反比例函数综合题

反比例函数综合 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 【单点训练】反比例函数综合题 菁优网 www.jyeoo.com 【单点训练】反比例函数综合题 一、选择题(共20小题) (如图，正?AOB的顶点A在反比例函数(x,0)的图象上，则点A的坐标为( ) 1 A( B( C( D( (1，) (，1) (，) (，) 2((2012•六盘水)如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB?x轴和AC?y轴，垂足分别为B，C(则四边形OBAC周长的最小值为( ) A( 4 B(3 C( 2 D( 1 3((2012•随州)如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB:BC=(m,1):1(m,1)，则?OAB的面积(用m表示)为( ) A( B( C( D( 4((2012•荆门)如图，点A是反比例函数y=(x,0)的图象上任意一点，AB?x轴交反比例函数y=,的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中C、D在x轴上，则S为( ) ?ABCD ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com A( 2 B(3 C( 4 D( 5 5((2012•东营)如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE(有下列四个结论: ??CEF与?DEF的面积相等; ??AOB??FOE; ??DCE??CDF; ?AC=BD( 其中正确的结论是( ) ?? ??? ???? ??? A( B( C( D( 6((2011•牡丹江)如图，双曲线y=经过点A(2，2)与点B(4，m)，则?AOB的面积为( ) A( 2 B(3 C( 4 D( 5 7((2012•吉林)如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(,3，2)，若反比例函数y=(x,0)的图象经过点A，则k的值为( ) ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com A( ,6 B(, 3 C( 3 D( 6 8(已知如图:一次函数y=2x与反比例函数相交于A、C 两点，过这两点分别作AB?y轴，CD?y轴，垂足分别为B、D，连接BC和AD，则四边形ABCD的面积是( ) A( 2 B(4 C( 6 D( 8 9((2011•湖州)如图，已知A、B是反比例函数(k,0，x,0)图象上的两点，BC?x轴，交y轴于点C(动点P从坐标原点O出发，沿O?A?B?C(图中“?”所示路线)匀速运动，终点为C(过P作PM?x轴，PN?y轴，垂足分别为M、N(设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( ) A( B( C( D( 10((2011•眉山)如图，直线y=,x+b(b,0)与双曲线y=(x,0)交于A、B两点，连接OA、OB，AM?y轴于M，BN?x轴于N;有以下结论: ?OA=OB ??AOM??BON ?若?AOB=45?，则S=k ?AOB ?当AB=时，ON,BN=1; 其中结论正确的个数为( ) ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com A( 1 B(2 C( 3 D( 4 11((2012•临沂)如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ?y轴，分别交函数y=(x,0)和y=(x,0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ(则下列结论正确的是( ) A( ?POQ不可能等于90? B( = C( 这两个函数的图象一定关于x轴对称 D( ?POQ的面积是(|k|+|k|) 12 12(如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D(4，n)(0,n,4)，则k的值为( ) A( 12 B(8 C( 6 D( 4 13((2010•防城港)直线ι与双曲线C在第一象限相交于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分(包括边界)横，纵坐标都是整数的点(俗称格点)有( ) ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com A( 4个 B(5 个 C( 6个 D( 8个 14(如图，已知A(,3，0)，B(0，,4)，P为双曲线(x,0)上的任意一点，过点P作PC?x轴于点C，PD?y轴于点D(则四边形ABCD面积的最小值为( ) A( 22 B(23 C( 24 D( 26 15(如图，CE是梯形OABD的中位线，B点在函数y=的图象上，若A(13，0)、C(8，2)，则k的值为( ) A( 1 B(4 C( 8 D( 12 16(如图，正方形OAPB、等腰直角三角形ADF的顶点A，D，B在坐标轴上，点P，F在函数的图象上，则点F的坐标为( ) A( B( C( D( 17(如图，点A是函数图象上的一个动点，点B为线段OA的中点，则过点A的?B的面积不可能是( ) ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 4π 3π 2π π A( B( C( D( 18(如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数图象上，且AE垂直x轴于点E，?ABO=?FGE=120?，则F点的坐标为( ) A( B( C( D( 19(如图，矩形ABOC在坐标系中，A(,3，)，将?ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为( ) A( B( C( D( 20(如图，在直角坐标系中，直线y=6,x与双曲线的图象相交于A、B，设点A的坐标为(m，n)，那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为( ) A( 4，6 B(4 ，12 C( 8，6 D( 8，12 二、填空题(共10小题)(除非特别说明，请填准确值) 21((2012•遵义)如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y=,上，B、D在双曲线y=上，k=2k1212(k,0)，AB?y轴，S=24，则k= _________ ( 1?ABCD1 ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 22((2012•苏州)如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=,图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D(若四边形ABCD的周长为8且AB,AC，则点A的坐标为 _________ ( 23((2012•衢州)如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE?x轴于点E，若?AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 _________ ( 24((2012•扬州)如图，双曲线y=经过Rt?OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，?OAB的面积为5，则k的值是 _________ ( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 25((2012•漳州)如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作AC?x轴，垂足为C(线段OA的垂直平分线交OC于点M，则?AMC周长的值是 _________ ( 26((2012•日照)如图，点A在双曲线y=上，过A作AC?x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则?ABC周长为 _________ ( 27((2012•武汉)如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若?ADE的面积为3，则k的值为 _________ ( 28((2012•温州)如图，已知动点A在函数的图象上，AB?x轴于点B，AC?y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC(直线DE分别交x轴于点P，Q(当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面积等于 _________ ( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 29((2012•宁德)如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB?x轴于B(过点M的第一条直线交y轴于点A，交反比例函数图象于点C，且AC=AM，?ACB的面积记为S;过点M的第二条直线交11111111 y轴于点A，交反比例函数图象于点C，且AC=AM，?ACB的面积记为S;过点M的第三条直线交y轴22222222 于点A，交反比例函数图象于点C，且AC=AM，?ACB的面积记为S;以此类推…;则S+S+S+…+S= 333333331238_________ ( 30((2012•绍兴)如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n,1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 _________ (用含n的代数式表示) ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 【单点训练】反比例函数综合题 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一、选择题(共20小题) 1(如图，正?AOB的顶点A在反比例函数(x,0)的图象上，则点A的坐标为( ) A( B( C( D( (1，) (，1) (，) (，) 考点: 反比例函数综合题( 专题: 计算题( 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 : 设正三角形的边长为2x，并用x表示出点A的坐标，代入到反比例函数的解析式中，即可解得x的值，进 而可以确定点A的坐标( 解答: 解:设正三角形的边长为2x， ?点A的坐标为:(x，x)， ?点A在反比例函数(x,0)的图象上， ?x=， 解得:x=1， ?点A的坐标为:(1，)( 故选A( 点评: 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用正三角形的性质求得其高，进而表示出点A的坐标代入 函数关系式求解( 2((2012•六盘水)如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB?x轴和AC?y轴，垂足分别为B，C(则四边形OBAC周长的最小值为( ) A( 4 B(3 C( 2 D( 1 考点: 反比例函数综合题( 分析: 首先表示出矩形边长，再利用长与宽的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 解答: 解:?反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作 AB?x轴和AC?y轴，垂足分别为B，C( ?四边形OBAC为矩形， 设宽BO=x，则AB=， 则s=x+?2=2， 当且仅当x=，即x=1时，取等号( 故函数s=x+(x,0)的最小值为2( 故2(x+)=2×2=4， 则四边形OBAC周长的最小值为4( 故选:A( 点评: 此题考查了反比例函数的综合应用以及函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，即 a+b?2，难度一般( 3((2012•随州)如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB:BC= (m,1):1(m,1)，则?OAB的面积(用m表示)为( ) A( B( C( D( 考点: 反比例函数综合题( 分析: 作AD?x轴于点D，BE?x轴于点E，根据相似三角形的判定得到?CAD??CBE，则CB:CA=BE:AD， 而AB:BC=(m,1):1(m,1)，则有AC:BC=m:1，AD:BE=m:1， 若B点坐标为(a，)，则A点的纵坐标为，把y=代入得=，易确定A点坐标为(，)，然 后利用S=S+S,S计算即可( 梯形?OAB?AODADEB?BOE 解答: 解:作AD?x轴于点D，BE?x轴于点E，如图， ?BE?AD， ??CAD??CBE， ?CB:CA=BE:AD， ?AB:BC=(m,1):1(m,1)， ?AC:BC=m:1， ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?AD:BE=m:1， 设B点坐标为(a，)，则A点的纵坐标为， ?点A在y=上， 把y=代入得=， 解得x=， ?A点坐标为(，)， S=S+S,S=S 梯形梯形?OAB?AODADEB?BOEADEB =(+)(a,) =(m+1)(1,) =( 故选B( 点评: 本题考查了反比例函数综合题:反比例函数y=上的点的横纵坐标之积为k;运用比例的性质和相似三角形 的判定与性质得到有关线段的比( 4((2012•荆门)如图，点A是反比例函数y=(x,0)的图象上任意一点，AB?x轴交反比例函数y=,的图象 于点B，以AB为边作?ABCD，其中C、D在x轴上，则S为( ) ?ABCD A( 2 B(3 C( 4 D( 5 考点: 反比例函数综合题( 分析: 设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平 ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 行四边形的面积公式即可求解( 解答: 解:设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b( 把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，; 同理可得:B的横坐标是:,( 则AB=,(,)=( 则S=×b=5( ?ABCD 故选D( 点评: 本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关 键( 5((2012•东营)如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE(有下列四个结论: ??CEF与?DEF的面积相等; ??AOB??FOE; ??DCE??CDF; ?AC=BD( 其中正确的结论是( ) ?? ??? ???? ??? A( B( C( D( 考点: 反比例函数综合题( 分析: 设D(x，)，得出F(x，0)，根据三角形的面积公式求出?DEF的面积，同法求出?CEF的面积，即可 判断?;根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD?EF，即可证出?AOB??FOE，可判断?;算 出C、D点坐标，可得到DF=CE，再证出?DCE=?FDA=45?，根据全等三角形的判定判断?即可;证出平 行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断?即可( 解答: 解:?设D(x，)，则F(x，0)， 由图象可知x,0， ??DEF的面积是:×||×|x|=2， 设C(a，)，则E(0，)， ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 由图象可知:,0，a,0， ?CEF的面积是:×|a|×||=2， ??CEF的面积=?DEF的面积， 故?正确; ??CEF和?DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等， 故EF?CD， ?FE?AB， ??AOB??FOE， 故?正确; ??C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点， ?x+3=， 解得:x=,4或1， 经检验:x=,4或1都是原分式方程的解， ?D(1，4)，C(,4，,1)， ?DF=4，CE=4， ?一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点， ?A(,3，0)，B(0，3)， ??ABO=?BAO=45?， ?DF?BO，AO?CE， ??BCE=?BAO=45?，?FDA=?OBA=45?， ??DCE=?FDA=45?， 在?DCE和?CDF中， ??DCE??CDF(SAS)， 故?正确; ??BD?EF，DF?BE， ?四边形BDFE是平行四边形， ?BD=EF， 同理EF=AC， ?AC=BD， 故?正确; 正确的有4个( 故选C( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 点评: 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学 们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识( 6((2011•牡丹江)如图，双曲线y=经过点A(2，2)与点B(4，m)，则?AOB的面积为( ) A( 2 B(3 C( 4 D( 5 考点: 反比例函数综合题( 专题: 计算题( 分析: 过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A(2，2)代入双曲线y=确定k的值，再把点B(4， m)代入双曲线y=，确定点B的坐标，根据S=S+S,S和三角形的面积公式与梯梯形?AOB?AOCABDC?BOD 形的面积公式进行计算即可( 解答: 解:过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， ?双曲线y=经过点A(2，2)， ?k=2×2=4， 而点B(4，m)在y=上， ?4•m=4，解得m=1， 即B点坐标为(4，1)， ?S=S+S,S 梯形?AOB?AOCABDC?BOD =OC•AC+×(AC+BD)×CD,×OD×BD =×2×2+×(2+1)×(4,2),×4×1 =3( 故选B( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 点评: 本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式;也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则 的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积( 7((2012•吉林)如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(,3，2)，若反比例函数y=(x,0)的图象经过点A，则k的值为( ) A( ,6 B(, 3 C( 3 D( 6 考点: 反比例函数综合题( 分析: 根据菱形的性质，A与C关于OB对称，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值( 解答: 解:?A与C关于C点对称， ?A的坐标是(3，2)( 把(3，2)代入y=得:2=， 解得:k=6( 故选D( 点评: 本题考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，正确求得A的坐标是关键( 8(已知如图:一次函数y=2x与反比例函数相交于A、C 两点，过这两点分别作AB?y轴，CD?y轴，垂足分别为B、D，连接BC和AD，则四边形ABCD的面积是( ) A( 2 B(4 C( 6 D( 8 考点: 反比例函数综合题( 分析: 根据直线、双曲线的中心对称性可知AB=CD，可判断四边形ABCD为平行四边形，求出A点坐标，利用 平行四边形的面积公式求解( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 解答: 解:解方程组，得或， 即A(1，2)，C(,1，,2)， 又?AB?y轴，CD?y轴， ?四边形ABCD为平行四边形， ?四边形ABCD的面积=AB×BD=1×4=4( 故选B( 点评: 本题考查了反比例函数的综合运用(关键是解方程组求直线与双曲线的交点坐标，判断四边形的形状，利 用平行四边形的面积公式解题( 9((2011•湖州)如图，已知A、B是反比例函数(k,0，x,0)图象上的两点，BC?x轴，交y轴于点C(动点P从坐标原点O出发，沿O?A?B?C(图中“?”所示路线)匀速运动，终点为C(过P作PM?x轴，PN?y轴，垂足分别为M、N(设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( ) A( B( C( D( 考点: 反比例函数综合题;动点问题的函数图象( 专题: 综合题( 分析: 当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，当点P在BC上运动 时，S随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可( 解答: 解:当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大， 当点P在AB上运动时，S不变， ?B、D淘汰; 当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小， ?C错误( 故选A( 点评: 本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式， 从而确定其图象( 10((2011•眉山)如图，直线y=,x+b(b,0)与双曲线y=(x,0)交于A、B两点，连接OA、OB，AM?y轴于M，BN?x轴于N;有以下结论: ?OA=OB ??AOM??BON ?若?AOB=45?，则S=k ?AOB ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?当AB=时，ON,BN=1; 其中结论正确的个数为( ) A( 1 B(2 C( 3 D( 4 考点: 反比例函数综合题( 专题: 计算题( 分析: 2??设A(x，y)，B(x，y)，联立y=,x+b与y=，得x,bx+k=0，则x•x=k，又x•y=k，比较可11221211 知x=y，同理可得x=y，即ON=OM，AM=BN，可证结论; 2112 ?作OH?AB，垂足为H，根据对称性可证?OAM??OAH??OBH??OBN，可证S=k; ?AOB ?延长MA，NB交于G点，可证?ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，则ON,BN=GN ,BN=GB=1; 解答: 解:设A(x，y)，B(x，y)，代入y=中，得x•y=x•y=k， 11221122 2联立，得x,bx+k=0， 则x•x=k，又x•y=k， 1211 ?x=y， 21 同理x•y=k， 22 可得x=y， 12 ?ON=OM，AM=BN， ??OA=OB，??AOM??BON，正确; ?作OH?AB，垂足为H， ?OA=OB，?AOB=45?， ???AOM??BON，正确; ??MOA=?BON=22.5?， ?AOH=?BOH=22.5?， ??OAM??OAH??OBH??OBN， ?S=S+S=S+S=k+k=k，正确; ?AOB?AOH?BOH?AOM?BON ?延长MA，NB交于G点， ?NG=OM=ON=MG，BN=AM， ?GB=GA， ??ABG为等腰直角三角形， 当AB=时，GA=GB=1， ?ON,BN=GN,BN=GB=1，正确( 正确的结论有4个( 故选D( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 点评: 本题考查了反比例函数的综合运用(关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称 性( 11((2012•临沂)如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ?y轴，分别交函数y=(x,0)和y=(x,0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ(则下列结论正确的是( ) A( ?POQ不可能等于90? B( = C( 这两个函数的图象一定关于x轴对称 D( ?POQ的面积是(|k|+|k|) 12 考点: 反比例函数综合题( 分析: 根据反比例函数的性质，xy=k，以及?POQ的面积=MO•PQ分别进行判断即可得出答案( 解答: 解:A(?P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，?POQ=90?，故此选项错误; B(根据图形可得:k,0，k,0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误; 12 C(根据k，k的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误; 12 D(?|k|=PM•MO，|k|=MQ•MO，?POQ的面积=MO•PQ=MO(PM+MQ)=MO•PM+MO•MQ， 12 ??POQ的面积是(|k|+|k|)，故此选项正确( 12 ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 故选:D( 点评: 此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k|=PM•MO，|k|=MQ•MO是解题关12 键( 12(如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外 两个顶点C、D，且点D(4，n)(0,n,4)，则k的值为( ) A( 12 B(8 C( 6 D( 4 考点: 反比例函数综合题( 专题: 综合题( 分析: 过D作DE?x轴于E，FC?y轴于点F，连接BD，AC交于点M(可以证明?AOB??DEA，则可以利用 n表示出A，B的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，D满足函数解析式，即可求得n的值(进而 求得k的值( 解答: 解:过D作DE?x轴于E，FC?y轴于点F，连接BD，AC交于点M( ??DEA=90?， ?四边形ABCD是正方形， ?AB=AD，?BAD=90?， ??BAO+?DAE=90?，?DAE+?ADE=90?， ??DAE=?ABO， 又?AB=AD， ??ABO??DAE( 同理，?ABO??BCF( ?OA=DE=n，OB=AE=OE,OA=4,n， 则A点的坐标是(n，0)，B的坐标是(0，4,n)( ?C的坐标是(4,n，4)( 由反比例函数k的性质得到:4(4,n)=4n，所以n=2( 则D点坐标为(4，2)，所以k=2×4=8( 故选B( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 点评: 本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想( 13((2010•防城港)直线ι与双曲线C在第一象限相交于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分(包括边界)横，纵坐标都是整数的点(俗称格点)有( ) A( 4个 B(5 个 C( 6个 D( 8个 考点: 反比例函数综合题( 专题: 新定义( 分析: 根据题意，首先确定双曲线与直线的方程，进而由图象可得阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分;依 次找x=1到4之间，横、纵坐标都是整数的点，可得答案( 解答: 解:根据题意，易得双曲线与直线均过点(1，4)与(4，1) 则双曲线的方程为y=，直线的方程为y=5,x; 12 阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分; 易得当x=2时，y=2，y=3，其格点为(2，2)与(2，3); 12 当x=3时，y=，y=2，其格点为(3，2); 12 易得格点还有(1，4)与(4，1); 故格点共有5个，答案为B( 点评: 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，同学们要注意对各个知识 点的灵活应用( 14(如图，已知A(,3，0)，B(0，,4)，P为双曲线(x,0)上的任意一点，过点P作PC?x轴于点C，PD?y轴于点D(则四边形ABCD面积的最小值为( ) ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com A( 22 B(23 C( 24 D( 26 考点: 反比例函数综合题( 专题: 综合题;数形结合( 分析: 此题可设P点坐标为(x，)，将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即 S+S+S+S最小( ?AOB?AOD?DOC?BOC 解答: 解:设P点坐标为(x，)，x,0， 则S=×|,3|×||=，S==6， ?AOD?DOC S=×|,4|×|x|=2x，S=×3×4=6( ?BOC?AOB ?S+S+S+S ?AOB?AOD?DOC?BOC =12+2x+ =12+2(x+)?12+2×2×=24( 故选C( 点评: 本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强( 15(如图，CE是梯形OABD的中位线，B点在函数y=的图象上，若A(13，0)、C(8，2)，则k的值为( ) A( 1 B(4 C( 8 D( 12 考点: 反比例函数综合题( 分析: 若CE是梯形OABD的中位线，那么C是AB的中点，根据A、C的坐标即可确定点B的坐标，然后将其 代入双曲线的解析式中即可得到k的值( 解答: 解:?CE是梯形OABD的中位线， ?C是线段AB的中点; 已知:A(13，0)、C(8，2)，故B(3，4)， 由于点B位于反比例函数的图象上，所以k=3×4=12， 故选D( 点评: 此题主要考查的是梯形中位线定理以及反比例函数解析式的确定，难度不大( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 16(如图，正方形OAPB、等腰直角三角形ADF的顶点A，D，B在坐标轴上，点P，F在函数的图象上，则点F的坐标为( ) A( B( C( D( 考点: 反比例函数综合题( 分析: 由正方形OAPB，及点P在函数y=上，可得出点P的坐标(3，3)，再由?AFD是等腰直角三角形，可得 出y=x,3，代入函数方程中即可解得点F的坐标( FF 解答: 解:?OAPB是正方形，?点P的横纵坐标相等， 且点P在函数y=上， ?点P的坐标为(3，3) 设F点的坐标为(x，y) ??ADF是等腰直角三角形， ?y=x,3， 将其代入函数中， 得x=，y=， ?点F的坐标为(，)( 故选C( 点评: 本题关键是要由正方形OAPB判断出点P的横纵坐标相等，同学们解题时一定要留心观察( (如图，点A是函数图象上的一个动点，点B为线段OA的中点，则过点A的?B的面积不可能17 是( ) 4π 3π 2π π A( B( C( D( 考点: 反比例函数综合题( 专题: 综合题;数形结合( 分析: 根据题意，OA为圆的直径，要求圆的面积的范围，即求OA的范围，由反比例函数的性质可知，OA只有 最小值，没有最大值，即转化为求OA的最小值，由反比例函数性质知，当OA为?yox的角平分线时OA 最小，求得最小面积为2π，所以D不可能( 解答: 解:?点B为线段OA的中点， ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?OA为圆的直径， 由题意知为求面积范围，即要确定OA的范围， 又根据反比例函数图象性质，OA只有最小值，且当OA为yox的角平分线时OA最小， 此时A点的坐标为(2，2)， ?OA=2， ?S=2π， min ?面积不可能是π， 故选D( 点评: 本题考查反比例函数图象性质，及其点坐标特征，要善于转换思维，发现题的切入点( 18(如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数图象上，且AE垂直x轴于点E，?ABO=?FGE=120?，则F点的坐标为( ) A( B( C( D( 考点: 反比例函数综合题( 专题: 综合题;数形结合( 分析: 此题可先由?OAE及A点在函数图象上求得A点坐标，再设出F点坐标，由两钝角等腰三角形相似求得F 点坐标( 解答: 解:作FD垂直于x轴于D( 由于钝角等腰三角形AOB，则OB=BA，AE垂直x轴于点E，?ABO=?FGE=120?， 则A(2，2)( 由于两钝角等腰三角形相似，设ED=x，FD=x， 则F(2+x，x)，则代入函数得: x(2+x)=4，解得:x=( 则2+x=，F( 故选B( 点评: 本题考查了钝角三角形的性质与反比例函数性质的综合应用，体现了数学上数形结合的思想( 19(如图，矩形ABOC在坐标系中，A(,3，)，将?ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为( ) ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com A( B( C( D( 考点: 反比例函数综合题;翻折变换(折叠问题)( 分析: 有点A(,3，)，可知OB，OC的长度，利用OB和OC的比值，可求的?AOB=30?，所以 ?AOB′=?B′OM=30?，过B′点作B′M?y轴于M，作B′H?x轴于点H，则可求出B′的坐标，进 而求出过点B′的双曲线的解析式( 解答: 解:过B′点作B′M?y轴于M，作B′H?x轴于点H， ?点A(,3，)， ?OB=3，AB=OC=， ?OB′=3( 在Rt?ABO中，tan?AOB==， ??AOB=30?， ??AOB′=30?， ??B′OM=30?( 在Rt?B′OM中， ?=cos30?， 即=， ?OM=( ?=sin60?， 即=， ?OH=( ?点B′在第二象限， ?点B′的坐标为(,，)， 设过点B′的双曲线的解析式为y=， ?k=,×=,( ?y=x( 故选B( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 点评: 本题考查了图形的折叠，用待定系数法求反比例函数的解析式，解直角三角形，以及矩形的性质，虽难度 不大，但综合性很强( 20(如图，在直角坐标系中，直线y=6,x与双曲线的图象相交于A、B，设点A的坐标为(m，n)，那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为( ) A( 4，6 B(4 ，12 C( 8，6 D( 8，12 考点: 反比例函数综合题( 专题: 综合题( 分析: 此题首先要观察题目，求的是矩形的面积和周长，首先表示出矩形的面积:mn，正好符合反比例函数的特 点，因此根据点A在反比例函数的图象上即可得解;然后求矩形的周长:2(x+y)，此时发现周长的表达式 正好符合直线AB的解析式，根据A点在直线AB的函数图象上即可得解( 解答: 解:?点A(m，n)y=6,x与双曲线的图象上， ?m+n=6，mn=4; ?矩形的面积为:mn=4，矩形的周长为:2(x+y)=12; 故选B( 点评: 此题不应盲目的去求交点A的坐标，而应观察所求的条件和已知条件之间的联系，以避免出现复杂的计算 过程( 二、填空题(共10小题)(除非特别说明，请填准确值) 21((2012•遵义)如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y=,上，B、D在双曲线y=上，k=2k1212(k,0)，AB?y轴，S=24，则k= 8 ( 1?ABCD1 考点: 反比例函数综合题( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 分析: 利用平行四边形的性质设A(x，y)、B(x、y)，根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C(,x，12 ,y)、D(,x、,y);然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的12 函数图象的解析式，求得y=,2y;最后根据S=•|2x|=24可以求得k=yx=4( 12?ABCD22解答: 解:在?ABCD中，AB?CD，AB=CD(平行四边形的对应边平行且相等)，故设A(x，y)、B(x、y)，12 则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C(,x，,y)、D(,x、,y)( 12 ?A在双曲线y=,上，B在双曲线y=上， 12 ?x=,，x=， ?,=; 又?k=2k(k,0)， 121 ?y=,2y; 12 ?S=24， ?ABCD ?•|2x|=6|yx|=24， 2 解得，yx=?4， 2 ?双曲线y=位于第一、三象限， 2 ?k=4， 2 ?k=2k=8 12 故答案是:8( 点评: 本题考查了反比例函数综合题(根据反比例函数的图象关于原点对称的性质求得点A与点B的纵坐标的数 量关系是解答此题的难点( 22((2012•苏州)如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=,图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D(若四边形ABCD的周长为8且AB,AC，则点A的坐标为 (，3) ( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 反比例函数综合题( 专题: 综合题( 分析: 设A点坐标为(a，)，利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=,图象上，易 得B点坐标为(,2a，)，则AB=a,(,2a)=3a，AC=，然后根据矩形的性质得到 2AB+AC=4，即3a+=4，则3a,4a+1=0，用因式分解法解得a=，a=1，而AB,AC，则a=，即可写出12 A点坐标( 解答: 解:点A在反比例函数y=图象上，设A点坐标为(a，)， ?AB平行于x轴， ?点B的纵坐标为， 而点B在反比例函数y=,图象上， ?B点的横坐标=,2×a=,2a，即B点坐标为(,2a，)， ?AB=a,(,2a)=3a，AC=， ?四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形， ?AB+AC=4，即3a+=4， 2整理得，3a,4a+1=0，(3a,1)(a,1)=0， ?a=，a=1， 12 而AB,AC， ?a=， ?A点坐标为(，3)( 故答案为(，3)( 点评: 本题考查了反比例函数综合题:点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式;利用矩形对边相等 的性质建立方程以及用因式分解法解一元二次方程( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 23((2012•衢州)如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE?x轴于点E，若?AOE 的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 P(0，,4)P(,4，,4)P(4，4) ( 123 考点: 反比例函数综合题( 分析: 先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标( 解答: 解:如图??AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限， ?S=•OE•AE=4， ?AOE ?OE•AE=8， ?xy=8， ?k=8， ?函数y=2x和函数的图象交于A、B两点， ?2x=， ?x=?2， 当x=2时，y=4，当x=,2时，y=,4， ?A、B两点的坐标是:(2，4)(,2，,4)， ?以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个， ?满足条件的P点有3个，分别为: P(0，,4)，P(,4，,4)，P(4，4)( 123 故答案为:P(0，,4)，P(,4，,4)，P(4，4)( 123 点评: 此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把P 点的所有情况都画出来( 24((2012•扬州)如图，双曲线y=经过Rt?OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，?OAB 的面积为5，则k的值是 12 ( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 反比例函数综合题( 专题: 综合题( 分析: 过A点作AC?x轴于点C，易得?OAC??ONM，则OC:OM=AC:NM=OA:ON，而OA=2AN，即 OA:ON=2:3，设A点坐标为(a，b)，得到N点坐标为(a，b)，由点A与点B都在y=图象上， 根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为(a，b)，由OA=2AN，?OAB的面积为5，?NAB的面积为 ，则?ONB的面积=5+=，根据三角形面积公式得NB•OM=，即×(b,b)×a=，化简得 ab=12，即可得到k的值( 解答: 解:过A点作AC?x轴于点C，如图， 则AC?NM， ??OAC??ONM， ?OC:OM=AC:NM=OA:ON， 而OA=2AN，即OA:ON=2:3，设A点坐标为(a，b)，则OC=a，AC=b， ?OM=a，NM=b， ?N点坐标为(a，b)， ?点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y， ?点A与点B都在y=图象上， ?k=ab=a•y， ?y=b，即B点坐标为(a，b)， ?OA=2AN，?OAB的面积为5， ??NAB的面积为， ??ONB的面积=5+=， ?NB•OM=，即×(b,b)×a=， ?ab=12， ?k=12( 故答案为12( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 点评: 本题考查了反比例函数综合题:反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k;利用相似三角形的判 定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标( 25((2012•漳州)如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作AC?x轴，垂足为C(线段OA的垂直平分线交OC于点M，则?AMC周长的值是 4 ( 考点: 反比例函数综合题( 分析: 先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=1，再根据线段垂直平分线的性质可知AM=OM， 由此推出?AMC的周长=OC+AC( 解答: 解:?点A(3，n)在双曲线y=上， ?n==1，?A(3，1)， ?OC=3，AC=1( ?OA的垂直平分线交OC于M， ?AM=OM， ??AMC的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4( 故答案为4( 点评: 本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求?AMC的周长转换成求OC+AC是解题 的关键( 26((2012•日照)如图，点A在双曲线y=上，过A作AC?x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则?ABC周长为 ( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 反比例函数综合题( 分析: 根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出?ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股 定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出?ABC的周长( 解答: 解:设A(a，b)，则OC=a，AC=b( ?点A在双曲线y=上， ?b=，即ab=6; ?OA的垂直平分线交OC于B， ?AB=OB， ??ABC的周长=OC+AC， 则:， 解得a+b=2， 即?ABC的周长=OC+AC=2( 故答案是:2( 点评: 本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把 求?ABC的周长转换成求OC+AC，即可解决问题( 27((2012•武汉)如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若?ADE的面积为3，则k的值为 k= ( 考点: 反比例函数综合题( 专题: 综合题( 分析: 由AE=3EC，?ADE的面积为3，得到?CDE的面积为1，则?ADC的面积为4，设A点坐标为(a，b)， 则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S=S+S+S得(a+2a)梯形OBAC?ABD?ADC?ODC ×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值( 解答: 解:连DC，如图， ?AE=3EC，?ADE的面积为3， ??CDE的面积为1， ??ADC的面积为4， ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 设A点坐标为(a，b)，则AB=a，OC=2AB=2a， 而点D为OB的中点， ?BD=OD=b， ?S=S+S+S， 梯形OBAC?ABD?ADC?ODC ?(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b， ?ab=， 把A(a，b)代入双曲线y=， ?k=ab=( 故答案为( 点评: 本题考查了反比例函数综合题:点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式;利用三角形的面 积公式和梯形的面积公式建立等量关系( 28((2012•温州)如图，已知动点A在函数的图象上，AB?x轴于点B，AC?y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC(直线DE分别交x轴于点P，Q(当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面积等于 ( 考点: 反比例函数综合题( 分析: 过点D作DG?x轴于点G，过点E作EF?y轴于点F(令A(t，)，则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t， 22则图中阴影部分的面积=?ACE的面积+?ABD的面积=t+×，因此只需求出t的值即可(先在直角 ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由?EFQ??DAE，求出QE=，?ADE??GPD， 2求出DP=:，然后根据QE:DP=4:9，即可得出t=( 解答: 解:解法一:过点D作DG?x轴于点G，过点E作EF?y轴于点F( 令A(t，)，则AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t( 在直角?ADE中，由勾股定理，得DE==( ??EFQ??DAE， ?QE:DE=EF:AD， ?QE=， ??ADE??GPD， ?DE:PD=AE:DG， ?DP=( 又?QE:DP=4:9， ?=:=4:9， 2解得t=( 222?图中阴影部分的面积=AC+AB=t+×=+3=( 解法二:?QE:DP=4:9， 设QE=4m，则DP=9m， 设FE=4t，则GP=9t， ?A(4t，)， 由AC=AE AD=AB， ?AE=4t，AD=，DG=，GP=9t ??ADE??GPD， ?AE:DG=AD:GP， 24t:=:9t，即t=， 图中阴影部分的面积=4t×4t+××=( 故答案为:( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 点评: 本题考查了反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强， 2有一定难度(根据QE:DP=4:9，得出t的值是解题的关键( 29((2012•宁德)如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB?x轴于B(过点M的第一条直线交y轴于点A，交反比例函数图象于点C，且AC=AM，?ACB的面积记为S;过点M的第二条直线交11111111y轴于点A，交反比例函数图象于点C，且AC=AM，?ACB的面积记为S;过点M的第三条直线交y轴22222222 于点A，交反比例函数图象于点C，且AC=AM，?ACB的面积记为S;以此类推…;则S+S+S+…+S= 333333331238 ( 考点: 反比例函数综合题( 分析: 根据点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，即可得出=OB×MB=，再利用C到BM1 的距离为A到BM的距离的一半，得出S===，同理即可得出11 S===，S=，S=…进而求出S+S+S+…+S的值即可( 2341238 解答: 解:过点M作MD?y轴于点D，过点A作AE?BM于点E，过点C作CF?BM于点F， 1111 ?点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点， ?OB×BM=1， ?=OB×MB=， ?AC=AM，即C为AM中点， 11111 ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?C到BM的距离CF为A到BM的距离AE的一半， 1111 ?S===， 1 ?=BM•A到BM距离=×BM×BO=， 2 ?AC=AM， 222 ?C到BM的距离为A到BM的距离的， 22 ?S===， 2 同理可得:S=，S=… 34 ?++…++， =++…++， =， 故答案为:( 点评: 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积关系，根据同底三角形对应高的关系得出面积关系 是解题关键( 30((2012•绍兴)如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n,1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 或 (用含n的代数式表示) 考点: 反比例函数综合题( 分析: 可设反比例函数解析式为y=，根据第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵 ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 坐标之差的绝对值为0.6，可分两种情况:?与BC，AB平移后的对应边相交;?与OC，AB平移后的对 应边相交;得到方程求得反比例函数解析式，再代入第n次(n,1)平移的横坐标得到矩形的边与该反比 例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值( 解答: 解:设反比例函数解析式为y=，则 ?与BC，AB平移后的对应边相交; 与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)， 则1.4=， 解得k=2.8=， 故反比例函数解析式为y=( 则第n次(n,1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为:, =; ?与OC，AB平移后的对应边相交; k,=0.6， 解得k=( 故反比例函数解析式为y=( 则第n次(n,1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为:, =( 故第n次(n,1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 或( 故答案为:或( 点评: 考查了反比例函数综合题，本题的关键是根据第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点， 它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，分?与BC，AB平移后的对应边相交;?与OC，AB平移后的对应边 ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 相交;两种情况讨论求解( ?2010-2013 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com ?2010-2013 菁优网