【问题】经营杠杆系数、财务杠杆系数和复合杠杆系数简化公式的推导过程。
【解答】(一)经营杠杆系数的推导过程:
根据定义可知,经营杠杆系数=息税前利润变动率/产销业务量变动率=(△EBIT/EBIT)/ (△X/X)
EBIT1=X1(p-b)-a
EBIT2=X2(p-b)-a
则,△EBIT/EBIT1={[X2(p-b)-a]-[X1(p-b)-a]}/[X1(p-b)-a]=[〔X2-X1〕(p-b)]/[X1 (p-b)-a]
而,△X/X=(X2-X1)/X1
所以,(△EBIT/EBIT1)/(△X/X)
=X1(p-b)/[X1(p-b)-a]
=原来的边际贡献/(原来的边际贡献-a)
=M/(M-a)
即,经营杠杆系数DOL=M/(M-a)
显然,根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前(基期)的销售量。
(二)财务杠杆系数
表
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达式DFL=EBIT/(EBIT-I)的推导过程:
根据定义可知,财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/息税前利润变动率
=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT1)
因为,EPS1=(EBIT1-I)×(1-T)/n
EPS2=(EBIT2-I)×(1-T)/n
所以,△EPS=EPS2-EPS1=(EBIT2-EBIT1)×(1-T)/n=△EBIT×(1-T)/n
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I)
(△EPS/EPS1)/(△EBIT/EBIT1)=EBIT1/(EBIT1-I)
即,财务杠杆系数DFL=EBIT1/(EBIT1-I)=EBIT/(EBIT-I)
该推导过程表明,在用计算公式DFL=EBIT/(EBIT-I)计算时,只能用变化前的数据(即基期数据)计算。
(三)复合杠杆系数的推导过程
根据定义可知,财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/产销业务量变动率=(△EPS/EPS) /(△X/X)
EPS1=(EBIT1-I)×(1-T)/n
EPS2=(EBIT2-I)×(1-T)/n
所以,△EPS=EPS2-EPS1=(EBIT2-EBIT1)×(1-T)/n=△EBIT×(1-T)/n
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I)
△EBIT=〔X2-X1〕(p-b)
所以△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I)=〔X2-X1〕(p-b)/(EBIT1-I)
△X/X=(X2-X1)/X1
所以(△EPS/EPS)/(△X/X)=X1(p-b)/(EBIT1-I)=M/(EBIT-I)
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