高考物理一轮复习 牛顿定律与曲线运动
高考物理一轮复习 牛顿定律与曲线运动 一、选择题
1. (2008学年越秀区高三摸底调研测试)如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v和v沿水平方向抛出，经过时间t和t后落到与两抛出点水平距离abab
相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A. t>t B. v>v abab
C. t
表
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示小球轨道的最低点和最高点，则杆
对球的作用力可能是 ( )
A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为拉力，b处为推力 图8
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
答案:AB
3((兴化市2008-2009第一学期高三年级期中考试)在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ(设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于 ( )
22vvarcsinarccosA( B( RgRg
22vvarctanarccot D( C(RgRg
答案:C
4((2009年侨中高三第二次月考物理试题)如图所示，质量为m的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，O为一光滑孔，当拉力为F时，转动半径为R;当拉力为8F时，
R物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为，在此过程中，外力对物体做的功为 ( ) 2
A.7FR/2 B.7FR/4 C.3FR/2 D.4FR
答案:C
h5.(2008年9月佛山禅城实验高中高三第一次月考试卷)(如图所示，在高处有个小球A，以速度v水平抛出，与此同时，地面上有个小球B，以速度v竖直向上抛出，两小球在空中12
相遇，则( )
A. 从抛出到相遇所需的时间为h/v 1
B. 从抛出到相遇所需的时间为h/v 2
C. 两球抛出时的水平距离为hv/v 12
D. 从抛出到相遇所需的时间为h
答案:BC
6. (2008年9月佛山禅城实验高中高三第一次月考试卷)如图所示，小球原来能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的( ) A.运动半径变大 B.速率变大
C.角速度变大 D.周期变大
答案:AD
7. (2008年9月佛山禅城实验高中高三第一次月考试卷)如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面(不计一切阻力(下列说法不(p正确的是 ( ) ((
A.小球落地点离O点的水平距离为2R(
RB.小球落地点时的动能为5mgR/2( C.小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零( OD.若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的
最大高度比P点高0.5R(
答案:C
8((兴化市2008-2009第一学期高三年级期中考试)为研究钢球在液体中
运动时所受阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动，用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图所示(已知钢球在液体中运动时受到的阻力与速度大小成正比，即
，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为s，钢球的质量为m，则阻力Fkv,0
常数k的表达式是 ( )
mgmgA( B( fs2fs00
2g2gC( D( mf()，mf()，7fs5fs00
答案:B
9((江苏省连云港市2008届高三第一次调研考试)从空中某点以E= 1J的初动能水平抛1 出一小球，小球刚要落地时的动能E= 4J，不计空气阻力。则小球刚要落地时的速度方向2
与水平方向的夹角为( )
A(45? B(30? C(60? D(37?
答案:C
10.(普宁城东中学2009届高三物理月
考试题
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)下列关于力与运动的关系，说法中正确的是:( )
A. 物体在恒力的作用下不可能做匀速圆周运动
B. 物体在恒力的作用下一定做直线运动
C. 物体在变力的作用下一定做曲线运动
D. 物体在变力的作用下可能做直线运动，也可能做曲线运动
答案:AD
11((2008~2009学年度湛师附中高三月考测)电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8 N，关于电梯的运动(如图所
2示)，以下说法正确的是(g取10 m/s) ( )
2 A(电梯可能向上加速运动, 加速度大小为4m/s
2B(电梯可能向下加速运动, 加速度大小为4m/s 2C(电梯可能向上减速运动, 加速度大小为2m/s
2D(电梯可能向下减速运动, 加速度大小为2m/s
答案:C
12((2008~2009学年度湛师附中高三月考测)从同一高度以相同的速率分别抛出的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地，以下说法正确的是 ( )
A(运行的时间相等
B(加速度相同
C(落地时的速度方向相同
D(落地时的速度大小相等
答案:BD
13((2008~2009学年度湛师附中高三月考测)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动
的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向
2匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以h=H - 2t规律变化，则物体做
( )
A(速度大小不变的曲线运动(
B(速度大小增加的曲线运动(
C(加速度大小方向均不变的曲线运动(
D(加速度大小方向均变化的曲线运动(
答案:BC
14((2008~2009学年度湛师附中高三月考测)设地球半径为R，质量为m 的卫星在距地面0R高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则( ) 0
gR2g0A(卫星的线速度为 B(卫星的角速度为 28R0
R2g0C(卫星的加速度为 D(卫星的周期为2 ,4g
答案:ABC
15.(普宁城东中学2009届高三物理月考试题)用计算机辅助实验系统(DIS)做验证牛顿第三定律的实验，如图所示是把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果。观察分析两个力传感器的相互作用力随着时间变化的曲线，以下结论正确的是 ( )
A(作用力与反作用力方向相反
B(作用力与反作用力同时存在，同时消失
C(作用力与反作用力大小相等
D(作用力与反作用力作用在同一物体上
答案:ABC
16.(普宁城东中学2009届高三物理月考试题)如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v发射一颗炮弹欲1
轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v竖直向2上发射炮弹拦截(设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成
功，不计空气阻力，则v、v 的关系应满足( ) 12
HsHA.v = v B.v = v C.v = v D.v = v 12121212sHS
答案:D
17.(普宁城东中学2009届高三物理月考试题)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背上，弯弓放箭射向南侧的固定目标。假设运动员骑马奔弛的速度为υ，运动员1静止时射出的箭速度为υ，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在2
空中飞行时间最短，则 ( )
υ1A(运动员放箭处离目标的距离为 dυ2
22υ+υ12B(运动员放箭处离目标的距离为 dυ2
dC(箭射到靶的最短时间为 υ2
dD(箭射到靶的最短时间为 22υ-υ21
答案:BC
18((江苏省南通市2008届高三第三次调研测试)如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，相关数据如图，下列说法中正确的是( )
A(击球点高度h与球网高度h之间的关系为h =1.8h 1212
sB(若保持击球高度不变，球的初速度2gh只要不大于，一定落在对方界内 v10h1
C(任意降低击球高度(仍大于)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 h2
D(任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
h1
h 2
ss
2答案:AD
19((江苏省南京市2008年高三第二次调研测试)平抛运动可以分解为水平和竖直两个方向
的直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图像，如图所示，若平抛运动的时间大于2t，则下列说法中正确的是( ) 1
A(图线2表示竖直分运动的v,t图线
B(t时刻的速度方向与初速度方向夹角为30? 1
C(t时间内的竖直位移与水平位移之比为1:2 1
D(2t时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60? 1
答案:AC
20((江苏省盐城市2008年高三第二次调研考试)在水平地面上一滑板运动员以一定速度向前滑行，在横杆前起跳，人与滑板分离，分别从杆的上、下通过，运动员越过杆后仍落在滑板上，忽略人和滑板运动中受到的阻力。则下列说法中正确的是( )
A(运动员起跳后做斜抛运动，滑板做匀速运动
B(运动员与滑板分离后，在水平方向的分速度与滑板的速度总相同
C(运动员起跳时脚对滑板的作用力斜向后
D(运动员起跳时脚对滑板的作用力应竖直向下
答案:ABD
21((2009届广东省新洲中学高三摸底考试)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的(弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关(下列说法正确的是( )
v一定时，r越大则要求h越大 A(v一定时，r越小则要求h越大 B(
C(r一定时，v越小则要求h越大 D(r一定时，v越大则要求h越大
答案:AD
22((江苏省金陵中学2007—2008学年高三一轮复习检测一)如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图:M、N是两个共轴圆筒，外筒半径为R，内筒半径很小可忽略，筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度绕O匀速转动，M筒开,
有与转轴平行的狭缝S，且不断沿半径方向向外射出速率为v和v的分子，分子达到N筒后12
被吸附。如果R、v、v保持不变，取一合适值，则 ( ) ,12
,2RR,,n A(当时，分子落在同一狭条上(n取正整数) vv,12
,RR2，,n2 B(当时，分子落在同一狭条上 vv,12
C(只要时间足够长，N筒上到处都落有分子
D(分子不可能落在N筒上某两处且与S平行的狭条上
答案:A
23((南京市2008届高三第一次模拟测试)如图所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球由静止开
始下落，不计空气阻力(则两球在空中运动的过程中 ( )
A(A做匀变速直线运动，B做变加速曲线运动
B(相同时间内B速度变化一定比A的速度变化大
C(两球的动能都随离地竖直高度均匀变化
D(A、B两球一定会相碰
答案:C
24((2008年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一)在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不AB
计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须()
A(甲先抛出球 A
B(先抛出球 B
C(同时抛出两球
D(使两球质量相等
答案:C
25.(烟台市2008届期中考试)将一物体以初速度v水平抛出，从抛出某时刻物体的水平0
分运动的位移大小与竖直分运动的位移大小相等，下列说法中正确的是( )
A(该时刻物体水平分运动的速度大小与竖直分运动的速度大小相等
5vB(该时刻物体的速度大小等于 0
2v0C(从抛出到该时刻物体运动的时间为 g
222D(从抛出到该时刻物体位移大小等于 v0g
答案:BCD
26.(烟台市2008届第一学期期末考)如图所示，小球P被悬挂在距地面高为H处，一水平放置的枪指向小球射击，枪口A与小球P等高，距离为S，如果在开枪射击时小球同时开始下落，结果小球在刚好落地时被子弹击中，则子弹的初速度大小应为(空气阻力不计，重力加速度为g) ( )B
ggSS A( B( H2H
gS2gH D( C(2H
答案:B
27.(济南市2008年4月高考模拟)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流
速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，
则( )
A(船渡河的最短时间60s
B(要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，
船头必须始终与河岸垂直
C(船在河水中航行的轨迹是一条直线 甲 乙 D(船在河水中的最大速度是5m/s
答案:B
28.(山东省临沂市08届3月质检)如图所示(用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提
O升重物，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方M
CC点处，在杆的中点处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物(M
Ol点与点距离为，现在杆的另一端用力(使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平(转过了90?角)(此过程中,
下述说法正确的是( )
A(重物作匀速直线运动 B(重物作匀变速直线运动 MM
,lC(重物的最大速度是 D(重物的速度先减小后增大 MM
答案:C
29.(山东省寿光市2008年第一次考试) 质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑
到碗的最低点的过程中，由于摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么 ( )
A(因为速率不变，所以石块的加速度为零
B(石块下滑过程中受的合外力越来越大
C(石块下滑过程中的摩擦力大小不变
D(石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
答案:D
30.(山东省寿光市2008年第一次考试)小明站在高为h的阳台上，以水平初速度V向外抛0
出一个小球，小球落地时的速度为V，竖直分速度为V，如果不考虑空气阻力，下列关于物ty体在空中运动时间的表达式正确的是 ( )
22vv,,2hvv2h1010 A( B( C( D( vgggy
答案:AC
31.(莱芜市2008届高三期末考试)长度不同的两根细绳悬于同一点，另
一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如
图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是( )
A(周期 B(线速度的大小
C(向心力 D(绳的拉力
答案:A
淄博市2008年第一次摸底考试)一质量为m的小物块，沿半径为R的圆形轨道下滑， 32.(
滑到最低点的速率为v，若小物块与轨道的动摩擦因数为μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力是(重力加速度为g)( )
222vvvm A( B(, C(,() D(,m(g,) mg，,mgRRR
答案:C
33.(诸城等四县市2008年高考适应性训练)如图所示，小球A自高h处以初速度ν水平0抛出，而相同的小球B以同样大小的初速度从同等高度处同时竖直上抛，不计空气阻力，则( )
A(两球落地时的速率相同
B(两球在空中可能相遇
C(小球B一定先落地
2hvD(若两球恰好落在地面上的同一点，则两球抛出时相距 0g
答案:AD
34.(临沂市2008年质检二)一只小般在静水中的速度大小始终为5m/s，在流速在为2m/s的河中航行，则河岸上静止的人能看到船的实际航速大小可能是( )BC
A(2m/s B(3m/s C(6m/s D(8m/s
答案:BC
35.(山东省济南市2008年四月调研)在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图中可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶。下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，你认为正确的是( )
答案:D
36.(山东省烟台市2008年诊断性测试)一船正沿东西方向的河流向正东方向行驶，行驶速度为2m/s. 某段时间，船上的人观察到船上发动机冒出的烟气向正南方向飘去，则关于这段时间相对地面的风向和风速，下列说法中正确的是 ( )
A(向正南方向吹，速度为2m/s
B(向正北方向吹，速度为2m/s
C(向西偏北方向吹，速度大小不能确定
D(向东偏南方向吹，速度大小不能确定
答案:D
37.(烟台市2008届第一学期期末考)一质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是( )
A(匀速运动 B(先加速运动后减速运动
C(先减速运动后加速运动 D(先匀速运动后加速运动
答案:C
二、计算题
38.(威海市2008年质检)如图所示，光滑的半球形固定在水平面上，其半径为R，有一小球(可视为质点)静止在半球形的最高点，小球受一扰动沿球面向下滚动，初速忽略不计，重力加速度为g.
求:(1)小球落到地面时的速度大小;
(2)小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量.
解析:(1)由机械能守恒定律得:
12mv,mgRv,2gR 解得: 2第14题图
(2)球离开球面时满足: vxα α
v 1
2mv1mgcos,, R
21 由机械能守恒定律得: mgR(1,cos,),mv12
22v,gR 解得: cosα= 133
22,cos, 离开球面后，小球的水平速度不变.? vv,gRx133
4622v,v,v,gR yx27
39.(淄博市2008年第一次摸底考试)在水平地面上，有一小球A从某点以初速度v=8m/sAO向右匀加速直线运动。同时，在A球的正上方高h=20m处，另一小球B以水平速度v=10m/sB2向右抛出，球B落地时刚好砸在小球A上，不计空气阻力，g取10m/s，求:
(1)两小球相碰时，A球速度的大小,
(2)球A加速度的大小,
解析:根据题意可知:球B做平抛运动，两球相碰表明，A、B两球在水平方向上的位移相等;
A球水平运动时间恰好等于B球从高20m处自由落下时间，即
12h2 由: h,gt得:t,,2s.2g
s,V,t,20m.B水平B
V，VAOAt,S B水平2
所以:v=12m/s A
2 v,v，at？a,2m/sAAO
40.(泰州市2008届第二学期期初联考)某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所
O P 示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转
轴 OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静l
d
/ O
止时质点与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀
0速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37。(不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，002sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s)求:
(1)质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力;
(2)质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。
解析:(1)如图所示，对质点受力分析可得:
2 mgmDtan,,,
绳中的拉力T=mg/cosθ=750N
Ddl,，sin,根据几何关系可得:
3,,代入数据得:rad/s 2
(2)转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量:
12 Wmvmgh,，2
hll,,,cos2,m，m/s vD,,,53
代入数据解得W=3450J
41.(临沂市2008届高三期中考)如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的
,1BC竖直圆弧管道，管道出口为C，圆弧半径4
R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm. 在紧靠出口C
处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒
(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔D，筒旋转时，
小孔D恰好能经过出口C处. 若小球射出C口时，
恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿
2过D孔而未发生碰撞. 不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s，问:
(1)小球到达C点的速度为多少, vC
(2)圆筒转动的最大周期T为多少,
(3)在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少,
解析:(1)对小球从A?C由机械能守恒定律得:
12mgh,mgR，mv ? 02
代入数值解出 v=2m/s 0
(2)小球向上穿出圆筒所用时间为t
2k1, (k=1，2，3……) ? tT,12
小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t。 2
2t=nT (n=1，2，3……) ? 2
对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得:
? 0,v,g(t，t)012
0.4联立解得 ? T,s 2k，n,1
当n=k=1时， T,0.2smax
(3)对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得:
12,2R,vt,gt ? 0112
,R,0.075m代入数值解得
42.(枣庄市2008届第一次调研) 如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来。转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h;开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向. 现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求:
(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H;
(2)转筒转筒的角速度ω.
解析:(1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得
12h,gt L,R,vt02
12 小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH,mv 02
2h 联立解得:t, g
2(LR),H , 4h
(2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，即
,t,2n,(n,1,2,3？)
2g,,n,(n,1,2,3 所以…) h
43.(山东省寿光市2008年第一次考试)如图示，摩托车做腾跃特技表演，以v=10m/s的0初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车冲向高台过程中以额定功率1.8kw行驶，所经时间为16s，人和车的总质量为180kg，台高h=6m，不计空气阻力，不计摩
2擦产生的热量(g取10m/s0求:摩托车飞出的水平距离S是多少,
解析:摩托车冲点过程，由动能定理:
1122pt,mgh,mv,mv 022
代入取据得 v,103m/s
1,2h,gt,飞出后做平抛运动: 2,
,s,v,t,
由以上两式得 m s,610
44.(江苏省南通市2007-2008学年度第一学期期末调研考试)如图(见答题纸)所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要图3-1-6 求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
解析:设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得
12mgh,2mgR，mv 2
2v物块在最高点mg，N,m R
gR V? h?2.5R
6Rg按题的需求，N,5mg， V, h?5R
h的取值范围是 2.5R?h?5R
345.(江苏省徐州市2007——2008学年度高三第一次质量检测) 如图所示，一个圆弧形4光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高， MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点(将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力(
(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何,
(2)欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少,
解析:(1)小球离开C点做平抛运动，落到M点时
水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式
可得:
12R2R,gtt, 运动时间 2g
从C点射出的速度为
RgR v,,12t
设小球以v经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得 1
2v1mgNm,, R
2vmg1， N,mg,m,2R
1mg由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下( 2
(2)根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大(要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R,4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点( 设能够落到N点的水平速度为v，根据平抛运动求得: 2
4Rv,,8gR 2t
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
12mg(H,R),mv 22
2v2H,，R,5R 2g
46((青口一中2009届高三期中调研测试)(12分)如图所示，一条长为L的细绳，一端用手捏着，另一端系着一个小球A现使手捏的一端在水平桌面上作半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r的圆相切，小球也在同一平面内作匀速圆周运动.若人手提供的功率恒定为P，试求:
(1)小球作匀速圆周运动的角速度及线速度大小.
(2)小球在运动中所受桌面对它的摩擦力大小.
解析: (1)小球与人手运动的角速度相同.
22线速度. v,,R,,L，r
(2)人手提供的功率应等于小球在运动过程中克服摩擦力做功的功率P,fv
PPf,,. 22v,L，r
47. (青口一中2009届高三期中调研测试)如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固
定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力(求:
(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小(
(2)球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大,方向如何,
解析:(1)球B在最高点时速度为v，有 0
2v0mg,mv,2gL ，得. 02L
11此时球A的速度为，设此时杆对球A的作用力为F，则 v,2gLA022
2(v/2)0F,mg,m,F,1.5mg, , AAL
,F,1.5mg,A球对杆的作用力为. A
水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F=1. 5 mg. 0
(2)设球B在最低点时的速度为，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有 vB
v112202()mg,L，mv,mgL，m0222 v1122B2(),,mg,L，mv，mgL，mB222
26vgL,解得。 B5
2v(/2)BFmgm对A球有，, 1L
解得杆对A球的作用力. F,0.3mg1
2vBFmgm,,对B球有 22L
解得杆对B球的作用力. F,3.6mg2
48.(青口一中2009届高三期中调研测试)如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1(25m，现将一质量m=0(2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m,s2)(求:
(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功;
(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小;
(3)小滑块着地时的速度大小和方向(
解析:(1) 滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理
12mgR-Wf=mv 2
Wf=1.5J
2v(2)F-mg=m NR
?F=4.5N N
(3)小球离开圆弧后做平抛运动
12H=gt 2
?t=0.5s
落地时竖直分速度vy=gt=5m/s
?落地时速度大小v=5m/s 2
方向与水平方向夹角为45度
49.(普宁城东中学2009届高三物理月考试题)如图所示，从H=45m高处水平抛出的小球，
2除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍,g=10m/s。问: (1)有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同?如不相同，说明理由;如果相同，求出这段时间?
(2) 为使小球能垂直于地面着地, 水平抛出的初速度v=? 0
解析:(1)相同(2分)
12H2，452设小球在空中飞行时间为t，则H= gtt,,,3s2g10
f0.2mg2(2)小球在水平方向受风力作用，加速度a= ,,2m/smm
水平分运动:v=at (2分)代入解得v=2×3=6m/s 00
50.(普宁城东中学2009届高三物理月考试题)在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用长H = 50m 的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m = 50 kg 的被困人员B，直升机A 和被困人员B 以,v010m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示(某时刻开始收悬索将人吊起，在t= 5s的时间内，A、B之间的竖直距离以L=
22 50-t(单位:m)的规律变化，取g=10m/s
(1)求这段时间内悬索对人的拉力大小(
(2)求在5s 末人的速度大小及该5s 内人的位移大小(
(3)直升机在t = 5s 时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B 尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B 在空中做圆周运动，如图乙所示(此时悬索与竖直方向成37?角，不计空气阻力，求被困人员B 做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B 的拉力(( sin 37?=0.6 ,cos37?=0.8 )
解析:?被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移
22y=H-l=--t=t5050，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度，，
2a=2m/s的匀加速直线运动 θ
F-mg=ma由牛顿第二定律可得
T
F=mg+a=600N解得悬索的拉力 ，，
mg
(2)被困人员5s末在竖直方向上的速度为 v=at=10m/sy
22合速度 vvv=+=102m/sy0
12竖直方向的位移 ，水平方向的位移，合位移x=t=v50my=at=25m02
22s=x+y=255m
,,l=-y=5025mt=5sr=lsin37:(3)时悬索的长度，旋转半径
2,v15,m=mgtan37:由解得 v=2m/sr2
T=mgcos37:此时被困人员B的受力情况如图所示，由图可知
mg解得 T==625Ncos37:
51.(镇江市2007---2008学年第二次高三年级模拟考试)跳伞运动员做低空跳伞表演，已知运
动员的质量为60kg，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m时打开降落伞，伞
张开后运动员受到伞绳的拉力为1458N，到达地面时速度为5 m/s，设运动员在空中沿竖直方
2向向下运动，g=10 m/s，问:
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?
(2)离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?
解析:(1)设运动员减速下落时的加速度为a，由牛顿第二定律得:
F,mg = ma ?
由运动学公式得:
22 v,v=2ax ? 0
v0,t 运动员自由下落的时间 ? 1g
12x,at 下落的高度 ? 012
运动员离开飞机时距地面的高度H = x，x ? 0
v=60m/s ? 0
由?????式求得H=305m (
v,v0t, (2)运动员减速向下运动的时间 ? 2a
离开飞机后，经过t时到达地面，t = t，t ? 12
由???式得t = 9.8s.
52.(2008年镇江市第三次高三年级模拟考试)如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2,，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，
(1)若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为 x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间,
(2)若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少,
解析:(1)设小环沿棒运动的加速度为a，由牛顿第二定律得
mgcos,,ma ?
由运动学公式得
12 x,at ? 2
2x由??式得小环运动的时间t, ? gcos,
(2)设小环离对称轴的距离为r，由牛顿第二定律得
2 ? mgcot,,mr,
,,2,n ?
,gcot由??式得r ? ,224,n
53.(2008~2009学年度湛师附中高三月考测)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度h处以速度v水平发出， 11
落在球台的P点(如图实线所示)，求P点距O点的距离x。 111
(2)若球在O点正上方以速度v水平发出，恰好在最高点时 2
越过球网落在球台的P点(如图虚线所示)，求v的大小。 22
(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网
且刚好落在对方球台边缘P处，求发球点距O点的高度h。 33
解析:(1)设球从发出到落在球台的P的飞行时间为t，根据平抛运动规律得， 11
12 (1) (2) h,gtx,vt111112
h21 解得: xv,11g
(2)设发球高度为h，飞行时间为t，同理得， 22
12 (3) h,gt (4) 且h=h ，2x=L x,vt22222222
Lgv, 解得: 222h
(3)如图所示，发球高度为h，飞行时间为t，同理得， 33
12 (5) h,gt 且3x=2L (6) x,vt3333332
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有， 4
12 h,h,gt (7) (8) s,vt34342
由几何关系知:(9) x，s,L3
4 联立(5)~(9)式，解得: h,h33
54.(2008~2009学年度湛师附中高三月考测)如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边
00缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53，BC段斜面倾角为37，
,,0.5h,1.2m滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为，A点离B点所在水平面的高度。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力
002sin37,0.6cos37,0.8R,0.2m近似等于滑动摩擦力，取,，，。 g,10m/s
(1)若圆盘半径为R，当圆盘的角速度多大时，
滑块从圆盘上滑落,
(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点
时的机械能。
(3)从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求
BC之间的距离。
解析:(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据
,g2,,5rad/s牛顿第二定律可得， 代入数据得: ,mg,m,R,R
2)滑块在A点时的速度: (v,,R,1m/sA
从A到B的运动过程中由动能定理得:
11h022cos53 mgh,,mg,,mv,mvBA022sin53
12在B点时的机械能: E,mv,mgh,,4JBB2
(3)滑块在B点的速度: v,4m/sB
002滑块沿BC段向上运动时的加速度大小: a,g(sin37，,cos37),10m/s1
002返回时的加速度大小: a,g(sin37,,cos37),2m/s2
2vv12BBBC间的距离: s,,a(t,),0.76mBC22a2a11
55.(2008年9月佛山禅城实验高中高三第一次月考试卷) 如图所示，光滑水平面右端B处连
接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的
质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求:
(1)推力对小球所做的功.
(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少,
(3)x取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少,
22解析:(1) W=mg(16R+x) /8R ; F
5(2)x=2R时W=mgR.; F2
(3)x=4R最小的力F=mg.
56.(2008年9月佛山禅城实验高中高三第一次月考试卷)如图所示，平板车长为L=6m，质量
为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左
右两个端点(某时刻小车速度为v=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力0
F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点(小球可视为质点，放
L在P点时相对于地面的速度为零)，PB,，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面(车3
2与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计(取g=10m/s(求: (1)小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间; (2)小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间; (3)从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小(
P B A
v0F
解析:(1)小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间
2h2，1.25 t,,,0.5sg10
(2) 小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为
F，(M，m)g50，0.2(10，1)，10,2 a,,,7.2m/s1M10
22v7.20 小车向右运动的距离为 x,,,3.6m12a2，7.21
小于4m，所以小球不会从车的左端掉下( x1
v7.20t,,,1s 小车向右运动的时间为 1a7.21
小车向左运动的加速度为
F-(M，m)g50-0.2(10，1)，10,2 a,,,2.8m/s2M10
L 小车向左运动的距离为 x,x，,3.6，2m,5.6m213
2x2，5.62 小车向左运动的时间为 t,,,2s2a2.82
(3) 小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为
v,at,2.8，2,5.6m/s222
F,Mg,2小球离开车子后，车的加速度为 a,,3m/s3M
车子向左运动的距离为
1122 x,vt，at,5.6，0.5，，3，0.5,3.175m3233322
从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小
X= x+ x+ x=5.175m 1 23
57.(2008学年越秀区高三摸底调研测试)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧
靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，
BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落
2入圆弧轨道时的能量损失(g=10m/s)。求:
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍;
)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。 (2
解析:(1)设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速
12度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有:mgh= mv 2
2v根据牛顿第二定律，有:9mg,mg=m R
解得h=4R
则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。 (2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s,依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律有: F=μmg
由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v'
对物块、小车分别应用动能定理，有
1122,F(10R+s)= mv' , mv 22
12 Fs= (3m)v',0 2
μ,0.3
浙公网安备 33021202002483