正切函数的图像和性质导学案
正切函数的图像和性质导学案 学习目标
1、会作出正切函数的简图，掌握正切函数的周期性、单调性等性质。 2、通过正切函数图像的作图、分析过程，观察、归纳出正切函数的性质。 3、通过本节学习，树立用运动变化观点认识事物。
重点.难点
重点:正切函数的图像与性质。
难点:正切函数的性质。
新课学习:
请大家看时42页到45页，并把重要的内容整理到笔记本上。 一、正切函数的图像
我们可以仿照正弦函数图像的画法画出正切函数的图像。
y
, ,x ,22
二、正切曲线
,,根据正切函数的诱导公式tan(x+,)=tanx，可以把y=tanx，的图像向左、x,,(,)22
,,向右连续平移，得出y=tanx， 的图像——正切曲线。 xkk,,，，(,),,22
,正切曲线是由通过点(且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成。 (，k,,0)2
注:画正切曲线的方法:“三点两线法”’
,,,,,,(0,0)11、(，)、，,,三点:，两线: xx,,,和,,4422,,
三、正切函数y=tanx的性质:
请大家自己在笔记本上总结出正切函数的性质。
典型例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:
,,例1. 求函数的性质。 y,tan(x，)23
3tanx-)+2cosx，3的定义域( 例2 求函数y=lg(
评析:解正切不等式一般有两种方法:图像法和三角函数线法(图像法即先画出函数图像，找出符合条件的边界角，再写出符合条件的角的集合(三角函数线法则是先在单位圆中作出角的边界值时的正切线，得到边界角的终边，在单位圆中画出符合条件的区域(要特别注意函数的定义域(
例:解不等式
, 1)tanx,,12)tan(x,),16
练习:根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合
,3(1)tanx+1?0 (2)tanx< 0
例:不求值，比较大小:
1317,, (1) (2)与 tan138与tan143tan(,π)tan(,π)54
练习:比较大小:
931)tan和tan (2)tan1519?和tan1493? (,,1111
93(3)tan和tan (6,)(,5,)1111
例:函数y,lg(tanx)的增区间是()。
,,2 例:求函数y,tanx，tanx，1的值域。若x,[,]呢,43
例:求函数y=sinx,y=x,y=tanx的交点个数。
例:作出函数y=,tanx,的图像，并根据图像求其单调区间(
说明:根据图像我们还可以发现:函数y=,tanx,的最小正周期为π(一般地，y=A,tan
,(ωx+φ),的最小正周期与y=Atan(ωx+φ)的最小正周期相同，均为( ,练习:
1,1(讨论函数的性质。 y,tan(x,)26
2(比较大小:
1317(1)tan111?和tan133? (2)tan和tan (,,)(,,)453(判断下列语句是否正确:
(1) y=tanx在定义域上是单调增函数;
(2)y=tanx在第一象限是单调增函数;
7,,7,,(3)，而y=tanx 是单调增函数， ？,tantan？,168168
,,34、函数的对称中心是 ,,,，,yxxkkZtan(),,,44
5、函数的定义域为 yx,logtan1
2
,,6、函数的值域为 y,tanx,x,(,,)46
,7、函数，的周期是 yx,tanxkkZ,，,,,2
,,，,2yxxxtan2tan3,,,,，,,8、函数的值域为 ,,33，,
9、不求值，判断下列格式的符号
1317,,(1) (2) tan138,tan143tan(,,),tan(,,)4510、根据正切函数的图象，求适合下列条件的x的集合
tanx，3,0 (1) (2) (3) tan0x,tan0x,
11、作出函数yx,tan||的图象，并根据图象确定其奇偶性，周期性。
cosx，0tanx，012.已知，且，求
(1)角x的集合;
xx (2)判断，cos，的符号. tan22
浙公网安备 33021202002483