的前n项和Sn.已知首项a1=3，且Sn!+Sn=2an1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn.115、已知数列｛an｝的前n项和Snn(n+1)(n+2),试求数列｛｝的前n项和.3an6、已知数列｛an｝是等差数列，此中每一项及公差d均不为零，设2111，也成等差数(2)设这些方程的另一个根为口，求证m11m21m31mn1aix-2aix-ai2=o(i=i,2,3,)是对于x的一组方程?回答：⑴求全部这些方程的公共根210、假如数列｛an｝中，相邻两项an和an1是二次方程Xn■3nXnCn=0(n=1,2,3)的两个根，当a1=2时,试求C100的值.是1和2,而且对于全部自然数n,都有an1，试求这两个数列的首项和公比11、有两个无量的等比数列｛an｝和｛an｝,它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别9、有两个各项都是正数的数列{an},{bn}.假如ai=1,bi=2,a2=3.且anba.i成等差数列bn,an?1,bn1成等比数列，试求这两个数列的通项公式?12、若等差数列{log2Xn}的第m项等于n,第n项等于m（此中m=n）,求数列{xn}的前m+n项的和。、选择题数列复习题〈答卷〉1、A2、C3、B、4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、C11、D12、B13、C14、A15、B、B17、D18、D19、D20、B1621、B22、A23、D27、A28、C、B30、、C25、B26、B2429A31、A32、B33、D34、B35、C36、C37、A38、B39、B、C40二、填空题1、1802、等比3、2n62n5、2n+2.6、11.71&249、32—，1,42(n332)1n1“241—42.1或1267110、68211、10012、3、或14、——15、10.17n123I7、6—n-2218、2-119、、2或2203三、解答题1、解：—250,d=2,an=—同时知足70Wn<200,n能被98,,bn'=a196=140250+2(n7整除的—1)=2n—252an组成一个新的等差数列｛bn｝.b1=a70=—112,b2=a77=—其公差d'=—98—(—112)=14.由二｛bn｝的前19项之和S=19(-112)140=—112+(n'—1)14,解得14=266.n'=1919汉1812乂(12_1)2、解：(I)依题意，有S1^12a1d0知+11dAOS13-13a1?d：：a1+6dc00,2由a=12,得a=12—2d(3)31将⑶式分别代入(1),(2)式，得/4+7d>0,..._空“v_3.3+dcO7n)由dv0可知a>a>a>???>a>a.(1213123所以若在10,an+1v0,则Sn就是S,S2,,Si2中的最大值.因为S12)7v0，即a6.=6(a6+a7>0,S13=13a7>0,a7v+a°由此得a6>—a7>0.因为a6>0,azv0,故在S1,S2,,S12中S6的值最大.3、(1)由a6=23+5d>0和a7=23+6dv0,得公差d=—4.(2)由a6>0角<0,二S6最大,&=8.(3)1由a1=23,d=—4,则Sn=一n(50—4n),设Sn>0,得nv12.5，整数n的最大值为12.24、Ta1=3,S1=a1=3.在Sn+1+Sn=2an+1中，设n=1,有S2+S1=2a2.而S2=a1+a2.即a1+a2+a1=2a2.a2=6.由Sn+1+Sn=2an+1,.....(1)Sn+2+Sn+1=2an+2,..(2)(2)—(1),得Sn+2—Sn+1=2an+2—2an+1,an+1+an+2=2an+2—2an+1即an+2=3an+13,当n=1时，,公比q=3.an的通项公式此数列从第2项开始成等比数列23n4,当n—2时.此数列的前n项和为Sn=3+2X3+2X32++2X3n-1=3+-_3(3——日=3n.3-15、an=SnSnJL=1n(n+1)(n+2)—1(n—1)n(n+1)=n(n+1).当n=1时，a1=2,S1=-X1X(13331)=2,?a1=S1.贝Uann（n+1）是此数列的通项公式。111111n(n1)=(1(2_3)—+——+'——+-----+'a〔a?an1223346、(1)设公共根为p,则aip22ai1p'ai2=0①ai1p22ai2pai0②则②-①，得dp2+2dp+d=0,d丰0为公差，???（p+1）2=0.???p=—1是公共根?（直接察看也能够看出公共根为2a2d2d—1).(2)另一个根为mj,则mi+(—1)=-2.?-mi+仁-—即aiaiai1a11——I,易于证明｛——｝是以一丄为公差的等差数列.mi12dmi127、解由根与系数关系,an+an1=—3n,则(an1+an2)—(an+an1)=—3,即an~2—a*=—3..'.a1,a3,a5和a2,a4,a6都是公差为—3的等差数列，由a1=2,a1+a2=—3,?a2=—5.则a2k=—3k—2,?a100=—152,a2kj=—3k+5,?a101=—148,?-C100=a100?a101=224968、设首项分别为a和b,公比q和r.则有q1,r1.依照题设条件，有—=1,?—=2,②1—q1-r(aqn'S=brn°,③由上边的①，②，③可得(1—q)2q2n'=2(1—r)rn‘令.n=1,有(1—q)2=2(1—r),④设n=2.则有(1—q)2q2=2(1—r)r,⑤由④和⑤，可得q2=r,代入④得(1—q)2=2(1—qz1,?有q=2q).因为11厂―416,r=.所以可得a=1—q=,b=2(1—r)=.39391b』』9经查验,知足a2=bn的要求.r=一-99、依照题设条件，有bn*（令_时）由此可得an1bbn1■■/n(n1)21______,______1,_______,____________________________bn=2(.bnjbn、bA1)=2._bn(,bn」；bni).Tbn>0,则20=：.禹/.0i。2-{■.bn}是等差数列????bn=222an-bnlbnn(n1)n(n1)1,八=,?an=—n(n1)22_2n2、