江苏省常州市教育学会学生学业水平监测 高三期末卷数学(理)

常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅰ 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 2018年1月 注意事项 软件开发合同注意事项软件销售合同注意事项电梯维保合同注意事项软件销售合同注意事项员工离职注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．若集合A{2,0,1},B{x|x21}，则集合AB▲．2．命题“x[0,1],x21≥0”是▲命题（选填“真”或“假”）．AnAAnnA3．若复数z满足z2iz21(其中i为虚数单位)，则z▲．4．若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为▲．5．右图是一个算法的 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图，则输出的n的值是▲．16．函数f(x)的定义域记作集合D．随机地投掷一枚质地均匀的lnx正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1,2,,6），记骰子向上的点数为t，则事件“tD”的概率为▲．7．已知圆锥的高为6，体积为8．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为▲．8．各项均为正数的等比数列a中，若aaaaaa，则a的最小值为▲．n2342343x2y29．在平面直角坐标系xOy中，设直线l:xy10与双曲线C:1(a0,b0)的两a2b2条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是▲．1xy≤0,10．已知实数x,y满足2xy2≥0,则xy的取值范围是▲．x2y4≥0,11．已知函数f(x)bxlnx，其中bR．若过原点且斜率为k的直线与曲线yf(x)相切，则kb的值为▲．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ysin(x)(0,0π)的图象与x轴的交点A,B,C满足OAOC2OB，则▲．13．在ABC中，AB5,AC7,BC3，P为ABC内一点（含边界），若满足1BPBABC(R)，则BABP的取值范围为▲．414．已知ABC中，ABAC3，ABC所在平面内存在点P使得PB2PC23PA23，则ABC面积的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，3bsinCccosBc．（1）求角B；11（2）若b2ac，求的值．tanAtanC16．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PC平面ABCD，PBPD，点Q是棱PC上异于P，C的一点．（1）求证：BDAC；（2）过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF（点F在棱PB上），求证：QF∥BC．217．（本小题满分14分）已知小明（如图中AB所示）身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O．点光源从M发出，小明在地面上的影子记作AB'．（1）小明沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求AB'扫过的图形面积；π（2）若OA3米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段AA走到A，OAA，且1113AA10米．t秒时，小明在地面上的影子长度记为f(t)（单位：米），求f(t)的表达式与1最小值．（第17题）18．（本小题满分16分）x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:1(ab0)的右焦点为F，点A是a2b2椭圆的左顶点，过原点的直线MN与椭圆交于M,N两点（M在第三象限），与椭圆的右准4线交于P点．已知AMMN，且OAOMb2．3（1）求椭圆C的离心率e；10（2）若SSa，求椭圆C的标准方程．AMNPOF3319．（本小题满分16分）已知各项均为正数的无穷数列{a}的前n项和为S，且满足aa（其中a为常数），nn1a2a2nS(n1)Sn(n1)(nN*)．数列{b}满足bnn1(nN*)．n1nnnaann1（1）证明数列{a}是等差数列，并求出{a}的通项公式；nn（2）若无穷等比数列{c}满足：对任意的nN*，数列{b}中总存在两个不同的项b，bnnst（s,tN*），使得b≤c≤b，求{c}的公比q．sntn20．（本小题满分16分）lnx已知函数f(x)，其中a为常数．(xa)2（1）若a0，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在(0，a)上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a1，设函数f(x)在(0，1)上的极值点为x，求证：f(x)2．004常州市教育学会学生学业水平监测数学Ⅱ（附加题）2018年1月注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A、B、C、D4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲在ABC中，N是边AC上一点，且CN2AN，AB与NBCBC的外接圆相切，求的值．BNB．选修4—2：矩阵与变换42已知矩阵A不存在逆矩阵，求：a1（1）实数a的值；（2）矩阵A的特征向量．C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的x2cos1,π参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin()2，直线ly2sin4与曲线C交于M，N两点，求MN的长．D．选修4—5：不等式选讲a3b3已知a0,b0，求证：≥ab．a2b25【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）已知正四棱锥PABCD的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的8条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；若这两条棱所在的直线平行，则0；若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小（弧度制）．（1）求P(0)的值；（2）求随机变量的分布列及数学期望E()．23．（本小题满分10分）11记(x1)(x)(x)（n≥2且nN*）的展开式中含x项的系数为S，含x2项的2nn系数为T．n（1）求S；nT（2）若nan2bnc，对n2,3,4成立，求实数a,b,c的值；SnT（3）对（2）中的实数a,b,c，用数学归纳法证明：对任意n≥2且nN*，nan2bncSn都成立．6常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅰ试题参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分51．{2}2．真3．14．25．76．7．364135255238．39．(1,2)10．[,8]11．12．13．[,]14．3e48416二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）由正弦定理得3sinBsinCcosBsinCsinC，ABC中，sinC0，所以153sinBcosB1，所以sin(B)，B，B，所以B；62666663（2）因为b2ac，由正弦定理得sin2BsinAsinC，11cosAcosCcosAsinCsinAcosCsin(AC)sin(B)sinBtanAtanCsinAsinCsinAsinCsinAsinCsinAsinCsinAsinC11sinB1123所以，tanAtanCsin2BsinB33．216．（1）证明：PC平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPC，记AC，BD交于点O，平行四边形对角线互相平分，则O为BD的中点，又PBD中，PBPD，所以BDOP，又PCOP=P，PC，OP平面PAC，所以BD平面PAC，又AC平面PAC，所以BDAC；（2）四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，又AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD∥平面PBC，又AD平面ADQF，平面ADQF平面PBCQF，所以AD∥QF，又AD∥BC，所以QF∥BC．AB'AB1.8117．解：（1）由题意AB∥OM，OB'OM3.62，OA3，所以OB'6，小明在地面上的身影AB'扫过的图形是圆环，其面积为623227(平方米)；AB'AB1（2）经过t秒，小明走到了A处，身影为AB'，由（1）知00，所以000OBOM20f(t)AB'OAOA2AA22OAAAcosOAA，0000003227333化简得f(t)t23t9,0t≤10，f(t)t，当t时，f(t)的最小值为，2422333答：f(t)t23t9,0t≤10，当t（秒）时，f(t)的最小值为（米）．227x2y21a2b2c2ab218．解：（1）由题意，消去y得x2axb20，解得xa，x，aaa212c2(x)2y2()222ab2ab24c233所以x(a,0)，OAOMxxab2，，所以e；Mc2MAc23a24222243（2）由（1）M(b,b)，右准线方程为xb，3334346直线MN的方程为y2x，所以P(b,b)，3313462242SOFy=bb22b2，S2SOAy2bbb2，POF2P23AMNAOMM33421010220所以22b2+b2a，b2b，所以b2,a22，3333x2y2椭圆C的标准方程为1．8219．解：（1）方法一：因为nS(n1)Sn(n1)①，n1n所以(n1)S(n2)S(n1)(n2)②，n2n1由②-①得，(n1)SnS(n2)S(n1)S2(n1)，n2n1n1n即(n1)S(2n2)S(n1)S2(n1)，又n10，n2n1n则S2SS2，即aa2．n2n1nn2n1在nS(n1)Sn(n1)中令n1得，aa2a2，即aa2．n1n12121综上，对任意nN*，都有aa2，n1n故数列{a}是以2为公差的等差数列．n又aa，则a2n2a．1nSSS方法二：因为nS(n1)Sn(n1)，所以n1n1，又Saa，则数列nn1nn1n11n是以a为首项，1为公差的等差数列，S因此nn1a，即Sn2(a1)n．nn当n≥2时，aSS2n2a，又aa也符合上式，nnn11故a2n2a(nN*)，n故对任意nN*，都有aa2，即数列{a}是以2为公差的等差数列．n1nna22（2）令en11，则数列{e}是递减数列，所以1e≤1．na2n2annan811x211考察函数yx(x1)，因为y10，所以yx在(1,)上递xx2x2x1414增．因此2e≤2，从而be2,2．nea(a2)nnea(a2)nn因为对任意的nN*，总存在数列{b}中的两个不同项b，b，使得b≤c≤b，所以nstsnt4c2,2对任意的nN*都有，明显q0．na(a2)24若q1，当n≥1log1时，有ccqn12qn1≥2，不符qa(a2)n1a(a2)合题意，舍去；a22a4若0q1，当n≥1log时，有ccqn1≤2qn1≤2，qa22a2n1a(a2)不符合题意，舍去；故q1．lnx20．解：（1）当a0时，f(x)，定义域为(0，)．x212lnxf(x)，令f(x)0，得xe．x3x(0，e)e(e，)f(x)＋0－1f(x)↗极大值↘2e1∴当xe时，f(x)的极大值为，无极小值．2ea12lnx（2）f(x)x，由题意f(x)≥0对x(0，a)恒成立．(xa)3∵x(0，a)，∴(xa)30，a∴12lnx≤0对x(0，a)恒成立．x∴a≤2xlnxx对x(0，a)恒成立．令g(x)2xlnxx，x(0，a)，则g(x)2lnx1，11①若0a≤e2，即0a≥-e2，则g(x)2lnx10对x(0，a)恒成立，∴g(x)2xlnxx在(0，a)上单调递减，1则a≤2(-a)ln(a)(a)，∴0≤ln(a)，∴a≤1与a≥-e2矛盾，舍去；111②若ae2，即ae2，令g(x)2lnx10，得xe2，91当0xe2时，g(x)2lnx10，∴g(x)2xlnxx单调递减，1当e2xa时，g(x)2lnx10，∴g(x)2xlnxx单调递增，111111∴当xe2时，[g(x)]g(e2)2e2ln(e2)e22e2，min11∴a≤2e2．综上a≤2e2．lnxx12xlnx（3）当a1时，f(x)，f(x)．(x1)2x(x1)3令h(x)x12xlnx，x(0，1)，1则h(x)12(lnx1)2lnx1，令h(x)0，得xe2．11①当e2≤x1时，h(x)≤0，∴h(x)x12xlnx单调递减，h(x)(0，2e21]，1x12xlnxlnx∴f(x)0恒成立，∴f(x)单调递减，且f(x)≤f(e2)，x(x1)3(x1)21②当0x≤e2时，h(x)≥0，∴h(x)x12xlnx单调递增，11114其中h()12ln()ln0，2222e5又h(e2)e212e2ln(e2)10，e21∴存在唯一x(e2,)，使得h(x)0，∴f(x)0，0200lnx当0xx时，f(x)0，∴f(x)单调递增，0(x1)211lnx当xx≤e2时，f(x)0，∴f(x)单调递减，且f(x)≥f(e2)，0(x1)2lnx由①和②可知，f(x)在(0，x)单调递增，在(x，1)上单调递减，(x1)200lnx∴当xx时，f(x)取极大值．0(x1)2x1∵h(x)x12xlnx0，∴lnx0，000002x0lnx11∴f(x)0，0(x1)22x(x1)110002(x)202211111又x(0，)，∴2(x)2(，0)，∴f(x)2．0202220112(x)20221011常州市教育学会学生学业水平监测高三数学Ⅱ（附加题）参考答案21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．A．选修4—1：几何证明选讲解：记NBC外接圆为圆O，AB、AC分别是圆O的切线和割线，所以AB2ANAC，BCABAC又AA，所以ABN与ACB相似，所以，所以BNANABBC2ABACACBC3，3．BNANABANBNB．选修4—2：矩阵与变换42（2）=0，即(4)(1)40，所以250，解得0,521124x2y010时，，y2x，属于0的一个特征向量为；12xy012x2y025时，，x2y，属于0的一个特征向量为．22x4y011C．选修4—4：坐标系与参数方程解：曲线C:(x1)2y24，直线l:xy20，圆心C(1,0到)直线l的距离为10221d，所以弦长MN2r2d22414．121222D．选修4—5：不等式选讲5511证明：a0,b0，不妨设a≥b0，则a2≥b2，a2≥b2，由排序不等式得5151515151515151a2a2b2b2a2b2b2a2a2a2b2b2≥a2b2b2a2，所以≥ab．a2b2a2b2【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．解：根据题意，该四棱锥的四个侧面均为等边三角形，底面为正方形，容易得到PAC，ππPBD为等腰直角三角形．的可能取值为：0,,，共C228种情况，其中：328ππ0时，有2种；时，有34+24=20种；时，有2+4=6种；3221（1）P(0)；2814π4165π63（2）P()，P()．328722814再根据（1）的结论，随机变量的分布列如下表：12ππ032153P147141π5π329根据上表，E()0π．143721484n112n23．解：（1）S2．nn!(n1)!T2T11T7（2）2=，3=，4=，S3S6S22342=4a2bc，311111则=9a3bc，解得a，b，c．64126716a9bc，2（3）①当n2时，由（2）知等式成立；T111②假设nk(kN*,且k≥2)时，等式成立，即kk2k；S4126k当nk1时，由111f(x)(x1)(x)(x)(x)2kk1111[(x1)(x)(x)](x)2kk111(SxTx2)(x)k!kkk1k1知121111，TST[1(k2k)]k1kk1k(k1)!k14126k111112[1(k2k)]T(k1)!k14126k3k2k2k(3k5)所以k1(k1)，Sk11k21212k12k!111k(3k5)又(k1)2(k1)，等式也成立；412612T综上可得，对任意n≥2且nN*，都有nan2bnc成立．Sn13