三角函数平移变换问题的简易判定
[fI学教学参考
复习指津
三角函数平移变换问题的简易判定
广西大新县大新中学(532300)覃建德
三角函数中的正弦,余弦在水平方向上的平移变
换,涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一,
它主要以选择题的形式出现,为此本文将介绍能迅速,
准确做出断定的简易方法.
先来看问题:—Asin(c以+)的图象可由.y=
Asin(oxr+)(A>0,co>0)的图象作怎样的变换得到?
易知Y—Asin(c+)的图象上所有的点都向左
(>0)或向右(<o)平移l旦一旦1个长度单位
得到—Asin((z+)+),即—Asin((+)的
图象.而f,旦一(一旦)f中的一旦,一旦可分别看作令
叫60Lu
=
Asin(wx-F0)和=Asin((+)中”角”的位置的代
数式值为0所求得的z的值.显然点(一,0)是所得图
象上与原来图象上的点(一旦,O)对应,(一旦,O)是被移
09(U
动的点(本文约定被移动的点为”起”),而(,,0)是所
得的点(本文约定移动得到的点为”终”),要从点(一,
O)到点(一旦,O),得沿轴平移{一旦一(一旦)1个长度
叫叫
单位.其余各对对应点也如此.
由此,我们得到三角函数平移变换问题的第一种类
型及其简易判定方法:
类型一,两个都是”弦”,且振幅相同,变量系数相同
的同名函数问的平移变换问题.
简易判定方法:在判断:Asin(a~+)是由—
AsinGox+)(A>O,叫>O)经过怎样的变换得到时(余弦
的亦然),令oo.r+一0—一旦(起),且令c+妒一O
z:一旦(终).为直观起见,可在轴上标出这两个点
(u
(注:要明确”起”和”终”),平移方向是由”起”指向”终”,
平移的长度单位个数是l一旦一(一旦)1.
?(U
【例1】函数—sin(2x--詈)的图象可由函数—
sin(2x+-5-)的图象作怎样的变换得到?
解:令2.z+号一0,得一起终
詈(起),令2.z一詈一.,得z一一图1
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中学教学参考(中旬)2010.4总第47期
If
(终),显然y=sin(2x,詈)的图象可由y=sin(2z+
号)的图象向右平移J一一(一-g)l一号个单位得到.
我们再来看可转化为类型一的以下两种类型:
类型二,两个都是”弦”,且振幅相同,变量系数相同
的异名函数间的平移变换问题.(此时只要用公式sim—
cos(要一a)化为同名的,即转化为类型一的问题.)
【例2】为了得到函数一cOS(2z+詈)的图象,只
需将函数—sin2x的图象做怎样的变换?
解:.y—sin2x—c.s(号一2x)一c.s(2x一-f),令
2x一号一0,得一号(起),令2x+-~-一0,得::=一詈
(终),显然向左平移I号一(一-g)I一个长度单位即
可.
类型三,两个都是”弦”,且振幅相同,变量系数不相
同的异名函数间的平移变换问题.(此时先用公式sim—
c.s(要,a)将函数化为同名函数,再通过伸缩变换,转化
为类型一的问题.)
【例3】要得到函数y=,/gCOST的图象,只需将函
数一~/sin(2x+季)的图象作怎样的变换?
解:一,/2sin(2+{)一sin(号一2x一号)
cos(2x一号),将这函数图象上各点的横坐标伸长到
原来的2倍(纵坐标不变),得一cos(z一詈),令z一
{一0,得z一号(起),令一c.中的”角”为零得z
一0(终),显然向左平移l号,ol一号个长度单位即可.
注:在将异名(都是”弦”)函数转化为同名函数时,
可将被变换的函数名转化,也可将得到的函数名转化;
当周期不同时,必化为相同后(转化被变换的)才能找
“起”和”终”.
(
责任
安全质量包保责任状安全管理目标责任状8安全事故责任追究制幼儿园安全责任状占有损害赔偿请求权
编辑金铃)
浙公网安备 33021202002483