2023届福建省仙游县郊尾中学数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（）A．B．C．D．2．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（）A．B．C．D．3．已知函数，则的零点个数为（）A．0B．1C．2D．34．用反证法证明命题“关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程至多有一个实根B．方程至少有两个实根C．方程至多有两个实根D．方程没有实根5．已知抛物线和直线，过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，若点关于直线对称，则()A．1B．2C．4D．66．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．B．C．D．7．若关于的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中的值为()345634A．B．C．D．8．已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望为（　　）A．B．C．D．9．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（）A．24B．14C．10D．910．已知复数，若为纯虚数，则（）A．1B．C．2D．411．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x2＋8xB．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2xD．f(x)＝x2－2x12．已知变量x,y之间的线性回归方程为,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是()x681012y6m32A．变量x,y之间呈现负相关关系B．可以预测,当x=20时,y=﹣3.7C．m=4D．该回归直线必过点(9,4)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是________．14．已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_______．15．复数的共轭复数为__________．16．函数由下表定义：x2531412345若，，，1，2，，则______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知18．（12分）的展开式中第六项与第七项的系数相等，求和展开式中二项式系数最大的项.19．（12分）为调查某小区居民的“幸福度”．现从所有居民中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”．（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望和方差．20．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：21．（12分）为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了111名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合计1187111451认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男女合计附表及公式：，其中.1.151．111.151.1251.1111.1151.1112.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82822．（10分）已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线.（1）过双曲线的右焦点作x轴的垂线，交于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为的右顶点，P为右支上任意一点，已知点T的坐标为，当的最小值为时，求t的取值范围；（3）设直线与的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】x∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函数．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故选B．2、D【解析】利用抛物线的定义列等式可求出的值.【详解】抛物线的准线方程为，由抛物线的定义知，抛物线上一点到焦点的距离为，，解得，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义，在求解抛物线上的点到焦点的距离，通常将其转化为该点到抛物线准线的距离求解，考查运算求解能力，属于中等题.3、C【解析】分段令，解方程即可得解.【详解】当时，令，得；当时，令，得.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题.4、D【解析】结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”．【详解】假设是“关于x的方程没有实根”．故选：D.【点睛】本题考查反证法．掌握命题的否定是解题关键．在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意．不能弄错．5、B【解析】由于直线与直线垂直，且直线的斜率为1，所以直线的斜率为，而直线过点，所以可求出直线的方程，将直线的方程与抛物线方程联立成方程组，求出的中点坐标，然后将其坐标代入中可求出的值.【详解】解：由题意可得直线的方程为，设，由，得，所以，所以的中点坐标为，因为点关于直线对称，所以，解得故选：B【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，点关于直线的对称问题，属于基础题.6、B【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知,故选B.考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．7、C【解析】由表可得样本中心点的坐标为，根据线性回归方程的性质可得，解出，故选C.8、B【解析】根据数学期望公式可计算出的值.【详解】由题意可得，故选B.【点睛】本题考查离散型随机变量数学期望的计算，意在考查对数学期望公式的理解和应用，考查计算能力，属于基础题.9、B【解析】分析：利用两个计数原理即可得出.详解：由题意可得，不同的选择方式.故选：B.点睛：切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行；分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．10、B【解析】计算，根据纯虚数的概念，可得，然后根据复数的模的计算，可得结果.【详解】为纯虚数，，，故选：B【点睛】本题考查复数中纯虚数的理解以及复数的模的计算，审清题干，细心计算，属基础题.11、B【解析】求函数在处的导数即可求解.【详解】∵，．令，得，.故.【点睛】本题主要考查导数定义的运用.求解在处的导数是解题的关键.12、C【解析】根据回归直线方程的性质，以及应用，对选项进行逐一分析，即可进行选择.【详解】对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系.线性回归方程为，b=﹣0.7<0，故负相关.对于B：当x=20时，代入可得y=﹣3.7对于C：根据表中数据：9.可得4.即，解得：m=5.对于D：由线性回归方程一定过()，即(9，4).故选：C.【点睛】本题考查线性回归直线方程的性质，以及回归直线方程的应用，属综合基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：根据题意在和时取极小值即0,1为导函数等于零的根，故可分解因式导函数，然后根据在0,1处要取得极小值从而确定a的取值范围.详解：由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是.点睛：考查函数的极值点的定义和判断，对定义的理解是解题关键，属于中档题.14、7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.15、【解析】试题分析：：，则共轭复数为，考点：复数代数形式的乘除运算．16、【解析】由表格可知：，，，，由于，，，1，2，，可得，利用周期性可得结果．【详解】由表格可知：，，，．又，，，1，2，，，，，，，．，数列的周期为4；．故答案为1．【点睛】本题考查了函数的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 、数列的周期性，考查了归纳推理以及利用递推公式求数列中的项，属于中档题．利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】把z1、z2代入关系式，化简即可【详解】，【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.18、,二项式系数最大的项为．【解析】利用二项式定理的通项公式及其性质、排列与组合数的计算公式即可得出．【详解】，，依题意有，，化为：，解得．所以的展开式中，二项式系数最大的项为．【点睛】本题考查二项式定理展开式及其性质、排列与组合数的计算公式、方程的解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．19、（1）；（2）的分布列见解析；数学期望为；方差为【解析】首先由茎叶图统计出“幸福”的人数和其他人数，再计算概率．由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为，知道在该小区中任选一人该人幸福度为“幸福”的概率为，再计算即可．【详解】(1)由茎叶图可知，抽取的16人中“幸福”的人数有12人，其他的有4人；记“从这16人中随机选取3人，至少有2人是“幸福”，”为事件.由题意得(2)由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为，的可能取值为0,1,2,3,显然则；；；；所以的分布列为0123【点睛】本题考查茎叶图、样本估计总体、分布列、数学期望，属于基础题．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（ⅰ）；（ⅱ）46.24【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴关于的线性回归方程为，∴关于的回归方程为.（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值=576.6，.（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，∴当=，即时，取得最大值.故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.21、（1）男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为，女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为（2）填表见解析，没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关【解析】(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；（2）先完成列联表，再利用独立性检验判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.【详解】解:(1)由调查数据可知,男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为.女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，因此女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为.（2）由图中表格可得列联表如下：不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男114555女153145合计2575111将列联表代入公式计算得：所以没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22、（1）；（2）（3），.【解析】（1）根据题意求出A、B两点坐标，即得线段AB的长；（2）先列函数关系式，再根据二次函数确定最小值取法，即得t的取值范围；（3）联立直线方程与双曲线方程，利用韦达定理求,解得C点坐标（用m表示），代入双曲线方程解得m的值和点C的坐标.【详解】（1）因为，所以令得（2）,设，则由题意得时取最小值，所以（3）由，得，设，则，所以，因为在上，所以因为点C在双曲线右支上，所以【点睛】本题考查双曲线弦长、直线与双曲线位置关系以及函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.