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小题综合限时练(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设i是虚数单位，若复数z与复数z0＝1－2i在复平面上对应的点关于实轴对称，则z0·z＝()A.5B.－3C.1＋4iD.1－4i解析因为z0＝1－2i，所以z＝1＋2i，故z0·z＝5.故选A.答案A22xy2.y3xC221(a0b0)已知直线＝与双曲线：a－b＝＞，＞有两个不同的交点，则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1，3)B.(1，2)C.(3，＋∞)D.(2，＋∞)b解析直线y＝3x与C有两个不同的公共点?＞3?e＞2.故选D.a答案Dx＋a3.设函数y＝f(x)的图象与y＝2的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a等于()A.－1B.1C.2D.4解析设f(x)上任意一点为(x，y)关于y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，x＋a－x)代入y＝2，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.答案C14.ABCABCabc.a2cosA，已知△的三个内角、、所对的边分别为、、若＝，＝3则△ABC面积的最大值为()A.2B.21C.D.3222222224解析由a＝b＋c－2bccosA得4＝b＋c－bc2bcbcbc3≥－3＝3，1122122所以bc≤3，S＝bcsinAbc≤×3×＝2.故选B.2＝2·323答案B5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()43π＋8343πA.B.＋833383C.43π＋3D.43π＋83解析由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：12π＋443π＋83VSh×23＝.＝3＝33答案Ax6.设函数f(x)＝e＋1，g(x)＝ln(x－1).若点P、Q分别是f(x)和g(x)图象上的点，则|PQ|的最小值为()2A.2B.232C.D.222x解析f(x)＝e＋1与g(x)＝ln(x－1)的图象关于直线y＝x对称，平移直线y＝xx使其分别与这两个函数的图象相切.由f′(x)＝e＝1得，x＝0.切点坐标为(0，2)，其到直线y＝x的距离为2，故|PQ|的最小值为22.故选D.答案D22xy7.F221(a0b0)A已知为双曲线a－b＝＞，＞的左焦点，点为双曲线虚轴的一个→顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若FA＝→(2－1)AB，则此双曲线的离心率是()A.2B.3C.22D.5bb解析过F，A的直线方程为y＝(xc)yxc＋①，一条渐近线方程为＝a②，联立①②，acbc解得交点B，，c－ac－aac由F→A＝(2－1)AB→，得c＝(2－1)，c＝2a，e＝2.c－a答案A1－|x|，（x≤1），8.已知函数f(x)＝2若f(f(m))≥0，则实数m的取值范围x－4x＋3，（x＞1）.是()A.[－2，2]B.[－2，2]∪[4，＋∞)C.[－2，2＋2]D.[－2，2＋2]∪[4，＋∞)解析令f(m)＝n，则f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知，－1≤n≤1，或n≥3，即－1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1－|x|＝－1得x＝－2.2由x－4x＋3＝1，x＝2＋2，x＝2－2(舍).2由x－4x＋3＝3得，x＝4.再根据图象得到，m∈[－2，2＋2]∪[4，＋∞).故选D.答案D二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)a59.已知xx＋展开式中的常数项为20，其中a＞0，则a＝________.xrr5－rarr3解析Tr＋1＝C5x·x·＝aC5x6－r.x236－2r＝0，r＝4，由得4因为a＞0，所以a＝2.rra＝4，aC5＝20，答案222xy1F1F2P10.已知双曲线5－4＝的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，则|PF1|－|PF2|＝________；离心率e＝________.2cb35|PF1212解析依题意，|－|PF|＝2a＝25，离心率e＝a＝＋a＝5.3525答案5x3－1，x≤1，11.已知函数f(x)＝则f(f(2))＝________，值域为________.f（x－1），x>1，解析依题意，f(2)＝f(1)＝2，f[f(2)]＝f(2)＝2；因为f(x)＝f(x－1)，所以函数f(x)具有周期性，故函数f(x)的值域为(－1，2].答案2(－1，2]12.将函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位长度后所得图象的解析式为y＝πππsin2x，则φ＝________0<<，再将函数y＝sin2x图象上各点－6φ2－6的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图象的解析式为________.ππππ解析依题意，sin2x＝sin2x，故φ＝.将y＝sin2x图象上－12－612－6π各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到y＝sinx的图象.－6ππ答案y＝sinx12－6f（n）13.是等差数列，f(1)＝2，f(2)＝6，则f(n)＝________，数列{an}已知n满11足an＋1＝f(an)，a1＝1，数列的前n项和为Sn，则S2015＋＝________.1＋ana2016f（1）f（2）f（n）解析由题意可得＝2，＝3，又是等差数列，则公差为1，12nf（n）2所以＝2＋(n－1)＝n＋1，f(n)＝n(n＋1)＝n＋n；an＋1＝f(an)an(an＋1)，n＝111111111则＝＝－，所以＝－，S2015＝＋an＋1an（an＋1）anan＋1an＋1anan＋1a1＋1a2＋1111111111＋⋯＋＝－＋－＋⋯＋－＝－，所以S2015a2015＋1a1a2a2a3a2015a2016a1a201611＋＝＝1.a2016a12答案n＋n1114.ab.|tab|，其中t∈R，则θ＝设、是单位向量，其夹角为θ若＋的最小值为2________.2222解析因为t∈R，所以|ta＋b|＝t＋2tcosθ＋1＝(t＋cosθ)＋1－cosθ≥1213π5π－cosθ＝.cos或.4得θ＝±2?θ＝66π5π答案或6615.已知数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列{xn}满足x1＝3，x1＋x2＋x3＝39，xann＝xan＋1n＋1＝xan＋2n＋2，则xn＝________.11解析设xann＝xan＋1n＋1＝xan＋2n＋2＝k，则an＝logxnk?＝logkxn，同理＝anan＋11logkxn＋1，＝logkxn＋2，因为数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数an＋22列，所以2logkxn＋1＝logkxn＋logkxn＋2?xn＋1＝xnxn＋2，所以数列{xn}是等比数列，n－1n把x1＝3代入x1＋x2＋x3＝39得公比q＝3(负值舍去)，所以xn＝3×3＝3.n答案3
浙公网安备 33021202002483