新高考高三二轮总复习文科数学习题汇编——等比数列及其前n项和pdf版含解析

新高考高三二轮总复习文科数学习题汇编——等比数列及其前n项和pdf版含解析新高考高三二轮总复习文科数学习题汇编课时跟踪检测[基础达标]1．已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为()A．10B．20C．100D．2002222解析：a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a4＋2a4a6＋a6＝(a4＋a6)＝10＝100.答案：C2．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于()11A.8B．－85755C.8D.8解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，...

新高考高三二轮总复习文科数学习题汇编课时跟踪检测[基础达标]1．已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为()A．10B．20C．100D．2002222解析：a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a4＋2a4a6＋a6＝(a4＋a6)＝10＝100. 答案：C2．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于()11A.8B．－85755C.8D.8解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，11－1，S9S68(S9S6)1S9S6，所以a7a8a9.－成等比数列，所以－＝，即－＝8＋＋＝8答案：A*13{an}log3an1log3an＋1(nN)a2a4a69log．已知数列满足＋＝∈，且＋＋＝，则3(a5＋a7＋a9)的值是()1A5B．－．－51C5D.．5解析：∵log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an，∴数列{an}是公比q＝3的等比数列．3∵a5＋a7＋a9＝q(a2＋a4＋a6)，11315∴log(a5a7a9)log(93)log3＝－5.3＋＋＝3×＝3答案：A54(2017){an}a31a2a4，．届太原一模在单调递减的等比数列中，若＝，＋＝2则a1＝()A．2B．4C.2D．2225解析：在等比数列{an}a2a4a31a2a4，数列{an}中，＝＝，又＋＝2为递减数列，12a411a2所以a2＝2，a4＝，所以q＝＝，所以q＝，a1＝＝4.2a242q答案：Bbn＋15．(2017届莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，bn*n∈N，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2017＝()20162016A．9B．2720172017C．9D．27解析：由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首n项为3，公比为3的等比数列，所以an＝3n，bn＝3.3n3×20172017又cn＝ban＝3，所以c2017＝3＝27.答案：D6．(2017届海口市调研测试)设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2－8a5＝0，S8则的值为()S4117A.B.216C．2D．17a5131解析：设{an}的公比为q，依题意得＝＝q，因此q＝.注意到a5＋a6＋a282444S84a7＋a8＝q(a1＋a2＋a3＋a4)，即有S8－S4＝qS4，因此S8＝(q＋1)S4，＝q＋1S417＝，选B.16答案：B7．(2017届衡阳模拟)在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝()n＋1A．2－2B．3nnC．2nD．3－1n－1解析：因为等比数列{an}为等比数列，a1＝2，设其公比为q，则an＝2q，22因为数列{an＋1}也是等比数列，所以(an＋1＋1)＝(an＋1)(an＋2＋1)?an＋1＋2an＋12＝anan＋2＋an＋an＋2?an＋an＋2＝2an＋1?an(1＋q－2q)＝0?q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.故选C.答案：C8．(2018届广州市五校联考)已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数an＋1列，且bn＝，若b10b11＝2，则a21＝()an910A．2B．2C．211D．212an＋1a2a2a3解析：由bn＝，且a1＝2，得b1＝＝，a2＝2b1；b2＝，a3＝a2b2＝ana12a2a42b1b2；b3＝，a4＝a3b3＝2b1b2b3；⋯，an＝2b1b2b3⋯bn－1，所以a21＝2b1b2b3⋯b20.a31011又{bn}为等比数列，所以a21＝2(b1b20)(b2b19)⋯(b10b11)＝2(b10b11)＝2.答案：C9．由正数组成的等比数列{an}满足a3a8＝32，则log2a1＋log2a2＋⋯＋log2a10＝________.解析：log2a1＋log2a2＋⋯＋log2a10＝log2(a1a10)·(a2a9)·⋯·(a5a6)525＝log2(a3a8)＝log22＝25.答案：2510．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(a1＋a2)＝3a1a3n－1n－＋a1＋a2＋a3，化简得＝3，即等比数列{an}的公比q＝3，故an＝1×3＝3a21.答案：3n－1111(2017)1{an}a1，前n．届南昌模拟已知公比不为的等比数列的首项＝2项和为Sn，且a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列．(1)求等比数列{an}的通项公式；*nn(2)对n∈N，在an与an＋1之间插入3个数，使这3＋2个数成等差数列，n记插入的这3个数的和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列，所以a5＋S5－a4－S4＝a6＋S6－a5－S5，2即2a6－3a5＋a4＝0，所以2q－3q＋1＝0.1因为q≠1，所以q＝，21所以等比数列{an}ann.的通项公式为＝2an＋an＋1n33n(2)bn3＝，＝2·4233＋－n132293nTn×＝－1.＝43421－2*3512{an}nSnnN.a11a2，a3，且当n≥2．设数列的前项和为，∈已知＝，＝2＝4时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.(1)求a4的值；1an＋1an(2)证明：－2为等比数列．解：(1)当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，353357即41＋＋＋a451＋＝81＋＋＋1，解得a4.24＋224＝8(2)证明：由4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)，得4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)，即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)．5∵4a3a14＋1＝6＝4a2＋＝×4，∴4an＋2＋an＝4an＋1(n≥1)，1an＋2－an＋124an＋2－2an＋14an＋1－an－2an＋12an＋1－an1∴＝＝＝＝，14an＋1－2an4an＋1－2an22an＋1－an2an＋1－2an111n＋1n∴数列a－2a是以a2－2a1＝1为首项，2为公比的等比数列．[能力提升]1．若{an}是正项递增等比数列，Tn 表示其前n项之积，且T10＝T20，则当Tn取最小值时，n的值为________．5解析：T10＝T20?a11⋯a20＝1?(a15a16)＝1?a15a16＝1，又{an}是正项递增等比数列，所以0

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