初二数学竞赛试题

初二数学竞赛试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 2008年初二数学竞赛试题 (2008年5月25日 上午9:00—11:00) 一 二 三 题 号 总分 1,8 9,14 15 16 17 18 得 分 评卷人 复查人 答题时注意;1(用圆珠笔或钢笔作答( 2(解答 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写时不要超过装订线( 3(可以用计算器 一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分(以下每小题均给出了代 得 分 号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的(请将正 确选项的代号填入题后的括号里(不填、多填或错填均得零分) 评卷人 3231(设，则的值为 ( ) xxaa,, A(正数 B(负数 C(非负数 D(零 x,2y,xy212(已知,,3，则的值 ( ) 5xy，6y,3xxy 1212A( B( C( D( ,,7777 2x，33(方程(的所有整数解的个数是 ( ) x,x,1),1 A(, B., C., D., 15y,x，4.若直线与直线关于x轴对称，则的值是 ( ) y,ax，ba，b22 A(,, B.,, C., D., 5(口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 ( ) A.,, B.,, C. ,, D.,, 6. 如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数 是 ( ) 主视图 左视图 俯视图 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 00,AB=6,BC=2,则AD= ( ) 7(在凸四边形ABCD中，?C=120, ?B=?D=903 A. 2 B.6 C. 4 D.6 333 8.设n(n?2)个正整数，，„，，任意改变它们的顺序后，记作，，„，，若baaabb12n12nP=(-)(-)()„(一)，则 ( ) baaba,bab112233nn A( P一定是奇数( B(P一定是偶数( C(当n是偶数时，P是奇数( D(当n是奇数时，P是偶数 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 9(已知，则多项式 axbxcx,，,，,，20082006,20082007,20082008 222的值 ( abcabbcca，，,,, 10(将,个整数从大到小排列，中位数是,，如果这个样本中的唯一众数是,，则这,个整数的和的最大 值是 ( 11(在图8中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、 x 2、3、4、5，那么，右上角的小方格内填入x的数应是 . 5412(在?ABC中，AB,15cm，AC,13cm，BC边上高A D,12cm， 13 则三角形ABC的面积为 ( 53 21313(如图,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD y 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示黑色物体甲,其中A ( 1,1 ) B ( 2,1 ) C ( 2,2 ) . 2 D C D ( 1,2 )，用信号枪沿直线发射信号,当信号 y,3x，b . 1 B A 遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b的取值范围为 . . 1 x 2 O ______时，甲能由黑变白( 14(如果正整数n有以下性质:n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，n的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是 . 三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分) 15(已知四个实数，且.若四个关系式:abcd,,,abcd,,, 得 分 2222， 同时成立， bbccacdad，,，,，,4,8,8aac，,4 评卷人 (1)求的值; a，c (2)分别求的值. a,b,c,d 16.某中学组织学生春游，旅游公司提供了中型客车数辆。起先，每辆车乘得 分 坐28名人，出发开出一段时间后，发现有一学生迟到没上车.现决定开一辆 评卷人 空车去接他，接回后为赶时间就把这辆空车开走，让所有的人员重新分配， 则刚好平均分乘余下的汽车，已知每辆车的载客量不能 多于32人，那么原有几辆汽车，这批春游的学生共有多少人? 17(在? ABC中，?C=，D是AB的中点，E、F分别在BC、AC上，90: 且?EDF=. 90: (1)如图1，若E是BC的中点，,EF与AF、BE有怎样的数量关系,并说明理由; 得 分 (2)如图2，当F在AC上运动时，点E在BC上随之运动，问在运动过程中， 评卷人 EF与AF、BE有怎样的数量关系,并说明理由. CC FEFE BAD ADB18(已知直线图1图2kx，2k,4 y,(k,1)k,1 (1)说明无论k取不等于1的任何实数此直线都经过某一定点， 并求出此定点的坐标; (2)若点B(5,0) , 点P在y轴上，点A为(1)中确定的定点， 要使?PAB为等腰三角形，求直线PA的解析式( 2008年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议 一、 选择题(共8小题，每小题5分，满分40分) 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C D B D B D 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 229. 3 10.23 11. 1 12.84cm或24 cm(答对一个得2分) 15201213. -,?b?,, 14. 2?3?5 三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分) 15((12分) 222解:(1)由+=4+8=12，得， (a，ac)(c，ac)(a，c),12 ? . „„ 4分 a，c,,23 22 (2)由=4,4=0， (a，ac)b，bc),( 22 =8,8=0 (c，ac),(d，ad) 得 ， (a,b)(a，b，c),0(c,d)(a，c，d),0 ?，, a,bc,d ?,. a，b，c,0a，c，d,0 . „„ 2分 ?b,d,,(a，c) 22又,=4,8=,4， (a，ac)(c，ac) 得，. „„ 2分 (a,c)(a，c),,4 23当时，， a,c,,a，c,233 2343解得，c,， a,33 . „„ 2分 b,d,,23 23当，， a,c,a，c,,233 2343解得a,,,c,,， 33 . „„ 2分 b,d,23 16((12分) 解:设原有辆汽车，开走一辆空车后，留下的每辆车乘坐个人，显然?2， nkk ?32( n 易知旅客人数等于，当一辆空车开走以后，这批春游的学生的人数可以表示为，28k，1n(k,1) 由此列出方程 . „„ 2分 28k，1,n(k,1) 28k，122(k,1)，2929n,,,28，所以 . „„ 4分 k,1k,1k,1 29因为为正整数数，所以必为正整数，但由于29是质数，因数只有1和29两个，且?nkk,1 2，所以，或. „„ 2分 k,1,1k,1,29 如果，则，，不满足?32的条件. nk,1,1k,2n,57如果，则，，符合题意. „„ 2分 k,1,29k,30n,29所以旅客人数等于,29×29,841(人). „„ 2分 n(k,1) 答:原有车辆30辆，这批春游的学生共有841人. 17((12分) 222解:(1)EF= AF+BE. „„ 1分 ?分别是AB,BC的中点， D,E 1?DE?AC，且DE=AC. 2 ??C=,?EDF=, 90:90: ? 四边形CFDE是矩形， ?DE=CF=AF,DF=CE=BE. „„ 3分 22222又??EDF=，?EF=DF+DE=AF+BE. „„ 1分 90: 222(2) EF= AF+BE. „„ 1分 C延长FD至G,使得DG=DF,连结BG,EG. 则?AFD??BGD. „„ 2分 FE?BG=AF=CF, DF=DG , ?GBD=?A . ??EDF=, 90: BDEF=EG. „„ 1分 ?A 又?GBD=?A， G?BG?AC, 0??GBE=?C=90, „„ 1分 22222?EG=BE+BG=BE+AF 222? EF=AF+BE. „„ 2分 18((14分) 解:(1)由题意知， k,1 若取 得 ?， k,,1,,x，2y,6 若取得 ?. k,2,2x,y,0 x,2,解??得. ,y,4, 所以，不论取任何实数此直线都经过一定点，其坐标为(2，4). „„ 5分 k (2)分三种情况讨论: ? 设P(0,m) ,满足PB=PA, 由勾股定理得， 1111 2222 ， 5，m,2，(4,m) 55m,,解得，即P(0，,)，符合题意， 188 375直线PA的解析式: y,x,. „„ 2分 1168 ? 设P(0,m)，满足PB=AB, 易求得AB=5, 所以点P(0，0)， 2222直线PA的解析式: . „„ 2分 y,2x2 ?设P(0,m)，满足PA=AB, 由勾股定理得， 331 222, 2，(4,m),5 解得，即P(0，，P(0，， m,4,214，21)4,21)34 21直线PA的解析式:， „„ 2分 y,,x，4，2132 21直线PA的解析式:. „„ 2分 y,x，4,2132 37521y,x,综上所述，直线PA的解析式为:，或，或，y,2xy,,x，4，211682 21或. „„ 1分 y,x，4,212 三角形ABC，AD?BC，AB=8，BC=6，AC=7，DE为三角形ABD的角平分线，求DE。 设BD=x，DC=6-x 三角形ABD中，AD平方=64-x平方 三角形ACD中，AD平方=49-(6-2)平方 所以64-x平方=49-(6-2)平方 解得x=17/4 所以BD=17/4 AD=7/4倍根号15 再用AD*BD=ED*AB(面积) 所以DE=根号151 分之4 一行人和一骑车人同时向动行进，行人的速度为3.6千米,时，骑车人的速度为10.8千米,时，此时有一辆火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，求这辆火车的车身长((提示:先将题目中的单位统一) 3.6千米,时=1m/s 10.8千米,时=3m/s 火车的速度xm/s (x-1)*22=(x-3)*26 56=4x x=14 (x-1)*22=286m 这辆火车的车身长286m 2(设a，b，c为实数，且,a,+a=0，,ab,=ab，,c,-c=0，求代数式,b,-,a，b,-,c-b,，,a-c,的值( 3(若m,0，n,0，,m,,,n,，且,x，m,，,x-n,=m，n， 求x的取值范围( 4(设(3x-1)7=a7x7，a6x6+…+a1x，a0，试求a0+a2，a4，a6的值( 5(已知方程组 解，求k的值( 6(解方程2,x+1,+,x-3,=6( 7(解方程组 8(解不等式,,x，3,-,x-1,,,2( 9(比较下面两个数的大小: 10(x，y，z均是非负实数，且满足: x，3y，2z=3，3x，3y+z=4， 求u=3x-2y，4z的最大值与最小值( 11(求x4-2x3，x2+2x-1除以x2+x，1的商式和余式( 12(如图1,88所示(小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去(请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短, 13(如图1,89所示(AOB是一条直线，OC，OE分别是?AOD和?DOB的平分线，?COD=55?(求?DOE的补角( 14(如图1,90所示(BE平分?ABC，?CBF=?CFB=55?，?EDF=70?(求证:BC‖AE( 15(如图1,91所示(在?ABC中，EF?AB，CD?AB，?CDG=?BEF(求证:?AGD=?ACB( 16(如图1,92所示(在?ABC中，?B=?C，BD?AC于D(求 17(如图1,93所示(在?ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD?DC=1?2，AD与BE交于F(求?BDF与四边形FDCE的面积之比( 18(如图1,94所示(四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F(求证:KF=FL( 19(任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999,说明理由( 20(设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色(下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色(问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸, 21(如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证:6,(p，1)( 22(设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有 23(房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人, 24(求不定方程49x-56y+14z=35的整数解( 25(男、女各8人跳集体舞( (1)如果男女分站两列; (2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴( 问各有多少种不同情况, 26(由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152, 27(甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度( 28(甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成(若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天(求甲乙单独完成各用多少天, 29(一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度( 30(某工厂甲乙两个车间，去年 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 完成税利750万元，结果甲车间超额15,完成计划，乙车间超额10,完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元, 31(已知甲乙两种商品的原价之和为150元(因市场变化，甲商品降价10,，乙商品提价20,，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1,，求甲乙两种商品原单价各是多少, 32(小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完(已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30,，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱(试问去年暑假每把牙刷多少钱,每支牙膏多少钱, 33(某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益, 34(从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0(4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0(6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲, 35(现有三种合金:第一种含铜60,，含锰40,;第二种含锰10,，含镍90,;第三种含铜20,，含锰50,，含镍30,(现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45,的新合金，重量为1千克( (1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量; (2)求新合金中含第二种合金的重量范围; (3)求新合金中含锰的重量范围( 初一奥数复习题解答 作者:佚名 文章来源:初中数学竞赛辅导 点击数:456 更新时间:2006-2-4 2(因为,a,=-a，所以a?0，又因为,ab,=ab，所以b?0，因为,c,=c，所以c?0(所以a，b?0， c-b?0，a-c?0(所以 原式=-b，(a，b)-(c-b)-(a-c)=b( 3(因为m,0，n,0，所以,m,=-m，,n,=n(所以,m,,,n,可变为m，n,0(当x+m?0时，,x+m,=x，m;当x-n?0时，,x-n,=n-x(故当-m?x?n时， ,x，m,，,x-n,=x，m-x，n=m，n( 4(分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2，a4，a6=-8128( 5(?，?整理得 x=-6y， ? ?代入?得 (k-5)y=0( 当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解;当k?5时， y=0，代入?得(1-k)x=1，k，因为x=-6y=0，所以1，k=0，所以k=-1( 故k=5或k=-1时原方程组有解( ,x?3时，有2(x，1)-(x-3)=6，所以x=1;当x,3时，有 ,所以应舍去( 7(由,x-y,=2得 x-y=2，或x-y=-2， 所以 由前一个方程组得 ,2+y,，,y,=4( 当y,-2时，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1;当-2?y,0时，(y，1)-y=4，无解;当y?0时，(2，y)+y=4，所以y=1，x=3( 同理，可由后一个方程组解得 所以解为 解?得x?-3;解?得 -3,x,-2或0,x?1; 解?得x,1( 所以原不等式解为x,-2或x,0(9(令a,99991111，则 于是 显然有a,1，所以A-B,0，即A,B( 10(由已知可解出y和z 因为y，z为非负实数，所以有 u=3x-2y+4z 11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4( 12(小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1,97所示)( 我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)(设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲?A?B?乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短)( 显然，路线甲?A?B?乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度(而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线(它们的长度都大于线段甲′乙′(所以，从甲?A?B?乙的路程最短( 13(如图1,98所示(因为OC，OE分别是?AOD，?DOB的角平分线，又 ?AOD+?DOB=?AOB=180?， 所以 ?COE=90?( 因为 ?COD=55?， 所以?DOE=90?-55?=35?( 因此，?DOE的补角为 180?-35?,145?( 14(如图1,99所示(因为BE平分?ABC，所以 ?CBF=?ABF， 又因为 ?CBF=?CFB， 所以 ?ABF=?CFB( 从而 AB‖CD(内错角相等，两直线平行)( 由?CBF=55?及BE平分?ABC，所以 ?ABC=2×55?=110?( ? 由上证知AB‖CD，所以 ?EDF=?A=70?， ? 由?，?知 BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)( 15(如图1-100所示(EF?AB，CD?AB，所以 ?EFB=?CDB=90?， 所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行)(所以 ?BEF=?BCD(两直线平行，同位角相等)(?又由已知 ?CDG=?BEF( ? 由?，? ?BCD=?CDG( 所以 BC‖DG(内错角相等，两直线平行)( 所以 ?AGD=?ACB(两直线平行，同位角相等)( 16(在?BCD中， ?DBC，?C=90?(因为?BDC=90?)，? 又在?ABC中，?B=?C，所以 ?A，?B，?C=?A，2?C=180?， 所以 由?，? 17(如图1,101，设DC的中点为G，连接GE(在?ADC中，G，E分别是CD，CA的中点(所以， GE‖AD，即在?BEG中，DF‖GE(从而F是BE中点(连结FG(所以 又 S?EFD,S?BFG-SEFDG=4S?BFD-SEFDG， 所以 S?EFGD=3S?BFD( 设S?BFD=x，则SEFDG=3x(又在?BCE中，G是BC边上的三等分点，所以 S?CEG=S?BCEE， 从而 所以 SEFDC=3x，2x,5x， 所以 S?BFD?SEFDC=1?5( 18(如图1,102所示( 由已知AC‖KL，所以S?ACK=S?ACL，所以 即 KF=FL( ，b1=9，a+a1=9，于是a+b+c，a1，b1+c1=9，9+9，即2(a十b，c)=27，矛盾～ 20(答案是否定的(设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0?k?8(当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格(因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k 个，即增加了一个偶数(于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变(所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸( 21(大于3的质数p只能具有6k，1，6k，5的形式(若p=6k，1(k?1)，则p+2=3(2k，1)不是质数，所以， p=6k，5(k?0)(于是，p，1=6k，6，所以，6,(p，1)( 22(由题设条件知n=75k=3×52×k(欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(β?1，γ?2)，且有 (α+1)(β+1)(γ，1)=75( 于是α，1，β+1，γ，1都是奇数，α，β，γ均为偶数(故取γ=2(这时 (α+1)(β+1)=25( 所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20?324?52 23(设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x，4y+2(x+y),43， 即 5x+6y,43( 所以x=5，y=3是唯一的非负整数解(从而房间里有8个人( 24(原方程可化为 7x-8y+2z,5( 令7x-8y=t，t，2z=5(易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解(所以它的全部整数解是 而t=1，z=2是t，2z=5的一组整数解(它的全部整数解是 把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是 25((1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1,40320 种不同排列(又两列间有一相对位置关系，所以共有2×403202种不同情况( (2)逐个考虑结对问题( 与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况( 26(万位是5的有 4×3×2×1=24(个)( 万位是4的有 4×3×2×1=24(个)( 万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个: 34215，34251，34512，34521( 所以，总共有 24+24，6+4,58 个数大于34152( 27(两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92，84=176(米)( 设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒(两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度 为x-y，依题意有 解之得 解之得x=9(天)，x，3=12(天)( 解之得x=16(海里/小时)( 经检验，x=16海里/小时为所求之原速( 30(设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元(依题意得 解之得 故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利 所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)( 31(设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得 由?有 0.9x+1.2y=148.5， ? 由?得x=150-y，代入?有 0. 9(150-y)，1.2y,148. 5， 解之得y=45(元)，因而，x=105(元)( 32(设去年每把牙刷x元，依题意得 2×1.68，2(x+1)(1+30,)=[2x，3(x+1)]-0.4， 即 2×1.68，2×1.3+2×1.3x,5x，2.6， 即 2.4x=2×1.68， 所以 x=1.4(元)( 若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4，1=2.4(元)( 33(原来可获利润4×400=1600元(设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0,x,4(由于减价 后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则 y,(4-x)(400+200x) ,200(4-x)(2+x) =200(8，2x-x2) =-200(x2-2x+1)，200+1600 =-200(x-1)2+1800( 所以当x=1时，y最大=1800(元)(即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200 件，因此多获利200元( 34(设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0(4(25+x) 千米和0(6x千米(因为两人走的路程相等，所以 0.4(25+x)=0.6x， 解之得x=50分钟(于是 左边=0.4(25，50)=30(千米)， 右边= 0.6×50=30(千米)， 即乙用50分钟走了30千米才能追上甲(但A，B两镇之间只有28千米(因此，到B镇为止，乙追不上 甲( 35((1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有 (2)当x=0时，y=250，此时，y为最小;当z=0时，y=500为最大，即250?y?500，所以在新合金中第二 种合金重量y的范围是:最小250克，最大500克( (3)新合金中，含锰重量为: x?40,，y?10,+z?50,=400-0.3x， 而0?x?500，所以新合金中锰的重量范围是:最小250克，最大400克( 全等三角形奥数解析 一、填空: 1、已知?ABC??A′B′C′,?ABC的三边为3、m、n,?A′B′C′的三边为5、P、Q,若?ABC的各边都是整数,则m+n+p+q的最大值为__________. 2、长为L的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边X的取值范围为( ) A.(1/6)?x?(1/4) ; B.(1/8) 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 例7(广东)许多几何图形是优美的(对称，就是一种美(请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称(或创意)( (((((( (说明:若在右方框内按本题要求再设计一幅，则另加分) (((( 名称(或创意)________( 名称(或创意)_____________( 解析:本题是创意性设计问题，属于开放型问题( 以上几幅图形仅供参考(本题只要能按要求用齐构件，画出轴对称图形，图形基本正确，名称(或创意)能写出来，即可( 2008年初二数学 竞赛试题 (2008年5月25日 上午9:00—11:00) 一 二 三 题 号 总分 1,8 9,14 15 16 17 18 得 分 评卷人 复查人 答题时注意;1(用圆珠笔或钢笔作答( 2(解答书写时不要超过装订线( 3(可以用计算器 一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分(以下每小题均给出了代 得 分 号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的(请将正确 选项的代号填入题后的括号里(不填、多填或错填均得零分) 评卷人 3231(设，则的值为 ( ) xxaa,, A(正数 B(负数 C(非负数 D(零 x,2y,xy212(已知,,3，则的值 ( ) 5xy，6y,3xxy 1212A( B( C( D( ,,7777 2x，33(方程(的所有整数解的个数是 ( ) x,x,1),1 A(, B., C., D., 15y,x，4.若直线与直线关于x轴对称，则的值是 ( ) a，by,ax，b22 A(,, B.,, C., D., 5(口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 ( ) A.,, B.,, C. ,, D.,, 6. 如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) 主视图 左视图 俯视图 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 007(在凸四边形ABCD中，?C=120, ?B=?D=90,AB=6,BC=2,则AD= ( ) 3 A. 2 B.6 C. 4 D.6 333 8.设n(n?2)个正整数，，„，，任意改变它们的顺序后，记作，，„，，若baaabb12n12nP=(-)(-)()„(一)，则 ( ) baaba,bab112233nn A( P一定是奇数( B(P一定是偶数( C(当n是偶数时，P是奇数( D(当n是奇数时，P是偶数 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 9(已知，则多项式 axbxcx,，,，,，20082006,20082007,20082008 222的值 ( abcabbcca，，,,, 10(将,个整数从大到小排列，中位数是,，如果这个样本中的唯一众数是,，则这,个整数的和的最大 值是 ( 11(在图8中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、 x 2、3、4、5，那么，右上角的小方格内填入x的数应是 . 54 13 53 213 12(在?ABC中，AB,15cm，AC,13cm，BC边上高A D,12cm， 则三角形ABC的面积为 ( 13(如图,有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD y 表示黑色物体甲,其中A ( 1,1 ) B ( 2,1 ) C ( 2,2 ) . 2 D C D ( 1,2 )，用信号枪沿直线发射信号,当信号 y,3x，b . 1 B A 遇到区域甲时,甲由黑变白,则当b的取值范围为 . . 1 x 2 O ______时，甲能由黑变白( 14(如果正整数n有以下性质:n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，n的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是 . 三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分) 15(已知四个实数，且.若四个关系式:abcd,,,abcd,,, 得 分 2222， 同时成立， bbccacdad，,，,，,4,8,8aac，,4 评卷人 (1)求的值; a，c (2)分别求的值. a,b,c,d 16.某中学组织学生春游，旅游公司提供了中型客车数辆。起先，每辆车乘坐28名人，出发开出一段时间 后，发现有一学生迟到没上车.现决定开一辆空车去接他，接回后为赶时间就把这辆空车开走，让所有的人 员重新分配，则刚好平均分乘余下的汽车，已知每辆车的载客量不能 多于32人，那么原有几辆汽车，这批春游的学生共有多少人? 17(在?ABC中，?C=，D是AB的中点，E、F分别在BC、AC90: 上，且?EDF=. 90: (1)如图1，若E是BC的中点，,EF与AF、BE有怎样的数量关系,并说明理由; 得 分 (2)如图2，当F在AC上运动时，点E在BC上随之运动，问在运动过程中， 评卷人 EF与AF、BE有怎样的数量关系,并说明理由. CC FEFE B ADADB18(已知直线图1图2kx，2k,4 y,(k,1)k,1 (1)说明无论k取不等于1的任何实数此直线都经过某一定点， 并求出此定点的坐标; (2)若点B(5,0) , 点P在y轴上，点A为(1)中确定的定点， 要使?PAB为等腰三角形，求直线PA的解析式( 2008年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议 二、 选择题(共8小题，每小题5分，满分40分) 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A B D B D 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 229. 3 10.23 11. 1 12.84cm或24 cm(答对一个得2分) 15201213. -,?b?,, 14. 2?3?5 三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分) 15((12分) 222解:(1)由+=4+8=12，得， (a，ac)(c，ac)(a，c),12 ? . „„ 4分 a，c,,23 22 (2)由=4,4=0， (a，ac)b，bc),( 22 =8,8=0 (c，ac),(d，ad) 得 ， (a,b)(a，b，c),0(c,d)(a，c，d),0 ?，, a,bc,d ?,. a，b，c,0a，c，d,0 ?. „„ 2分 b,d,,(a，c) 22又,=4,8=,4， (a，ac)(c，ac) . „„ 2分 得，(a,c)(a，c),,4 23当时，， a,c,,a，c,233 2343解得，， c,a,33 . „„ 2分 b,d,,23 23当，， a,c,a，c,,233 2343解得a,,,c,,， 33 . „„ 2分 b,d,23 16((12分) 解:设原有辆汽车，开走一辆空车后，留下的每辆车乘坐个人，显然?2， nkk ?32( n 易知旅客人数等于，当一辆空车开走以后，这批春游的学生的人数可以表示为，28k，1n(k,1) 由此列出方程 . „„ 2分 28k，1,n(k,1) 28k，122(k,1)，2929n,,,28，所以 . „„ 4分 k,1k,1k,1 29因为为正整数数，所以必为正整数，但由于29是质数，因数只有1和29两个，且?nkk,1 2，所以，或. „„ 2分 k,1,1k,1,29 如果，则，，不满足?32的条件. nk,1,1k,2n,57 如果，则，，符合题意. „„ 2分 k,1,29k,30n,29 所以旅客人数等于,29×29,841(人). „„ 2分 n(k,1) 答:原有车辆30辆，这批春游的学生共有841人. 17((12分) 222解:(1)EF= AF+BE. „„ 1分 ?分别是AB,BC的中点， D,E 1?DE?AC，且DE=AC. 2 ??C=,?EDF=, 90:90: ? 四边形CFDE是矩形， C?DE=CF=AF,DF=CE=BE. „„ 3分 22222又??EDF=，?EF=DF+DE=AF+BE. „„ 1分 90:FE222(2) EF= AF+BE. „„ 1分 BDA G 延长FD至G,使得DG=DF,连结BG,EG. 则?AFD??BGD. „„ 2分 ?BG=AF=CF, DF=DG , ?GBD=?A . ??EDF=, 90: ?EF=EG. „„ 1分 又?GBD=?A， ?BG?AC, 0??GBE=?C=90, „„ 1分 22222?EG=BE+BG=BE+AF 222? EF=AF+BE. „„ 2分 18((14分) 解:(1)由题意知， k,1 若取 得 ?， k,,1,,x，2y,6 若取得 ?. k,2,2x,y,0 x,2,解??得. ,y,4, 所以，不论取任何实数此直线都经过一定点，其坐标为(2，4). „„ 5分 k (2)分三种情况讨论: ? 设P(0,m) ,满足PB=PA, 由勾股定理得， 1111 2222 ， 5，m,2，(4,m) 55m,,解得，即P(0，,)，符合题意， 188 375直线Py,x,A的解析式: . „„ 2分 1168? 设P(0,m)，满足PB=AB, 易求得AB=5, 所以点P(0，0)， 2222 直线PA的解析式: . „„ 2分 y,2x2 ?设P(0,m)，满足PA=AB, 由勾股定理得， 331 222, 2，(4,m),5 解得，即P(0，，P(0，， m,4,214，21)4,21)34 21直线PA的解析式:， „„ 2分 y,,x，4，2132 21直线PA的解析式:. „„ 2分 y,x，4,2132 37521 得 分 y,x,综上所述，直线PA的解析式为:，或，或，或y,2xy,,x，4，211682 评卷人 21. „„ 1 y,x，4,21 2 得 分 评卷人 得 分 评卷人