2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试
题
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所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．根据如下样本数据得到的回归方程为，则345678A．，B．，C．，D．，2．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，f（－2）＝－3，数列{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2B．－3C．2D．33．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）A．0B．4C．0或-4D．0或44．函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.76．复数（）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证（）A．B．C．D．8．已知函数，满足和均为偶函数，且，设，则A．B．C．D．9．已知为正数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A．B．C．D．11．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排
方法
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有（）A．180种B．150种C．96种D．114种12．独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（）A．在100个男性中约有90人喜爱喝酒B．若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C．认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%D．认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线C:上一点到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为_______.14．已知，，，则向量与向量的夹角为_______________.15．在中，若，则的最大值为______.16．数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据，，，，的
标准
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差为，数据，，，，的标准差为，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，，，其中是的导函数.（1）令，，，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．19．（12分）已知函数.(I)求的减区间;(II)当时,求的值域.20．（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时,对于任意正实数，不等式恒成立，试判断实数的大小关系.21．（12分）某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示：销售单价（元）99.51010.511月销售量（万件）1110865（1）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；（2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额的分布列及其数学期望.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：，.22．（10分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
：由表格数据的变化情况可知回归直线斜率为负数，中心点为，代入回归方程可知考点：回归方程2、B【解析】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可．详解：定义在R上的奇函数满足，故周期,数列是等差数列，若，,故，所以：，点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知奇函数，关于轴对称，则，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.3、C【解析】求出导函数，转化求解切线方程，通过方程有两个相等的解，推出结果即可．【详解】设切点为，且函数的导数，所以，则切线方程为，切线过点，代入得，所以，即方程有两个相等的解，则有，解得或，故选C．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．4、D【解析】函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围.【详解】，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.5、A【解析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案为A．6、C【解析】分析：直接利用复数的除法运算得解.详解：由题得，故答案为：C.点睛：本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本运算能力.7、B【解析】直接利用数学归纳法写出时左边的表达式即可．【详解】解：用数学归纳法证明，时，第一步应验证时是否成立，即不等式为：；故选：．【点睛】在数学归纳法中，第一步是论证时
结论
圆锥曲线的二级结论椭圆中二级结论圆锥曲线的二级结论圆锥曲线的二级结论探究欧姆定律实验步骤
是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．8、C【解析】分析：根据函数的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案详解：由题意可得：故，周期为故选点睛：本题考查了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方法需要掌握。9、A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】①当时，满足，但不成立，即必要性不成立，②若，则，即，即故，成立，即充分性成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，解题关键是掌握判断充分条件和必要条件的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10、C【解析】根据且，可依次排除，从而得到答案.【详解】由图象知，且中，，不合题意；中，，不合题意；中，，不合题意；本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.11、D【解析】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：①三个路口人数情况3，1，1，共有种情况；②三个路口人数情况2，2，1，共有种情况.若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有种.故选：D.点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.12、D【解析】根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A，B错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为10%，故C错误，D正确.选D.【点睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；【详解】抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x，由抛物线的定义可知13，解得p＝4，∴C的方程为y2＝8x；故答案为【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，熟记定义是关键，属于基础题．14、【解析】由条件利用两个向量垂直的性质,两个向量的数量积的定义，求得向量与向量的夹角的余弦值,可得向量与向量的夹角的值.【详解】由题意可得，即,为向量与向量的夹角），求得，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.15、【解析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在△ABC中，有,所以==,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.16、2【解析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系，再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律，即得结果.【详解】因为数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，所以，因此，即故答案为：2【点睛】本题考查等差数列和项性质以及数据变化对标准差的影响规律，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式，依次计算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即恒成立．设(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，对进行讨论，求出的最小值，令恒成立即可；详解：由题设得，g(x)＝(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝，g2(x)＝g(g1(x))＝＝，g3(x)＝，…，可得gn(x)＝.下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，g1(x)＝，结论成立．②假设n＝k时结论成立，即gk(x)＝.那么，当n＝k＋1时，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝＝，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．所以gn(x)＝.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，则φ′(x)＝=－＝，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x＝0，a＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1时，ln(1＋x)≥恒成立(仅当x＝0时等号成立)．当a>1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥不恒成立．综上可知，a的取值范围是(－∞，1]．点睛：本题考查了函数的单调性判断与最值计算，数学归纳法证明，分类讨论思想，属于中档题．18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设出P的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积当时，S取得最大值.所以△OAB面积的最大值为.点睛:本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.19、(I)(II)【解析】(I)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解:(I)由函数,求导当,解得即的减区间(II)当,解得即在上递减,在上递增故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。20、(1)当时增；减；当时减；增；(2)【解析】（1）求出函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）设，求导数判断函数的单调性，求出函数的极值，转化为，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，令，解得，当时，在上，，函数单调递增；在上，，函数单调递减.当时，在上，，函数单调递减；在上，，函数单调递增.综上可得：当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递减，在单调递增.（2）当时，设则，令，即，解得，当时，，即单调递增，当时，，即单调递减，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故实数的大小关系为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21、(1)；月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为；(2)分布列见详解，数学期望为.1（万元）.【解析】（1）先计算的平均数，根据已知公式，代值计算即可；再根据所求方程，解不等式即可；（2）根据题意，求得的可取值，结合题意求得分布列，再根据分布列求数学期望即可.【详解】（1）容易知；；又因为，，故可得，，故所求回归直线方程为：.令，故可得.故月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为.（2）容易知可取值为：，（单位为：万元）故，，，..故其分布列如下所示：则（万元）.【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解，以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，属综合中档题.22、（1）见解析（2）【解析】（1）先证平面CMD,得,再证，进而完成证明．（2）先建立空间直角坐标系，然后判断出的位置，求出平面和平面的法向量，进而求得平面与平面所成二面角的正弦值．【详解】解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz.当三棱锥M−ABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面角的平面角，考查数形结合，将几何问题转化为代数问题进行求解，考查学生的计算能力和空间想象能力，属于中档题．
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