用于分数傅里叶域滤波位相元件设计新算法

用于分数傅里叶域滤波位相元件 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 新算法 用于分数傅里叶域滤波位相元件设计新算 法 第32卷第3期 2005年3月 z文章编号:1003—501X(2005)03-0054-04 光电工程 ElectronicEn~ineerin Vo1.32,No.3 March,2005 用于分数傅里叶域滤波位相元件设计新算法 刘建莉,高峰,杜惊雷,罗铂靓,段茜' (四川大学物理科学与技术学院,四川成都610064) 摘要:基于部分相干成像和分数傅里叶变换理论,建立成像系统的分数傅里叶域滤波模型,提出 了可快速设计分数域位相型滤波片的FlrPI算法.此算法将逆向设计预设初位相与分数傅里叶迭代 技术相结合,针对成像系统中不同的设计 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 可快速设计出所需的分数域滤波片结构.模拟结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明,对数值孔径有限的部分相干成像系统,使用新算法设计的分数域滤波片,可有效补偿由于 高频损失带来的图像失真,从而使局部线宽偏差和面积偏差分别由滤波前的36.548nm和39.09% 下降到了15.234nm和7.72%,明显减少了空间像畸变.' 关键词:相干成像系统;分数傅里叶域滤波片;FrPI;光刻 中图分类号:TN305.7文献标识码:A Novelalgorithmfordesigningofphasefilters usedinfractionalFourierdomain LIIJJian-li,GAOFeng,DUJing-lei,LUOBo-liang,DUANxi (DepartmentofPhysics,SichuanUniversity,Chengdu610064,China) Abstract:AfractionalFourierfilteringmodelforanimagingsystemisestablishedonthebasisof partiallycoherentimagingandfractionalFouriertransformtheoryandacorresponding fractional— Fourierdomainpreset-phaseiteration(FrPi)algorithmthatcanquicklydesignfractional domainphasefiltersisproposed.Thealgorithmthroughinversedesignofpreset-phaseandfractional Fourieriteration,canquicklydesigntherequiredfractionaldomainfilterstructureaccordingtothe designdemandsoftheimagingsystem.Thesimulationresultsshowthatforthepartiallycoherent imagingsystemwithlimitednumericalaperture,theimagedistortioninducedbyhigh— frequencyloss canbeeffectivelycompensatedbyusingthefractionaldomainfilter,thuslocallinewidthandarea deviationcanbereducedfrom36.548nmand39.09%beforefilteringto15.234nmand7.72%, respectively.ItisdemonstratedthatFrPIalgorithmisanewspeedytoolforfilterstructuredesign appliedinthefractionalFourierdomain. Keywords:Coherentimagingsystem;FractionalFourierdomainfilters;FI.PIalgorithm;Lithography 引言 分数傅里叶变换由于引入了分数阶的概念,因而其应用比普通的傅里叶变换有更 多自由度?;在此基 础上发展起来的分数傅里叶域滤波新技术使滤波操作由频域扩展到分数域口】, 拓宽了空间滤波技术的应用 空间.对于分数傅里叶域滤波,由于滤波片的数目可不限于一个,滤波位置也不限 于传统的瞳孔面,加上 分数傅里叶变换具有空变的特点,因此分数域滤波对输出波前的光场有更强的调制能力【.t. 针对用于成像系统的分数傅里叶域滤波位相元件设计,本文提出一种逆向设计预设初位相与分数傅里 叶迭代技术相结合的新算法——FrPI(afractional—Fourier-domainpreset-phaseiterationalgorithmappliedin 收稿日期:2004—06—22'收到修改藕13期:2004-11一Id 基金项目:国家自然科学基金(60376021)微细加工光学技术国家重点实验室基金资助 作者简介;刘建莉(1980一),女(汉族),广东电白人,硕士生,主要从事波前工程技术研究.E-mail:dujinglei@tom.corn 2005年3月刘建莉等:用于分数傅里叶域滤波位相元件设计新算法55 imagingsystem).该算法将传统的G-S(Gerchberg?Saxton)算法的思想引入成像系统的分数傅里叶域滤波中, 通过理论分析确定预设初位相以加快分数域滤波片的设计速度.模拟计算显示,FrPI.~法设计的滤波片可 有效改善包括光刻在内的成像系统的空间像质量. 1成像系统中分数傅里叶域滤波原理 基于部分相干成像理论和分数傅里叶变换性质,部分相干成像过程可用分数傅里叶变换描述为 l(xi,Yf)=儿(,,y/)H(x/,y/)exp[j2n(x/xi+y/y1)]d.x/dy/Idx,dy,… = ff,.frIF..一{FIF..{F[obj(x,y)】H(,,Y,)lllIdx,dy, 其中是有效照明光源,y,)是频域上的滤波函数,D驰)是输入物函数,=ID)】为输 入物函数在频域上的信息,P1P2表示分数阶. 传统的空间滤波技术(~III瞳孔滤波)可看作分数傅里叶 域滤波的一种特殊情形.由于分数傅里叶域滤波操作不限 于瞳孔面而可扩展到选定的分数傅里叶变换面,使得滤波 更加灵活.如结合成像参数再对分数域滤波片的结构进行 ^I lV ooj.LenPIlpilLensF.''alLeIlsImage nlter 优化,则可更好地调整通过滤波面上高低频的信息比例,图1瞳孔面后的分数傅里叶域滤 最终改善空间像的质量.波光路示意图 图1是在成像系统瞳孔后进行分数傅里叶域滤波的例R?c枷器器;盯埘n 子.分数傅里叶变换过程可采用LohmannI型方式实现.假设滤波函数是f-~-Rxp,yp),加入滤波片后空间像 的光强分布可表示为 ,(,Yf)=?,.frIFI,.._P(,YP){..一I[obj(x,)')】(,,Y,)l】】Idx,dy,(2) 在分数傅里叶光学中,不同分数阶对应不同光学平面.分数域滤波片的放置位置由分数阶决定【2】.通 过选择适当的分数阶,可得到最佳滤波位置和滤波效果. 2用FrPI算法优化分数域滤波片 由于位相型滤波片兼有加工方便及光能利用率高等特点,成为成像系统分数域滤波的首选元件.下面 将结合图1和图2介绍优化设计位相型分数域滤波片的肿I算法. 第一步,通过理论计算逆向设计可以获得接近理想空间像的分数域滤波片初 位相,经计算,分数域滤波片前表面的分数谱的振幅分布 Alp,Yp)F-I-P([obj(x,y)】日,,Y,)lI=IAlP,Yp)exp[iO(xP,Yp)】I(3) AI(xp,yp)$~O(xp,yp)分别为衍射受限光谱在一l阶分数傅里叶变换面处振幅和位相 部分.假设成像平面上的光场分布为理想空间像振幅分布 A2(Xi,Yf)(xi,Yi)目exp(i~~)I(4) 其中A2)=IDf)I和',yi)fr~1]为理想空间像的振幅和位相部分.将成像 平面上复振幅分布'(xi,)'f)作阶分数傅里叶变换,得到分数域滤波片后表面处 位相布(,Yp)=F一【?(,Y)】=Aexp(i~~.)(5) 则分数滤波片的理想位相函数应为 w(P,YP)=(P,YP)一O(xp,Yp)(6) 第二步,将此位相函数作为FrPI算法迭代过程的初位相优化分数域滤波片. 保留'.',)中的位相部分'm,将其振幅部分Al?')替换为分数域滤 波片前表面的分数谱的振幅分布A.),即 (P,YP)=AI(p,Yp)exp(i) 将w')做P阶分数傅里叶变换,得到成像平面上函数分布 图2算法流程图 Fig.2Flowchartofthealgorithm 56光电工程第32卷第3期 0(,Yi)=F一【?(,YP)】=exp(i~~")(8) 保留'i)中的位相部分n,将其振幅部分A2")替换为理想空间像的振幅函数A2(xi,Yi) "(,y)=(,y)exp(i~")(9) 再次将0')做作阶分数傅里叶变换,便得到分数域滤波片后表面的函数分布').依照上 述步骤不断进行迭代,A2"(n)(xi,yi)与A2(xi,y)的差别将随着迭代次数的增加越来越小.令 ="c SAE(SquareAmplitudeError)为平方振幅误差】,积分区域为整个输出平面.当经过,1次迭代,SAE小于由 计算精度决定的值,时,便可以认为输出面的振幅分布A2"(n'j)与理想分布A2(】【i,yi)很接近,?)为 滤波片后表面上的最佳位相分布,则最优化滤波函数为 (X,YP)=(Xp,yp)一O(xp,Yp)(11) 3模拟计算与分析 为说明在部分相干成像系统中FrPI算法的应用效果,我们模拟计算了十字对准图形的在三种条件下的 空间像情况.设曝光波长为248nm,成像系统数值孔径为0.5,部分相干因子为0.5, 十字对准图形线条宽 度为0.2ttrn,这里选择将优化的滤波片放在分数阶为p=O.5处. 图3为线宽0.2m线条的输入图像.图4为用FrPI算法 设计的连续位相结构分数域滤波片,不同的灰度代表了不同 的位相等级.图5的实线和虚线分别为加和未加分数域滤波 片后空间像的一个截面的相对光强分布,可以看到:在加了 分数域滤波片以后空间像的光强边缘变得更陡峭,说明滤波 技术有助于改善系统的成像焦深.图6(a),(b),(c)分别是未加, 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 \/ , . 一 口圈图3十字掩模图案图4分数域滤波片 Fig.3"Cross"maskpatternFig.4Fractionaldomainfilter ??一600l000l500200022o0(a)With Width/nm.utfilng'口 图5空间像的相对光强 Fig.5Relativelightinmnsityoftheaerialimage 加了瞳孔滤波片以及分数域滤波片后空间像.图 6中选取的白色部分为图像传递过程中畸变最大 的区域之一.对该区域滤波前后效果进行定量分 析身}果见表1.由图6可见,未加分数域滤波 片的图像邻近效应十分严重,瞳孔滤波对像质的 Co)Withpupilfiltering(c)Withfractionalfilter 图6空间像 Fig.6Aerialimage 表1局部和平均的线宽偏差和面积偏差 TableILocalandaveragelinewidthandafeadeviation WithoutfilterPupilfilterFI孤:ti伽Ialfilter Loc曩llin~.widthdeviation/nm36.54828.458l5.234 LocalIkrcadeviafiottt%39.O930.897.72 Averageline-widthdeviation/nm7.58l76.57922.1050 Averageareadeviation/%9.0l7_351.25 而分数域滤波则大大提高了成像质量,减小了图像畸变. 改善不明显, 由于分数傅里叶变换是一般傅里叶变换的推广,FrPI算法作为一种分数傅里叶域的迭代算法有和 G-S(Gerchberg—Saxton)算法相似的普适性和收敛性,且由于FH算法使用理论模拟计算而得到预设初位相, 有利于加快滤波片设计速度和获得更好的优化设计结果. 4结论 文中针对分数傅里叶滤波新技术,提出优化设计分数域滤波片的FrPI算法,该算法将逆向设计预设初 ?口是署善?黾I. 2005年3月刘建莉等:用于分数傅里叶域滤波位相元件设计新算法57 位相与分数傅里叶迭代技术相结合,可快速设计出所需的分数域滤波片结构.模拟计算表明,在滤波技术 中使用此算法设计的滤波片,局部线宽偏差和面积偏差分别由滤波前的36.548nm 和39.09%下降到了 15.234nm和7.72%,明显减少了空间像畸变.FrPI算法为分数域滤波片及微光学结 构优化设计提供了一种 快速有效方法,在波前工程等领域有重要应用前景. 参考文献: 【1】 OZAKTASHaldumM,MENDLOVICDavid.FractionalFourierOptics[J].J.Opt.Soc.Am. 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(上接第53页) 4结论 给出了属性直方图的定义.属性直方图是对直方图概念的推广,具有简化问题的功 能和使用灵活的特 点.属性直方图的概念具有理论意义与应用价值. 利用粗糙集理论进行图像增强,子图的划分是关键,而划分子图的关键是阀值的选 择.本文提出了一 利用属性直方图和粗糙集理论的图像增强方法,种该方法根据属性直方图利用 Otsu算法确定子图划分的阖 值,解决了这一关键问题. 本文提出的增强方法增益为lldB,明显改善图像的视觉效果,且不损害图像的边缘. 图像增强实验表 明本文方法具有可行性.本文方法适用于图像有某种先验知识的场合. 参考文献:. 【1】SimonSHEKYuenLau.Imagesegmentationbasedontheindiscemibilityrelation 【A】.ProceedingsoftheInternational WorkshoponRoughSetsandKnowledgeDiscovery【C】.London:Springer-Verlag,1993.395—402. 【2】徐立中,王慧敏,刘美林,等.粗糙集理论在图像增强中的应用【J】.数据采集 与处理,1999,14(3):307—310. XULi?zhong,WANGHui?min,LIUMei?lin,eta1.Imageenhancingmethodbasedonrough sets【J】.Journal0fData 310. Acquisition&Processing,1999,14(3):307— 【3】郭海涛,孙大军,田坦.属性直方图及其在声呐图像模糊增强中的应用【J】. 电子与信息,2(102,24(9):1287—1290. GUtHai?tat,SUNDa-jun,TIANTan.Boundhistogramanditsapplicationinthesonarimagee nhancementwithfuzzysets【J】. JournalofElectronicsandInformationTechnology,2002,24(9):1287—1290. 【4】卢逢春,张殿伦,郭海涛.基于属性直方图的图像分割方法及其在声呐图像分 割中的应用【J】.哈尔滨工程大学, 2002,23(3):卜3. 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