同步练习题考试题试卷教案整除问题之数的整除性2

同步练习题 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 试卷 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 整除问题之数的整除性2 年级 班 姓名 得分 1. 一个六位数23?56?是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____. 2. 123456789??,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最 小是_____. 3. 下面一个1983位数33„3?44„4中间漏写了一个数字(方框),已知这 991个 991个 个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____. 4. 有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____. 5. 有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____. 6. 一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的 乘积,那么这个自然数是_____. 7. 任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____. 8. 有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如 果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____. 9. 从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____. 10. 所有数字都是2且能被66„„6整除的最小自然数是_____位数. 100个 11. 找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？ 12．只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？ 13．500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？ 14．试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一 种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明. 1. 2620或2711 ———————————————答 案—————————————————————— 一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8 的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能 23 0 56 0 或23 8 56 8 ,又 23056088=2620 , 23856888=2711 所以,本题的答案是2620或2711. 2. 0 ，因为36=94,所以这个十一位数既能被9整除,又能被4整除.因为1+2+„+9=45，由能被9整除的数的特征，（可知?+?之和是0（0+0）、9（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）.再由能被4整除的数的特征:这个数的末尾两位数是4的倍数,可知??是00,04,„，36，„，72，„96.这样,这个十一位数个位上有0,2,6三种可能性. 所以,这个数的个位上的数最小是0. 3. 6 33„3?44„4 991个 991个 993990，，=33„310+3?410+44„4 990个 990个 因为111111能被7整除，所以33„3和44„4都能被7整除,所以只要 990个 990个 3?4能被7整除，原数即可被7整除.故得中间方框内的数字是6. 4. 10,11,12或21,22,23或32,33,34. 三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,而3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有 当和为33时,三个数是10,11,12； 当和为66时,三个数是21,22,23； 当和为99时,三个数是32,33,34. “三个连续自然数的和必能被3整除”可证明如下： 设三个连续自然数为n,n+1,n+2,则 n+(n+1)+(n+2) =3n+3 =3(n+1) n，(n，1)，(n，2)所以，能被3整除. 5. 118 符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,如果十位数不变,则个位增加1,其和便不能整除4,因此个位数一定是9,这种两位数有:39、79. 所以,所求的和是39+79=118. 6． 195 ，15=225>200,所以其中至因为这个数可以分解为两个两位数的积，而且15 少有1个因数小于15,而且这些因数均需是奇数,但11不可能符合条件,因为对于小于200的自然数凡11的倍数,具有隔位数字之和相等的特点,个位百位若是 ，奇数,十位必是偶数.所以只需检查13的倍数中小于200的三位数1313=169不 ，合要求,1315=195适合要求.所以,答案应是195. 7. 9 根据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能. ，因为3456=3849,所以任何一个四位数乘3456,其积一定能被9整除,根据能被9整除的数的特征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,所以A有以下八种可能取值:9,18,27,36,45,54,63,72.从而A的各位数字之和B总是9,B的各位数字之和C也总是9. 8. 9 ?0+1+4+7+9=21能被3整除,?从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的 四位数能被3整除.即有0,1,4,7或1,4,7,9两种选择组成四位数,由小到大排列为:1047,1074,1407,1470,1479,1497„.所以第五个数的末位数字是9. 9. 7410 根据能被2、3、5、整除的数的特征，这个四位数的个位必须是0，而十位、百位、千位上数字的和是3的倍数。 为了使这个四位数尽可能最大，千位上的数字应从所给的6个数字中挑选最大的一个.从7开始试验,7+4+1=12,其和是3的倍数,因此其中最大的数是7410. 10. 300 ，，?66„6=2311„1 100个 100个 显然连续的2能被2整除,而要被3整除,2的个数必须是3的倍数,又要被11„1整除,2的个数必须是100的倍数,所以,最少要有300个连续的2方能满 100个 足题中要求.答案应填300. 11. 如果最小的数是1,则和1一起能符合“和被差整除”这一要求的数只 有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2.我们先考察2、3、4、5这四个数,仍不符合要求,因为5+2=7,不能被5-2=3整除.再往下就是2、3、4、6,经试算,这四个数符合要求.所以,本题的答案是(3+4)=7. ，9,要使修改后的数能被25整除,就要既能被25整除,又 12. 因为225=25 能被9整除,被25整除不成问题,末两位数75不必修改,只要看前三个数字即可,根据某数的各位数字之和是9的倍数,则这个数能被9整除的特征,因为2+1+4+7+5=19,19=18+1,19=27-8,所以不难排出以下四种改法:把1改为0；把4改为3；把1改为9；把2改为1. 13. 若将这500名士兵从右到左依次编号,则第一次报数时,编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名. 14. 不能. 假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数,我们来按所排列顺序 将它们每5个分为一组,可得20组,其中每两组都没有共同的数,于是,在每一组的5个数中都至少有两个数是3 的倍数.从而一共有不少于40个数是3 的倍数.但事实上,在1至100的自然数中有33个数是3的倍数,导致矛盾.