有趣的拆数
有趣的拆数 中小学
数学
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(小学版)2011年第1O期
有趣的数
江苏省盐城市射阳县小学(224300)徐明旭 在小学数学中,常常会出现一些"拆"数的
题
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目. 拆数,就是把一个较大的数分开,改写成两个或多个数 的和(注意:这里所说的拆数,不是分解,分解是指把一 个合数改写成几个数的积).
例女日:14:9+5,1411+3,或者14=2+3+4+5 等等,这些都是我们现在要讨论的拆数.
而14=2×7,12=2×6或12=2x2×3等,这些都 是分解因数,或分解质因数.
在拆数问题中,往往都提出一些附加条件,例如, 要求拆的数的乘积最大等等.这么一来,就更加有趣 了.,
例1把36拆成两个奇数的和,怎样拆,这两个奇 数的乘积最大?
分析
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把36拆成两个奇数的和,有好多种拆法, 如1+35,3+33,……,15+21和17+19.但哪一种拆 法,它们的乘积才能最大呢?告诉你一个小窍门:差越 小,积越大.
本题的
答案
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显然是拆成17+19o
你一定会问:为什么"差越小,积就会越大"呢?我 们可以利用乘法分配律来
证明
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.
就以36拆成的"15+21"和"17+19"这两组数来进 行比较,演算如下:
15×21=15×(19+2):15×19+15x2
17×19:(15+2)X19=15×19+19×2
因为15x19+15×2<15x19+19×2,所以15x 21<l7×19.
试一试:用60厘米长的铁丝围成一个长方形(长 和宽都为整厘米数),这个长方形的面积最大是多少平 方厘米?
把一个数"拆"成两个数,我们用"差越小,积越大" 这个窍门,如果是"拆"三个数,怎么办呢?告诉你,还 是运用这个小窍门.
现在我们再来研究第二种情况,把一个较大的数 "拆"成若干个自然数的和(不加限制地拆下去),怎样 拆,它们的乘积最大呢?
例2把25拆成若干个自然数的和,再求这些数 一
36一
的乘积,要使乘积最大.这个积是多少?
分析25这个数虽不算太大,但若按题目的要求 进行"拆分",还确实不是一件简单的事情.因为题目 没有限定我们"拆"成几个数,所以它们的"拆"法就太 多了.,.
要了解这种拆数的奥秘,还得从一些小小的自然 数进行分析研究:
首先看"2"和…3',这两个数是不能再"拆"分的,因 为把它们"拆"开后,乘积反而比原来小(2:1+1,而1 x1=1;3=2+1,而2×1=2;3=1+1+1,而1×1x1 =1).
接着来看5,6,7,8这几个数:
"5"可拆成2+3,2x3:6,其他几种拆法的乘积都 小于"2x3";i
"6"可拆成3+3,3×3=9,若拆成2+2十2,或2+ 1+3等,乘积都比"3×3"小;
"7"可拆成2+2+3,2×2×3=12,其他几种拆法 的乘积都比"12"小;
"8"可拆成2+3+3,2×3×3:18,若拆2+2+2+ 2或其他形式,乘积都比"18"小.
通过以上这些较小的(也是基本的)数的分析,我们不 难发现这种''拆"数的小窍门:多用3,少用2,不用I. 掌握了这个窍门,解答例题就不困难了:
25=3+3+3+3+3+3+3+2+2(或简写成7个3 力?2个2),积为3x3×3×3×3×3×3x2×2:8748. 试一试:把19拆成若干个自然数的和,再求这些 数的乘积,要使乘积最大.这个积是多少? 拆数在小学数学中运用十分广泛,如利用拆数进 行大小比较以及分数的计算等等:
女?:7788×887708878×7787
19922001×~o11999020011998X19992002
又如:计算吉+吉+1+1+1=
用拆数去解答数学问题一定要细心审题,千万不 能凭经验,凭感觉去生搬硬套一些公式.只有灵活运 用拆数的技巧,才能更好地解题.
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