情景引入合作探究课堂小结随堂训练18.1勾股定理第18章勾股定理第1课时勾股定理相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系．毕达哥拉斯ABC看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理情景引入ABC发现:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.思考：你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？合作探究活动：探究勾股定理与图形的面积一般直角三角形也有上述性质吗？ABC图1-1ABC图1-2图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论.图①图②ABABCCA的面积B的面积C的面积图①图②169254913正方形面积间的关系：SA+SB=SC 怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流．ABC图1-1图①ABCabc正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方.设：直角三角形的三边长分别是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.abc我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.赵爽弦图cba黄实朱实赵爽请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！ababcabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的
方法
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叫做弦图法温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法“赵爽弦图”
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现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-a在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c为正数)勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股弦即：勾2+股2=弦2前提条件知识要点例1求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！x=15x=12x=13例2已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC=.5或43ACB43CAB温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？⒉在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？4.运用勾股定理应注意哪些事项？不是由特殊到一般面积法（1）前提条件是在直角三角形中；（2）弄清哪个角是直角；（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；课堂小结
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