名校学典·2021年中考数学模拟
试题
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（5）一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数3的相反数是（ ）A.-3B.3C.-13D.132.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（ ）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件3.下面是卫生知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）4.计算的结果是（ ）A.B.C.D.5.如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体，该几何体的侧视图是（ ）6.在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（ ）A.12B.13c.14D.167.若点A（-2020，），B（2021，）都在双曲线上.且>，则a的取值范围是（ ）A.a<0B.a>0C.a>-32D.a<-328.一家游泳馆的游泳收费
标准
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为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为（ ）A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡9.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点且sin∠CAB=35，点E、F分别为AC、BC的中点，弦EF分别交AC，CB于点M、N.若M=，则AB=（ ）A.10B.C.18D.第9题图第10题图10.如图，直线交x轴于点A.点P在x的正半轴上，过点P作的垂线，交双曲线，直线于B、Q两点（）.当取最小值时，点B的横坐标为（ ）A.15B.1C.13D.54二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算:_________.12.下列数据:11，13，9，17，14，17，10的中位数是_________.13.分式方程的解是_________.14.在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度，如图，在树前的平地上选择一点C，测得树的顶端A的仰角为30°，在C，B间选择一点D（C，D，B三点在同一直线上），测得树的顶端A的仰角为75°，CD间距离为20m.这棵树AB的高度为_________.14题图16题图15.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0，c≠0）经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（c，0）三点，x1
8，都有y1
计划
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为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读，在线听课.在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.20.（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点在格点上，点E是AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.（1）如图1，写出AE:EB=_________；（2）如图1，在边BC上确定一点G，使得△EBG∽△DCG；（3）如图2，在边BC上确定一点F，使得∠EFB=45°.图1图221.（8分）AB为⊙O的直径，点C在圆上，点D在直径上，且满足CD=CB，过点B作CD的垂线交⊙O于点E.（1）求证:EC∥AB；（2）连接ED，若∠EDA=45°，求tan∠EBA.22.（10分）糖果厂对销售糖果的定价标准由生产费与包装费两部分组成，包装费y1（百元）与原料数量x（千克）之间的关系式为y1=kx+b（00）.（1）求出y1与x之间的函数表达式；（2）当a=0.1时，求原料数量为多少千克时，总费用最少?（3）当原料数量不超过4千克，且总费用不高于2.4百元时，直接写出a的取值范围.23.（10分）在△ABC中，点D，F，E分别在边CB，BA，AC上，AD和EF交于点O.问题背景:如图1，若EF∥BC.求证:；尝试应用:如图2，若∠EFB=∠FBC，EO=OF，DB=DE，求证:∠FEA=∠DEC；拓展创新:如图3，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BD=4DC，点G在线段AD上，∠BGC=135°.请直接写出tan∠ABG的值.图1图2图324.（12分）抛物线C1：（b>0）过点H（2，0），抛物线的顶点为点D.（1）若a=1，求抛物线的顶点D的坐标；（2）若0
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